원통 껍질법 연습문제 | 빌드라인 스쿨

21.OpenStax 1권 · 6.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 셸 방법을 사용하여 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x=\frac{1}{1+{y}^{2}},y=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x=\frac{1}{1+{y}^{2}},y=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 32번

# 원통 껍질법계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 6.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서는 원통 껍질법을 사용하여, 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 부피를 구하세요.

$x=\frac{1+{y}^{2}}{y},y=1,\,y=4$ , 그리고 y축

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x=\frac{1+{y}^{2}}{y},y=1,\,y=4,$ and the y-axis

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$48\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$48\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 38번

# 원통 껍질법계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 6.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원통 껍질법을 이용하여 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x=\sqrt{4-{y}^{2}},x=0,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x=\sqrt{4-{y}^{2}},x=0,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 16번

# 원통 껍질법계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 6.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원통껍질 방법을 이용하여 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 을 회전축으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x={y}^{3}-2{y}^{2},\,x=0,\,x=9$

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x={y}^{3}-2{y}^{2},\,x=0,\,x=9$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{308\pi }{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{308\pi }{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 14번

# 원통 껍질법계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 6.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원통껍질법을 이용하여 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 생기는 부피를 구하세요.

$x=\sqrt{y}+1,\,x=1,\,x=3$ , 그리고 x축

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x=\sqrt{y}+1,\,x=1,\,x=3,$ and the x-axis

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 4번

# 원통 껍질법계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 6.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 원통 껍질법을 이용하여, 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 생기는 입체의 부피를 구하세요.

$x=\sqrt[3]{27y}\text{그리고}\,x=\frac{3y}{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x=\sqrt[3]{27y}\text{and}\,x=\frac{3y}{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{512\pi }{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{512\pi }{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 16번

# 원통 껍질법계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 6.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 축을 중심으로 곡선들 사이의 영역을 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=3-x,y=0,x=0,\,\text{그리고}\,x=2$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=3-x,y=0,x=0,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번

# 원통 껍질법계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 6.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선들 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y={x}^{3},x=0,\,\text{그리고}\,y=8$ 을 $y$ 축을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y={x}^{3},x=0,\,\text{and}\,y=8$ rotated around the $y\text{-axis}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{8\pi }{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{8\pi }{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 32번

# 원통 껍질법계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 6.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y={x}^{2},y=x,$ $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y={x}^{2},y=x,$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.3절 · 3번

# 원통 껍질법계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x},y=0,\,\text{그리고}\,x=1$ 로 둘러싸인 영역을 직선 $x=2$ 를 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\sqrt{x},y=0,\,\text{and}\,x=1$ rotated around the line $x=2.$

정답·풀이 보기

$\frac{28\pi }{15}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{28\pi }{15}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 28번

# 원통 껍질법계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 6.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\frac{1}{4-x},x=1,\,x=2\,\text{그리고}\,y=0$ 을 직선 $x=4$ 를 축으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\frac{1}{4-x},x=1,\,x=2\,\text{and}\,y=0$ rotated around the line $x=4.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 46번

# 원통 껍질법계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 6.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{2}$ 을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨 경우.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\sqrt{x}\,\text{and}\,y={x}^{2}$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$\frac{3\pi }{10}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\pi }{10}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 44번

# 원통 껍질법계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 6.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{2}$ 을(를) 직선 $x=2$ 를 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\sqrt{x}\,\text{and}\,y={x}^{2}$ rotated around the line $x=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.3절 · 4번

# 원통 껍질법계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 6.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x={y}^{3},x=\frac{1}{y},x=1,\,\text{그리고}\,x=2$ 로 둘러싸인 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$x={y}^{3},x=\frac{1}{y},x=1,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$\pi \left( \frac{6\cdot {2}^{2/3}}{5}-\frac{11}{10} \right)=\frac{\pi }{10}(12\cdot {2}^{2/3}-11)\approx 2.5286$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\pi \left( \frac{6\cdot {2}^{2/3}}{5}-\frac{11}{10} \right)=\frac{\pi }{10}(12\cdot {2}^{2/3}-11)\approx 2.5286$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 46번

# 원통 껍질법계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 6.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x={y}^{2}\,\text{그리고}\,y=x$ 를 직선 $y=2$ 를 축으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$x={y}^{2}\,\text{and}\,y=x$ rotated around the line $y=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 20번

# 원통 껍질법계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 6.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $x=\sin (\pi y)$ 의 왼쪽, $y=x$ 의 오른쪽 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

[T] Left of $x=\sin (\pi y),$ right of $y=x,$ around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$0.9876$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$0.9876$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 40번

# 원통 껍질법계산자동 분류

37.OpenStax 1권 · 6.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 공학 도구를 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 함수를 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y={x}^{2}$ 과 $y=4x$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y={x}^{2}$ and $y=4x$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 40번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

38.OpenStax 1권 · 6.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $y=\cos (\pi x),y=\sin (\pi x),x=\frac{1}{4},\,\text{그리고}\,x=\frac{5}{4}$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다. 이 문제에는 고급 기법이 필요합니다. 적분을 계산할 때 공학 도구를 사용해도 됩니다.

영어 원문 보기

[T] $y=\cos (\pi x),y=\sin (\pi x),x=\frac{1}{4},\,\text{and}\,x=\frac{5}{4}$ rotated around the $y\text{-axis}.$ This exercise requires advanced technique. You may use technology to perform the integration.

정답·풀이 보기

이 그림은 그래프이다. 그래프에는 두 곡선 y=cos(파이 곱하기 x)와 y=sin(파이 곱하기 x)가 있다. 두 곡선은 파동처럼 보이는 주기적인 곡선이다. 두 곡선은 제1사분면과 제4사분면에서 만난다. 두 교점 사이의 영역에 색이 칠해져 있다.

$3\sqrt{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph. On the graph are two curves, y=cos(pi times x) and y=sin(pi times x). They are periodic curves resembling waves. The curves intersect in the first quadrant and also the fourth quadrant. The region between the two points of intersection is shaded.

$3\sqrt{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 20번

# 원통 껍질법계산자동 분류

39.OpenStax 1권 · 6.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 공학적 도구를 사용하여 영역을 그래프로 그리세요. 주어진 축을 중심으로 함수를 회전시켰을 때 생기는 부피를 구하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법으로 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{그리고}\,x=4$ 를 $y$ 축을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{and}\,x=4$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 24번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax 1권 · 6.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서는 기술을 사용하여 영역의 그래프를 그리세요. 지정된 축을 중심으로 함수를 회전시킬 때 생기는 부피를 계산하는 데 어떤 방법이 가장 쉬울지 판단하세요. 그런 다음, 선택한 방법을 사용하여 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{및}\,x=4$ 를 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use technology to graph the region. Determine which method you think would be easiest to use to calculate the volume generated when the function is rotated around the specified axis. Then, use your chosen method to find the volume.

[T] $y={x}^{2}-2x,x=2,\,\text{and}\,x=4$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

이 그림은 제1사분면에 있는 그래프이다. 포물선 y=x^2-2x 이다. 곡선 아래와 x축 위에 색칠된 영역이 있다. 이 영역은 x=2 에서 시작하여 오른쪽으로 x=4 까지 유계이다.

$\frac{496\pi }{15}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph in the first quadrant. It is the parabola y=x^2-2x. . Under the curve and above the x-axis there is a shaded region. The region begins at x=2 and is bounded to the right at x=4.

$\frac{496\pi }{15}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 42번

# 원통 껍질법그래프·표 해석자동 분류