이상적분 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.OpenStax 2권 · 3.7절 · 61번대학 수준우리말 번역

x가 0과 0.3 사이에 있을 확률을 구하세요. (앞 문제에서 정의한 함수를 사용하세요.) 소수 넷째 자리까지 정확하게 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the probability that x is between 0 and 0.3. (Use the function defined in the preceding problem.) Use four-place decimal accuracy.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0.8775

원본 교재 풀이(영어)

0.8775

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# 이상적분계산자동 분류

62.APEX · 6.8절 · 1번대학 수준우리말 번역

삼각치환은 치환적분과 같은 원리로 작동하지만, "_____"처럼 느껴질 수 있다.

영어 원문 보기

Trigonometric Substitution works on the same principles as Integration by Substitution, though it can feel “_____”.

정답·풀이 보기

거꾸로

원본 교재 풀이(영어)

backwards

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# 이상적분개념 확인자동 분류

63.APEX · 6.8절 · 2번대학 수준우리말 번역

피적분함수에 $\sqrt{25-x^2}$ 이 들어 있는 적분에 삼각치환을 사용한다면, $x=$ _____ 로 놓아야 한다.

영어 원문 보기

If one uses Trigonometric Substitution on an integrand containing $\sqrt{25-x^2}$ , then one should set $x=$ _____.

정답·풀이 보기

$5\sin\theta$

원본 교재 풀이(영어)

$5\sin\theta$

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# 이상적분개념 확인자동 분류

64.APEX · 6.8절 · 3번대학 수준우리말 번역

피타고라스 항등식 $\sin^2\theta+\cos^2\theta = 1$ 을 생각하자.

(a) 양변을 $\cos^2\theta$ 로 나누면 어떤 항등식이 얻어지는지 구하세요. (b) 새로 얻은 항등식을 이용하여 $9\tan^2\theta + 9$ 를 간단히 하세요.

영어 원문 보기

Consider the Pythagorean Identity $\sin^2\theta+\cos^2\theta = 1$ .

(a) What identity is obtained when both sides are divided by $\cos^2\theta$ ? (b) Use the new identity to simplify $9\tan^2\theta + 9.$

정답·풀이 보기

(a) $\tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta$ (b) $9\sec^2\theta$ .

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta$ (b) $9\sec^2\theta$ .

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# 이상적분개념 확인자동 분류

65.APEX · 6.8절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각치환을 적용하여 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+1}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(x\sqrt{x^2+1}+\ln |\sqrt{x^2+1}+x|\right) + C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(x\sqrt{x^2+1}+\ln |\sqrt{x^2+1}+x|\right) + C$

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# 이상적분계산자동 분류

66.APEX · 6.8절 · 6번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+4}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2+4}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2\left(\frac x4\sqrt{x^2+4}+\ln |\frac{\sqrt{x^2+4}}2+\frac x2|\right) + C$

원본 교재 풀이(영어)

$2\left(\frac x4\sqrt{x^2+4}+\ln |\frac{\sqrt{x^2+4}}2+\frac x2|\right) + C$

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# 이상적분계산자동 분류

67.APEX · 6.8절 · 7번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{1-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{1-x^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(\sin^{-1}x+x\sqrt{1-x^2}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(\sin^{-1}x+x\sqrt{1-x^2}\right)+C$

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# 이상적분계산자동 분류

68.APEX · 6.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{9-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{9-x^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(9\sin^{-1}(x/3)+x\sqrt{9-x^2}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(9\sin^{-1}(x/3)+x\sqrt{9-x^2}\right)+C$

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# 이상적분계산자동 분류

69.APEX · 6.8절 · 9번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12x\sqrt{x^2-1}-\frac12\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12x\sqrt{x^2-1}-\frac12\ln|x+\sqrt{x^2-1}|+C$

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# 이상적분계산자동 분류

70.APEX · 6.8절 · 10번대학 수준우리말 번역

5–16번 문제에서 삼각치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-16}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{x^2-16}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12x\sqrt{x^2-16}-8\ln\left|\frac x4+\frac{\sqrt{x^2-16}}4\right|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12x\sqrt{x^2-16}-8\ln\left|\frac x4+\frac{\sqrt{x^2-16}}4\right|+C$

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# 이상적분계산자동 분류

71.APEX · 6.8절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{4x^2+1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{4x^2+1}\ dx$

정답·풀이 보기

$x\sqrt{x^2+1/4}+\frac14\ln|2\sqrt{x^2+1/4}+2x| + C = \frac12x\sqrt{4x^2+1}+\frac14\ln|\sqrt{4x^2+1}+2x|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x\sqrt{x^2+1/4}+\frac14\ln|2\sqrt{x^2+1/4}+2x| + C = \frac12x\sqrt{4x^2+1}+\frac14\ln|\sqrt{4x^2+1}+2x|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 3번

# 이상적분계산자동 분류

72.APEX · 6.8절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{1-9x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{1-9x^2}\ dx$

정답·풀이 보기

$\frac16\sin^{-1}(3x)+\frac32\sqrt{1/9-x^2}+C=\frac16\sin^{-1}(3x)+\frac12\sqrt{1-9x^2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac16\sin^{-1}(3x)+\frac32\sqrt{1/9-x^2}+C=\frac16\sin^{-1}(3x)+\frac12\sqrt{1-9x^2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.12절 · 7번

# 이상적분계산자동 분류

73.APEX · 6.8절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sqrt{16x^2-1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \sqrt{16x^2-1}\ dx$

정답·풀이 보기

$4\left(\frac12x\sqrt{x^2-1/16}-\frac1{32}\ln|4x+4\sqrt{x^2-1/16}|\right)+C = \frac12x\sqrt{16x^2-1}-\frac18\ln|4x+\sqrt{16x^2-1}|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$4\left(\frac12x\sqrt{x^2-1/16}-\frac1{32}\ln|4x+4\sqrt{x^2-1/16}|\right)+C = \frac12x\sqrt{16x^2-1}-\frac18\ln|4x+\sqrt{16x^2-1}|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 51번

# 이상적분계산자동 분류

74.APEX · 6.8절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac3{\sqrt{7-x^2}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \frac3{\sqrt{7-x^2}}\ dx$

정답·풀이 보기

$3\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)+C$ (삼각 치환은 필요하지 않다)

원본 교재 풀이(영어)

$3\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)+C$ (Trig. Subst. is not needed)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 37번

# 이상적분계산자동 분류

75.APEX · 6.8절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–16에서 삼각 치환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac5{\sqrt{x^2-8}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–16, apply Trigonometric Substitution to evaluate the indefinite integrals.

$\displaystyle \int \frac5{\sqrt{x^2-8}}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$5\ln\left|\frac{x}{\sqrt{8}}+\frac{\sqrt{x^2-8}}{\sqrt{8}}\right|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$5\ln\left|\frac{x}{\sqrt{8}}+\frac{\sqrt{x^2-8}}{\sqrt{8}}\right|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 43번

# 이상적분계산자동 분류

76.APEX · 6.8절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac {\sqrt{x^2-11}}x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac {\sqrt{x^2-11}}x\ dx$

정답·풀이 보기

$\sqrt{x^2-11}-\sqrt{11}\sec^{-1}(x/\sqrt{11})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{x^2-11}-\sqrt{11}\sec^{-1}(x/\sqrt{11})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 25번

# 이상적분계산자동 분류

77.APEX · 6.8절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac {1}{(x^2+1)^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac {1}{(x^2+1)^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(\tan^{-1}x+\frac x{x^2+1}\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(\tan^{-1}x+\frac x{x^2+1}\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.12절 · 1번

# 이상적분계산자동 분류

78.APEX · 6.8절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac x{\sqrt{x^2-3}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac x{\sqrt{x^2-3}}\ dx$

정답·풀이 보기

$\sqrt{x^2-3}+C$ (삼각치환은 필요하지 않다)

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{x^2-3}+C$ (Trig. Subst. is not needed)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.5절 · 11번

# 이상적분계산자동 분류

79.APEX · 6.8절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int x^2\sqrt{1-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int x^2\sqrt{1-x^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac18\sin^{-1}x-\frac18x\sqrt{1-x^2}(1-2x^2)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac18\sin^{-1}x-\frac18x\sqrt{1-x^2}(1-2x^2)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.7절 · 11번

# 이상적분계산자동 분류

80.APEX · 6.8절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–26에서 부정적분의 값을 구하세요. 일부는 삼각치환 없이 구할 수도 있습니다.

$\displaystyle \int \frac {x}{(x^2+9)^{3/2}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, evaluate the indefinite integrals. Some may be evaluated without Trigonometric Substitution.

$\displaystyle \int \frac {x}{(x^2+9)^{3/2}}\ dx$

정답·풀이 보기

$-\frac1{\sqrt{x^2+9}}+C$ (삼각치환은 필요하지 않다)

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac1{\sqrt{x^2+9}}+C$ (Trig. Subst. is not needed)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.8절 · 3번

# 이상적분계산자동 분류