수치적분 연습문제 | 빌드라인 스쿨

41.OpenStax 2권 · 3.6절 · 41번대학 수준우리말 번역

어떤 나무의 성장률(피트 단위)이 $y=\frac{2}{t+1}+{e}^{-{t}^{2}/2}$ 로 주어진다. 여기서 t 는 연 단위의 시간이다. 두 개의 부분구간으로 나눈 심프슨 공식을 사용하여 2년째 말까지 나무가 자란 길이를 어림하세요. (답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

The growth rate of a certain tree (in feet) is given by $y=\frac{2}{t+1}+{e}^{-{t}^{2}/2},$ where t is time in years. Estimate the growth of the tree through the end of the second year by using Simpson’s rule, using two subintervals. (Round the answer to the nearest hundredth.)

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

3.41 ft

원본 교재 풀이(영어)

3.41 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 43번

# 수치적분활용자동 분류

42.OpenStax 2권 · 3.6절 · 42번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 계산기를 사용하여 25등분한 중점 공식으로 ${\int }_{0}^{1}\sin (\pi x)dx$ 의 근삿값을 구하세요. 근삿값의 상대오차를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a calculator to approximate ${\int }_{0}^{1}\sin (\pi x)dx$ using the midpoint rule with 25 subdivisions. Compute the relative error of approximation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 41번

# 수치적분계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 3.6절 · 43번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] ${\int }_{1}^{5}(3{x}^{2}-2x)dx=100$ 이 주어졌을 때, 16등분한 사다리꼴 공식을 사용하여 이 적분의 값을 어림하고 절대오차를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Given ${\int }_{1}^{5}(3{x}^{2}-2x)dx=100,$ approximate the value of this integral using the trapezoidal rule with 16 subdivisions and determine the absolute error.

정답·풀이 보기

${T}_{16}=100.125$ ; 절대오차 = 0.125

원본 교재 풀이(영어)

${T}_{16}=100.125;$ absolute error = 0.125

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 6번

# 수치적분계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 3.6절 · 44번대학 수준우리말 번역

미적분의 기본정리를 알고 있는데도, 왜 정적분에 대한 수치적 방법을 개발하려고 할까요?

영어 원문 보기

Given that we know the Fundamental Theorem of Calculus, why would we want to develop numerical methods for definite integrals?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 3.6절 · 45번대학 수준우리말 번역

표는 어떤 부지의 경계를 나타내는 좌표 $(x,y)$ 를 보여 준다. 측정 단위는 미터이다. 사다리꼴 공식을 이용하여 이 부지에 포함된 땅의 넓이가 몇 제곱미터인지 어림하세요.

x	y	x	y
0	125	600	95
100	125	700	88
200	120	800	75
300	112	900	35
400	90	1000	0
500	90

영어 원문 보기

The table represents the coordinates $(x,y)$ that give the boundary of a lot. The units of measurement are meters. Use the trapezoidal rule to estimate the number of square meters of land that is in this lot.

x	y	x	y
0	125	600	95
100	125	700	88
200	120	800	75
300	112	900	35
400	90	1000	0
500	90

정답·풀이 보기

약 89,250 m²

원본 교재 풀이(영어)

about 89,250 m²

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 37번

# 수치적분그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax 2권 · 3.6절 · 46번대학 수준우리말 번역

옳은 답을 고르세요. 심프슨 공식을 사용하여 정적분을 근삿값으로 구할 때, 구간의 분할 개수는 ____ 이어야 한다.

a. 짝수 b. 홀수 c. 짝수든 홀수든 상관없다 d. 4의 배수

영어 원문 보기

Choose the correct answer. When Simpson’s rule is used to approximate the definite integral, it is necessary that the number of partitions be____

a. an even number b. odd number c. either an even or an odd number d. a multiple of 4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 21번

# 수치적분계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 3.6절 · 47번대학 수준우리말 번역

"심프슨" 합은 ____ 아래의 넓이를 바탕으로 한다.

영어 원문 보기

The “Simpson” sum is based on the area under a ____.

정답·풀이 보기

포물선

원본 교재 풀이(영어)

parabola

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 25번

# 수치적분계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 3.6절 · 48번대학 수준우리말 번역

심프슨 공식의 오차 공식은 ___ 에 따라 달라진다.

a. $f(x)$ b. ${f}^{'}(x)$ c. ${f}^{(4)}(x)$ d. 단계 수

영어 원문 보기

The error formula for Simpson’s rule depends on___.

a. $f(x)$ b. ${f}^{'}(x)$ c. ${f}^{(4)}(x)$ d. the number of steps

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 5번

# 수치적분계산자동 분류

49.APEX · 5.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

T/F: 심프슨 법칙은 부정적분을 어림하는 방법이다.

영어 원문 보기

T/F: Simpson's Rule is a method of approximating antiderivatives.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 2번

# 수치적분개념 확인자동 분류

50.APEX · 5.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

정적분의 값을 어림하는 것이 필요한 기본적인 두 가지 상황은 무엇입니까?

영어 원문 보기

What are the two basic situations where approximating the value of a definite integral is necessary?

정답·풀이 보기

부정적분을 구할 수 없는 경우와 피적분함수를 알 수 없는 경우이다.

원본 교재 풀이(영어)

When the antiderivative cannot be computed and when the integrand is unknown.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 3번

# 수치적분개념 확인자동 분류

51.APEX · 5.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

왼쪽 끝점 법칙과 오른쪽 끝점 법칙이 거의 사용되지 않는 이유는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Why are the Left and Right Hand Rules rarely used?

정답·풀이 보기

사다리꼴 법칙으로 대체되었기 때문이다. 사다리꼴 법칙은 계산량이 같으면서 일반적으로 더 정확하다.

원본 교재 풀이(영어)

They are superseded by the Trapezoidal Rule; it takes an equal amount of work and is generally more accurate.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 4번

# 수치적분개념 확인자동 분류

52.APEX · 5.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

심프슨 법칙은 함수의 일부분을 어떤 종류의 함수로 어림하는 것에 기초합니까?

영어 원문 보기

Simpson's Rule is based on approximating portions of a function with what type of function?

정답·풀이 보기

이차함수(즉, 포물선)

원본 교재 풀이(영어)

A quadratic function (i.e., parabola)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 39번

# 수치적분개념 확인자동 분류

53.APEX · 5.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) 사다리꼴 법칙과 $n=4$ 를 이용하여 정적분을 어림하세요. (b) 심프슨 법칙과 $n=4$ 를 이용하여 정적분을 어림하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^1 x^2\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{-1}^1 x^2\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $3/4$ (b) $2/3$ (c) $2/3$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $3/4$ (b) $2/3$ (c) $2/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

54.APEX · 5.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{10} 5x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{10} 5x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $250$ (b) $250$ (c) $250$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $250$ (b) $250$ (c) $250$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.5절 · 4번

# 수치적분계산자동 분류

55.APEX · 5.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $\frac14(1+\sqrt2)\pi\approx 1.896$ (b) $\frac1{6}(1+2\sqrt{2})\pi\approx 2.005$ (c) $2$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac14(1+\sqrt2)\pi\approx 1.896$ (b) $\frac1{6}(1+2\sqrt{2})\pi\approx 2.005$ (c) $2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 47번

# 수치적분계산자동 분류

56.APEX · 5.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $2+\sqrt2+\sqrt3\approx 5.15$ (b) $2/3(3+\sqrt2+2\sqrt3)\approx 5.25$ (c) $16/3\approx 5.33$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $2+\sqrt2+\sqrt3\approx 5.15$ (b) $2/3(3+\sqrt2+2\sqrt3)\approx 5.25$ (c) $16/3\approx 5.33$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류

57.APEX · 5.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^3+2x^2-5x+7)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{3} (x^3+2x^2-5x+7)\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $38.5781$ (b) $147/4\approx 36.75$ (c) $147/4\approx 36.75$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $38.5781$ (b) $147/4\approx 36.75$ (c) $147/4\approx 36.75$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 15번

# 수치적분계산자동 분류

58.APEX · 5.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어졌습니다.

(a) 사다리꼴 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^4\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $0.2207$ (b) $0.2005$ (c) $1/5$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $0.2207$ (b) $0.2005$ (c) $1/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.11절 · 3번

# 수치적분계산자동 분류

59.APEX · 5.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) $n=4$ 인 사다리꼴 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) $n=4$ 인 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} \cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{0}^{2\pi} \cos x\ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $0$ (b) $0$ (c) $0$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $0$ (b) $0$ (c) $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 23번

# 수치적분계산자동 분류

60.APEX · 5.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서 정적분이 주어져 있습니다.

(a) $n=4$ 인 사다리꼴 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (b) $n=4$ 인 심프슨 공식으로 정적분의 근삿값을 구하세요. (c) 적분의 정확한 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, a definite integral is given.

(a) Approximate the definite integral with the Trapezoidal Rule and $n=4$ . (b) Approximate the definite integral with Simpson's Rule and $n=4$ . (c) Find the exact value of the integral.

$\displaystyle \int_{-3}^{3} \sqrt{9-x^2} \ dx$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $9/2(1+\sqrt3)\approx 12.294$ (b) $3+6\sqrt3\approx 13.392$ (c) $9\pi/2\approx 14.137$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $9/2(1+\sqrt3)\approx 12.294$ (b) $3+6\sqrt3\approx 13.392$ (c) $9\pi/2\approx 14.137$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.6절 · 7번

# 수치적분계산자동 분류