빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 적분

부정적분의 뜻과 계산

미분하면 f가 되는 함수를 찾고, 부정적분 공식으로 계산한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

100문제 · 2 / 5쪽

21.OpenStax 1권 · 4.10절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=sin⁡2(x)cos⁡(x)f(x)={\sin }^{2}(x)\cos (x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=sin⁡2(x)cos⁡(x)f(x)={\sin }^{2}(x)\cos (x)

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=13sin⁡3(x)+CF(x)=\frac{1}{3}{\sin }^{3}(x)+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=13sin⁡3(x)+CF(x)=\frac{1}{3}{\sin }^{3}(x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 21번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 4.10절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=0f(x)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=0f(x)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 6번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 4.10절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=12csc⁡2(x)+1x2f(x)=\frac{1}{2}{\csc }^{2}(x)+\frac{1}{{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=12csc⁡2(x)+1x2f(x)=\frac{1}{2}{\csc }^{2}(x)+\frac{1}{{x}^{2}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=−12cot⁡(x)−1x+CF(x)=-\frac{1}{2}\cot (x)-\frac{1}{x}+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=−12cot⁡(x)−1x+CF(x)=-\frac{1}{2}\cot (x)-\frac{1}{x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 35번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 4.10절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=csc⁡xcot⁡x+3xf(x)=\csc x\cot x+3x

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=csc⁡xcot⁡x+3xf(x)=\csc x\cot x+3x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 4번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 4.10절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=4csc⁡xcot⁡x−sec⁡xtan⁡xf(x)=4\csc x\cot x-\sec x\tan x

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=4csc⁡xcot⁡x−sec⁡xtan⁡xf(x)=4\csc x\cot x-\sec x\tan x

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=−sec⁡x−4csc⁡x+CF(x)=-\sec x-4\csc x+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=−sec⁡x−4csc⁡x+CF(x)=-\sec x-4\csc x+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 45번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 4.10절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=8sec⁡x(sec⁡x−4tan⁡x)f(x)=8\sec x(\sec x-4\tan x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=8sec⁡x(sec⁡x−4tan⁡x)f(x)=8\sec x(\sec x-4\tan x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 55번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 4.10절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 f(x)f(x) 의 부정적분 F(x)F(x) 의 일반형을 구하세요.

f(x)=12e−4x+sin⁡xf(x)=\frac{1}{2}{e}^{-4x}+\sin x

영어 원문 보기

For the following exercises, find the general form for the antiderivative F(x)F(x) of each function f(x).f(x).

f(x)=12e−4x+sin⁡xf(x)=\frac{1}{2}{e}^{-4x}+\sin x

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

F(x)=−18e−4x−cos⁡x+CF(x)=-\frac{1}{8}{e}^{-4x}-\cos x+C

원본 교재 풀이(영어)

F(x)=−18e−4x−cos⁡x+CF(x)=-\frac{1}{8}{e}^{-4x}-\cos x+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 31번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 4.10절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(−1)dx\int (-1)dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(−1)dx\int (-1)dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.1절 · 3번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 4.10절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(4x+x)dx\int \left(4x+\sqrt{x}\right)dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(4x+x)dx\int \left(4x+\sqrt{x}\right)dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 11번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 4.10절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫3x2+2x2dx\int \frac{3{x}^{2}+2}{{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫3x2+2x2dx\int \frac{3{x}^{2}+2}{{x}^{2}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

3x−2x+C3x-\frac{2}{x}+C

원본 교재 풀이(영어)

3x−2x+C3x-\frac{2}{x}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 39번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 4.10절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(sec⁡xtan⁡x+4x)dx\int (\sec x\tan x+4x)dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(sec⁡xtan⁡x+4x)dx\int (\sec x\tan x+4x)dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 29번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 1권 · 4.10절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(4x+x4)dx\int \left(4\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}\right)dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(4x+x4)dx\int \left(4\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}\right)dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

83x3/2+45x5/4+C\frac{8}{3}{x}^{3/2}+\frac{4}{5}{x}^{5/4}+C

원본 교재 풀이(영어)

83x3/2+45x5/4+C\frac{8}{3}{x}^{3/2}+\frac{4}{5}{x}^{5/4}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 33번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 1권 · 4.10절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(x−1/3−x2/3)dx\int ({x}^{-1/3}-{x}^{2/3})dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(x−1/3−x2/3)dx\int ({x}^{-1/3}-{x}^{2/3})dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 15번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 1권 · 4.10절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫14x3+2x+1x3dx\int \frac{14{x}^{3}+2x+1}{{x}^{3}}dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫14x3+2x+1x3dx\int \frac{14{x}^{3}+2x+1}{{x}^{3}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

14x−2x−12x2+C14x-\frac{2}{x}-\frac{1}{2{x}^{2}}+C

원본 교재 풀이(영어)

14x−2x−12x2+C14x-\frac{2}{x}-\frac{1}{2{x}^{2}}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 4.1절 · 1번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 1권 · 4.10절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 적분의 값을 구하세요.

∫(ex+e−x)dx\int ({e}^{x}+{e}^{-x})dx

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

∫(ex+e−x)dx\int ({e}^{x}+{e}^{-x})dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 45번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 1권 · 4.10절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=x−3,f(1)=1{f}^{'}(x)={x}^{-3},f(1)=1

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=x−3,f(1)=1{f}^{'}(x)={x}^{-3},f(1)=1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=−12x2+32f(x)=-\frac{1}{2{x}^{2}}+\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=−12x2+32f(x)=-\frac{1}{2{x}^{2}}+\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 47번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 1권 · 4.10절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=x+x2,f(0)=2{f}^{'}(x)=\sqrt{x}+{x}^{2},f(0)=2

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=x+x2,f(0)=2{f}^{'}(x)=\sqrt{x}+{x}^{2},f(0)=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 43번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 1권 · 4.10절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=cos⁡x+sec⁡2(x),f(π4)=2+22{f}^{'}(x)=\cos x+{\sec }^{2}(x),f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2+\frac{\sqrt{2}}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=cos⁡x+sec⁡2(x),f(π4)=2+22{f}^{'}(x)=\cos x+{\sec }^{2}(x),f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2+\frac{\sqrt{2}}{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=sin⁡x+tan⁡x+1f(x)=\sin x+\tan x+1

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=sin⁡x+tan⁡x+1f(x)=\sin x+\tan x+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 25번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 1권 · 4.10절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=x3−8x2+16x+1,f(0)=0{f}^{'}(x)={x}^{3}-8{x}^{2}+16x+1,f(0)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=x3−8x2+16x+1,f(0)=0{f}^{'}(x)={x}^{3}-8{x}^{2}+16x+1,f(0)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 47번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 1권 · 4.10절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 초깃값 문제를 푸세요.

f′(x)=2x2−x22,f(1)=0{f}^{'}(x)=\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{2},f(1)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the initial value problem.

f′(x)=2x2−x22,f(1)=0{f}^{'}(x)=\frac{2}{{x}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{2},f(1)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=−16x3−2x+136f(x)=-\frac{1}{6}{x}^{3}-\frac{2}{x}+\frac{13}{6}

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=−16x3−2x+136f(x)=-\frac{1}{6}{x}^{3}-\frac{2}{x}+\frac{13}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 43번
# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)