정적분의 뜻과 성질 연습문제

21.OpenStax 1권 · 5.2절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 적분을 주어진 구간에서 계산하세요.

구간 $[0,8]$ 에서 $\{(0,2),(1,0),(3,5),(5,5),(6,2),(8,0)\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(0,2),(1,0),(3,5),(5,5),(6,2),(8,0)\}$ over $[0,8]$

정답·풀이 보기

$L=2+0+10+5+4=21,R=0+10+10+2+0=22,\frac{L+R}{2}=21.5$

원본 교재 풀이(영어)

$L=2+0+10+5+4=21,R=0+10+10+2+0=22,\frac{L+R}{2}=21.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 30번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 5.2절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 함숫값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 주어진 구간에서의 적분을 계산하세요.

$\{(-4,-4),(-2,0),(0,-2),(3,3),(4,3)\}$ 구간 $[-4,4]$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(-4,-4),(-2,0),(0,-2),(3,3),(4,3)\}$ over $[-4,4]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 5.2절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽(L) 끝점과 오른쪽(R) 끝점에서의 함숫값의 평균을 이용하여, 주어진 점들의 목록을 지나는 그래프를 가진 구간별로 정의된 일차함수의 주어진 구간에서의 적분을 계산하세요.

$\{(-4,0),(-2,2),(0,0),(1,2),(3,2),(4,0)\}$ 구간 $[-4,4]$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, use averages of values at the left (L) and right (R) endpoints to compute the integrals of the piecewise linear functions with graphs that pass through the given list of points over the indicated intervals.

$\{(-4,0),(-2,2),(0,0),(1,2),(3,2),(4,0)\}$ over $[-4,4]$

정답·풀이 보기

$L=0+4+0+4+2=10,R=4+0+2+4+0=10,\frac{L+R}{2}=10$

원본 교재 풀이(영어)

$L=0+4+0+4+2=10,R=4+0+2+4+0=10,\frac{L+R}{2}=10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 44번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 5.2절 · 29번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{4}(f(x)+g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{0}^{4}(f(x)+g(x))dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 5.2절 · 30번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서, 적분을 계산하세요.

${\int }_{2}^{4}(f(x)+g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{2}^{4}(f(x)+g(x))dx$

정답·풀이 보기

${\int }_{2}^{4}f(x)dx+{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8-3=5$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{2}^{4}f(x)dx+{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8-3=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 5.2절 · 31번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{2}(f(x)-g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{0}^{2}(f(x)-g(x))dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 46번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 5.2절 · 32번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ , 그리고 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 합시다. 다음 연습문제에서 적분값을 구하세요.

${\int }_{2}^{4}(f(x)-g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{2}^{4}(f(x)-g(x))dx$

정답·풀이 보기

${\int }_{2}^{4}f(x)dx-{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8+3=11$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{2}^{4}f(x)dx-{\int }_{2}^{4}g(x)dx=8+3=11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 5.2절 · 33번우리말 번역

${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ 이며, ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ 라고 하자. 다음 연습문제에서 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{2}(3f(x)-4g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{0}^{2}(3f(x)-4g(x))dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 19번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 5.2절 · 34번우리말 번역

다음과 같다고 하자. ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ , 또 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ . 다음 문제에서 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{2}^{4}(4f(x)-3g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{2}^{4}(4f(x)-3g(x))dx$

정답·풀이 보기

$4{\int }_{2}^{4}f(x)dx-3{\int }_{2}^{4}g(x)dx=32+9=41$

원본 교재 풀이(영어)

$4{\int }_{2}^{4}f(x)dx-3{\int }_{2}^{4}g(x)dx=32+9=41$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 5.2절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식 ${\int }_{-A}^{A}f(x)dx={\int }_{-A}^{0}f(x)dx+{\int }_{0}^{A}f(x)dx$ 를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{\sin t}{1+{t}^{2}}dt$ $(Hint:\,\sin (-t)=-\sin (t))$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the identity ${\int }_{-A}^{A}f(x)dx={\int }_{-A}^{0}f(x)dx+{\int }_{0}^{A}f(x)dx$ to compute the integrals.

${\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{\sin t}{1+{t}^{2}}dt$ $(Hint:\,\sin (-t)=-\sin (t))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 5.2절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}(1+x+{x}^{2}+{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}(1+x+{x}^{2}+{x}^{3})dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 7번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 5.2절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}(1-x+{x}^{2}-{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}(1-x+{x}^{2}-{x}^{3})dx$

정답·풀이 보기

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 36번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 5.2절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}{(1-x)}^{2}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}{(1-x)}^{2}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 5.2절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ , 그리고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ 임이 주어졌을 때, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{1}\left(6x-\frac{4}{3}{x}^{2}\right)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}\left(6x-\frac{4}{3}{x}^{2}\right)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 5.2절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ , 그리고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ 임이 주어졌을 때, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{1}(7-5{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.