함수의 극한의 뜻 연습문제

121.CLP-1 · 1.3절 · 11번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} \log x$

영어 원문 보기

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} \log x$

정답·풀이 보기

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} \log x = -\infty$ : $x$ 가 오른쪽에서 0에 가까워질 때, $\log x$ 는 음수이고 그 크기가 점점 커지며 한없이 커진다.

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} \log x = -\infty$ : as $x$ approaches 0 from the right, $\log x$ is negative and increasingly large, growing without bound.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 10번

# 함수의 극한의 뜻계산보통자동 분류

122.CLP-1 · 1.3절 · 12번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{y \rightarrow 3} y^2$

영어 원문 보기

$\displaystyle\lim_{y \rightarrow 3} y^2$

정답·풀이 보기

$\displaystyle\lim_{y \rightarrow 3} y^2=9$ : $y$ 가 3에 점점 더 가까워질 때, $y^2$ 은 $3^2$ 에 점점 더 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle\lim_{y \rightarrow 3} y^2=9$ : as $y$ gets closer and closer to 3, $y^2$ gets closer and closer to $3^2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 9번

# 함수의 극한의 뜻계산보통자동 분류

123.CLP-1 · 1.3절 · 13번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^-} \dfrac{1}{x}$

영어 원문 보기

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^-} \dfrac{1}{x}$

정답·풀이 보기

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^-} \dfrac{1}{x}=-\infty$ : $x$ 가 왼쪽에서 0에 점점 더 가까워질 때, $\dfrac{1}{x}$ 은 절댓값이 점점 더 큰 음수가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^-} \dfrac{1}{x}=-\infty$ : as $x$ gets closer and closer to 0 from the left, $\dfrac{1}{x}$ becomes a larger and larger negative number.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 8번

# 함수의 극한의 뜻계산보통자동 분류

124.CLP-1 · 1.3절 · 16번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} \dfrac{1}{10}$

영어 원문 보기

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} \dfrac{1}{10}$

정답·풀이 보기

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} \dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{10}$ : $x$ 가 무엇이든 $\dfrac{1}{10}$ 은 언제나 $\dfrac{1}{10}$ 이다. 특히 $x$ 가 3에 가까워질 때에도 $\dfrac{1}{10}$ 은 $\dfrac{1}{10}$ 그대로 변하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} \dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{10}$ : no matter what $x$ is, $\dfrac{1}{10}$ is always $\dfrac{1}{10}$ . In particular, as $x$ approaches 3, $\dfrac{1}{10}$ stays put at $\dfrac{1}{10}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 5번

# 함수의 극한의 뜻계산보통자동 분류

125.CLP-1 · 1.3절 · 17번우리말 번역

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} f(x)$ 를 구하세요. 여기서 $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \sin x&x\leq 2.9\\ x^2&x>2.9 \end{array} \right.$ 이다.

영어 원문 보기

$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} f(x)$ , where $f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \sin x&x\leq 2.9\\ x^2&x>2.9 \end{array} \right.$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x$ 가 3에 아주 가까울 때, $f(x)$ 는 함수 $x^2$ 과 같아 보인다. 따라서: $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} f(x) = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} x^2=9$

원본 교재 풀이(영어)

When $x$ is very close to 3, $f(x)$ looks like the function $x^2$ . So: $\displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} f(x) = \displaystyle\lim_{x \rightarrow 3} x^2=9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.3절 · 4번

# 함수의 극한의 뜻계산보통자동 분류

126.Active Calculus · 1.2절 · 8번우리말 번역

함수 $f(x) = \frac{16-x^4}{x^2-4}$ 을 생각하세요.

(a) $f$ 의 정의역은 무엇인가요? (b) $a = 2$ 근처의 $x$ 값들의 수열을 이용하여, 극한이 존재한다고 생각하면 $\lim_{x \to 2} f(x)$ 의 값을 어림하세요. 극한이 존재하지 않는다고 생각하면 그 이유를 설명하세요. (c) 대수적 방법으로 식 $\frac{16-x^4}{x^2-4}$ 을 간단히 하고, 이를 이용하여 $\lim_{x \to 2} f(x)$ 가 존재하면 그 값을 정확히 구하고, 존재하지 않으면 풀이 과정이 어떻게 극한이 존재하지 않음을 보여 주는지 설명하세요. 이 결과가 (b)의 결과와 어떻게 비교되는지 논하세요. (d) 참 또는 거짓: $f(2) = -8$ . 그 이유는 무엇인가요? (e) 참 또는 거짓: $\frac{16-x^4}{x^2-4} = -4-x^2$ . 그 이유는 무엇인가요? 이 등식은 함수 $f$ 에 대한 위의 풀이와 어떻게 연결되나요? (f) 위의 모든 풀이를 바탕으로 구간 $[1,3]$ 에서 $y = f(x)$ 의 정확하고 이름표가 붙은 그래프를 그리고, $\lim_{x \to 2} \frac{16-x^4}{x^2-4}$ 에 대해 이제 알게 된 것을 설명하는 문장을 한 문장 쓰세요.

영어 원문 보기

Consider the function whose formula is $f(x) = \frac{16-x^4}{x^2-4}$ .

(a) What is the domain of $f$ ? (b) Use a sequence of values of $x$ near $a = 2$ to estimate the value of $\lim_{x \to 2} f(x)$ , if you think the limit exists. If you think the limit doesn't exist, explain why. (c) Use algebra to simplify the expression $\frac{16-x^4}{x^2-4}$ and hence work to evaluate $\lim_{x \to 2} f(x)$ exactly, if it exists, or to explain how your work shows the limit fails to exist. Discuss how your findings compare to your results in (b). (d) True or false: $f(2) = -8$ . Why? (e) True or false: $\frac{16-x^4}{x^2-4} = -4-x^2$ . Why? How is this equality connected to your work above with the function $f$ ? (f) Based on all of your work above, construct an accurate, labeled graph of $y = f(x)$ on the interval $[1,3]$ , and write a sentence that explains what you now know about $\lim_{x \to 2} \frac{16-x^4}{x^2-4}$ .

정답·풀이 보기

(a) $f$ 는 $x^2 - 4 = 0$ 이 되게 하는 $x$ 의 값을 제외한 모든 $x$ 에 대해 정의된다. 따라서 $f$ 의 정의역은 $x = \pm 2$ 를 제외한 모든 실수의 집합이다. (b) 스프레드시트를 이용하여 다음 표를 만든다.

$x$	$f(x)$
$2.1$	$-8.41$
$2.01$	$-8.0401$
$2.001$	$-8.004001$
$1.999$	$-7.996001$
$1.99$	$-7.9601$
$1.9$	$-7.61$
수치의 경향으로 볼 때 $\lim_{x \to 2} f(x) = -8$ 임을 알 수 있다.
(c) $f(x)$ 의 분자와 분모를 인수분해하면 다음을 알 수 있다.
$\frac{16-x^4}{x^2-4} = \frac{(4-x^2)(4+x^2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{(2-x)(2+x)(4+x^2)}{(x-2)(x+2)}\,.$ $x \to 2$ 일 때의 극한을 구할 때에는 2에 점점 가까워지지만 2와 같지는 않은 값을 택하므로
$\lim_{x \to 2} \frac{16-x^4}{x^2-4} = \lim_{x \to 2} \frac{(2-x)(2+x)(4+x^2)}{(x-2)(x+2)} = \lim_{x \to 2} -1(4+x^2)\,,$ 이다. 이는 $x \ne 2$ 인 모든 $x$ 에 대해 $\frac{2-x}{x-2} = -1$ 이기 때문이다. 마지막으로 $x \to 2$ 일 때 마지막 극한을 계산하면
$\lim_{x \to 2} \frac{16-x^4}{x^2-4} = -1(4+2^2) = -8\,.$ 이다.
(d) 거짓이다. (a)에서 $f(2)$ 는 정의되지 않음을 보았다. 이제 $x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 $f$ 의 극한이 $-8$ 임을 알지만, 여전히 $f(2)$ 는 정의되지 않는다.
(e) 거짓이다. 이 등식은 $2$ 또는 $-2$ 가 아닌 $x$ 값에 대해서만 성립한다. 극한을 구할 때에는 $x$ 가 실제로 $2$ 와 같아지지 않고 $2$ 에 가까워지기만 하므로 이 등식을 사용할 수 있다.
(f) $f(2)$ 는 정의되지 않지만 $x \to 2$ 일 때 $f$ 의 극한이 $-8$ 이므로, 다음 그림과 같이 그래프는 점 $(2,-8)$ 에 “구멍”이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f$ is defined for every value of $x$ except those that make $x^2 - 4 = 0$ . Hence, the domain of $f$ is the set of all real numbers except $x = \pm 2$ . (b) Using a spreadsheet, we generate the following table.

$x$	$f(x)$
$2.1$	$-8.41$
$2.01$	$-8.0401$
$2.001$	$-8.004001$
$1.999$	$-7.996001$
$1.99$	$-7.9601$
$1.9$	$-7.61$
The numerical trend suggests that $\lim_{x \to 2} f(x) = -8$ .
(c) By factoring the numerator and denominator of $f(x)$ , we observe that
$\frac{16-x^4}{x^2-4} = \frac{(4-x^2)(4+x^2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{(2-x)(2+x)(4+x^2)}{(x-2)(x+2)}\,.$ Taking the limit as $x \to 2$ , we take values closer and closer, but not equal to 2, and therefore
$\lim_{x \to 2} \frac{16-x^4}{x^2-4} = \lim_{x \to 2} \frac{(2-x)(2+x)(4+x^2)}{(x-2)(x+2)} = \lim_{x \to 2} -1(4+x^2)\,,$ since $\frac{2-x}{x-2} = -1$ for all $x \ne 2$ . Finally, evaluating the last limit as $x \to 2$ , we see that
$\lim_{x \to 2} \frac{16-x^4}{x^2-4} = -1(4+2^2) = -8\,.$
(d) False. In part (a), we saw that $f(2)$ is not defined. We now know that $f$ has a limit of $-8$ as $x$ approaches $2$ , but it is still the case that $f(2)$ is undefined.
(e) False. The noted equality only holds for $x$ -values other than $2$ or $-2$ . We can use this equality when evaluating the limit, since in so doing we never let $x$ actually equal $2$ , but only approach $2$ .
(f) Since $f(2)$ is not defined but $f$ has a limit of $-8$ as $x \to 2$ , we see that the graph has a “hole” in it at the point $(2,-8)$ , as seen in the following figure.
$A plot of the function f(x) = frac 16-x 4 x 2-4 on the interval 1 lt x lt 3. The graph looks like a parabola that is decreasing from the point (1,-5) to (3,-13), except there's a small open circle at$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.2절 · 9번

# 함수의 극한의 뜻개념 확인자동 분류

127.Active Calculus · 1.2절 · 9번우리말 번역

$g(x) = -\frac{|x+3|}{x+3}$ 라 하자.

(a) $g$ 의 정의역은 무엇입니까? (b) $a = -3$ 근처의 값들로 이루어진 수열을 이용하여 $\lim_{x \to -3} g(x)$ 의 값을 어림하세요. 극한이 존재한다고 생각하면 그 값을 어림하고, 존재하지 않는다고 생각하면 그 이유를 설명하세요. (c) 대수적 방법을 이용하여 식 $\frac{|x+3|}{x+3}$ 을 간단히 하고, 이를 바탕으로 $\lim_{x \to -3} g(x)$ 가 존재하면 그 값을 정확히 구하고, 존재하지 않으면 풀이가 어떻게 극한이 존재하지 않음을 보여 주는지 설명하세요. 이 결과가 (b)의 결과와 어떻게 비교되는지 논하세요. (힌트: $a \ge 0$ 일 때마다 $|a| = a$ 이지만, $a < 0$ 일 때마다 $|a| = -a$ 입니다.) (d) 참 또는 거짓: $g(-3) = -1$ . 그 이유는 무엇입니까? (e) 참 또는 거짓: $-\frac{|x+3|}{x+3} = -1$ . 그 이유는 무엇입니까? 이 등식은 함수 $g$ 에 대한 위의 풀이와 어떻게 연결됩니까? (f) 위의 모든 풀이를 바탕으로, 구간 $[-4,-2]$ 에서 $y = g(x)$ 의 정확하고 이름표가 붙은 그래프를 그리고, $\lim_{x \to -3} g(x)$ 에 대해 이제 알게 된 것을 설명하는 문장을 한 문장 쓰세요.

영어 원문 보기

Let $g(x) = -\frac{|x+3|}{x+3}$ .

(a) What is the domain of $g$ ? (b) Use a sequence of values near $a = -3$ to estimate the value of $\lim_{x \to -3} g(x)$ , if you think the limit exists. If you think the limit doesn't exist, explain why. (c) Use algebra to simplify the expression $\frac{|x+3|}{x+3}$ and hence work to evaluate $\lim_{x \to -3} g(x)$ exactly, if it exists, or to explain how your work shows the limit fails to exist. Discuss how your findings compare to your results in (b). (Hint: $|a| = a$ whenever $a \ge 0$ , but $|a| = -a$ whenever $a < 0$ .) (d) True or false: $g(-3) = -1$ . Why? (e) True or false: $-\frac{|x+3|}{x+3} = -1$ . Why? How is this equality connected to your work above with the function $g$ ? (f) Based on all of your work above, construct an accurate, labeled graph of $y = g(x)$ on the interval $[-4,-2]$ , and write a sentence that explains what you now know about $\lim_{x \to -3} g(x)$ .

정답·풀이 보기

(a) $g$ 의 정의역은 $x = -3$ 을 제외한 모든 실수이다. (b) 스프레드시트를 이용하여 다음 표를 만든다.

$x$	$g(x)$
$-2.9$	$-1$
$-2.99$	$-1$
$-2.999$	$-1$
$-3.001$	$1$
$-3.01$	$-1$
$-3.1$	$-1$
$-3$ 에 오른쪽에서 가까이 가면 함숫값은 $1$ 에 가까워지지만(계속 $1$ 로 일정하지만), $-3$ 에 왼쪽에서 가까이 가면 함숫값은 $-1$ 에 가까워진다(계속 $-1$ 로 일정하다). 따라서 함숫값이 하나의 값에 한없이 가까워지지 않으므로 극한은 존재하지 않는다.
(c) $x \ge -3$ 일 때마다 $\|x+3\| = (x+3)$ 이고, $x < -3$ 일 때마다 $\|x+3\| = -(x+3)$ 임을 알 수 있다. 그러므로 $x > -3$ 이면
$-\frac{\|x+3\|}{x+3} = -\frac{x+3}{x+3} = -1$
이고, $x < -3$ 이면
$-\frac{\|x+3\|}{x+3} = -\frac{-(x+3)}{x+3} = +1\,.$ 함숫값이 $-3$ 의 오른쪽에서는 $-1$ 이고 $-3$ 의 왼쪽에서는 $+1$ 이므로 극한은 존재하지 않는다.
(d) 거짓이다. $-3$ 은 $g$ 의 정의역에 속하지 않으므로 $g(-3)$ 은 정의되지 않는다.
(e) 거짓이다. 이 등식은 (c)의 풀이에서 보았듯이 $x > -3$ 일 때만 성립한다.
(f) $x$ 가 서로 다른 방향에서 $-3$ 에 가까워질 때 $g$ 가 서로 다른 출력값에 가까워지므로, 다음 그림에서 보듯이 $x \to -3$ 일 때 $g$ 의 극한은 존재하지 않는다.
![구간 -4 < x < -2 에서 x = -3 근처의 g(x) = -	x+3

원본 교재 풀이(영어)

(a) The domain of $g$ is all real numbers except $x = -3$ . (b) Using a spreadsheet, we generate the following table.

$x$	$g(x)$
$-2.9$	$-1$
$-2.99$	$-1$
$-2.999$	$-1$
$-3.001$	$1$
$-3.01$	$-1$
$-3.1$	$-1$
As we approach $-3$ from the right, the function values approach (stay constant at) $1$ ; but as we approach $-3$ from the left, the function values approach (stay constant at) $-1$ . As such, the function values do not get arbitrarily close to a single value, and hence the limit does not exist.
(c) We observe that $\|x+3\| = (x+3)$ whenever $x \ge -3$ , and that $\|x+3\| = -(x+3)$ whenever $x < -3$ . So, if $x > -3$ , we see that
$-\frac{\|x+3\|}{x+3} = -\frac{x+3}{x+3} = -1$
whereas if $x < -3$ , it follows that
$-\frac{\|x+3\|}{x+3} = -\frac{-(x+3)}{x+3} = +1\,.$ Because the function value is $-1$ to the right of $-3$ and $+1$ to the left of $-3$ , it follows that the limit does not exist.
(d) False, since $-3$ does not belong to the domain of $g$ , $g(-3)$ is undefined.
(e) False. This equality is only true when $x > -3$ , as seen in our work in (c).
(f) Since $g$ approaches different output values as $x$ approaches $-3$ from different directions, $g$ does not have a limit as $x \to -3$ , as seen in the following figure.
![A plot of g(x) = - frac	x+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 16번

# 함수의 극한의 뜻개념 확인자동 분류

128.Active Calculus · 1.2절 · 10번우리말 번역

다음 각 조건에 대해, 주어진 좌표축 위에 설명한 성질을 갖는 함수의 그래프를 그리세요.

똑같은 빈 좌표축 두 개. 각 좌표축에서 x는 가로로 -3.5부터 3.5까지, y는 세로로 -3.5부터 3.5까지이다. 모눈 한 칸은 각각 가로 0.5, 세로 0.5이다.

(a)의 $y = f(x)$ 와 (b)의 $y = g(x)$ 를 그리기 위한 좌표축.

(a) 다음을 만족시키는 $y = f(x)$

$f(-2) = 2$ 이고 $\lim_{x \to -2} f(x) = 1$
$f(-1) = 3$ 이고 $\lim_{x \to -1} f(x) = 3$
$f(1)$ 은 정의되지 않고 $\lim_{x \to 1} f(x) = 0$
$f(2) = 1$ 이고 $\lim_{x \to 2} f(x)$ 는 존재하지 않는다. (b) 다음을 만족시키는 $y = g(x)$
$g(-2) = 3$ , $g(-1) = -1$ , $g(1) = -2$ , $g(2) = 3$
$x = -2, -1, 1$ 과 $2$ 에서 $g$ 는 극한을 갖고, 그 극한은 그 점에서의 함숫값과 같다.
$g(0)$ 은 정의되지 않고 $\lim_{x \to 0} g(x)$ 는 존재하지 않는다.

영어 원문 보기

For each of the following prompts, sketch a graph on the provided axes of a function that has the stated properties.

Two identical sets of blank coordinate axes. On each, x ranges horizontally from -3.5 to 3.5, and y ranges vertically from -3.5 to 3.5. The grid boxes are each 0.5 times 0.5.

Axes for plotting $y = f(x)$ in (a) and $y = g(x)$ in (b).

(a) $y = f(x)$ such that

$f(-2) = 2$ and $\lim_{x \to -2} f(x) = 1$
$f(-1) = 3$ and $\lim_{x \to -1} f(x) = 3$
$f(1)$ is not defined and $\lim_{x \to 1} f(x) = 0$
$f(2) = 1$ and $\lim_{x \to 2} f(x)$ does not exist. (b) $y = g(x)$ such that
$g(-2) = 3$ , $g(-1) = -1$ , $g(1) = -2$ , and $g(2) = 3$
At $x = -2, -1, 1$ and $2$ , $g$ has a limit, and its limit equals the value of the function at that point.
$g(0)$ is not defined and $\lim_{x \to 0} g(x)$ does not exist.

정답·풀이 보기

(a) 가능한 그래프의 하나는 다음과 같다. 주어진 조건을 만족시키는 함수 f(x)의 가능한 그래프의 하나. x = -2에서 그래프의 점 (-2,1)에는 작은 빈 원이, (-2,2)에는 작은 색칠한 원이 있어 이를 나타낸다 (b) 가능한 그래프의 하나는 다음과 같다. 주어진 조건을 만족시키는 함수 g(x)의 가능한 그래프의 하나. 특히 그래프는 점 (-2,3), (-1,-1), (1,-2), (2,3)을 지난다. x = 0의 왼쪽에서 그래프는 하나의

원본 교재 풀이(영어)

(a) One possible graph follows. One possible graph of a function f(x) that satisfies the given conditions. At x = -2, the function has a small open circle on the graph at the point (-2,1) and a small filled circle at (-2,2) to indic (b) One possible graph follows.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.1절 · 1번

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류

129.Active Calculus · 1.2절 · 11번우리말 번역

번지 점프를 하는 한 사람이 시각 $t=0$ 에 탑에서 뛰어내린다. 시각 $t$ 초에서 그녀의 높이 $s$ 피트는 $s(t) = 100\cos(0.75t) \cdot e^{-0.2t}+100$ 으로 주어진다.

(a) 구간 $[1,1+h]$ 에서 번지 점프를 하는 사람의 평균 속도를 나타내는 식을 쓰세요. (b) 계산 도구를 사용하여 (a)에서 구한 식의 $h \to 0$ 일 때의 극한값을 어림하세요. (c) (b)에서 구한 극한값이 무엇을 뜻하는지 설명하세요. 그 단위는 무엇인지 말하세요.

영어 원문 보기

A bungee jumper dives from a tower at time $t=0$ . Her height $s$ in feet at time $t$ in seconds is given by $s(t) = 100\cos(0.75t) \cdot e^{-0.2t}+100$ .

(a) Write an expression for the average velocity of the bungee jumper on the interval $[1,1+h]$ . (b) Use computing technology to estimate the value of the limit as $h \to 0$ of the quantity you found in (a). (c) What is the meaning of the value of the limit in (b)? What are its units?

정답·풀이 보기

(a) 평균 속도의 일반적인 공식을 이용하면 다음과 같다. $\begin{aligned}AV_{[1,1+h]} &= \frac{s(1+h)-s(1)}{h} \\ &= \frac{(100\cos(0.75(1+h)) \cdot e^{-0.2(1+h)}+100) - (100\cos(0.75) \cdot e^{-0.2}+100)}{h} \\ &= \frac{100\cos(0.75(1+h)) \cdot e^{-0.2(1+h)}+100 - 100\cos(0.75) \cdot e^{-0.2}-100)}{h} \\ &= \frac{100\cos(0.75(1+h)) \cdot e^{-0.2(1+h)} - 100\cos(0.75) \cdot e^{-0.2}}{h}\end{aligned}$ (b) 스프레드시트를 이용하여 식 $AV_{[1,1+h]}$ 에 작은 $h$ 의 값들을 대입하면 다음과 같다. $h=0$ 근처에서 $AV_{[1,1+h]}$ 의 값

$h$	$AV_{[1,1+h]}$
$0.1$	$-54.50145823$
$0.01$	$-53.90917396$
$0.001$	$-53.84429251$
$0.0001$	$-53.83774757$
$-0.1$	$-53.83629174$
$-0.01$	$-53.82973418$
$-0.001$	$-53.76359015$
$-0.0001$	$-53.04508149$
따라서
$\lim_{h \to 0} AV_{[1, 1+h]} \approx -53.837\,.$
(c) $\lim_{h \to 0} AV_{[1, 1+h]} \approx -53.837$ 이므로, 이는 $t = 1$ 인 순간 번지 점프를 하는 사람의 순간 속도가 약 $-53.837$ ft/sec 임을 뜻한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Using the standard formula for average velocity, we see that $\begin{aligned}AV_{[1,1+h]} &= \frac{s(1+h)-s(1)}{h} \\ &= \frac{(100\cos(0.75(1+h)) \cdot e^{-0.2(1+h)}+100) - (100\cos(0.75) \cdot e^{-0.2}+100)}{h} \\ &= \frac{100\cos(0.75(1+h)) \cdot e^{-0.2(1+h)}+100 - 100\cos(0.75) \cdot e^{-0.2}-100)}{h} \\ &= \frac{100\cos(0.75(1+h)) \cdot e^{-0.2(1+h)} - 100\cos(0.75) \cdot e^{-0.2}}{h}\end{aligned}$ (b) Using a spreadsheet and small values of $h$ in the expression $AV_{[1,1+h]}$ , we see that Values of $AV_{[1,1+h]}$ near $h=0$ .

$h$	$AV_{[1,1+h]}$
$0.1$	$-54.50145823$
$0.01$	$-53.90917396$
$0.001$	$-53.84429251$
$0.0001$	$-53.83774757$
$-0.1$	$-53.83629174$
$-0.01$	$-53.82973418$
$-0.001$	$-53.76359015$
$-0.0001$	$-53.04508149$
and hence
$\lim_{h \to 0} AV_{[1, 1+h]} \approx -53.837\,.$
(c) Since $\lim_{h \to 0} AV_{[1, 1+h]} \approx -53.837$ this tells us that the instantaneous velocity of the bungee jumper at the moment $t = 1$ is approximately $-53.837$ ft/sec.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.2절 · 10번

# 함수의 극한의 뜻활용자동 분류