방정식과 부등식 전체 연습문제 (중학 수학)

5001.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 4번우리말 번역

케네스는 현재 A 회사에서 연봉 $22,000에 양복 한 벌을 판매할 때마다 판매 수당 $10을 받으며 양복을 판매하고 있습니다. B 회사는 연봉 $28,000에 양복 한 벌을 판매할 때마다 판매 수당 $4를 주는 자리를 제안합니다. 두 조건이 같아지려면 케네스는 양복을 몇 벌 판매해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Kenneth currently sells suits for company A at a salary of $22,000 plus a $10 commission for each suit sold. Company B offers him a position with a salary of $28,000 plus a $4 commission for each suit sold. How many suits would Kenneth need to sell for the options to be equal?

답 쓰고 채점

벌

정답·풀이 보기

1000벌

원본 교재 풀이(영어)

1000 suits

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 9번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5002.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 3번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

제나가 일립티컬 트레이너에서 10분 동안 운동한 다음 서킷 트레이닝을 20분 동안 했을 때, 그녀의 피트니스 앱은 278칼로리를 소모했다고 알려 줍니다. 일립티컬 트레이너에서 20분, 서킷 트레이닝을 30분 했을 때는 473칼로리를 소모했습니다. 일립티컬 트레이너에서 1분마다 소모하는 칼로리는 얼마인가요? 서킷 트레이닝 1분마다 소모하는 칼로리는 얼마인가요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

When Jenna spent 10 minutes on the elliptical trainer and then did circuit training for 20 minutes, her fitness app says she burned 278 calories. When she spent 20 minutes on the elliptical trainer and 30 minutes circuit training she burned 473 calories. How many calories does she burn for each minute on the elliptical trainer? How many calories for each minute of circuit training?

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다.	일립티컬 트레이너에서 1분마다 소모하는 칼로리와 서킷 트레이닝 1분마다 소모하는 칼로리를 구한다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다.	$e=$ 일립티컬 트레이너에서 1분마다 소모하는 칼로리라 하고, $\quad c=$ 서킷 트레이닝 1분마다 소모하는 칼로리라 한다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.	일립티컬에서 10분, 서킷 트레이닝 20분을 했을 때 278칼로리를 소모했다

	일립티컬에서 20분, 서킷 트레이닝 30분을 했을 때 473칼로리를 소모했다

연립방정식은 다음과 같다:
5단계. 연립방정식을 푼다.
e의 계수가 서로 반대가 되도록 첫 번째 방정식에 −2를 곱한다.
간단히 하고 두 방정식을 더한다. c에 대해 푼다.
c = 8.3을 처음 방정식 중 하나에 대입하여 e를 구한다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다.	계산은 직접 확인해 본다.

7단계. 질문에 답한다.	제나는 서킷 트레이닝에서 1분마다 8.3칼로리를, 일립티컬 트레이너에서 1분마다 11.2칼로리를 소모한다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for the number of calories burned each minute on the elliptical trainer and each minute of circuit training.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $e=$ number of calories burned per minute on the elliptical trainer. $\quad c=$ number of calories burned per minute while circuit training
Step 4. Translate into a system of equations.	10 minutes on the elliptical and circuit training for 20 minutes, burned 278 calories

	20 minutes on the elliptical and 30 minutes of circuit training burned 473 calories

The system is:
Step 5. Solve the system of equations.
Multiply the first equation by −2 to get opposite coefficients of e.
Simplify and add the equations. Solve for c.
Substitute c = 8.3 into one of the original equations to solve for e.
Step 6. Check the answer in the problem.	Check the math on your own.

Step 7. Answer the question.	Jenna burns 8.3 calories per minute circuit training and 11.2 calories per minute while on the elliptical trainer.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 2번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5003.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요.

마크는 체육관에 가서 비크람 핫요가를 40분, 점핑잭을 10분 했습니다. 그는 510칼로리를 소모했습니다. 다음번에 체육관에 갔을 때는 비크람 핫요가를 30분, 점핑잭을 20분 하여 470칼로리를 소모했습니다. 요가 1분당 소모된 칼로리는 얼마입니까? 점핑잭 1분당 소모된 칼로리는 얼마입니까?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Mark went to the gym and did 40 minutes of Bikram hot yoga and 10 minutes of jumping jacks. He burned 510 calories. The next time he went to the gym, he did 30 minutes of Bikram hot yoga and 20 minutes of jumping jacks burning 470 calories. How many calories were burned for each minute of yoga? How many calories were burned for each minute of jumping jacks?

정답·풀이 보기

마크는 요가 1분당 11칼로리, 점핑잭 1분당 7칼로리를 소모했다.

원본 교재 풀이(영어)

Mark burned 11 calories for each minute of yoga and 7 calories for each minute of jumping jacks.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 49번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5004.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요.

에린은 체육관에서 로잉머신을 30분, 웨이트 트레이닝을 20분 하여 430칼로리를 소모했습니다. 다음 방문에서는 로잉머신을 50분, 웨이트 트레이닝을 10분 하여 600칼로리를 소모했습니다. 로잉머신 1분당 소모한 칼로리는 얼마입니까? 웨이트 트레이닝 1분당 소모한 칼로리는 얼마입니까?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Erin spent 30 minutes on the rowing machine and 20 minutes lifting weights at the gym and burned 430 calories. During her next visit to the gym she spent 50 minutes on the rowing machine and 10 minutes lifting weights and burned 600 calories. How many calories did she burn for each minutes on the rowing machine? How many calories did she burn for each minute of weight lifting?

정답·풀이 보기

에린은 로잉머신 1분당 11칼로리, 웨이트 트레이닝 1분당 5칼로리를 소모했다.

원본 교재 풀이(영어)

Erin burned 11 calories for each minute on the rowing machine and 5 calories for each minute of weight lifting.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 5번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5005.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요.

두 여각의 차가 26도입니다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve.

The difference of two complementary angles is 26 degrees. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	구하려는 것은 각 각의 크기이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$\begin{array}{c}\text{다음과 같이 놓는다.}\,x=\,\text{첫 번째 각의 크기} \\ y=\,\text{두 번째 각의 크기}\end{array}$
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.	두 각은 서로 여각이다.
	$\quad x+y=90$
	두 각의 차는 26도이다.
	$\quad x-y=26$
연립방정식은 다음과 같다.	$\quad \left\{\begin{array}{l}x+y=90 \\ x-y=26\end{array}\right.$
5단계. 가감법으로 연립방정식을 푼다.	$\quad \begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}x+y=90 \\ x-y=26\end{array}\right.} \\ 2x\quad =116\end{array}$
$x=58$ 을 첫 번째 식에 대입한다.	$\quad \begin{array}{c}x=58 \\ \\ \\ x+y=90 \\ 58+y=90 \\ y=32\end{array}$
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다.
$\quad \begin{array}{c}58+32=90\checkmark \\ 58-32=26\checkmark \end{array}$
7단계. 질문에 답한다.	두 각의 크기는 58도와 32도이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for the measure of each angle.
Step 3. Name what we are looking for.	$\begin{array}{c}\text{Let}\,x=\,\text{the measure of the first angle.} \\ y=\,\text{the measure of the second angle}\end{array}$
Step 4. Translate into a system of equations.	The angles are complementary.
	$\quad x+y=90$
	The difference of the two angles is 26 degrees.
	$\quad x-y=26$
The system is shown.	$\quad \left\{\begin{array}{l}x+y=90 \\ x-y=26\end{array}\right.$
Step 5. Solve the system of equations by elimination.	$\quad \begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}x+y=90 \\ x-y=26\end{array}\right.} \\ 2x\quad =116\end{array}$
Substitute $x=58$ into the first equation.	$\quad \begin{array}{c}x=58 \\ \\ \\ x+y=90 \\ 58+y=90 \\ y=32\end{array}$
Step 6. Check the answer in the problem.
$\quad \begin{array}{c}58+32=90\checkmark \\ 58-32=26\checkmark \end{array}$
Step 7. Answer the question.	The angle measures are 58 and 32 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 10번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5006.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 7번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

여각인 두 각의 차가 20도입니다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

The difference of two complementary angles is 20 degrees. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 55와 35이다.

원본 교재 풀이(영어)

The angle measures are 55 and 35.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 4번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5007.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

여각인 두 각의 차가 80도입니다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

The difference of two complementary angles is 80 degrees. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 5와 85이다.

원본 교재 풀이(영어)

The angle measures are 5 and 85.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 41번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5008.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

두 각은 보각입니다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 5배보다 12도 작습니다. 두 각의 크기를 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Two angles are supplementary. The measure of the larger angle is twelve degrees less than five times the measure of the smaller angle. Find the measures of both angles.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	구하려는 것은 각각의 각의 크기이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$x=$ 첫 번째 각의 크기, $\quad y=$ 두 번째 각의 크기라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.	두 각은 보각이다.

	큰 각은 작은 각의 5배보다 12 작다.

연립방정식은 다음과 같다: 5단계. 치환을 이용하여 연립방정식을 푼다.
첫 번째 식의 y에 5x − 12를 대입한다. x에 대해 푼다.
두 번째 식의 x에 32를 대입한 다음 y에 대해 푼다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다.
7단계. 질문에 답한다.	두 각의 크기는 148도와 32도이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for measure of each angle.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $x=$ the measure of the first angle. $\quad y=$ the measure of the second angle
Step 4. Translate into a system of equations.	The angles are supplementary.

	The larger angle is twelve less than five times the smaller angle.

The system is shown: Step 5. Solve the system of equations substitution.
Substitute 5x − 12 for y in the first equation. Solve for x.
Substitute 32 for x in the second equation, then solve for y.
Step 6. Check the answer in the problem.
Step 7. Answer the question.	The angle measures are 148 and 32 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 46번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5009.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 9번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

두 각이 서로 보각입니다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 세 배보다 12도 큽니다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Two angles are supplementary. The measure of the larger angle is 12 degrees more than three times the smaller angle. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 42도와 138도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The angle measures are 42 and 138.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 29번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5010.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 10번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

두 각이 서로 보각입니다. 큰 각의 크기는 작은 각의 크기의 두 배보다 18도 작습니다. 두 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Two angles are supplementary. The measure of the larger angle is 18 less than twice the measure of the smaller angle. Find the measures of the angles.

정답·풀이 보기

두 각의 크기는 66도와 114도이다.

원본 교재 풀이(영어)

The angle measures are 66 and 114.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 3번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5011.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 6번우리말 번역

직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 10만큼 큽니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

The measure of one of the small angles of a right triangle is ten more than three times the measure of the other small angle. Find the measures of both angles.

정답·풀이 보기

그림을 그리고 표시하겠다.


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	구하려는 것은 각의 크기이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$a=$ 첫 번째 각의 크기, $\quad b=$ 두 번째 각의 크기라 하자.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.	직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 10만큼 크다.

	삼각형의 세 각의 크기의 합은 180이다.

연립방정식은 다음과 같다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 첫 번째 식이 a 에 대해 정리되어 있으므로 치환을 이용한다.
두 번째 식의 a 에 $3b+10$ 을 대입한다.
b 에 대해 푼다.
$b=20$ 을 첫 번째 식에 대입한 다음 a 에 대해 푼다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다.	이것은 여러분에게 맡긴다!
7단계. 질문에 답한다.	두 작은 각의 크기는 20도와 70도이다.

원본 교재 풀이(영어)

We will draw and label a figure.


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the measures of the angles.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $a=$ the measure of the first angle. $\quad b=$ the measure of the second angle
Step 4. Translate into a system of equations.	The measure of one of the small angles of a right triangle is ten more than three times the measure of the other small angle.

	The sum of the measures of the angles of a triangle is 180.

The system is shown.
Step 5. Solve the system of equations. We will use substitution since the first equation is solved for a.
Substitute $3b+10$ for a in the second equation.
Solve for b.
Substitute $b=20$ into the first equation and then solve for a.
Step 6. Check the answer in the problem.	We will leave this to you!
Step 7. Answer the question.	The measures of the small angles are 20 and 70 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 9번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5012.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 11번우리말 번역

직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 3배보다 2만큼 큽니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

The measure of one of the small angles of a right triangle is 2 more than 3 times the measure of the other small angle. Find the measure of both angles.

정답·풀이 보기

22, 68

원본 교재 풀이(영어)

22, 68

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 2번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5013.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 12번우리말 번역

직각삼각형의 두 작은 각 중 한 각의 크기는 다른 작은 각의 크기의 2배보다 18만큼 작습니다. 두 각의 크기를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

The measure of one of the small angles of a right triangle is 18 less than twice the measure of the other small angle. Find the measure of both angles.

정답·풀이 보기

36, 54

원본 교재 풀이(영어)

36, 54

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 20번

# 연립일차방정식계산자동 분류

5014.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 7번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요.

랜들은 집에 붙어 있는 뒷마당 부분을 둘러싸기 위해 125피트의 울타리를 가지고 있다. 네 번째 면은 집의 벽이 되므로 세 면에만 울타리를 치면 된다. 그는 울타리를 친 마당의 길이(집 벽과 평행한 쪽)가 너비의 네 배보다 5피트 더 길기를 원한다. 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Randall has 125 feet of fencing to enclose the part of his backyard adjacent to his house. He will only need to fence around three sides, because the fourth side will be the wall of the house. He wants the length of the fenced yard (parallel to the house wall) to be 5 feet more than four times as long as the width. Find the length and the width.

정답·풀이 보기


1단계. 읽기 문제를 읽는다.
2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.	구하려는 것은 길이와 너비이다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 문자로 이름을 붙인다.	$L=$ 울타리를 친 마당의 길이 $\quad W=$ 울타리를 친 마당의 너비 라 하자.
4단계. 식으로 나타내기 연립방정식으로 나타낸다.	길이 한 개와 너비 두 개의 합이 125이다.

	길이는 너비의 네 배보다 5피트 더 길다.

연립방정식은 다음과 같다. 5단계. 풀기 연립방정식을 치환으로 푼다.
첫 번째 식에 L = 4W + 5 를 대입한 다음 W 에 대해 푼다.

두 번째 식에 W 대신 20을 대입한 다음 L 에 대해 푼다.
6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다.
7단계. 답하기 방정식에 답한다.	길이는 85피트이고 너비는 20피트이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the length and width.

Step 3. Name what we are looking for.	Let $L=$ the length of the fenced yard. $\quad W=$ the width of the fenced yard
Step 4. Translate into a system of equations.	One length and two widths equal 125.

	The length will be 5 feet more than four times the width.

The system is shown. Step 5. Solve The system of equations by substitution.
Substitute L = 4W + 5 into the first equation, then solve for W.

Substitute 20 for W in the second equation, then solve for L.
Step 6. Check the answer in the problem.
Step 7. Answer the equation.	The length is 85 feet and the width is 20 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 44번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5015.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 13번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

마리오는 뒷마당에 있는 수영장 둘레에 울타리를 치려고 합니다. 한 변이 집과 맞닿아 있으므로 세 변에만 울타리를 치면 됩니다. 긴 변이 두 개이고, 짧은 한 변은 집과 평행합니다. 수영장을 둘러싸는 데 울타리 155 피트가 필요합니다. 긴 변의 길이는 너비의 두 배보다 10 피트 짧습니다. 울타리로 둘러쌀 수영장 영역의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Mario wants to put a fence around the pool in his backyard. Since one side is adjacent to the house, he will only need to fence three sides. There are two long sides and the one shorter side is parallel to the house. He needs 155 feet of fencing to enclose the pool. The length of the long side is 10 feet less than twice the width. Find the length and width of the pool area to be enclosed.

정답·풀이 보기

길이는 60 피트이고 너비는 35 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 60 feet and the width is 35 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 16번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5016.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 14번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

알렉시스는 이웃집 울타리와 맞닿은 자기 마당에 직사각형 모양의 개 운동장을 만들려고 합니다. 직사각형 모양의 개 운동장을 완전히 둘러싸는 데 울타리 136 피트를 사용할 것입니다. 이웃집 울타리를 따라 놓이는 개 운동장의 길이는 너비의 두 배보다 16 피트 짧습니다. 개 운동장의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Alexis wants to build a rectangular dog run in her yard adjacent to her neighbor’s fence. She will use 136 feet of fencing to completely enclose the rectangular dog run. The length of the dog run along the neighbor’s fence will be 16 feet less than twice the width. Find the length and width of the dog run.

정답·풀이 보기

길이는 60 피트이고 너비는 38 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 60 feet and the width is 38 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 11번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5017.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

조니는 세인트루이스에서 주간 고속도로를 타고 시속 65마일의 속력으로 덴버를 향해 서쪽으로 달렸다. 30분 뒤, 켈리가 조니와 같은 경로로 세인트루이스를 출발하여 시속 78마일로 달렸다. 켈리가 조니를 따라잡는 데 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Joni left St. Louis on the interstate, driving west towards Denver at a speed of 65 miles per hour. Half an hour later, Kelly left St. Louis on the same route as Joni, driving 78 miles per hour. How long will it take Kelly to catch up to Joni?

정답·풀이 보기

그림을 그리면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.

조니와 켈리 두 사람이 세인트루이스에서 덴버를 향해 이동하는 문장제를 나타낸 그림이다. 조니는 시속 65마일로 이동하고, 켈리는 0.5시간 뒤에 출발하여 시속 78마일로 이동한다.

구하려는 것을 파악하고 이름을 붙인다. 표를 쓰면 자료를 정리하기 쉽다. 조니와 켈리의 속력을 모두 알고 있으므로 표에 적는다. 구하려는 것은 켈리( $k$ )와 조니( $j$ )가 각각 운전한 시간이다.

'속력 * 시간 = 거리'라는 제목의 표에 조니와 켈리의 계산이 나와 있다. 조니는 속력이 65, 시간이 'j', 거리가 '65j'이다. 켈리는 속력이 78, 시간이 'k', 거리가 '78k'이다.

$D=r\cdot t$ 이므로 거리 칸을 채울 수 있다.

연립방정식으로 나타낸다.

연립방정식을 세우려면 켈리와 조니가 달린 거리가 같다는 것을 알아야 한다. 따라서

$\quad 65j=78k$

또한 켈리가 늦게 출발했으므로 켈리의 시간은 조니의 시간보다 $\frac{1}{2}$ 시간 적다. 따라서


	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
이제 연립방정식은 다음과 같다.	$\quad \left\{\begin{array}{l}\quad k=j-\frac{1}{2} \\ 65j=78k\end{array}\right.$
치환을 이용하여 연립방정식을 푼다.
$k=j-\frac{1}{2}$ 을 두 번째 방정식에 대입한 다음 $j$ 에 대해 푼다.
	$\quad \begin{array}{ccc}65j & = & 78k \\ 65j & = & 78\left(j-\frac{1}{2}\right) \\ 65j & = & 78j-39 \\ -13j & = & -39 \\ j & = & 3\end{array}$
켈리의 시간을 구하기 위해 $j=3$ 을 첫 번째 방정식에 대입한 다음 $k$ 에 대해 푼다.	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
	$\quad k=3-\frac{1}{2}$
	$\quad k=\frac{5}{2}\,\text{또는}\,k=2\frac{1}{2}$
문제에서 답을 확인한다.
조니 $\quad 3\,\text{시간}\,(65\,\text{mph})\,=195\,\text{마일}$
켈리 $\,2\frac{1}{2}\,\text{시간}\,(78\,\text{mph})=195\,\text{마일}$
예, 두 사람이 만났을 때 이동한 거리가 같다.
물음에 답한다.	켈리는 $2\frac{1}{2}$ 시간 후에 조니를 따라잡는다. 그때까지 조니는 3시간 동안 달린 것이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

A diagram is useful in helping us visualize the situation.

A diagram illustrating a word problem with two people, Joni and Kelly, traveling from St. Louis towards Denver. Joni travels at 65 mph, while Kelly travels at 78 mph, starting 0.5 hours later.

Identify and name what we are looking for. A chart will help us organize the data. We know the rates of both Joni and Kelly, and so we enter them in the chart. We are looking for the length of time Kelly, k, and Joni, j, will each drive.

A table titled 'Rate * Time = Distance' shows calculations for Joni and Kelly. Joni has a rate of 65, time 'j', and distance '65j'. Kelly has a rate of 78, time 'k', and distance '78k'.

Since $D=r\cdot t$ we can fill in the Distance column.

Translate into a system of equations.

To make the system of equations, we must recognize that Kelly and Joni will drive the same distance. So,

$\quad 65j=78k$

Also, since Kelly left later, her time will be $\frac{1}{2}$ hour less than Joni’s time. So,


	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
Now we have the system.	$\quad \left\{\begin{array}{l}\quad k=j-\frac{1}{2} \\ 65j=78k\end{array}\right.$
Solve the system of equations by substitution.
Substitute $k=j-\frac{1}{2}$ into the second equation, then solve for $j$ .
	$\quad \begin{array}{ccc}65j & = & 78k \\ 65j & = & 78\left(j-\frac{1}{2}\right) \\ 65j & = & 78j-39 \\ -13j & = & -39 \\ j & = & 3\end{array}$
To find Kelly’s time, substitute $j=3$ into the first equation, then solve for $k$ .	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
	$\quad k=3-\frac{1}{2}$
	$\quad k=\frac{5}{2}\,\text{or}\,k=2\frac{1}{2}$
Check the answer in the problem.
Joni $\quad 3\,\text{hours}\,(65\,\text{mph})\,=195\,\text{miles}$
Kelly $\,2\frac{1}{2}\,\text{hours}\,(78\,\text{mph})=195\,\text{miles}$
Yes, they will have traveled the same distance when they meet.
Answer the question.	Kelly will catch up to Joni in $2\frac{1}{2}$ hours. By then, Joni will have traveled 3 hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 21번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5018.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 15번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

미첼은 시속 60마일의 속력으로 주간 고속도로를 따라 디트로이트에서 올랜도를 향해 남쪽으로 운전해 출발했습니다. 클라크는 1시간 뒤에 디트로이트를 출발하여 미첼과 같은 길을 따라 시속 75마일의 속력으로 이동했습니다. 클라크가 미첼을 따라잡으려면 얼마나 걸릴까요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Mitchell left Detroit on the interstate driving south towards Orlando at a speed of 60 miles per hour. Clark left Detroit 1 hour later traveling at a speed of 75 miles per hour, following the same route as Mitchell. How long will it take Clark to catch Mitchell?

정답·풀이 보기

클라크가 미첼을 따라잡는 데 4시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take Clark 4 hours to catch Mitchell.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 10번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5019.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 16번우리말 번역

연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요:

찰리는 평균 시속 36마일의 속력으로 어머니의 집에서 출발했습니다. 그의 여동생 샐리는 15분 $\left(\frac{1}{4}\,\text{시간}\right)$ 뒤에 같은 길을 따라 평균 시속 42마일의 속력으로 출발했습니다. 샐리가 찰리를 따라잡기까지 얼마나 걸릴까요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve:

Charlie left his mother’s house traveling at an average speed of 36 miles per hour. His sister Sally left 15 minutes $\left(\frac{1}{4}\,\text{hour}\right)$ later traveling the same route at an average speed of 42 miles per hour. How long before Sally catches up to Charlie?

정답·풀이 보기

샐리가 찰리를 따라잡는 데 $1\frac{1}{2}$ 시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take Sally $1\frac{1}{2}$ hours to catch up to Charlie.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 13번

# 연립일차방정식활용자동 분류

5020.OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 9번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 세운 다음 푸세요.

강을 운항하는 유람선이 하류로 60마일을 4시간 동안 항해한 다음, 선착장으로 돌아오기 위해 상류로 5시간 동안 항해했습니다. 정지한 물에서 배의 속력과 강물의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and then solve.

A river cruise ship sailed 60 miles downstream for 4 hours and then took 5 hours sailing upstream to return to the dock. Find the speed of the ship in still water and the speed of the river current.

정답·풀이 보기


문제를 읽는다.	이 문제는 등속 운동 문제이며, 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.

구하려는 것을 파악한다.	정지한 물에서 배의 속력과 강물의 속력을 구하려고 한다.
구하려는 것에 이름을 붙인다.	$s=$ 정지한 물에서 배의 속력이라 하고, $\quad c=$ 강물의 속력이라 하자.
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 배는 하류로 갔다가 상류로 간다. 하류로 갈 때는 강물이 배를 밀어 주므로 배의 실제 속력은 s + c 이다. 상류로 갈 때는 강물이 배의 속도를 늦추므로 실제 속력은 s − c 이다.
하류로 갈 때는 4시간이 걸린다. 상류로 갈 때는 5시간이 걸린다. 각각의 거리는 60마일이다.
연립방정식으로 나타낸다. 속력과 시간의 곱이 거리이므로 연립방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 이용하여 두 식을 일반형으로 정리한 다음 가감법으로 푼다.
위의 식에 5를, 아래의 식에 4를 곱한다. 두 식을 더한 다음 s 의 값을 구한다.
s = 13.5 를 처음 식 중 하나에 대입한다.
구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 하류로 갈 때의 속력은 $13.5+1.5=15$ mph 이다. 4시간 동안 배는 $15\cdot 4=60$ 마일을 간다. 상류로 갈 때의 속력은 $13.5-1.5=12$ mph 이다. 5시간 동안 배는 $12\cdot 5=60$ 마일을 간다.
문제의 물음에 답한다.	배의 속력은 13.5 mph 이고 강물의 속력은 1.5 mph 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Read the problem.	This is a uniform motion problem and a picture will help us visualize the situation.

Identify what we are looking for.	We are looking for the speed of the ship in still water and the speed of the current.
Name what we are looking for.	Let $s=$ the rate of the ship in still water. $\quad c=$ the rate of the current
A chart will help us organize the information. The ship goes downstream and then upstream. Going downstream, the current helps the ship and so the ship's actual rate is s + c. Going upstream, the current slows the ship and so the actual rate is s − c.
Downstream it takes 4 hours. Upstream it takes 5 hours. Each way the distance is 60 miles.
Translate into a system of equations. Since rate times time is distance, we can write the system of equations.
Solve the system of equations. Distribute to put both equations in standard form, then solve by elimination.
Multiply the top equation by 5 and the bottom equation by 4. Add the equations, then solve for s.
Substitute s = 13.5 into of the original equations.
Check the answer in the problem. The downstream rate would be $13.5+1.5=15$ mph. In 4 hours the ship would travel $15\cdot 4=60$ miles. The upstream rate would be $13.5-1.5=12$ mph. In 5 hours the ship would travel $12\cdot 5=60$ miles.
Answer the question.	The rate of the ship is 13.5 mph and the rate of the current is 1.5 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 42번

# 연립일차방정식활용자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제