문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

함수 전체 문제

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1,406문제 · 42 / 71쪽

821.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 50번우리말 번역

할아버지와 할머니가 가족에게 영화를 보여 주려고 한다. 낮 상영 입장권은 어린이 1명에 $4, 성인 1명에 $4이다. 저녁 상영 입장권은 어린이 1명에 $6, 성인 1명에 $8이다. 낮 상영 입장권에는 $80 이하를, 저녁 상영 입장권에는 $100 이하를 쓸 계획이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 세우세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.
ⓒ 어린이 9명과 성인 4명을 두 상영 모두에 데려갈 수 있나요?
ⓓ 어린이 8명과 성인 5명을 두 상영 모두에 데려갈 수 있나요?

영어 원문 보기

Grandpa and Grandma are treating their family to the movies. Matinee tickets cost $4 per child and $4 per adult. Evening tickets cost $6 per child and $8 per adult. They plan on spending no more than $80 on the matinee tickets and no more than $100 on the evening tickets.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓒ Could they take 9 children and 4 adults to both shows?
ⓓ Could they take 8 children and 5 adults to both shows?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 53번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

822.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 51번우리말 번역

부등식 $x-y\ge 3$ 의 그래프를 그리세요. 직선 $x-y=3$ 의 어느 쪽을 색칠해야 하는지 어떻게 알 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph the inequality $x-y\ge 3$ . How do you know which side of the line $x-y=3$ should be shaded?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 8번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

823.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 52번우리말 번역

연립부등식 $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 6 \\ y\ge -\frac{1}{2}x-4\end{array}\right.$ 의 그래프를 그리세요. 그 해는 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph the system $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 6 \\ y\ge -\frac{1}{2}x-4\end{array}\right.$ . What does the solution mean?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 6번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

824.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

점을 찍어 방정식 $y=3x-5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation $y=3x-5$ by plotting points.

정답·풀이 보기

좌표평면 위에 기울기가 양수인 직선이 그려져 있다. 이 직선은 대략 (0, -5), (1, -2), (2, 1), (3, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph shows a straight line with a positive slope in a Cartesian coordinate system. The line passes through approximately (0, -5), (1, -2), (2, 1), and (3, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 41번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

825.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

$y={x}^{2}-1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y={x}^{2}-1$ .

정답·풀이 보기

점을 찍어 방정식의 그래프를 그린다.


x 에 알맞은 정수 값을 고르고, 방정식에 대입하여 y 에 대해 푼다.
순서쌍의 값을 표에 기록한다.
점을 찍은 다음 매끄러운 곡선으로 연결한다. 그 결과가 방정식 $y={x}^{2}-1$ 의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

We will graph the equation by plotting points.


Choose integers values for x, substitute them into the equation and solve for y.
Record the values of the ordered pairs in the chart.
Plot the points, and then connect them with a smooth curve. The result will be the graph of the equation $y={x}^{2}-1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 29번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

826.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

$y=-{x}^{2}$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y=-{x}^{2}$ .

정답·풀이 보기

이 그림은 x y 좌표평면 위에 그려진, 아래로 열린 U자 모양의 곡선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 곡선에서 가장 높은 점은 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로는 (-2, -4), (-1, -1), (1, -1), (2, -4)가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening u shaped curve graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The highest point on the curve is at the point (0, 0). Other points on the curve are located at (-2, -4), (-1, -1), (1, -1) and (2, -4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

827.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

$y={x}^{2}+1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y={x}^{2}+1$ .

정답·풀이 보기

이 그림은 x y 좌표평면 위에 그려진, 위로 열린 U자 모양의 곡선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 곡선에서 가장 낮은 점은 (0, 1)이다. 곡선 위의 다른 점으로는 (-2, 5), (-1, 2), (1, 2), (2, 5)가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening u shaped curve graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The lowest point on the curve is at the point (0, 1). Other points on the curve are located at (-2, 5), (-1, 2), (1, 2) and (2, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

828.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

$y={x}^{2}-6x+8$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y={x}^{2}-6x+8$ .

정답·풀이 보기

이 그림은 이차방정식 y 는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 의 그래프를 그리는 단계를 보여 준다. 1단계는 y 가 한쪽에 오도록 이차방정식을 쓰는 것이다. 이 방정식은 이미 y 가 한쪽에 있다. a 의 값은 1, b 의 값은 -6, c 의 값은 8이다.

2단계는 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하는 것이다. a 가 양수이므로 포물선은 위로 열린다.

3단계는 대칭축을 구하는 것이다. 대칭축은 직선 x 는 마이너스 b 나누기 2a 이다. b 와 a 의 값을 대입하면 x 는 마이너스 -6 나누기 2 곱하기 1 이 되고, 이를 간단히 하면 x 는 3 이다. 대칭축은 직선 x 는 3 이다.

4단계는 꼭짓점을 구하는 것이다. 꼭짓점은 대칭축 위에 있다. 방정식에 x 는 3 을 대입하여 y 를 구한다. 방정식은 y 는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 이다. x 에 3 을 대입하면 y 는 3 제곱 빼기 6 곱하기 3 더하기 8 이 되고, 이를 간단히 하면 y 는 -1 이다. 꼭짓점은 (3, -1) 이다.

5단계는 y절편을 구하고, 대칭축에 대하여 y절편과 대칭인 점을 구하는 것이다. 방정식에 x 는 0 을 대입한다. 방정식은 y 는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 이다. x 에 0 을 대입하면 y 는 0 제곱 빼기 6 곱하기 0 더하기 8 이 되고, 이를 간단히 하면 y 는 8 이다. y절편은 (0, 8) 이다. 대칭축을 이용하여 y절편과 대칭인 점을 구한다. y절편은 대칭축 x 는 3 에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점은 x 가 6 이다. y절편과 대칭인 점은 (6, 8) 이다.

6단계는 x절편을 구하는 것이다. 방정식에 y 는 0 을 대입한다. 방정식은 0 은 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 이 된다. 이 이차방정식은 인수분해로 풀 수 있으며, 0 은 (x 빼기 2) 곱하기 (x 빼기 4) 가 된다. 각 방정식을 풀면 x 는 2, x 는 4 이다. x절편은 (2, 0) 과 (4, 0) 이다.

7단계는 포물선의 그래프를 그리는 것이다. 꼭짓점, 절편, 그리고 y절편과 대칭인 점을 좌표평면에 나타낸다. 이 다섯 점을 이어 포물선을 그린다. 그래프는 xy 좌표평면에 그려진, 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -2 부터 10 까지이다. y축은 -3 부터 10 까지이다. 꼭짓점은 점 (3, -1) 에 있다. 곡선 위에는 (0, 8), (6, 8), (2, 0), (4, 0) 의 네 점이 찍혀 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선 세로 직선이 있다. 이 직선은 x 는 3 에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The image shows the steps to graph the quadratic equation y equals x squared minus 6 x plus 8. Step 1 is to write the quadratic equation with y on one side. This equation has y on one side already. The value of a is one, the value of b is -6 and the value of c is 8.

Step 2 is to determine whether the parabola opens upward or downward. Since a is positive, the parabola opens upward.

Step 3 is to find the axis of symmetry. The axis of symmetry is the line x equals negative b divided by the quantity 2 a. Plugging in the values of b and a the formula becomes x equals negative -6 divided by the quantity 2 times 1 which simplifies to x equals 3. The axis of symmetry is the line x equals 3.

Step 4 is to find the vertex. The vertex is on the axis of symmetry. Substitute x equals 3 into the equation and solve for y. The equation is y equals x squared minus 6 x plus 8. Replacing x with 3 it becomes y equals 3 squared minus 6 times 3 plus 8 which simplifies to y equals -1. The vertex is (3, -1).

Step 6 is to find the x-intercepts. We substitute y equals 0 into the equation. The equation becomes 0 equals x squared minus 6 x plus 8. We can solve this quadratic equation by factoring to get 0 equals the quantity x minus 2 times the quantity x minus 4. Solve each equation to get x equals 2 and x equals 4. The x-intercepts are (2, 0) and (4, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

829.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 13번우리말 번역

포물선 $y={x}^{2}+2x-8$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y={x}^{2}+2x-8.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,-8)$ ; $x:\,(2,0),(-4,0)$ ; 대칭축: $x=-1$ ; 꼭짓점: $(-1,-9)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (-1, -9)에 있다. 곡선 위에는 세 점 (0, -8), (2, 0), (-4, 0)이 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 세로 점선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 -1인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,-8)$ ; $x:\,(2,0),(-4,0)$ ; axis: $x=-1$ ; vertex: $(-1,-9)$ ;

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 21번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

830.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 14번우리말 번역

포물선 $y={x}^{2}-8x+12$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y={x}^{2}-8x+12.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,12);\,x:\,(2,0),(6,0)$ ; 대칭축: $x=4;\,\text{꼭짓점:}\,(4,-4)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (4, -4)에 있다. 곡선 위에는 세 점 (0, 12), (2, 0), (6, 0)이 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 세로 점선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 4인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,12);\,x:\,(2,0),(6,0);$ axis: $x=4;\,\text{vertex:}\,(4,-4)$ ;

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 13번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

831.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

$y=-{x}^{2}+6x-9$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y=-{x}^{2}+6x-9$ .

정답·풀이 보기


방정식의 한쪽에 y만 있다.
a가 $-1$ 이므로 포물선은 아래쪽으로 열린다. 대칭축을 구하기 위해 $x=-\frac{b}{2a}$ 를 구한다.		대칭축은 $x=3$ 이다. 꼭짓점은 직선 $x=3$ 위에 있다.
$x=3$ 일 때 y 를 구한다.	꼭짓점은 $(3,0)$ 이다.
y절편은 $x=0$ 일 때 나타난다. $x=0$ 을 대입한다. 간단히 한다. 점 $(0,-9)$ 는 대칭축에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점은 $(6,-9)$ 이다. y절편과 대칭인 점은 $(6,-9)$ 이다.	y절편은 $(0,-9)$ 이다.
x절편은 $y=0$ 일 때 나타난다.
$y=0$ 을 대입한다.
최대공약수로 묶는다.
삼항식을 인수분해한다.
x 에 대해 푼다.
점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다.

원본 교재 풀이(영어)


The equation y has on one side.
Since a is $-1$ , the parabola opens downward. To find the axis of symmetry, find $x=-\frac{b}{2a}$ .		The axis of symmetry is $x=3.$ The vertex is on the line $x=3.$
Find y when $x=3.$	The vertex is $(3,0).$
The y-intercept occurs when $x=0.$ Substitute $x=0.$ Simplify. The point $(0,-9)$ is three units to the left of the line of symmetry. The point three units to the right of the line of symmetry is $(6,-9).$ Point symmetric to the y-intercept is $(6,-9)$	The y-intercept is $(0,-9).$
The x-intercept occurs when $y=0.$
Substitute $y=0.$
Factor the GCF.
Factor the trinomial.
Solve for x.
Connect the points to graph the parabola.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 77번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

832.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 15번우리말 번역

포물선 $y=-3{x}^{2}+12x-12$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=-3{x}^{2}+12x-12.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,-12);\,x:\,(2,0)$ ; 대칭축: $x=2;\,\text{꼭짓점:}(2,0)$ ;

이 그래프는 xy좌표평면에 그려진 아래로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. y축은 -1부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (2, 0)에 있다. 곡선 위에는 점 (0, -12)도 하나 더 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 있다. 이 직선은 x가 2인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,-12);\,x:\,(2,0);$ axis: $x=2;\,\text{vertex:}(2,0)$ ;

The graph shows an downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -1 to 10. The vertex is at the point (2, 0). One other point is plotted on the curve at (0, -12). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 14번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

833.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 16번우리말 번역

포물선 $y=25{x}^{2}+10x+1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=25{x}^{2}+10x+1.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,1);\,x:\,\left(-\frac{1}{5},0\right)$ ; 대칭축: $x=-\frac{1}{5};\,\text{꼭짓점:}\,\left(-\frac{1}{5},0\right)$ ;

이 그래프는 xy좌표평면에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지이다. y축은 -5부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (-5분의 1, 0)에 있다. 곡선 위에는 점 (0, 1)도 하나 더 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 있다. 이 직선은 x가 -5분의 1인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,1);\,x:\,\left(-\frac{1}{5},0\right);$ axis: $x=-\frac{1}{5};\,\text{vertex:}\,\left(-\frac{1}{5},0\right)$ ;

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -5 to 5. The y-axis of the plane runs from -5 to 10. The vertex is at the point (-1 fifth, 0). One other point is plotted on the curve at (0, 1). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -1 fifth.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 15번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

834.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

$y={x}^{2}+4x+5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y={x}^{2}+4x+5$ .

정답·풀이 보기


방정식의 한쪽 변에 y가 있다.
a가 1이므로 포물선은 위로 열린다.
대칭축을 구하려면 $x=-\frac{b}{2a}$ 를 구한다.	대칭축은 $x=-2$ 이다.
꼭짓점은 직선 $x=-2$ 위에 있다.
$x=-2$ 일 때 y의 값을 구한다.	꼭짓점은 $(-2,1)$ 이다.
y절편은 $x=0$ 일 때 생긴다. $x=0$ 을 대입한다. 간단히 한다. 점 $(0,5)$ 는 대칭축에서 오른쪽으로 2만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 왼쪽으로 2만큼 떨어진 점은 $(-4,5)$ 이다.	y절편은 $(0,5)$ 이다. y절편과 대칭인 점은 $(-4,5)$ 이다.
x절편은 $y=0$ 일 때 생긴다.
$y=0$ 을 대입한다. 판별식을 확인한다.
		${b}^{2}-4ac$ ${4}^{2}-4\cdot 15$ $16-20$ $\quad -4$
판별식의 값이 음수이므로 해가 없고, 따라서 x절편도 없다. 점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 더 정확하게 그리려면 점을 두 개 더 택해도 좋다.

원본 교재 풀이(영어)


The equation has y on one side.
Since a is 1, the parabola opens upward.
To find the axis of symmetry, find $x=-\frac{b}{2a}.$	The axis of symmetry is $x=-2.$
The vertex is on the line $x=-2.$
Find y when $x=-2.$	The vertex is $(-2,1).$
The y-intercept occurs when $x=0.$ Substitute $x=0.$ Simplify. The point $(0,5)$ is two units to the right of the line of symmetry. The point two units to the left of the line of symmetry is $(-4,5).$	The y-intercept is $(0,5).$ Point symmetric to the y- intercept is $(-4,5)$ .
The x- intercept occurs when $y=0.$
Substitute $y=0.$ Test the discriminant.
		${b}^{2}-4ac$ ${4}^{2}-4\cdot 15$ $16-20$ $\quad -4$
Since the value of the discriminant is negative, there is no solution and so no x- intercept. Connect the points to graph the parabola. You may want to choose two more points for greater accuracy.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 21번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

835.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번우리말 번역

포물선 $y=2{x}^{2}-6x+5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=2{x}^{2}-6x+5.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,5);\,x:\,\text{없음}$ ; 대칭축: $x=\frac{3}{2};\,\text{꼭짓점:}\,\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지이고, y축은 -5부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (2분의 3, 2분의 1)에 있다. 곡선 위의 다른 한 점 (0, 5)가 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 2분의 3인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,5);\,x:\,\text{none};$ axis: $x=\frac{3}{2};\,\text{vertex:}\,\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right)$ ;

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -5 to 5. The y-axis of the plane runs from -5 to 10. The vertex is at the point (3 halves, 1 half). One other point is plotted on the curve at (0, 5). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 3 halves.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 16번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

836.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 18번우리말 번역

포물선 $y=-2{x}^{2}-1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=-2{x}^{2}-1.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,-1);x:\,\text{없음}$ ; 대칭축: $x=0;\,\text{꼭짓점:}\,(0,-1)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (0, -1)에 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 0인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,-1);x:\,\text{none};$ axis: $x=0;\,\text{vertex:}\,(0,-1)$ ;

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The vertex is at the point (0, -1). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번

# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

837.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

$y=2{x}^{2}-4x-3$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph $y=2{x}^{2}-4x-3$ .

정답·풀이 보기



방정식에서 y 가 한쪽 변에 있다. a 가 2이므로 포물선은 아래로 볼록하다.
대칭축을 구하려면 $x=-\frac{b}{2a}$ 를 구한다.	대칭축은 $x=1$ 이다.
꼭짓점은 직선 $x=1$ . 위에 있다.
$x=1$ 일 때 y 를 구한다.	꼭짓점은 $(1,-5)$ 이다.
y 절편은 $x=0$ 일 때 생긴다.
$x=0$ 을 대입한다.
간단히 한다.	y-절편은 $(0,-3)$ 이다.
점 $(0,-3)$ 은 대칭축에서 왼쪽으로 1만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 1만큼 떨어진 점은 $(2,-3)$ 이다.	y-절편과 대칭인 점은 $(2,-3)$ 이다.
x 절편은 $y=0$ 일 때 생긴다.
$y=0$ 을 대입한다.
근의 공식을 이용한다.
a, b, c 의 값을 대입한다.
간단히 한다.
근호 안을 간단히 한다.
근호를 간단히 한다.
최대공약수로 묶는다.
공통인수를 약분한다.
두 개의 방정식으로 쓴다.
값을 어림한다.
	x-절편의 근삿값은 $(2.5,0)$ 과 $(-0.6,0)$ 이다.
구한 점들을 이용하여 포물선의 그래프를 그린다.

원본 교재 풀이(영어)



The equation y has one side. Since a is 2, the parabola opens upward.
To find the axis of symmetry, find $x=-\frac{b}{2a}$ .	The axis of symmetry is $x=1$ .
The vertex on the line $x=1.$
Find y when $x=1$ .	The vertex is $(1,-5)$ .
The y-intercept occurs when $x=0.$
Substitute $x=0.$
Simplify.	The y-intercept is $(0,-3)$ .
The point $(0,-3)$ is one unit to the left of the line of symmetry. The point one unit to the right of the line of symmetry is $(2,-3)$	Point symmetric to the y-intercept is $(2,-3).$
The x-intercept occurs when $y=0$ .
Substitute $y=0$ .
Use the Quadratic Formula.
Substitute in the values of a, b, c.
Simplify.	$A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 4 plus or minus the square root of (16 plus 24), all divided by 4.$
Simplify inside the radical.
Simplify the radical.	$A mathematical equation is displayed, showing x equals the fraction 4 plus or minus 2 times the square root of 10, all divided by 4.$
Factor the GCF.	$A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of two times the quantity of two plus or minus the square root of ten, and a denominator of four.$
Remove common factors.	$A mathematical equation displays x equals a fraction where the numerator is 2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 2.$
Write as two equations.
Approximate the values.
	The approximate values of the x-intercepts are $(2.5,0)$ and $(-0.6,0)$ .
Graph the parabola using the points found.

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포물선 $y=5{x}^{2}+10x+3$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=5{x}^{2}+10x+3.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,3);\,x:\,(-1.6,0),(-0.4,0)$ ; 대칭축: $x=-1;\,\text{꼭짓점:}\,(-1,-2)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 위쪽으로 열린 포물선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지이고, y축도 -5부터 5까지이다. 꼭짓점은 점 (-1,-2)에 있다. 곡선 위에는 세 점 (0, 3), (-1.6, 0), (-0.4, 0)도 찍혀 있다. 또한 대칭축을 나타내는 세로 점선이 그려져 있으며, 이 직선은 x가 -1인 지점에 있는 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,3);\,x:\,(-1.6,0),(-0.4,0);$ axis: $x=-1;\,\text{vertex:}\,(-1,-2)$ ;

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포물선 $y=-3{x}^{2}-6x+5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola $y=-3{x}^{2}-6x+5.$

정답·풀이 보기

$y:\,(0,5);\,x:\,(0.6,0),(-2.6,0)$ ; 대칭축: $x=-1;\,\text{꼭짓점:}\,(-1,8)$ ;

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래쪽으로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (-1, 8)에 있다. 곡선 위에는 다른 세 점 (0, 5), (0.6, 0), (-2.6, 0)이 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선의 세로 직선이 있다. 이 직선은 꼭짓점을 지나며 x가 -1인 곳에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$y:\,(0,5);\,x:\,(0.6,0),(-2.6,0);$ axis: $x=-1;\,\text{vertex:}\,(-1,8)$ ;

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840.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

두 변수 이차방정식의 그래프 알아보기

다음 문제에서 그래프를 그리세요.

$y={x}^{2}+3$

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Equation in Two Variables

In the following exercises, graph:

$y={x}^{2}+3$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. 좌표평면의 y축은 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 3)이고 점 (1, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has a vertex at (0, 3) and goes through the point (1, 4).

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