다변수 미분 전체 연습문제

361.OpenStax 3권 · 4.8절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=4{x}^{3}+{y}^{2};2{x}^{2}+{y}^{2}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)=4{x}^{3}+{y}^{2};2{x}^{2}+{y}^{2}=1$

정답·풀이 보기

최댓값: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},0,\sqrt{2}\right)$ , 최솟값: $\left(\frac{-\sqrt{2}}{2},0,-\sqrt{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $\left(\frac{\sqrt{2}}{2},0,\sqrt{2}\right),$ minimum: $\left(\frac{-\sqrt{2}}{2},0,-\sqrt{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 2번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

362.OpenStax 3권 · 4.8절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},{x}^{4}+{y}^{4}+{z}^{4}=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 14번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

363.OpenStax 3권 · 4.8절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 사용하여, 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=yz+xy,xy=1,{y}^{2}+{z}^{2}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)=yz+xy,xy=1,{y}^{2}+{z}^{2}=1$

정답·풀이 보기

최댓값: $\frac{3}{2}$ , 최솟값 = $\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $\frac{3}{2},$ minimum = $\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 4번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

364.OpenStax 3권 · 4.8절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},{(x-1)}^{2}+4{y}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},{(x-1)}^{2}+4{y}^{2}=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

365.OpenStax 3권 · 4.8절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=4xy,\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y)=4xy,\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$

정답·풀이 보기

최댓값: $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=24,$ $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=24$ ; 최솟값: $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=-24,$ $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=-24$

원본 교재 풀이(영어)

maxima: $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=24,$ $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=24;$ minima: $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2}\right)=-24,$ $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2},-2\sqrt{2}\right)=-24$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 6번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

366.OpenStax 3권 · 4.8절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=x+y+z,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)=x+y+z,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 2번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

367.OpenStax 3권 · 4.8절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)=x+3y-z,{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)=x+3y-z,{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$

정답·풀이 보기

최댓값: $f\left(\frac{2}{\sqrt{11}},\frac{6}{\sqrt{11}},\frac{-2}{\sqrt{11}}\right)$ 에서 $2\sqrt{11}$ ; 최솟값: $f\left(\frac{-2}{\sqrt{11}},\frac{-6}{\sqrt{11}},\frac{2}{\sqrt{11}}\right)$ 에서 $-2\sqrt{11}$

원본 교재 풀이(영어)

maximum: $2\sqrt{11}$ at $f\left(\frac{2}{\sqrt{11}},\frac{6}{\sqrt{11}},\frac{-2}{\sqrt{11}}\right);$ minimum: $-2\sqrt{11}$ at $f\left(\frac{-2}{\sqrt{11}},\frac{-6}{\sqrt{11}},\frac{2}{\sqrt{11}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 16번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

368.OpenStax 3권 · 4.8절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},xyz=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},xyz=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 20번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

369.OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

쌍곡선 $xy=1$ 위에서 $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2}$ on the hyperbola $xy=1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.0$

원본 교재 풀이(영어)

$2.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 10번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

370.OpenStax 3권 · 4.8절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

타원 ${b}^{2}{x}^{2}+{a}^{2}{y}^{2}={a}^{2}{b}^{2}$ 위에서 $f(x,y)=xy$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)=xy$ on the ellipse ${b}^{2}{x}^{2}+{a}^{2}{y}^{2}={a}^{2}{b}^{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 32번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

371.OpenStax 3권 · 4.8절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=19$ 위에서 $f(x,y,z)=2x+3y+5z$ 의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $f(x,y,z)=2x+3y+5z$ on the sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=19.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$19\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$19\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.10절 · 1번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

372.OpenStax 3권 · 4.8절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여, 주어진 제약 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

최댓값을 구하세요. $\begin{array}{c}f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2};x>0,y>0; \\ g(x,y)=y-{x}^{2}=0\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $\begin{array}{c}f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2};x>0,y>0; \\ g(x,y)=y-{x}^{2}=0\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.10절 · 30번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

373.OpenStax 3권 · 4.8절 · 16번대학 수준우리말 번역

곡선 ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ 은 직선 $y=x$ 에 점근한다. 곡선 ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ 위의 점 중 직선 $y=x$ 에서 가장 먼 점을 구하세요.

영어 원문 보기

The curve ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ is asymptotic to the line $y=x.$ Find the point(s) on the curve ${x}^{3}-{y}^{3}=1$ farthest from the line $y=x.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}},\frac{-1}{\sqrt[3]{2}}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{1}{\sqrt[3]{2}},\frac{-1}{\sqrt[3]{2}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 14번

# 라그랑주 승수법계산자동 분류

374.OpenStax 3권 · 4.8절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$U(x,y)=8{x}^{4/5}{y}^{1/5};4x+2y=12$ 의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $U(x,y)=8{x}^{4/5}{y}^{1/5};4x+2y=12$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 6번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

375.OpenStax 3권 · 4.8절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},x+2y-5=0$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)={x}^{2}+{y}^{2},x+2y-5=0.$

정답·풀이 보기

$f(1,2)=5$

원본 교재 풀이(영어)

$f(1,2)=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

376.OpenStax 3권 · 4.8절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y)=\sqrt{6-{x}^{2}-{y}^{2}},x+y-2=0$ 의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Maximize $f(x,y)=\sqrt{6-{x}^{2}-{y}^{2}},x+y-2=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 18번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

377.OpenStax 3권 · 4.8절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},x+y+z=1$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},x+y+z=1.$

정답·풀이 보기

$f\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 28번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

378.OpenStax 3권 · 4.8절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 라그랑주 승수법을 사용하여 주어진 조건을 만족하는 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

제약 조건 $x-2y+6=0$ 에서 $f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2}$ subject to the constraint $x-2y+6=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 12번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

379.OpenStax 3권 · 4.8절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 라그랑주 승수법을 이용하여 주어진 조건 아래에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$x+y+z=9$ 이고 $x+2y+3z=20$ 일 때, $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$ 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the method of Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the given constraints.

Minimize $f(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$ when $x+y+z=9$ and $x+2y+3z=20.$

정답·풀이 보기

최솟값: $f(2,3,4)=29$

원본 교재 풀이(영어)

minimum: $f(2,3,4)=29$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 20번

# 라그랑주 승수법활용자동 분류

380.OpenStax 3권 · 4.8절 · 23번대학 수준우리말 번역

그림과 같이 직사각형 위에 이등변삼각형을 올려놓아 오각형을 만들었습니다. 이 오각형의 둘레가 $10$ 인치일 때, 오각형의 넓이가 최대가 되도록 하는 오각형의 각 변의 길이를 구하세요.

이등변삼각형이 위에 놓인 직사각형이다. 크기가 θ인 두 밑각을 가진 이등변삼각형의 밑변이 직사각형의 윗변과 겹쳐 있다.

영어 원문 보기

A pentagon is formed by placing an isosceles triangle on a rectangle, as shown in the diagram. If the perimeter of the pentagon is $10$ in., find the lengths of the sides of the pentagon that will maximize the area of the pentagon.

A rectangle with an isosceles triangle on top. The side of the isosceles triangle with the two equal angles of size θ overlaps the top length of the rectangle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.8절 · 2번

# 라그랑주 승수법그래프·표 해석자동 분류

다변수 미분 전체 문제