다변수 미분 전체 연습문제

41.OpenStax 3권 · 4.1절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 함수의 그래프를 그리세요.

공학 도구를 사용하여 $z={x}^{2}y$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, plot a graph of the function.

Use technology to graph $z={x}^{2}y.$

정답·풀이 보기

꼭짓점이 (1, –1, –1), (–1, –1, –1), (–1, 1, 0.5), (1, 1, 0.5)인 비틀어진 평면이다.

원본 교재 풀이(영어)

A twisted plane with corners at (1, –1, –1), (–1, –1, –1), (–1, 1, 0.5), and (1, 1, 0.5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 55번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax 3권 · 4.1절 · 42번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 공학 도구를 사용하여 그래프를 확인하세요.

$f(x,y)=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$f(x,y)=\sqrt{4-{x}^{2}-{y}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 1번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax 3권 · 4.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 공학 도구를 사용하여 그래프를 확인하세요.

$f(x,y)=2-\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$f(x,y)=2-\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

정답·풀이 보기

아래로 향하고 완만하게 감소하는 포물면이다.

원본 교재 풀이(영어)

A downward facing, gently decreasing paraboloid.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 25번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

44.OpenStax 3권 · 4.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 기술(공학 도구)을 이용하여 그래프를 확인하세요.

$z=1+{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$z=1+{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 11번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

45.OpenStax 3권 · 4.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 기술(공학 도구)을 이용하여 그래프를 확인하세요.

$z=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$z=\cos \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$

정답·풀이 보기

가운데에는 반구 모양이 있고, 그 가장자리에서부터 네 모서리를 향해 위로 휘어 올라가는 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

A hemisphere in the center with edges then swooping up at the four corners.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 51번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax 3권 · 4.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

등위곡선을 구하여 다음의 그래프를 그리세요. 기술(공학 도구)을 이용하여 그래프를 확인하세요.

$z={y}^{2}-{x}^{2}$

영어 원문 보기

Sketch the following by finding the level curves. Verify the graph using technology.

$z={y}^{2}-{x}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 39번

# 다변수함수와 등위곡선그래프·표 해석자동 분류

47.OpenStax 3권 · 4.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

$z={x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y$ 에 대하여 $c$ 의 여러 값에 대한 등고선을 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe the contour lines for several values of $c$ for $z={x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y.$

정답·풀이 보기

등고선은 원이다.

원본 교재 풀이(영어)

The contour lines are circles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 57번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

48.OpenStax 3권 · 4.1절 · 48번대학 수준우리말 번역

세 변수 함수의 등위면을 구하고 그것을 설명하세요.

$w(x,y,z)=x-2y+z,c=4$

영어 원문 보기

Find the level surface for the functions of three variables and describe it.

$w(x,y,z)=x-2y+z,c=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 9번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

49.OpenStax 3권 · 4.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

세 변수 함수에 대한 등위면을 구하고, 그것을 설명하세요.

$w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},c=9$

영어 원문 보기

Find the level surface for the functions of three variables and describe it.

$w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},c=9$

정답·풀이 보기

${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9$ , 반지름이 $3$ 인 구

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9,$ a sphere of radius $3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 6번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

50.OpenStax 3권 · 4.1절 · 50번대학 수준우리말 번역

세 변수 함수에 대한 등위면을 구하고, 그것을 설명하세요.

$w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2},c=-4$

영어 원문 보기

Find the level surface for the functions of three variables and describe it.

$w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2},c=-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 31번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

51.OpenStax 3권 · 4.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

세 변수 함수에 대한 등위면을 구하고, 그것을 설명하세요.

$w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2},c=4$

영어 원문 보기

Find the level surface for the functions of three variables and describe it.

$w(x,y,z)={x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2},c=4$

정답·풀이 보기

${x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=4$ , 일엽 쌍곡면

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}=4,$ a hyperboloid of one sheet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 53번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

52.OpenStax 3권 · 4.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

세 변수 함수에 대한 등위면을 구하고, 그것을 설명하세요.

$w(x,y,z)=9{x}^{2}-4{y}^{2}+36{z}^{2},c=0$

영어 원문 보기

Find the level surface for the functions of three variables and describe it.

$w(x,y,z)=9{x}^{2}-4{y}^{2}+36{z}^{2},c=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 19번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

53.OpenStax 3권 · 4.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 $P$ 를 지나는 $f$ 의 등위선의 방정식을 구하세요.

$f(x,y)=1-4{x}^{2}-{y}^{2},P(0,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the level curve of $f$ that contains the point $P.$

$f(x,y)=1-4{x}^{2}-{y}^{2},P(0,1)$

정답·풀이 보기

$4{x}^{2}+{y}^{2}=1,$

원본 교재 풀이(영어)

$4{x}^{2}+{y}^{2}=1,$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 49번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

54.OpenStax 3권 · 4.1절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 점 $P$ 를 지나는 $f$ 의 등위곡선의 방정식을 구하세요.

$g(x,y)={y}^{2}\arctan \,x,P(1,2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the level curve of $f$ that contains the point $P.$

$g(x,y)={y}^{2}\arctan \,x,P(1,2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 4번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

55.OpenStax 3권 · 4.1절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 점 $P$ 를 지나는 $f$ 의 등위곡선의 방정식을 구하세요.

$g(x,y)={e}^{xy}({x}^{2}+{y}^{2}),P(1,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the level curve of $f$ that contains the point $P.$

$g(x,y)={e}^{xy}({x}^{2}+{y}^{2}),P(1,0)$

정답·풀이 보기

$1={e}^{xy}({x}^{2}+{y}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$1={e}^{xy}({x}^{2}+{y}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 27번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

56.OpenStax 3권 · 4.1절 · 56번대학 수준우리말 번역

$z\text{축}$ 을 따라 놓인 무한히 긴 대전된 도선 때문에 생기는 점 $(x,y,z)$ 에서의 전기장의 세기 $E$ 는 $E(x,y,z)=k/\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 로 주어진다. 여기서 $k$ 는 양의 상수이다. 간단히 하기 위해 $k=1$ 로 놓고 $E=10\,\text{및}\,E=100$ 일 때 등위면의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

The strength $E$ of an electric field at point $(x,y,z)$ resulting from an infinitely long charged wire lying along the $z\text{-axis}$ is given by $E(x,y,z)=k/\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}},$ where $k$ is a positive constant. For simplicity, let $k=1$ and find the equations of the level surfaces for $E=10\,\text{and}\,E=100.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.1절 · 3번

# 다변수함수와 등위곡선계산자동 분류

57.OpenStax 3권 · 4.1절 · 57번대학 수준우리말 번역

철로 만든 얇은 판이 $xy\text{-평면}$ 위에 놓여 있다. 점 $P(x,y)$ 에서의 온도 $T$ (섭씨 도)는 원점으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다. $T$ 를 $x\,\text{와}\,y$ 의 함수로 나타내세요.

영어 원문 보기

A thin plate made of iron is located in the $xy\text{-plane.}$ The temperature $T$ in degrees Celsius at a point $P(x,y)$ is inversely proportional to the square of its distance from the origin. Express $T$ as a function of $x\,\text{and}\,y.$

정답·풀이 보기

$T(x,y)=\frac{k}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$T(x,y)=\frac{k}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 29번

# 다변수함수와 등위곡선활용자동 분류

58.OpenStax 3권 · 4.1절 · 58번대학 수준우리말 번역

앞선 문제를 참조하세요. 그 문제에서 구한 온도 함수를 사용하여, 점에서의 온도가 $P(1,2)\,is\,50^\circ \text{C}$ 일 때 비례상수를 구하세요. 이 상수를 사용하여 점 $Q(3,4)$ 에서의 온도를 구하세요.

영어 원문 보기

Refer to the preceding problem. Using the temperature function found there, determine the proportionality constant if the temperature at point $P(1,2)\,is\,50^\circ \text{C}.$ Use this constant to determine the temperature at point $Q(3,4).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.1절 · 17번

# 다변수함수와 등위곡선활용자동 분류

59.OpenStax 3권 · 4.1절 · 59번대학 수준우리말 번역

앞선 문제를 참고하세요. $T=40^\circ \text{C 와}\,T=100^\circ \text{C}$ 에 대한 등위곡선을 구하고, 등위곡선이 무엇을 나타내는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Refer to the preceding problem. Find the level curves for $T=40^\circ \text{C and}\,T=100^\circ \text{C},$ and describe what the level curves represent.