다변수 미분 전체 연습문제

61.OpenStax 3권 · 4.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 $x\,\text{와}\,y$ 의 주어진 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고, 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (\pi ,\pi )}x\,\sin \left(\frac{x+y}{4}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (\pi ,\pi )}x\,\sin \left(\frac{x+y}{4}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 2번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

62.OpenStax 3권 · 4.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x\,\text{그리고}\,y$ 의 주어진 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면, 존재하지 않음을 밝히고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy+1}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy+1}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.0$

원본 교재 풀이(영어)

$1.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 18번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

63.OpenStax 3권 · 4.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 $x\,\text{와}\,y$ 의 값에 대하여 극한을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면, 존재하지 않는다고 쓰고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+1}-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+1}-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 48번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

64.OpenStax 3권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x\,\text{및}\,y$ 가 주어진 값일 때 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$

정답·풀이 보기

$x$ 와 $y$ 가 모두 0 에 가까워질 때 함수는 $\ln \,0$ 에 가까워지는데, 이는 정의되지 않으므로(음의 무한대로 가까워진다) 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist because when $x$ and $y$ both approach zero, the function approaches $\ln \,0,$ which is undefined (approaches negative infinity).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 3번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

65.OpenStax 3권 · 4.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

평면 영역 $R$ 의 점 $({x}_{0},{y}_{0})$ 이 $R$ 의 내부의 점이 되려면 _________________ 이어야 한다.

영어 원문 보기

A point $({x}_{0},{y}_{0})$ in a plane region $R$ is an interior point of $R$ if _________________.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 7번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

66.OpenStax 3권 · 4.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

평면 영역 $R$ 의 점 $({x}_{0},{y}_{0})$ 이 ___________ 일 때, 이 점을 $R$ 의 경계점이라고 합니다.

영어 원문 보기

A point $({x}_{0},{y}_{0})$ in a plane region $R$ is called a boundary point of $R$ if ___________.

정답·풀이 보기

$({x}_{0},{y}_{0})$ 을 중심으로 하는 모든 열린 원판이 $R$ 의 내부의 점과 $R$ 의 외부의 점을 모두 포함한다

원본 교재 풀이(영어)

every open disk centered at $({x}_{0},{y}_{0})$ contains points inside $R$ and outside $R$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 38번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

67.OpenStax 3권 · 4.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 대수적 기법을 사용하여 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y)\to (2,1)}\frac{x-y-1}{\sqrt{x-y}-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use algebraic techniques to evaluate the limit.

$\lim_{(x,y)\to (2,1)}\frac{x-y-1}{\sqrt{x-y}-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 34번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

68.OpenStax 3권 · 4.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 대수적 기법을 사용하여 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{4}-4{y}^{4}}{{x}^{2}+2{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use algebraic techniques to evaluate the limit.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{4}-4{y}^{4}}{{x}^{2}+2{y}^{2}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0.0$

원본 교재 풀이(영어)

$0.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 6번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

69.OpenStax 3권 · 4.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 대수적 기법을 사용하여 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{3}-{y}^{3}}{x-y}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use algebraic techniques to evaluate the limit.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{3}-{y}^{3}}{x-y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 44번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

70.OpenStax 3권 · 4.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 대수적 기법을 사용하여 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}-xy}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use algebraic techniques to evaluate the limit.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}-xy}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0.00$

원본 교재 풀이(영어)

$0.00$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 48번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

71.OpenStax 3권 · 4.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 세 변수 함수의 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y,z)\to (1,2,3)}\frac{x{z}^{2}-{y}^{2}z}{xyz-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits of the functions of three variables.

$\lim_{(x,y,z)\to (1,2,3)}\frac{x{z}^{2}-{y}^{2}z}{xyz-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 16번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

72.OpenStax 3권 · 4.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 세 변수 함수의 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y,z)\to (0,0,0)}\frac{{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits of the functions of three variables.

$\lim_{(x,y,z)\to (0,0,0)}\frac{{x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}$

정답·풀이 보기

극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 50번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

73.OpenStax 3권 · 4.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 경로를 따라 함수가 가까워지는 값을 구하여 함수의 극한값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy+{y}^{3}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

a. $x\text{축}$ $(y=0)$ 을 따라 b. $y\text{축}$ $(x=0)$ 을 따라 c. 경로 $y=2x$ 를 따라

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit of the function by determining the value the function approaches along the indicated paths. If the limit does not exist, explain why not.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy+{y}^{3}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

a. Along the $x\text{-axis}$ $(y=0)$ b. Along the $y\text{-axis}$ $(x=0)$ c. Along the path $y=2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 36번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

74.OpenStax 3권 · 4.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 경로를 따라 함수가 가까워지는 값을 구하여 함수의 극한을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 그 이유를 설명하세요.

앞 문제의 결과를 이용하여 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy+{y}^{3}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit of the function by determining the value the function approaches along the indicated paths. If the limit does not exist, explain why not.

Evaluate $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy+{y}^{3}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$ using the results of previous problem.

정답·풀이 보기

극한은 존재하지 않는다. 함수가 서로 다른 경로를 따라 서로 다른 값에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist. The function approaches two different values along different paths.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 2번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

75.OpenStax 3권 · 4.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}y}{{x}^{4}+{y}^{2}}$

a. x축 $(y=0)$ 을 따라 b. y축 $(x=0)$ 을 따라 c. 경로 $y={x}^{2}$ 을 따라

영어 원문 보기

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}y}{{x}^{4}+{y}^{2}}$

a. Along the x-axis $(y=0)$ b. Along the y-axis $(x=0)$ c. Along the path $y={x}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.2절 · 3번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

76.OpenStax 3권 · 4.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 경로를 따라 함수가 가까워지는 값을 구하여 함수의 극한값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 그 이유를 설명하세요.

앞의 문제의 결과를 이용하여 $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}y}{{x}^{4}+{y}^{2}}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit of the function by determining the value the function approaches along the indicated paths. If the limit does not exist, explain why not.

Evaluate $\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}y}{{x}^{4}+{y}^{2}}$ using the results of previous problem.