다변수함수의 극한과 연속 연습문제

1.OpenStax 3권 · 4.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수의 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y)\to (1,2)}x$

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For the following exercises, find the limit of the function.

$\lim_{(x,y)\to (1,2)}x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 9번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 4.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 함수의 극한을 구하세요.

$\lim_{(x,y)\to (1,2)}\frac{5{x}^{2}y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the limit of the function.

$\lim_{(x,y)\to (1,2)}\frac{5{x}^{2}y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$

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2.0

원본 교재 풀이(영어)

2.0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 4번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 4.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x\,\text{그리고}\,y$ 가 가리키는 값에서의 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 그렇게 쓰고, 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{4{x}^{2}+10{y}^{2}+4}{4{x}^{2}-10{y}^{2}+6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{4{x}^{2}+10{y}^{2}+4}{4{x}^{2}-10{y}^{2}+6}$

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$\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 6번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 4.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x\,\text{그리고}\,y$ 의 주어진 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면, 존재하지 않음을 밝히고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (11,13)}\sqrt{\frac{1}{xy}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (11,13)}\sqrt{\frac{1}{xy}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 34번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 4.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x\,\text{와}\,y$ 의 지정된 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고, 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,1)}\frac{{y}^{2}\sin \,x}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,1)}\frac{{y}^{2}\sin \,x}{x}$

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$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 8번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 4.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 $x\,\text{와}\,y$ 의 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고, 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\sin \left(\frac{{x}^{8}+{y}^{7}}{x-y+10}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\sin \left(\frac{{x}^{8}+{y}^{7}}{x-y+10}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 44번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 4.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x\,\text{와}\,y$ 가 주어진 값일 때의 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면, 존재하지 않는다고 쓰고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (\pi /4,1)}\frac{y\,\tan \,x}{y+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (\pi /4,1)}\frac{y\,\tan \,x}{y+1}$

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$\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 36번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 4.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x\,\text{와}\,y$ 의 주어진 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고, 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,\pi /4)}\frac{\sec \,x+2}{3x-\tan \,y}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,\pi /4)}\frac{\sec \,x+2}{3x-\tan \,y}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 16번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 4.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x\,\text{와}\,y$ 의 주어진 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면, 존재하지 않는다고 쓰고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (2,5)}\left(\frac{1}{x}-\frac{5}{y}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (2,5)}\left(\frac{1}{x}-\frac{5}{y}\right)$

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$-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 12번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 4.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x\,\text{와}\,y$ 의 지정된 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면, 존재하지 않는다고 쓰고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (4,4)}x\,\ln \,y$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (4,4)}x\,\ln \,y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 26번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 4.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 $x\,\text{와}\,y$ 가 주어진 값일 때 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (4,4)}{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (4,4)}{e}^{-{x}^{2}-{y}^{2}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${e}^{-32}$

원본 교재 풀이(영어)

${e}^{-32}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 14번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 4.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x\,\text{및}\,y$ 의 주어진 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고, 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\sqrt{9-{x}^{2}-{y}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.1절 · 6번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 4.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서(또는 다음 연습문제에서) 주어진 $x\,\text{및}\,y$ 의 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고, 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (1,2)}({x}^{2}{y}^{3}-{x}^{3}{y}^{2}+3x+2y)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (1,2)}({x}^{2}{y}^{3}-{x}^{3}{y}^{2}+3x+2y)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$11.0$

원본 교재 풀이(영어)

$11.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 16번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 4.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 $x\,\text{와}\,y$ 의 주어진 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고, 극한이 존재하지 않는 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (\pi ,\pi )}x\,\sin \left(\frac{x+y}{4}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (\pi ,\pi )}x\,\sin \left(\frac{x+y}{4}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 2번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 4.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x\,\text{그리고}\,y$ 의 주어진 값에서 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면, 존재하지 않음을 밝히고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy+1}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy+1}{{x}^{2}+{y}^{2}+1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.0$

원본 교재 풀이(영어)

$1.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 18번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

16.OpenStax 3권 · 4.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 $x\,\text{와}\,y$ 의 값에 대하여 극한을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면, 존재하지 않는다고 쓰고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+1}-1}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+1}-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.2절 · 48번

# 다변수함수의 극한과 연속계산자동 분류

17.OpenStax 3권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $x\,\text{및}\,y$ 가 주어진 값일 때 극한의 값을 구하세요. 극한이 존재하지 않으면 존재하지 않는다고 쓰고 그 이유를 설명하세요.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits at the indicated values of $x\,\text{and}\,y.$ If the limit does not exist, state this and explain why the limit does not exist.

$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$

정답·풀이 보기

$x$ 와 $y$ 가 모두 0 에 가까워질 때 함수는 $\ln \,0$ 에 가까워지는데, 이는 정의되지 않으므로(음의 무한대로 가까워진다) 극한은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The limit does not exist because when $x$ and $y$ both approach zero, the function approaches $\ln \,0,$ which is undefined (approaches negative infinity).