매개변수와 극좌표 전체 연습문제

21.OpenStax 2권 · 7.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 영역의 넓이를 구하세요.

$r=1+\cos \,\theta$ 의 내부이고 $r=\cos \,\theta$ 의 외부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Inside $r=1+\cos \,\theta$ and outside $r=\cos \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 62번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

22.OpenStax 2권 · 7.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 설명된 영역의 넓이를 구하세요.

$r=2+2\,\cos \,\theta \,\text{그리고}\,r=2\,\sin \,\theta$ 의 공통 내부

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the described region.

Common interior of $r=2+2\,\cos \,\theta \,\text{and}\,r=2\,\sin \,\theta$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\pi -4$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi -4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

23.OpenStax 2권 · 7.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 그 결과를 확인하세요.

$r=3\,\sin \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

$r=3\,\sin \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

24.OpenStax 2권 · 7.4절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 기하학에서 익히 아는 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

$r=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

$r=\sin \,\theta +\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

정답·풀이 보기

$A=\pi {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}=\frac{\pi }{2}\,\text{and}\,\frac{1}{2}{\int }_{0}^{\pi }(1+2\,\sin \,\theta \,\cos \,\theta )d\theta =\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$A=\pi {\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{2}=\frac{\pi }{2}\,\text{and}\,\frac{1}{2}{\int }_{0}^{\pi }(1+2\,\sin \,\theta \,\cos \,\theta )d\theta =\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

25.OpenStax 2권 · 7.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 기하에서 익숙한 공식을 이용하여 주어진 영역의 넓이를 구한 다음, 정적분을 이용하여 확인하세요.

$r=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{구간}\,0\le \theta \le \pi$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the familiar formula from geometry to find the area of the region described and then confirm by using the definite integral.

$r=6\,\sin \,\theta +8\,\cos \,\theta \,\text{on the interval}\,0\le \theta \le \pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 16번

# 극좌표에서의 넓이와 길이활용자동 분류

26.OpenStax 2권 · 7.5절 · 59번대학 수준우리말 번역

위성 안테나는 회전포물면 모양입니다. 수신기는 초점에 놓으려고 합니다. 접시의 입구 너비가 12 피트이고 중심에서의 깊이가 4 피트일 때, 수신기를 어디에 놓아야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

A satellite dish is shaped like a paraboloid of revolution. The receiver is to be located at the focus. If the dish is 12 feet across at its opening and 4 feet deep at its center, where should the receiver be placed?

정답·풀이 보기

꼭짓점에서 2.25 피트 위의 점이다.

원본 교재 풀이(영어)

At the point 2.25 feet above the vertex.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 29번

# 이차곡선활용자동 분류

27.OpenStax 2권 · 7.5절 · 60번대학 수준우리말 번역

앞 문제의 위성 안테나를 생각해 봅시다. 접시의 입구 너비가 8 피트이고 깊이가 2 피트일 때, 수신기를 어디에 놓아야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the satellite dish of the preceding problem. If the dish is 8 feet across at the opening and 2 feet deep, where should we place the receiver?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 43번

# 이차곡선활용자동 분류

28.OpenStax 2권 · 7.5절 · 61번대학 수준우리말 번역

탐조등은 회전포물면 모양입니다. 광원은 대칭축을 따라 바닥에서 1 피트 떨어진 곳에 있습니다. 탐조등의 입구 너비가 3 피트일 때, 깊이를 구하세요.

영어 원문 보기

A searchlight is shaped like a paraboloid of revolution. A light source is located 1 foot from the base along the axis of symmetry. If the opening of the searchlight is 3 feet across, find the depth.

답 쓰고 채점

피트

정답·풀이 보기

0.5625 피트

원본 교재 풀이(영어)

0.5625 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 19번

# 이차곡선활용자동 분류

29.OpenStax 2권 · 7.5절 · 62번대학 수준우리말 번역

속삭임 회랑은 천장이 타원형으로 설계된 방입니다. 한 초점에 서 있는 사람이 속삭이면 다른 초점에 서 있는 사람이 그 소리를 들을 수 있는데, 천장에 닿는 모든 음파가 다른 사람에게로 반사되기 때문입니다. 속삭임 회랑의 길이가 120 피트이고 두 초점이 중심에서 각각 30 피트 떨어져 있을 때, 중심에서의 천장 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

Whispering galleries are rooms designed with elliptical ceilings. A person standing at one focus can whisper and be heard by a person standing at the other focus because all the sound waves that reach the ceiling are reflected to the other person. If a whispering gallery has a length of 120 feet and the foci are located 30 feet from the center, find the height of the ceiling at the center.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 27번

# 이차곡선활용자동 분류

30.OpenStax 2권 · 7.5절 · 63번대학 수준우리말 번역

한 사람이 속삭임 회랑에서 가장 가까운 벽으로부터 8 피트 떨어진 곳에 서 있습니다. 이 사람이 한 초점에 있고 다른 초점은 80 피트 떨어져 있다면, 회랑의 길이와 중앙에서의 높이는 각각 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A person is standing 8 feet from the nearest wall in a whispering gallery. If that person is at one focus and the other focus is 80 feet away, what is the length and the height at the center of the gallery?

정답·풀이 보기

길이는 96 피트이고 높이는 약 26.53 피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

Length is 96 feet and height is approximately 26.53 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 61번

# 이차곡선활용자동 분류

31.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역의 넓이를 구하세요.

$x={t}^{2},$ $y=\ln (t),$ $0\le t\le e$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the region.

$x={t}^{2},$ $y=\ln (t),$ $0\le t\le e$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{{e}^{2}}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{e}^{2}}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 14번

# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류

32.OpenStax 2권 · 7장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역의 넓이를 구하세요.

$r=1-\sin \,\theta$ 의 제1사분면 부분

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the region.

$r=1-\sin \,\theta$ in the first quadrant

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번

# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류

33.APEX · 9.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

연습문제 41–44에서 회전체가 주어져 있다. 지시에 따라 그 겉넓이를 구하거나 어림하세요.

원 $x=2\cos t$ , $y=2\sin t$ 를 다음을 축으로 회전시켜 만들어지는 구의 겉넓이를 구하세요.

(a) $x$ 축 (b) $y$ 축

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, a solid of revolution is described. Find or approximate its surface area as specified.

Find the surface area of the sphere formed by rotating the circle $x=2\cos t$ , $y=2\sin t$ about:

(a) the $x$ -axis and (b) the $y$ -axis.

정답·풀이 보기

답은 (당연히) 둘 다 $16\pi$ 이지만, 적분식은 서로 다르다.

원본 교재 풀이(영어)

The answer is $16\pi$ for both (of course), but the integrals are different.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번

# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류

34.APEX · 9.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

연습문제 41–44에서는 회전체가 주어집니다. 지정된 대로 그 겉넓이를 구하거나 어림하세요.

원 $x=\cos t+2$ , $y=\sin t$ 를 $y$ 축을 중심으로 회전시켜 만들어지는 토러스(또는 "도넛")의 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, a solid of revolution is described. Find or approximate its surface area as specified.

Find the surface area of the torus (or “donut”) formed by rotating the circle $x=\cos t+2$ , $y=\sin t$ about the $y$ -axis.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8\pi^2$ .

원본 교재 풀이(영어)

$8\pi^2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 18번

# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류

35.APEX · 9.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

연습문제 41–44에서는 회전체가 주어집니다. 지정된 대로 그 겉넓이를 구하거나 어림하세요.

구간 $[0,\pi/2]$ 에서 나비넥타이 곡선 $x=\cos t$ , $y=\sin(2t)$ 의 "오른쪽 위 절반"을 $x$ 축을 중심으로 회전시켜 만들어지는 회전체의 겉넓이를 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, a solid of revolution is described. Find or approximate its surface area as specified.

Approximate the surface area of the solid formed by rotating the “upper right half” of the bow tie curve $x=\cos t$ , $y=\sin(2t)$ on $[0,\pi/2]$ about the $x$ -axis, using Simpson's Rule and $n=4$ .

정답·풀이 보기

$SA\approx 8.50101$ (실제 값 $SA = 8.02851$ )

원본 교재 풀이(영어)

$SA\approx 8.50101$ (actual value $SA = 8.02851$ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번

# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류

36.APEX · 9.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

연습문제 41–44에서는 회전체가 주어집니다. 지정된 대로 그 겉넓이를 구하거나 어림하세요.

구간 $[0,\pi/4]$ 에서 장미 곡선 $x=\cos t\cos(2t)$ , $y=\sin t\cos(2t)$ 의 꽃잎 하나를 $x$ 축을 중심으로 회전시켜 만들어지는 회전체의 겉넓이를 심프슨 공식과 $n=4$ 를 이용하여 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, a solid of revolution is described. Find or approximate its surface area as specified.

Approximate the surface area of the solid formed by rotating the one petal of the rose curve $x=\cos t\cos(2t)$ , $y=\sin t\cos(2t)$ on $[0,\pi/4]$ about the $x$ -axis, using Simpson's Rule and $n=4$ .