매개변수와 극좌표 전체 연습문제

81.OpenStax 2권 · 7.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극좌표로 주어진 점의 직교좌표를 구하세요.

$\left(-3,\frac{3\pi }{4}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find rectangular coordinates for the given point in polar coordinates.

$\left(-3,\frac{3\pi }{4}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 3번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

82.OpenStax 2권 · 7.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극좌표로 주어진 점의 직교좌표를 구하세요.

$\left(0,\frac{\pi }{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find rectangular coordinates for the given point in polar coordinates.

$\left(0,\frac{\pi }{2}\right)$

정답·풀이 보기

$\left(\begin{array}{cc}0, & 0\end{array}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\begin{array}{cc}0, & 0\end{array}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 33번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

83.OpenStax 2권 · 7.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극좌표로 주어진 점의 직교좌표를 구하세요.

$(-4.5,6.5)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find rectangular coordinates for the given point in polar coordinates.

$(-4.5,6.5)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 23번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

84.OpenStax 2권 · 7.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프가 $x$ 축, $y$ 축, 원점에 대하여 대칭인지 판단하세요.

$r=3\,\sin (2\theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the graphs of the polar equation are symmetric with respect to the $x$ -axis, the $y$ -axis, or the origin.

$r=3\,\sin (2\theta )$

정답·풀이 보기

x축, y축, 원점에 대하여 모두 대칭이다.

원본 교재 풀이(영어)

Symmetry with respect to the x-axis, y-axis, and origin.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 39번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

85.OpenStax 2권 · 7.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프가 $x$ 축, $y$ 축, 원점에 대하여 대칭인지 판단하세요.

${r}^{2}=9\,\cos \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the graphs of the polar equation are symmetric with respect to the $x$ -axis, the $y$ -axis, or the origin.

${r}^{2}=9\,\cos \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 17번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

86.OpenStax 2권 · 7.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프가 $x$ 축, $y$ 축, 원점에 대하여 대칭인지 판단하세요.

$r=\cos \left(\frac{\theta }{5}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the graphs of the polar equation are symmetric with respect to the $x$ -axis, the $y$ -axis, or the origin.

$r=\cos \left(\frac{\theta }{5}\right)$

정답·풀이 보기

x축에 대해서만 대칭이다.

원본 교재 풀이(영어)

Symmetric with respect to x-axis only.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 37번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

87.OpenStax 2권 · 7.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프가 $x$ 축, $y$ 축, 원점 중 어느 것에 대하여 대칭인지 판단하세요.

$r=2\,\sec \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the graphs of the polar equation are symmetric with respect to the $x$ -axis, the $y$ -axis, or the origin.

$r=2\,\sec \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.4절 · 4번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

88.OpenStax 2권 · 7.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프가 $x$ 축, $y$ 축, 원점 중 어느 것에 대하여 대칭인지 판단하세요.

$r=1+\cos \,\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the graphs of the polar equation are symmetric with respect to the $x$ -axis, the $y$ -axis, or the origin.

$r=1+\cos \,\theta$

정답·풀이 보기

x축에 대하여서만 대칭이다.

원본 교재 풀이(영어)

Symmetry with respect to x-axis only.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 25번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

89.OpenStax 2권 · 7.3절 · 62번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] “블랙홀”이라고 알려진 곡선이 있습니다. 공학 도구를 사용하여 $-100\le \theta \le 100$ 에서 $r={e}^{-0.01\theta }$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] There is a curve known as the “Black Hole.” Use technology to plot $r={e}^{-0.01\theta }$ for $-100\le \theta \le 100.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 21번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

90.OpenStax 2권 · 7.3절 · 63번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 두 문제의 결과를 이용하여 $|\theta |>100$ 에서 $r={e}^{-0.001\theta }$ 와 $r={e}^{-0.0001\theta }$ 의 그래프를 탐구하세요.

영어 원문 보기

[T] Use the results of the preceding two problems to explore the graphs of $r={e}^{-0.001\theta }$ and $r={e}^{-0.0001\theta }$ for $|\theta |>100.$

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 한 가지 가능한 답은 나선의 선들이 서로 더 가까워지고 나선의 전체 개수가 늘어난다는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers vary. One possibility is the spiral lines become closer together and the total number of spirals increases.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 4번

# 극좌표와 극방정식의 그래프계산자동 분류

91.OpenStax 2권 · 7.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

$r=4$ 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by $r=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

92.OpenStax 2권 · 7.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

$r=3\,\sin \,\theta$ 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by $r=3\,\sin \,\theta$

정답·풀이 보기

$\frac{9}{2}{\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}\theta \,d\theta$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{9}{2}{\int }_{0}^{\pi }{\sin }^{2}\theta \,d\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

93.OpenStax 2권 · 7.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

심장형 곡선 $r=1+\sin \,\theta$ 의 내부에서 제1사분면에 있는 영역

영어 원문 보기

Region in the first quadrant within the cardioid $r=1+\sin \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

94.OpenStax 2권 · 7.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

$r=8\,\sin (2\theta )$ 의 꽃잎 한 개로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by one petal of $r=8\,\sin (2\theta )$

정답·풀이 보기

$32{\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{2}(2\theta )d\theta$

원본 교재 풀이(영어)

$32{\int }_{0}^{\pi /2}{\sin }^{2}(2\theta )d\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

95.OpenStax 2권 · 7.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

$r=\cos (3\theta )$ 의 꽃잎 한 장으로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by one petal of $r=\cos (3\theta )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 46번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

96.OpenStax 2권 · 7.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

극축 아래쪽에 있고 $r=1-\sin \,\theta$ 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

Region below the polar axis and enclosed by $r=1-\sin \,\theta$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}{\int }_{\pi }^{2\pi }{(1-\sin \,\theta )}^{2}d\theta$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}{\int }_{\pi }^{2\pi }{(1-\sin \,\theta )}^{2}d\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 8번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

97.OpenStax 2권 · 7.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

제1사분면에 있고 $r=2-\cos \,\theta$ 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region in the first quadrant enclosed by $r=2-\cos \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 40번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

98.OpenStax 2권 · 7.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

$r=2-3\,\sin \,\theta$ 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by the inner loop of $r=2-3\,\sin \,\theta$

정답·풀이 보기

${\int }_{{\sin }^{-1}(2/3)}^{\pi /2}{(2-3\,\sin \,\theta )}^{2}d\theta$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{{\sin }^{-1}(2/3)}^{\pi /2}{(2-3\,\sin \,\theta )}^{2}d\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

99.OpenStax 2권 · 7.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 넓이를 나타내는 정적분을 구하세요.

$r=3-4\,\cos \,\theta$ 의 안쪽 고리로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, determine a definite integral that represents the area.

Region enclosed by the inner loop of $r=3-4\,\cos \,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 36번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

100.OpenStax 2권 · 7.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

$r=1-2\,\cos \,\theta$ 로 둘러싸인 영역 중 안쪽 고리의 바깥쪽에 있는 영역

영어 원문 보기

Region enclosed by $r=1-2\,\cos \,\theta$ and outside the inner loop

정답·풀이 보기

${\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{\pi /3}^{\pi }{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta -{\int }_{0}^{\pi /3}{(1-2\,\cos \,\theta )}^{2}d\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번

# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류

매개변수와 극좌표 전체 문제