매개변수 방정식과 곡선 연습문제

21.APEX · 9.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=\ln t$ , $\displaystyle y=t^2-1$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=\ln t$ , $\displaystyle y=t^2-1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=e^{2x}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=e^{2x}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 39번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

22.APEX · 9.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=\cot t$ , $\displaystyle y=\csc t$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=\cot t$ , $\displaystyle y=\csc t$

정답·풀이 보기

$y^2-x^2=1$

원본 교재 풀이(영어)

$y^2-x^2=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 21번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

23.APEX · 9.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=\cosh t$ , $\displaystyle y=\sinh t$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=\cosh t$ , $\displaystyle y=\sinh t$

정답·풀이 보기

$x^2-y^2=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x^2-y^2=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 31번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

24.APEX · 9.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–30에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요.

$\displaystyle x=\cos(2t)$ , $\displaystyle y=\sin t$

영어 원문 보기

In Exercises 21–30, eliminate the parameter in the given parametric equations.

$\displaystyle x=\cos(2t)$ , $\displaystyle y=\sin t$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=1-2y^2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=1-2y^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 11번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

25.APEX · 9.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요. 직교좌표 형태를 바탕으로 매개변수 방정식이 나타내는 곡선을 설명하세요.

$\displaystyle x=at+x_0$ , $\displaystyle y=bt+y_0$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, eliminate the parameter in the given parametric equations. Describe the curve defined by the parametric equations based on its rectangular form.

$\displaystyle x=at+x_0$ , $\displaystyle y=bt+y_0$

정답·풀이 보기

$y=\frac{b}{a}(x-x_0)+y_0$ ; 점 $(x_0,y_0)$ 을 지나고 기울기가 $b/a$ 인 직선이다.

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{b}{a}(x-x_0)+y_0$ ; line through $(x_0,y_0)$ with slope $b/a$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 1번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

26.APEX · 9.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요. 직교좌표 형태를 바탕으로 매개변수 방정식이 나타내는 곡선을 설명하세요.

$\displaystyle x=r\cos t$ , $\displaystyle y=r\sin t$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, eliminate the parameter in the given parametric equations. Describe the curve defined by the parametric equations based on its rectangular form.

$\displaystyle x=r\cos t$ , $\displaystyle y=r\sin t$

정답·풀이 보기

$x^2+y^2=r^2$ ; 중심이 $(0,0)$ 이고 반지름이 $r$ 인 원이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x^2+y^2=r^2$ ; circle centered at $(0,0)$ with radius $r$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 21번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

27.APEX · 9.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요. 직교좌표 형태를 바탕으로 매개변수 방정식이 나타내는 곡선을 설명하세요.

$\displaystyle x=a\cos t+h$ , $\displaystyle y=b\sin t+k$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, eliminate the parameter in the given parametric equations. Describe the curve defined by the parametric equations based on its rectangular form.

$\displaystyle x=a\cos t+h$ , $\displaystyle y=b\sin t+k$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ ; 중심이 $(h,k)$ 이고 가로축의 길이가 $2a$ , 세로축의 길이가 $2b$ 인 타원이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ ; ellipse centered at $(h,k)$ with horizontal axis of length $2a$ and vertical axis of length $2b$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 39번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

28.APEX · 9.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34에서 주어진 매개변수 방정식의 매개변수를 소거하세요. 직교좌표 형태를 바탕으로 매개변수 방정식이 나타내는 곡선을 설명하세요.

$\displaystyle x=a\sec t+h$ , $\displaystyle y=b\tan t+k$

영어 원문 보기

In Exercises 31–34, eliminate the parameter in the given parametric equations. Describe the curve defined by the parametric equations based on its rectangular form.

$\displaystyle x=a\sec t+h$ , $\displaystyle y=b\tan t+k$

정답·풀이 보기

$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ ; 중심이 $(h,k)$ 이고 가로 방향의 주축을 가지며 점근선의 기울기가 $b/a$ 인 쌍곡선이다. 이 매개변수 방정식은 쌍곡선의 절반만 나타낸다. $a>0$ 일 때는 오른쪽 절반이고, $a<0$ 일 때는 왼쪽 절반이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ ; hyperbola centered at $(h,k)$ with horizontal transverse axis and asymptotes with slope $b/a$ . The parametric equations only give half of the hyperbola. When $a>0$ , the right half; when $a<0$ , the left half.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 13번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

29.APEX · 9.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

연습문제 43–46에서, 매개변수 방정식으로 정의된 곡선이 매끄럽지 않은 $t$ 의 값을 구하세요.

$x=t^3+t^2-t$ , $y=t^2+2t+3$

영어 원문 보기

In Exercises 43–46, find the value(s) of $t$ where the curve defined by the parametric equations is not smooth.

$x=t^3+t^2-t$ , $y=t^2+2t+3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$t=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$t=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 29번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

30.APEX · 9.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

연습문제 43–46에서, 매개변수 방정식으로 정의된 곡선이 매끄럽지 않은 $t$ 의 값을 구하세요.

$x=t^2-4t$ , $y=t^3-2t^2-4t$

영어 원문 보기

In Exercises 43–46, find the value(s) of $t$ where the curve defined by the parametric equations is not smooth.

$x=t^2-4t$ , $y=t^3-2t^2-4t$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$t=2$

원본 교재 풀이(영어)

$t=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 55번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

31.APEX · 9.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

연습문제 43–46에서, 매개변수 방정식으로 정의된 곡선이 매끄럽지 않게 되는 $t$ 의 값을 구하세요.

$x=\cos t$ , $y=2\cos t$

영어 원문 보기

In Exercises 43–46, find the value(s) of $t$ where the curve defined by the parametric equations is not smooth.

$x=\cos t$ , $y=2\cos t$

정답·풀이 보기

$t=n\pi$ , 여기서 $n$ 은 정수이다

원본 교재 풀이(영어)

$t=n\pi$ , where $n$ is an integer

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 51번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

32.APEX · 9.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

연습문제 43–46에서, 매개변수 방정식으로 정의된 곡선이 매끄럽지 않게 되는 $t$ 의 값을 구하세요.

$x=2\cos t-\cos(2t)$ , $y=2\sin t-\sin(2t)$

영어 원문 보기

In Exercises 43–46, find the value(s) of $t$ where the curve defined by the parametric equations is not smooth.

$x=2\cos t-\cos(2t)$ , $y=2\sin t-\sin(2t)$

정답·풀이 보기

$t=n\pi$ , 여기서 $n$ 은 짝수인 정수이다

원본 교재 풀이(영어)

$t=n\pi$ , where $n$ is an even integer

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 7번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

33.APEX · 9.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

발사체가 높이 0ft 에서 발사되어 4s 후에 16ft 떨어진 곳에 떨어진다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A projectile is fired from a height of 0ft, landing 16ft away in 4s.

정답·풀이 보기

$x=4t$ , $y=-16t^2 + 64t$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4t$ , $y=-16t^2 + 64t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 37번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

34.APEX · 9.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

발사체가 높이 0ft 에서 발사되어 4s 후에 200ft 떨어진 곳에 떨어진다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A projectile is fired from a height of 0ft, landing 200ft away in 4s.

정답·풀이 보기

$x=50t$ , $y=-16t^2 + 64t$

원본 교재 풀이(영어)

$x=50t$ , $y=-16t^2 + 64t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 15번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

35.APEX · 9.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

발사체가 높이 0ft 에서 발사되어 20s 후에 200ft 떨어진 곳에 착지한다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A projectile is fired from a height of 0ft, landing 200ft away in 20s.

정답·풀이 보기

$x=10t$ , $y=-16t^2 + 320t$

원본 교재 풀이(영어)

$x=10t$ , $y=-16t^2 + 320t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 21번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

36.APEX · 9.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

반지름이 2이고 원점이 중심인 원이 $[0,2\pi]$ 에서 시계 방향으로 한 바퀴 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A circle of radius 2, centered at the origin, that is traced clockwise once on $[0,2\pi]$ .

정답·풀이 보기

$x=2\cos t$ , $y=-2\sin t$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=2\cos t$ , $y=-2\sin t$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 1번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

37.APEX · 9.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

반지름이 3이고 $(1,1)$ 이 중심인 원이 $[0,1]$ 에서 시계 반대 방향으로 한 바퀴 그려진다.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A circle of radius 3, centered at $(1,1)$ , that is traced once counter–clockwise on $[0,1]$ .

정답·풀이 보기

$x=3\cos (2\pi t)+1$ , $y=3\sin (2\pi t)+1$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=3\cos (2\pi t)+1$ , $y=3\sin (2\pi t)+1$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 55번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

38.APEX · 9.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

$(1,3)$ 이 중심이고, 장축이 세로 방향으로 길이가 6이며 단축의 길이가 2인 타원.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

An ellipse centered at $(1,3)$ with vertical major axis of length 6 and minor axis of length 2.

정답·풀이 보기

$x=\cos t+1$ , $y=3\sin t +3$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=\cos t+1$ , $y=3\sin t +3$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 29번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

39.APEX · 9.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

초점이 $(\pm 1,0)$ 이고 꼭짓점이 $(\pm 5,0)$ 인 타원.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

An ellipse with foci at $(\pm 1,0)$ and vertices at $(\pm 5,0)$ .

정답·풀이 보기

$x=5\cos t$ , $y=\sqrt{24}\sin t$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=5\cos t$ , $y=\sqrt{24}\sin t$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.2절 · 2번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류

40.APEX · 9.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

연습문제 47–55에서, 주어진 상황을 나타내는 매개변수 방정식을 구하세요.

초점이 $(5,-3)$ 과 $(-1,-3)$ 이고, 꼭짓점이 $(1,-3)$ 과 $(3,-3)$ 인 쌍곡선.

영어 원문 보기

In Exercises 47–55, find parametric equations that describe the given situation.

A hyperbola with foci at $(5,-3)$ and $(-1,-3)$ , and with vertices at $(1,-3)$ and $(3,-3)$ .

정답·풀이 보기

$x=\pm\sec t+2$ , $y=\sqrt{8}\tan t-3$ ; 다른 답도 가능하다

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm\sec t+2$ , $y=\sqrt{8}\tan t-3$ ; other answers possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.1절 · 1번

# 매개변수 방정식과 곡선계산자동 분류