빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

극좌표와 극방정식의 그래프

극좌표와 직교좌표를 바꾸고 장미곡선·카디오이드 같은 극곡선을 그린다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

61문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 2권 · 7.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 아래 극좌표 그래프를 보고, 각 점에 대해 극좌표 두 가지를 구하세요.

극좌표평면이 12개의 부채꼴로 나뉘어 있다. 점 A는 제1사분면에서 θ = 0인 선 위쪽의 첫 번째 방사선 위, 첫 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 B는 제4사분면에서 θ = 0인 선 아래쪽의 두 번째 방사선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 C는 θ = π인 선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 D는 θ = π인 선 아래쪽의 첫 번째 방사선 위, 네 번째 원 위에 찍혀 있다.

점 A의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the polar graph below. Give two sets of polar coordinates for each point.

The polar coordinate plane is divided into 12 pies. Point A is drawn on the first circle on the first spoke above the θ = 0 line in the first quadrant. Point B is drawn in the fourth quadrant on the third circle and the second spoke below the θ = 0 line. Point C is drawn on the θ = π line on the third circle. Point D is drawn on the fourth circle on the first spoke below the θ = π line.

Coordinates of point A.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.4절 · 10번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax 2권 · 7.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 아래 극좌표 그래프를 보고, 각 점에 대해 극좌표 두 가지를 구하세요.

극좌표평면이 12개의 부채꼴로 나뉘어 있다. 점 A는 제1사분면에서 θ = 0인 선 위쪽의 첫 번째 방사선 위, 첫 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 B는 제4사분면에서 θ = 0인 선 아래쪽의 두 번째 방사선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 C는 θ = π인 선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 D는 θ = π인 선 아래쪽의 첫 번째 방사선 위, 네 번째 원 위에 찍혀 있다.

점 B의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the polar graph below. Give two sets of polar coordinates for each point.

The polar coordinate plane is divided into 12 pies. Point A is drawn on the first circle on the first spoke above the θ = 0 line in the first quadrant. Point B is drawn in the fourth quadrant on the third circle and the second spoke below the θ = 0 line. Point C is drawn on the θ = π line on the third circle. Point D is drawn on the fourth circle on the first spoke below the θ = π line.

Coordinates of point B.

정답·풀이 보기

B(3,−π3)B(−3,2π3)B\begin{array}{cc}\left(3,\frac{-\pi }{3}\right) & B\left(-3,\frac{2\pi }{3}\right)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

B(3,−π3)B(−3,2π3)B\begin{array}{cc}\left(3,\frac{-\pi }{3}\right) & B\left(-3,\frac{2\pi }{3}\right)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.4절 · 57번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax 2권 · 7.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 아래 극좌표 그래프를 보고, 각 점에 대해 극좌표 두 가지를 구하세요.

극좌표평면이 12개의 부채꼴로 나뉘어 있다. 점 A는 제1사분면에서 θ = 0인 선 위쪽의 첫 번째 방사선 위, 첫 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 B는 제4사분면에서 θ = 0인 선 아래쪽의 두 번째 방사선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 C는 θ = π인 선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 D는 θ = π인 선 아래쪽의 첫 번째 방사선 위, 네 번째 원 위에 찍혀 있다.

점 C의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the polar graph below. Give two sets of polar coordinates for each point.

The polar coordinate plane is divided into 12 pies. Point A is drawn on the first circle on the first spoke above the θ = 0 line in the first quadrant. Point B is drawn in the fourth quadrant on the third circle and the second spoke below the θ = 0 line. Point C is drawn on the θ = π line on the third circle. Point D is drawn on the fourth circle on the first spoke below the θ = π line.

Coordinates of point C.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 45번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 2권 · 7.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 아래 극좌표 그래프를 보고, 각 점에 대해 극좌표 두 가지를 구하세요.

극좌표평면이 12개의 부채꼴로 나뉘어 있다. 점 A는 제1사분면에서 θ = 0인 선 위쪽의 첫 번째 방사선 위, 첫 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 B는 제4사분면에서 θ = 0인 선 아래쪽의 두 번째 방사선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 C는 θ = π인 선 위, 세 번째 원 위에 찍혀 있다. 점 D는 θ = π인 선 아래쪽의 첫 번째 방사선 위, 네 번째 원 위에 찍혀 있다.

점 D의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the polar graph below. Give two sets of polar coordinates for each point.

The polar coordinate plane is divided into 12 pies. Point A is drawn on the first circle on the first spoke above the θ = 0 line in the first quadrant. Point B is drawn in the fourth quadrant on the third circle and the second spoke below the θ = 0 line. Point C is drawn on the θ = π line on the third circle. Point D is drawn on the fourth circle on the first spoke below the θ = π line.

Coordinates of point D.

정답·풀이 보기

D(5,7π6)D(−5,π6)D\left(5,\frac{7\pi }{6}\right)D\left(-5,\frac{\pi }{6}\right)

원본 교재 풀이(영어)

D(5,7π6)D(−5,π6)D\left(5,\frac{7\pi }{6}\right)D\left(-5,\frac{\pi }{6}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 43번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 2권 · 7.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 극방정식의 그래프를 설명하세요. 직교좌표 방정식으로 바꾸어 각 설명을 확인하세요.

r=3r=3

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the graph of each polar equation. Confirm each description by converting into a rectangular equation.

r=3r=3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 7번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 2권 · 7.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 극방정식의 그래프를 설명하세요. 직교좌표 방정식으로 바꾸어 각 설명을 확인하세요.

θ=π4\theta =\frac{\pi }{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the graph of each polar equation. Confirm each description by converting into a rectangular equation.

θ=π4\theta =\frac{\pi }{4}

정답·풀이 보기

직선 y=xy=x

원본 교재 풀이(영어)

Line y=xy=x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 1번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 2권 · 7.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 극방정식의 그래프를 설명하세요. 직교좌표 방정식으로 바꾸어 각 설명을 확인하세요.

r=sec⁡ θr=\sec \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the graph of each polar equation. Confirm each description by converting into a rectangular equation.

r=sec⁡ θr=\sec \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 61번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 2권 · 7.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 극방정식의 그래프를 설명하세요. 직교방정식으로 변환하여 각 설명이 맞는지 확인하세요.

r=csc⁡ θr=\csc \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the graph of each polar equation. Confirm each description by converting into a rectangular equation.

r=csc⁡ θr=\csc \,\theta

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=1y=1

원본 교재 풀이(영어)

y=1y=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 31번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 2권 · 7.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직교방정식을 극형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

x2+y2=16{x}^{2}+{y}^{2}=16

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the rectangular equation to polar form and sketch its graph.

x2+y2=16{x}^{2}+{y}^{2}=16

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 37번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 2권 · 7.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직교방정식을 극형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

x2−y2=16{x}^{2}-{y}^{2}=16

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the rectangular equation to polar form and sketch its graph.

x2−y2=16{x}^{2}-{y}^{2}=16

정답·풀이 보기

쌍곡선이다. 극형식은 r2cos⁡(2θ)=16{r}^{2}\cos (2\theta )=16 또는 r2=16 sec⁡ (2θ).{r}^{2}=16\,\sec \,(2\theta ).

꼭짓점이 (−4, 0)과 (4, 0)에 있는 쌍곡선이다. 첫 번째 꼭짓점의 곡선은 제2사분면과 제3사분면 쪽으로 뻗어 나가고, 두 번째 꼭짓점의 곡선은 제1사분면과 제4사분면 쪽으로 뻗어 나간다.

원본 교재 풀이(영어)

Hyperbola; polar form r2cos⁡(2θ)=16{r}^{2}\cos (2\theta )=16 or r2=16 sec⁡ (2θ).{r}^{2}=16\,\sec \,(2\theta ).

A hyperbola with vertices at (−4, 0) and (4, 0), the first pointing out into quadrants II and III and the second pointing out into quadrants I and IV.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 23번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 2권 · 7.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직교방정식을 극형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

x=8x=8

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the rectangular equation to polar form and sketch its graph.

x=8x=8

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 19번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 2권 · 7.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직교방정식을 극형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

3x−y=23x-y=2

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the rectangular equation to polar form and sketch its graph.

3x−y=23x-y=2

정답·풀이 보기

r=23 cos⁡ θ−sin⁡ θr=\frac{2}{3\,\cos \,\theta -\sin \,\theta }

기울기가 3이고 y절편이 −2인 직선이다.

원본 교재 풀이(영어)

r=23 cos⁡ θ−sin⁡ θr=\frac{2}{3\,\cos \,\theta -\sin \,\theta }

A straight line with slope 3 and y intercept −2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 21번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 2권 · 7.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 직교좌표 방정식을 극형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

y2=4x{y}^{2}=4x

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the rectangular equation to polar form and sketch its graph.

y2=4x{y}^{2}=4x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.4절 · 3번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 2권 · 7.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

r=4 sin⁡ θr=4\,\sin \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

r=4 sin⁡ θr=4\,\sin \,\theta

정답·풀이 보기

x2+y2=4y{x}^{2}+{y}^{2}=4y

중심이 (2, π/2)이고 반지름이 2인 원.

원본 교재 풀이(영어)

x2+y2=4y{x}^{2}+{y}^{2}=4y

A circle of radius 2 with center at (2, π/2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 27번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 2권 · 7.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

r=6 cos⁡ θr=6\,\cos \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

r=6 cos⁡ θr=6\,\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 11번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 2권 · 7.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

r=θr=\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

r=θr=\theta

정답·풀이 보기

x tan⁡x2+y2=yx\,\tan \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=y

원점에서 시작하는 나선으로, θ = π/2일 때 1과 2 사이, θ = π일 때 3과 4 사이, θ = 3π/2일 때 4와 5 사이, θ = 0일 때 6과 7 사이, θ = π/2일 때 7과 8 사이, θ = π일 때 9와 10 사이를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

x tan⁡x2+y2=yx\,\tan \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=y

A spiral starting at the origin and crossing θ = π/2 between 1 and 2, θ = π between 3 and 4, θ = 3π/2 between 4 and 5, θ = 0 between 6 and 7, θ = π/2 between 7 and 8, and θ = π between 9 and 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 51번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 2권 · 7.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식을 직교좌표 형식으로 바꾸고 그래프를 그리세요.

r=cot⁡ θ csc⁡ θr=\cot \,\theta \,\csc \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the polar equation to rectangular form and sketch its graph.

r=cot⁡ θ csc⁡ θr=\cot \,\theta \,\csc \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.8절 · 1번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 2권 · 7.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

정답·풀이 보기

위쪽 하트 모양 부분이 원점에 있고 나머지 부분은 위쪽을 향한 심장형 곡선.

y축 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A cardioid with the upper heart part at the origin and the rest of the cardioid oriented up.

y-axis symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 13번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 2권 · 7.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

r=3−2 cos⁡ θr=3-2\,\cos \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

r=3−2 cos⁡ θr=3-2\,\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 5번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 2권 · 7.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극방정식의 그래프를 그리고 대칭성을 찾으세요.

r=2−2 sin⁡ θr=2-2\,\sin \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch a graph of the polar equation and identify any symmetry.

r=2−2 sin⁡ θr=2-2\,\sin \,\theta

정답·풀이 보기

위쪽 하트 모양 부분이 원점에 있고 나머지 부분은 아래쪽을 향한 심장형 곡선.

y축 대칭

원본 교재 풀이(영어)

A cardioid with the upper heart part at the origin and the rest of the cardioid oriented down.

y-axis symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.3절 · 59번
# 극좌표와 극방정식의 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)