벡터 미적분 전체 연습문제

541.APEX · 14.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16번에서 공간의 정의역 $D$ 가 주어져 있다. $D$ 를 둘러싸는 각 곡면을 매개변수로 나타내세요.

$D$ 는 원기둥 $x+y^2/9=1$ 과 평면 $z=1$ , $z=3$ 으로 둘러싸인 정의역이다.

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, a domain $D$ in space is given. Parametrize each of the bounding surfaces of $D$ .

$D$ is the domain bounded by the cylinder $x+y^2/9=1$ and the planes $z=1$ and $z=3$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 될 수 있다.

$x+y^2/9=1$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle \cos u, 3\sin u, v\rangle$ , $0\leq u\leq 2\pi$ , $1\leq v\leq 3$ .

$z=1$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle v\cos u, 3v\sin u, 1\rangle$ , $0\leq u\leq 2\pi$ , $0\leq v\leq 1$ .

$z=3$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle v\cos u, 3v\sin u, 3\rangle$ , $0\leq u\leq 2\pi$ , $0\leq v\leq 1$ .

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

For $x+y^2/9=1$ : $\vec r(u,v) = \langle \cos u, 3\sin u, v\rangle$ with $0\leq u\leq 2\pi$ and $1\leq v\leq 3$ .

For $z=1$ : $\vec r(u,v) = \langle v\cos u, 3v\sin u, 1\rangle$ with $0\leq u\leq 2\pi$ and $0\leq v\leq 1$ .

For $z=3$ : $\vec r(u,v) = \langle v\cos u, 3v\sin u, 3\rangle$ with $0\leq u\leq 2\pi$ and $0\leq v\leq 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.2절 · 15번

# 매개변수 곡면그래프·표 해석자동 분류

542.APEX · 14.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서 공간의 영역 $D$ 가 주어져 있습니다. $D$ 의 경계를 이루는 각 곡면을 매개변수로 나타내세요.

$D$ 는 원뿔 $x^2+y^2=(z-1)^2$ 과 평면 $z=0$ 으로 둘러싸인 영역입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, a domain $D$ in space is given. Parametrize each of the bounding surfaces of $D$ .

$D$ is the domain bounded by the cone $x^2+y^2=(z-1)^2$ and the plane $z=0$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 될 수 있다.

$x^2+y^2=(z-1)^2$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle v\cos u, v\sin u, 1-v\rangle$ , 단 $0\leq u\leq 2\pi$ 이고 $0\leq v\leq 1$ 이다.

$z=0$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle v\cos u, v\sin u, 0\rangle$ , 단 $0\leq u\leq 2\pi$ 이고 $0\leq v\leq 1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

For $x^2+y^2=(z-1)^2$ : $\vec r(u,v) = \langle v\cos u, v\sin u, 1-v\rangle$ with $0\leq u\leq 2\pi$ and $0\leq v\leq 1$ .

For $z=0$ : $\vec r(u,v) = \langle v\cos u, v\sin u, 0\rangle$ with $0\leq u\leq 2\pi$ and $0\leq v\leq 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.1절 · 7번

# 매개변수 곡면그래프·표 해석자동 분류

543.APEX · 14.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서 공간의 영역 $D$ 가 주어져 있습니다. $D$ 의 경계를 이루는 각 곡면을 매개변수로 나타내세요.

$D$ 는 기둥면 $z=1-x^2$ 과 평면 $y=-1$ , $y=2$ , $z=0$ 으로 둘러싸인 영역입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, a domain $D$ in space is given. Parametrize each of the bounding surfaces of $D$ .

$D$ is the domain bounded by the cylinder $z=1-x^2$ and the planes $y=-1$ , $y=2$ and $z=0$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 될 수 있다.

$z=1-x^2$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle u,v,1-u^2\rangle$ , 단 $-1\leq u\leq 1$ 이고 $-1\leq v\leq 2$ 이다.

$y=-1$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle u,-1,v(1-u^2)\rangle$ , 단 $-1\leq u\leq 1$ 이고 $0\leq v\leq 1$ 이다.

$y=2$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle u,2,v(1-u^2)\rangle$ , 단 $-1\leq u\leq 1$ 이고 $0\leq v\leq 1$ 이다.

$z=0$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle u,v,0\rangle$ , 단 $-1\leq u\leq 1$ 이고 $-1\leq v\leq 2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

For $z=1-x^2$ : $\vec r(u,v) = \langle u,v,1-u^2\rangle$ with $-1\leq u\leq 1$ and $-1\leq v\leq 2$ .

For $y=-1$ : $\vec r(u,v) = \langle u,-1,v(1-u^2)\rangle$ with $-1\leq u\leq 1$ and $0\leq v\leq 1$ .

For $y=2$ : $\vec r(u,v) = \langle u,2,v(1-u^2)\rangle$ with $-1\leq u\leq 1$ and $0\leq v\leq 1$ .

For $z=0$ : $\vec r(u,v) = \langle u,v,0\rangle$ with $-1\leq u\leq 1$ and $-1\leq v\leq 2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.1절 · 4번

# 매개변수 곡면그래프·표 해석자동 분류

544.APEX · 14.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서 공간의 영역 $D$ 가 주어져 있습니다. $D$ 의 경계를 이루는 각 곡면을 매개변수로 나타내세요.

$D$ 는 포물면 $z=4-x^2-4y^2$ 과 평면 $z=0$ 으로 둘러싸인 영역입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, a domain $D$ in space is given. Parametrize each of the bounding surfaces of $D$ .

$D$ is the domain bounded by the paraboloid $z=4-x^2-4y^2$ and the plane $z=0$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지가 될 수 있다.

$z=4-x^2-4y^2$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle 2v\cos u,v\sin u,4-(2v\cos u)^2-4(v\sin u)^2\rangle$ , 단 $0\leq u\leq 2\pi$ 이고 $0\leq v\leq 1$ 이다.

$z=0$ 에 대해: $\vec r(u,v) = \langle 2v\cos u,v\sin u,0\rangle$ , 단 $0\leq u\leq 2\pi$ 이고 $0\leq v\leq 1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

For $z=4-x^2-4y^2$ : $\vec r(u,v) = \langle 2v\cos u,v\sin u,4-(2v\cos u)^2-4(v\sin u)^2\rangle$ with $0\leq u\leq 2\pi$ and $0\leq v\leq 1$ .

For $z=0$ : $\vec r(u,v) = \langle 2v\cos u,v\sin u,0\rangle$ with $0\leq u\leq 2\pi$ and $0\leq v\leq 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.2절 · 18번

# 매개변수 곡면그래프·표 해석자동 분류

545.APEX · 14.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 주어진 곡면 $\mathcal{S}$ 의 겉넓이 $S$ 를 구하세요. (관련된 적분은 공학 도구의 도움 없이 계산할 수 있습니다.)

$\mathcal{S}$ 는 직사각형 $-1\leq x\leq 1$ , $2\leq v \leq 3$ 위에 놓인 평면 $z=2x+3y$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find the surface area $S$ of the given surface $\mathcal{S}$ . (The associated integrals are computable without the assistance of technology.)

$\mathcal{S}$ is the plane $z=2x+3y$ over the rectangle $-1\leq x\leq 1$ , $2\leq v \leq 3$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$S = 2\sqrt{14}$ .

원본 교재 풀이(영어)

$S = 2\sqrt{14}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.2절 · 1번

# 매개변수 곡면계산자동 분류

546.APEX · 14.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 주어진 곡면 $\mathcal{S}$ 의 겉넓이 $S$ 를 구하세요. (관련된 적분은 공학 도구의 도움 없이 계산할 수 있습니다.)

$\mathcal{S}$ 는 꼭짓점이 $(0,0)$ , $(1,0)$ , $(0,1)$ 인 삼각형 위에 놓인 평면 $z=x+2y$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find the surface area $S$ of the given surface $\mathcal{S}$ . (The associated integrals are computable without the assistance of technology.)

$\mathcal{S}$ is the plane $z=x+2y$ over the triangle with vertices at $(0,0)$ , $(1,0)$ and $(0,1)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$S = \sqrt{6}/2$ .

원본 교재 풀이(영어)

$S = \sqrt{6}/2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.2절 · 15번

# 매개변수 곡면계산자동 분류

547.APEX · 14.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 주어진 곡면 $\mathcal{S}$ 의 겉넓이 $S$ 를 구하세요. (관련된 적분은 기술의 도움 없이 계산할 수 있습니다.)

$\mathcal{S}$ 는 원점을 중심으로 하고 반지름이 2인 원판 위에 있는 평면 $z=x+y$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find the surface area $S$ of the given surface $\mathcal{S}$ . (The associated integrals are computable without the assistance of technology.)

$\mathcal{S}$ is the plane $z=x+y$ over the circular disk, centered at the origin, with radius 2.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$S = 4\sqrt{3}\pi$ .

원본 교재 풀이(영어)

$S = 4\sqrt{3}\pi$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.2절 · 13번

# 매개변수 곡면계산자동 분류

548.APEX · 14.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 주어진 곡면 $\mathcal{S}$ 의 겉넓이 $S$ 를 구하세요. (관련된 적분은 기술의 도움 없이 계산할 수 있습니다.)

$\mathcal{S}$ 는 원점을 중심으로 하고 반지름이 1, 반지름이 2인 두 원으로 둘러싸인 고리 모양 영역 위에 있는 평면 $z=x+y$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, find the surface area $S$ of the given surface $\mathcal{S}$ . (The associated integrals are computable without the assistance of technology.)

$\mathcal{S}$ is the plane $z=x+y$ over the annulus bounded by the circles, centered at the origin, with radius 1 and radius 2.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$S = 3\sqrt{3}\pi$ .

원본 교재 풀이(영어)

$S = 3\sqrt{3}\pi$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.1절 · 4번

# 매개변수 곡면계산자동 분류

549.APEX · 14.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 곡면 $\mathcal{S}$ 의 겉넓이 $S$ 를 구하는 이중적분을 세우고, 기술을 이용하여 그 값을 어림하세요.

$\mathcal{S}$ 는 원점을 중심으로 하고 반지름이 3인 원판 위에 있는 포물면 $z=x^2+y^2$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, set up the double integral that finds the surface area $S$ of the given surface $\mathcal{S}$ , then use technology to approximate its value.

$\mathcal{S}$ is the paraboloid $z=x^2+y^2$ over the circular disk of radius 3 centered at the origin.

정답·풀이 보기

$S =\int_0^3\int_0^{2\pi}\sqrt{v^2+4v^4}\ du\ dv= (37\sqrt{37}-1)\pi/6 \approx 117.319$ .

원본 교재 풀이(영어)

$S =\int_0^3\int_0^{2\pi}\sqrt{v^2+4v^4}\ du\ dv= (37\sqrt{37}-1)\pi/6 \approx 117.319$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.1절 · 7번

# 매개변수 곡면계산자동 분류

550.APEX · 14.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 곡면 $\mathcal{S}$ 의 겉넓이 $S$ 를 구하는 이중적분을 세우고, 기술을 이용하여 그 값을 어림하세요.

$\mathcal{S}$ 는 꼭짓점이 $(0,0)$ , $(0,1)$ , $(1,1)$ 인 삼각형 위에 있는 포물면 $z=x^2+y^2$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, set up the double integral that finds the surface area $S$ of the given surface $\mathcal{S}$ , then use technology to approximate its value.

$\mathcal{S}$ is the paraboloid $z=x^2+y^2$ over the triangle with vertices at $(0,0)$ , $(0,1)$ and $(1,1)$ .

정답·풀이 보기

$S = \int_0^1\int_0^1\sqrt{v^2+4u^2v^2+4v^4}\ du\ dv \approx 0.931$ .

원본 교재 풀이(영어)

$S = \int_0^1\int_0^1\sqrt{v^2+4u^2v^2+4v^4}\ du\ dv \approx 0.931$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.2절 · 2번

# 매개변수 곡면계산자동 분류

551.APEX · 14.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 주어진 곡면 $\mathcal{S}$ 의 겉넓이 $S$ 를 구하는 이중적분을 세우고, 계산 도구(공학 도구)를 이용하여 그 값을 어림하세요.

$\mathcal{S}$ 는 포물선 $y=1-x^2$ 과 $x$ 축으로 둘러싸인 영역 위에 있는 평면 $z=5x-y$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, set up the double integral that finds the surface area $S$ of the given surface $\mathcal{S}$ , then use technology to approximate its value.

$\mathcal{S}$ is the plane $z=5x-y$ over the region enclosed by the parabola $y=1-x^2$ and the $x$ -axis.

정답·풀이 보기

$S =\int_0^1\int_{-1}^{1}\sqrt{(5u^2-2uv-5)^2+u^4+(1-u^2)^2}\ du\ dv \approx 7.084$ .

원본 교재 풀이(영어)

$S =\int_0^1\int_{-1}^{1}\sqrt{(5u^2-2uv-5)^2+u^4+(1-u^2)^2}\ du\ dv \approx 7.084$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.1절 · 5번

# 매개변수 곡면계산자동 분류

552.APEX · 14.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 주어진 곡면 $\mathcal{S}$ 의 겉넓이 $S$ 를 구하는 이중적분을 세운 다음, 공학 도구를 사용하여 그 값을 어림하세요.

$\mathcal{S}$ 는 원점을 중심으로 하는 반지름이 1인 원판 위에 놓인 쌍곡 포물면 $z=x^2-y^2$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, set up the double integral that finds the surface area $S$ of the given surface $\mathcal{S}$ , then use technology to approximate its value.

$\mathcal{S}$ is the hyperbolic paraboloid $z=x^2-y^2$ over the circular disk of radius 1 centered at the origin.

정답·풀이 보기

$S =\int_0^1\int_{0}^{2\pi}\sqrt{v^2+4v^4}\ du\ dv = (5\sqrt{5}-1)\pi/6 \approx 5.330$ .

원본 교재 풀이(영어)

$S =\int_0^1\int_{0}^{2\pi}\sqrt{v^2+4v^4}\ du\ dv = (5\sqrt{5}-1)\pi/6 \approx 5.330$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.2절 · 13번

# 매개변수 곡면계산자동 분류

553.APEX · 14.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

평면에서 플럭스는 벡터장이 얼마나 많이 _____을(를) 가로질러 지나가는지를 나타내는 측정값이고, 공간에서 플럭스는 벡터장이 얼마나 많이 _____을(를) 가로질러 지나가는지를 나타내는 측정값이다.

영어 원문 보기

In the plane, flux is a measurement of how much of the vector field passes across a _____; in space, flux is a measurement of how much of the vector field passes across a _____.

정답·풀이 보기

곡선; 곡면

원본 교재 풀이(영어)

curve; surface

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 19번

# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류

554.APEX · 14.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

플럭스를 계산할 때 그 결과가 음수이면 무엇을 뜻하는가?

영어 원문 보기

When computing flux, what does it mean when the result is a negative number?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 일반적으로, 벡터장이 법선벡터와 같은 방향으로 곡면을 통과하는 양보다 법선벡터와 반대 방향으로 곡면을 통과하는 양이 더 많다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary; in general, it means that more of the vector field passes through the surface opposite the direction of the normal vector than in the same direction of the normal vector.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.6절 · 1번

# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류

555.APEX · 14.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\mathcal{S}$ 가 닫힌 곡면일 때, 법선벡터는 곡면의 _____을(를) 향하도록 택한다.

영어 원문 보기

When $\mathcal{S}$ is a closed surface, we choose the normal vector so that it points to the _____ of the surface.

정답·풀이 보기

바깥쪽

원본 교재 풀이(영어)

outside

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.6절 · 2번

# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류

556.APEX · 14.6절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\mathcal{S}$ 가 평면이고 $\vec F$ 가 항상 $\mathcal{S}$ 에 평행하면, $\mathcal{S}$ 를 가로지르는 $\vec F$ 의 플럭스는 _____이다.

영어 원문 보기

If $\mathcal{S}$ is a plane, and $\vec F$ is always parallel to $\mathcal{S}$ , then the flux of $\vec F$ across $\mathcal{S}$ will be _____.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.6절 · 3번

# 면적분과 플럭스개념 확인자동 분류

557.APEX · 14.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

5–6번 문제에서는 밀도가 $\delta$ 인 얇은 판 모양의 재료를 나타내는 곡면 $\mathcal{S}$ 가 주어진다. 각 얇은 판의 질량을 구하세요.

$\mathcal{S}$ 는 $-2\leq x\leq 2$ , $-3\leq y\leq 3$ 에서 평면 $f(x,y)=x+y$ 이고, $\delta(x,y,z) = z$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–6, a surface $\mathcal{S}$ that represents a thin sheet of material with density $\delta$ is given. Find the mass of each thin sheet.

$\mathcal{S}$ is the plane $f(x,y)=x+y$ on $-2\leq x\leq 2$ , $-3\leq y\leq 3$ , with $\delta(x,y,z) = z$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$240\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$240\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 3.3절 · 31번

# 면적분과 플럭스계산자동 분류

558.APEX · 14.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

5–6번 문제에서는 밀도가 $\delta$ 인 얇은 판 모양의 재료를 나타내는 곡면 $\mathcal{S}$ 가 주어진다. 각 얇은 판의 질량을 구하세요.

$\mathcal{S}$ 는 단위구이고, $\delta(x,y,z) = x+y+z+10$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 5–6, a surface $\mathcal{S}$ that represents a thin sheet of material with density $\delta$ is given. Find the mass of each thin sheet.

$\mathcal{S}$ is the unit sphere, with $\delta(x,y,z) = x+y+z+10$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$40\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$40\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 53번

# 면적분과 플럭스계산자동 분류

559.APEX · 14.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

7–14번 문제에서는 곡면 $\mathcal{S}$ 와 벡터장 $\vec F$ 가 주어진다. $\mathcal{S}$ 를 지나는 $\vec F$ 의 플럭스를 계산하세요. (별도의 언급이 없는 한, $\mathcal{S}$ 가 닫힌 곡면이 아니면 $\vec n$ 은 $z$ 성분이 양수가 되도록 택한다.)

$\mathcal{S}$ 는 $0\leq x\leq 1$ , $1\leq y\leq 4$ 에서 평면 $f(x,y) = 3x+y$ 이고, $\vec F = \langle x^2,-z,2y\rangle$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, a surface $\mathcal{S}$ and a vector field $\vec F$ are given. Compute the flux of $\vec F$ across $\mathcal{S}$ . (If $\mathcal{S}$ is not a closed surface, choose $\vec n$ so that it has a positive $z$ -component, unless otherwise indicated.)

$\mathcal{S}$ is the plane $f(x,y) = 3x+y$ on $0\leq x\leq 1$ , $1\leq y\leq 4$ ; $\vec F = \langle x^2,-z,2y\rangle$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$24$

원본 교재 풀이(영어)

$24$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 9번

# 면적분과 플럭스계산자동 분류

560.APEX · 14.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

7–14번 문제에서는 곡면 $\mathcal{S}$ 와 벡터장 $\vec F$ 가 주어진다. $\mathcal{S}$ 를 지나는 $\vec F$ 의 플럭스를 계산하세요. (별도의 언급이 없는 한, $\mathcal{S}$ 가 닫힌 곡면이 아니면 $\vec n$ 은 $z$ 성분이 양수가 되도록 택한다.)

$\mathcal{S}$ 는 꼭짓점이 $(0,0)$ , $(1,0)$ , $(1,5)$ 인 삼각형 위의 평면 $f(x,y) = 8-x-y$ 이고, $\vec F = \langle 3,1,2\rangle$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, a surface $\mathcal{S}$ and a vector field $\vec F$ are given. Compute the flux of $\vec F$ across $\mathcal{S}$ . (If $\mathcal{S}$ is not a closed surface, choose $\vec n$ so that it has a positive $z$ -component, unless otherwise indicated.)

$\mathcal{S}$ is the plane $f(x,y) = 8-x-y$ over the triangle with vertices at $(0,0)$ , $(1,0)$ and $(1,5)$ ; $\vec F = \langle 3,1,2\rangle$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$15$

원본 교재 풀이(영어)

$15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.6절 · 41번

# 면적분과 플럭스계산자동 분류

벡터 미적분 전체 문제