문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

직선과 평면의 방정식

평면·공간에서 직선과 평면의 방정식, 교점·거리·사이각을 구한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

6문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 2.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 $\text{n}$ 을 구하세요. $\text{n}$ 을 표준 단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축이 만나는 점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $4x+5y+10z-20=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector $\text{n}$ to the plane. Express $\text{n}$ using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

[T] $4x+5y+10z-20=0$

정답·풀이 보기

a. $\text{n}=4\text{i}+5\text{j}+10\text{k};$ b. $(5,0,0),$ $(0,4,0)$ , 그리고 $(0,0,2);$

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간이다. x축, y축, z축 위에 꼭짓점을 둔 삼각형이 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{n}=4\text{i}+5\text{j}+10\text{k};$ b. $(5,0,0),$ $(0,4,0),$ and $(0,0,2);$

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a triangle drawn with vertices on the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 39번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 2.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 $\text{n}$ 을 구하세요. $\text{n}$ 을 표준 단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축이 만나는 점을 구하세요. c. 평면을 그리세요.

$3x+4y-12=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector $\text{n}$ to the plane. Express $\text{n}$ using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

$3x+4y-12=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 3번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 3권 · 2.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 $\text{n}$ 을 구하세요. $\text{n}$ 을 표준단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축의 교점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

$3x-2y+4z=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector $\text{n}$ to the plane. Express $\text{n}$ using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

$3x-2y+4z=0$

정답·풀이 보기

a. $\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k};$ b. $(0,0,0);$

이 그림은 상자 안에 나타낸 3차원 좌표계이다. 상자 안에는 평면을 나타내는 기울어진 평행사변형이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{n}=3\text{i}-2\text{j}+4\text{k};$ b. $(0,0,0);$

This figure is the 3-dimensional coordinate system represented in a box. It has a tilted parallelogram inside the box representing a plane.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 3권 · 2.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 평면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 평면의 법선벡터 $\text{n}$ 을 구하세요. $\text{n}$ 을 표준단위벡터로 나타내세요. b. 평면과 좌표축의 교점을 구하세요. c. 평면의 그래프를 그리세요.

$x+z=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a plane is given.

a. Find normal vector $\text{n}$ to the plane. Express $\text{n}$ using standard unit vectors. b. Find the intersections of the plane with the coordinate axes. c. Sketch the plane.

$x+z=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 41번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 3권 · 2.5절 · 57번대학 수준우리말 번역

두 아이가 공을 가지고 놀고 있습니다. 소녀가 소년에게 공을 던집니다. 공은 공중에서 이동하며 오른쪽으로 $3$ ft 휘어서 소녀로부터 $5$ ft 떨어진 곳에 떨어집니다(다음 그림 참조).

공의 궤적을 포함하는 평면이 지면에 수직일 때, 그 평면의 방정식을 구하세요.

이 그림은 두 아이가 공을 던지며 노는 모습이다. 공의 경로는 호로 나타내어져 있다. 공을 던지는 아이에서 공이 떨어지는 지점까지의 거리는 5피트이다. 두 번째 아이에서 공이 떨어지는 지점까지의 거리는 3피트이다.

영어 원문 보기

Two children are playing with a ball. The girl throws the ball to the boy. The ball travels in

the air, curves $3$ ft to the right, and falls $5$ ft away from the girl (see the following figure). If the plane that contains the trajectory of the ball is perpendicular to the ground, find its equation.

This figure is the image of two children throwing a ball. The path of the ball is represented with an arc. The distance from the child throwing the ball to the point where the ball hits is 5 feet. The distance from the second child to where the ball hits is 3 feet.

정답·풀이 보기

$4x-3y=0$

원본 교재 풀이(영어)

$4x-3y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 27번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석자동 분류

6.CLP-3 · 1.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

방정식 $3x+\frac{1}{2}y+z=4$ 로 주어진 평면 $P$ 를 생각하자.

(a) $P$ 와 $y$ 축의 교점을 구하세요. (b) $P$ 와 $z$ 축의 교점을 구하세요. (c) $P$ 와 $yz$ 평면의 교선 중 제1팔분공간에 있는 부분의 그래프를 그리세요. (즉, $x,y,z\ge 0$ 인 부분이다.)

영어 원문 보기

Consider the plane $P$ with equation $3x+\frac{1}{2}y+z=4$ .

(a) Find the intersection of $P$ with the $y$ -axis. (b) Find the intersection of $P$ with the $z$ -axis. (c) Sketch the part of the intersection of $P$ with the $yz$ -plane that is in the first octant. (That is, with $x,y,z\ge 0$ .)

정답·풀이 보기

(a) $y$ 축 위의 각 점은 $(0,y,0)$ 꼴이다. 이러한 점이 평면 $P$ 위에 있으려면

$3(0)+\frac{1}{2}y+0=4 \iff y=8$

이어야 한다. 따라서 $P$ 와 $y$ 축의 교점은 한 점 $(0,8,0)$ 이다. (b) $z$ 축 위의 각 점은 $(0,0,z)$ 꼴이다. 이러한 점이 평면 $P$ 위에 있으려면

$3(0)+\frac{1}{2}(0)+z=4 \iff z=4$

이어야 한다. 따라서 $P$ 와 $z$ 축의 교점은 한 점 $(0,0,4)$ 이다. (c) 평면 $P$ 와 $yz$ 평면의 교선은 직선이다. (a)와 (b)에서 두 점 $(0,8,0)$ 과 $(0,0,4)$ 가 그 직선 위에 있음을 보였다. 다음은 그 직선 중 제1팔분공간에 있는 부분의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Each point on the $y$ -axis is of the form $(0,y,0)$ . Such a point is on the plane $P$ if

$3(0)+\frac{1}{2}y+0=4 \iff y=8$

So the intersection of $P$ with the $y$ -axis is the single point $(0,8,0)$ . (b) Each point on the $z$ -axis is of the form $(0,0,z)$ . Such a point is on the plane $P$ if

$3(0)+\frac{1}{2}(0)+z=4 \iff z=4$

So the intersection of $P$ with the $z$ -axis is the single point $(0,0,4)$ . (c) The intersection of the plane $P$ with the $yz$ -plane is a line. We have shown in parts (a) and (b) that the points $(0,8,0)$ and $(0,0,4)$ are on that line. Here is a sketch of the part of that line that is in the first octant.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식그래프·표 해석기본자동 분류