지수함수 연습문제 (대수)

221.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것으로 가장 잘 나타내어질 수 있는지 판단하세요. 그런 다음 이 자료를 나타내는 모형의 식을 쓰세요.


$x$	$f(x)$
–2	0.694
–1	0.833
0	1
1	1.2
2	1.44
3	1.728
4	2.074
5	2.488

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Determine whether the data from the table could best be represented as a function that is linear, exponential, or logarithmic. Then write a formula for a model that represents the data.


$x$	$f(x)$
–2	0.694
–1	0.833
0	1
1	1.2
2	1.44
3	1.728
4	2.074
5	2.488

정답·풀이 보기

지수함수; $f(x)={1.2}^{x}$

원본 교재 풀이(영어)

exponential; $f(x)={1.2}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 17번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

222.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서는 로지스틱 성장 모형 $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}$ 을 사용하세요.

$f(x)=1.68{(0.65)}^{x}$ 을 밑이 $e$ 인 지수 방정식으로 나타내세요. 소수 다섯째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the logistic growth model $f(x)=\frac{150}{1+8{e}^{-2x}}.$

Rewrite $f(x)=1.68{(0.65)}^{x}$ as an exponential equation with base $e$ to five decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 55번

# 지수함수계산자동 분류

223.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서는 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 수 있는지 판단하세요.


$x$	$f(x)$
1	2
2	4.079
3	5.296
4	6.159
5	6.828
6	7.375
7	7.838
8	8.238
9	8.592
10	8.908

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table could represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


$x$	$f(x)$
1	2
2	4.079
3	5.296
4	6.159
5	6.828
6	7.375
7	7.838
8	8.238
9	8.592
10	8.908

정답·풀이 보기

로그함수

문제에 주어진 표의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

logarithmic

Graph of the question’s table.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 15번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

224.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서는 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 수 있는지 판단하세요.


$x$	$f(x)$
1	2.4
2	2.88
3	3.456
4	4.147
5	4.977
6	5.972
7	7.166
8	8.6
9	10.32
10	12.383

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table could represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


$x$	$f(x)$
1	2.4
2	2.88
3	3.456
4	4.147
5	4.977
6	5.972
7	7.166
8	8.6
9	10.32
10	12.383

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 53번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

225.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서는 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 수 있는지 판단하세요.


$x$	$f(x)$
4	9.429
5	9.972
6	10.415
7	10.79
8	11.115
9	11.401
10	11.657
11	11.889
12	12.101
13	12.295

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table could represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


$x$	$f(x)$
4	9.429
5	9.972
6	10.415
7	10.79
8	11.115
9	11.401
10	11.657
11	11.889
12	12.101
13	12.295

정답·풀이 보기

로그함수

문제에 주어진 표의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

logarithmic

Graph of the question’s table.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 13번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

226.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서, 각 표의 자료를 그래프 계산기에 입력하여 산점도를 그리세요. 표의 자료가 일차함수, 지수함수, 로그함수 중 어느 것을 나타낼 수 있는지 판단하세요.


$x$	$f(x)$
1.25	5.75
2.25	8.75
3.56	12.68
4.2	14.6
5.65	18.95
6.75	22.25
7.25	23.75
8.6	27.8
9.25	29.75
10.5	33.5

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the data from each table into a graphing calculator and graph the resulting scatter plots. Determine whether the data from the table could represent a function that is linear, exponential, or logarithmic.


$x$	$f(x)$
1.25	5.75
2.25	8.75
3.56	12.68
4.2	14.6
5.65	18.95
6.75	22.25
7.25	23.75
8.6	27.8
9.25	29.75
10.5	33.5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 55번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

227.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서는 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어느 양어장의 $t$ 년 후 개체 수가 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

Graph the function.

정답·풀이 보기

P(t)=1000/(1+9e^(-0.6t)) 의 그래프

원본 교재 풀이(영어)

Graph of P(t)=1000/(1+9e^(-0.6t))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 11번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

228.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어떤 양어장의 물고기 개체 수는 $t$ 년 후 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

물고기의 처음 개체 수는 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

What is the initial population of fish?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 51번

# 지수함수활용자동 분류

229.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어떤 양어장의 물고기 개체 수는 $t$ 년 후 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낼 때, 물고기 개체 수가 두 배가 되는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

To the nearest tenth, what is the doubling time for the fish population?

정답·풀이 보기

약 $1.4$ 년

원본 교재 풀이(영어)

about $1.4$ years

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 55번

# 지수함수활용자동 분류

230.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어떤 양어장의 물고기 개체 수는 $t$ 년 후 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

반올림하여 일의 자리까지 나타낼 때, $2$ 년 후 물고기 개체 수는 얼마가 되나요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

To the nearest whole number, what will the fish population be after $2$ years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 35번

# 지수함수활용자동 분류

231.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어떤 양어장의 물고기 개체 수는 $t$ 년 후 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낼 때, 개체 수가 $900?$ 에 도달하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

To the nearest tenth, how long will it take for the population to reach $900?$

정답·풀이 보기

약 $7.3$ 년

원본 교재 풀이(영어)

about $7.3$ years

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 19번

# 지수함수활용자동 분류

232.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서, 그래프 계산기와 다음 상황을 이용하세요. 어떤 양어장의 물고기 개체 수는 $t$ 년 후 방정식 $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}$ 으로 모델링됩니다.

물고기 개체 수의 환경수용력은 얼마인가요? $P$ 의 그래프를 이용하여 답이 타당함을 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator and this scenario: the population of a fish farm in $t$ years is modeled by the equation $P(t)=\frac{1000}{1+9{e}^{-0.6t}}.$

What is the carrying capacity for the fish population? Justify your answer using the graph of $P.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 27번

# 지수함수증명·논술자동 분류

233.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 23번우리말 번역

어떤 물질의 반감기가 2.045분이다. 이 물질의 처음 양이 132.8 그램이었다면, 물질이 붕괴하여 8.3 그램이 되기까지 반감기가 몇 번 지나겠습니까? 붕괴에 걸린 전체 시간은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A substance has a half-life of 2.045 minutes. If the initial amount of the substance was 132.8 grams, how many half-lives will have passed before the substance decays to 8.3 grams? What is the total time of decay?

정답·풀이 보기

반감기 $4$ 번; $8.18$ 분

원본 교재 풀이(영어)

$4$ half-lives; $8.18$ minutes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 31번

# 지수함수활용자동 분류

234.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 24번우리말 번역

증가하는 인구의 공식은 $P(t)={P}_{0}{e}^{rt}$ 로 주어집니다. 여기서 ${P}_{0}$ 은 처음 인구이고 $r>0$ 입니다. 인구가 M배로 증가하는 데 걸리는 시간 t 에 대한 일반 공식을 유도하세요.

영어 원문 보기

The formula for an increasing population is given by $P(t)={P}_{0}{e}^{rt}$ where ${P}_{0}$ is the initial population and $r>0.$ Derive a general formula for the time t it takes for the population to increase by a factor of M.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 11번

# 지수함수활용자동 분류

235.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 26번우리말 번역

로지스틱 성장 모형 $y=\frac{c}{1+a{e}^{-rx}}?$ 의 y절편은 무엇인가요? 계산 단계를 보이세요. 이 점은 인구에 대해 무엇을 말해 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

What is the y-intercept of the logistic growth model $y=\frac{c}{1+a{e}^{-rx}}?$ Show the steps for calculation. What does this point tell us about the population?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 37번

# 지수함수활용자동 분류

236.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 27번우리말 번역

$b\ne 1$ 인 양수 $b$ 에 대해 ${b}^{x}={e}^{x\ln (b)}$ 임을 증명하세요.

영어 원문 보기

Prove that ${b}^{x}={e}^{x\ln (b)}$ for positive $b\ne 1.$

정답·풀이 보기

$b\ne 1$ 인 어떤 음이 아닌 실수 $b$ 에 대해 $y={b}^{x}$ 라 하자. 그러면,

$\begin{array}{c}\ln (y)=\ln ({b}^{x}) \\ \ln (y)=x\ln (b) \\ {e}^{\ln (y)}={e}^{x\ln (b)} \\ y={e}^{x\ln (b)}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Let $y={b}^{x}$ for some non-negative real number $b$ such that $b\ne 1.$ Then,

$\begin{array}{c}\ln (y)=\ln ({b}^{x}) \\ \ln (y)=x\ln (b) \\ {e}^{\ln (y)}={e}^{x\ln (b)} \\ y={e}^{x\ln (b)}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 21번

# 지수함수증명·논술자동 분류

237.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 28번우리말 번역

다음 문제들에서는 이 상황을 이용하세요: 한 의사가 치료용 약물 125 밀리그램을 처방했는데, 이 약물은 매시간 약 30%씩 분해됩니다.

시간 단위로 반올림하여, 이 약물의 반감기는 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A doctor prescribes 125 milligrams of a therapeutic drug that decays by about 30% each hour.

To the nearest hour, what is the half-life of the drug?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 21번

# 지수함수활용자동 분류

238.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 29번우리말 번역

다음 문제들에서는 이 상황을 이용하세요: 한 의사가 치료용 약물 125 밀리그램을 처방했는데, 이 약물은 매시간 약 30%씩 분해됩니다.

$t$ 시간 후 환자의 체내에 남아 있는 약물의 양을 나타내는 지수 모형을 쓰세요. 그런 다음 그 공식을 이용하여 3시간 후 환자의 체내에 남아 있는 약물의 양을 구하세요. 반올림하여 밀리그램 단위까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A doctor prescribes 125 milligrams of a therapeutic drug that decays by about 30% each hour.

Write an exponential model representing the amount of the drug remaining in the patient’s system after $t$ hours. Then use the formula to find the amount of the drug that would remain in the patient’s system after 3 hours. Round to the nearest milligram.

답 쓰고 채점

mg

정답·풀이 보기

$A=125{e}^{(-0.3567t)};A\approx 43$ mg

원본 교재 풀이(영어)

$A=125{e}^{(-0.3567t)};A\approx 43$ mg

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 27번

# 지수함수활용자동 분류

239.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 30번우리말 번역

다음 문제들에서는 이 상황을 이용하세요: 한 의사가 치료용 약물 125 밀리그램을 처방했는데, 이 약물은 매시간 약 30%씩 분해됩니다.

이전 문제에서 구한 모형을 이용하여 $f(10)$ 을 구하고 그 결과를 해석하세요. 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A doctor prescribes 125 milligrams of a therapeutic drug that decays by about 30% each hour.

Using the model found in the previous exercise, find $f(10)$ and interpret the result. Round to the nearest hundredth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 1번

# 지수함수활용자동 분류

240.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 31번우리말 번역

다음 문제들에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주사했는데, 이 물질의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 입니다.

일 단위로 반올림하여, 아이오딘-125의 절반이 붕괴하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

To the nearest day, how long will it take for half of the Iodine-125 to decay?

정답·풀이 보기

약 $60$ 일

원본 교재 풀이(영어)

about $60$ days

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 23번

# 지수함수계산자동 분류