지수함수 연습문제 (대수)

241.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

$t$ 일 후 종양에 남아 있는 아이오딘-125의 양을 나타내는 지수 모형을 쓰세요. 그런 다음 그 식을 이용하여 60일 후 종양에 남아 있는 아이오딘-125의 양을 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 그램 단위로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

Write an exponential model representing the amount of Iodine-125 remaining in the tumor after $t$ days. Then use the formula to find the amount of Iodine-125 that would remain in the tumor after 60 days. Round to the nearest tenth of a gram.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 5번

# 지수함수계산자동 분류

242.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

한 과학자가 방사성 물질 $250$ 그램으로 실험을 시작한다. $250$ 분 후 이 시료는 $32$ 그램으로 붕괴했다. 소수 다섯째 자리까지 반올림하여 이 상황을 나타내는 지수 방정식을 쓰세요. 이 물질의 반감기는 분 단위로 어림하면 몇 분인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

A scientist begins with $250$ grams of a radioactive substance. After $250$ minutes, the sample has decayed to $32$ grams. Rounding to five decimal places, write an exponential equation representing this situation. To the nearest minute, what is the half-life of this substance?

정답·풀이 보기

$A(t)=250{e}^{(-0.00822t)}$ ; 반감기: 약 $84$ 분

원본 교재 풀이(영어)

$A(t)=250{e}^{(-0.00822t)};$ half-life: about $84$ minutes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 23번

# 지수함수활용자동 분류

243.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

라듐-226의 반감기는 $1590$ 년이다. 연간 붕괴율은 얼마인지 구하세요. 소수로 나타낸 결과는 소수 넷째 자리까지, 퍼센트는 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

The half-life of Radium-226 is $1590$ years. What is the annual decay rate? Express the decimal result to four decimal places and the percentage to two decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 7번

# 지수함수계산자동 분류

244.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

어븀-165의 반감기는 $10.4$ 시간이다. 시간당 붕괴율은 얼마인지 구하세요. 소수로 나타낸 결과는 소수 넷째 자리까지, 퍼센트는 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

The half-life of Erbium-165 is $10.4$ hours. What is the hourly decay rate? Express the decimal result to four decimal places and the percentage to two decimal places.

정답·풀이 보기

$r\approx -0.0667$ , 따라서 시간당 붕괴율은 약 $6.67\%$ 이다

원본 교재 풀이(영어)

$r\approx -0.0667,$ So the hourly decay rate is about $6.67\%$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 29번

# 지수함수활용자동 분류

245.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

고고학 발굴지에서 나온 나무 유물에는 살아 있는 나무에 들어 있는 탄소-14의 60퍼센트가 들어 있다. 이 유물은 약 몇 년 된 것인지 일의 자리까지 구하세요. (탄소-14의 반감기는 $5730$ 년이다.)

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

A wooden artifact from an archeological dig contains 60 percent of the carbon-14 that is present in living trees. To the nearest year, about how many years old is the artifact? (The half-life of carbon-14 is $5730$ years.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 9번

# 지수함수계산자동 분류

246.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서는 이 상황을 이용하세요: 종양에 $0.5$ 그램의 아이오딘-125를 주입했으며, 아이오딘-125의 붕괴율은 하루에 $1.15\%$ 이다.

한 연구생이 20분마다 크기가 두 배가 되는 세균 배양액으로 실험하고 있다. 처음 세균 수는 $1350$ 마리였다. 소수 다섯째 자리까지 반올림하여 이 상황을 나타내는 지수 방정식을 쓰세요. $3$ 시간 후의 개체 수는 가장 가까운 정수로 나타내면 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A tumor is injected with $0.5$ grams of Iodine-125, which has a decay rate of $1.15\%$ per day.

A research student is working with a culture of bacteria that doubles in size every twenty minutes. The initial population count was $1350$ bacteria. Rounding to five decimal places, write an exponential equation representing this situation. To the nearest whole number, what is the population size after $3$ hours?

정답·풀이 보기

$f(t)=1350{e}^{(0.03466t)};$ 3시간 후: $P(180)\approx 691,200$

원본 교재 풀이(영어)

$f(t)=1350{e}^{(0.03466t)};$ after 3 hours: $P(180)\approx 691,200$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 27번

# 지수함수활용자동 분류

247.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 한 생물학자가 배양액에 들어 있는 세균의 수를 세어 보니 5분 후에 $360$ 마리, 20분 후에 1000마리였습니다.

반올림하여 일의 자리까지 나타낼 때, 배양액에 처음 있던 개체 수는 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A biologist recorded a count of $360$ bacteria present in a culture after 5 minutes and 1000 bacteria present after 20 minutes.

To the nearest whole number, what was the initial population in the culture?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 45번

# 지수함수활용자동 분류

248.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 한 생물학자가 배양액에 들어 있는 세균의 수를 세어 보니 5분 후에 $360$ 마리, 20분 후에 1000마리였습니다.

반올림하여 소수 여섯째 자리까지 나타내어, 이 상황을 나타내는 지수 방정식을 쓰세요. 그리고 반올림하여 분 단위로 나타낼 때, 개체 수가 두 배가 되는 데 걸린 시간은 몇 분인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A biologist recorded a count of $360$ bacteria present in a culture after 5 minutes and 1000 bacteria present after 20 minutes.

Rounding to six decimal places, write an exponential equation representing this situation. To the nearest minute, how long did it take the population to double?

정답·풀이 보기

$f(t)=256{e}^{(0.068110t)}$ ; 두 배가 되는 데 걸리는 시간: 약 $10$ 분

원본 교재 풀이(영어)

$f(t)=256{e}^{(0.068110t)};$ doubling time: about $10$ minutes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 53번

# 지수함수활용자동 분류

249.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 내부 온도가 화씨 $100^\circ$ 인 따뜻한 수프 냄비를 불에서 내려 $\text{69° F}$ 인 방에서 식혔습니다. 15분 후 수프의 내부 온도는 $\text{95° F}$ 였습니다.

뉴턴의 냉각 법칙을 이용하여 이 상황을 나타내는 식을 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A pot of warm soup with an internal temperature of $100^\circ$ Fahrenheit was taken off the stove to cool in a $\text{69° F}$ room. After fifteen minutes, the internal temperature of the soup was $\text{95° F}.$

Use Newton’s Law of Cooling to write a formula that models this situation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 27번

# 지수함수활용자동 분류

250.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 내부 온도가 화씨 $100^\circ$ 인 따뜻한 수프 냄비를 불에서 내려 $\text{69° F}$ 인 방에서 식혔습니다. 15분 후 수프의 내부 온도는 $\text{95° F}$ 였습니다.

반올림하여 분 단위로 나타낼 때, 수프가 $\text{80° F?}$ 까지 식는 데 걸리는 시간은 몇 분인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A pot of warm soup with an internal temperature of $100^\circ$ Fahrenheit was taken off the stove to cool in a $\text{69° F}$ room. After fifteen minutes, the internal temperature of the soup was $\text{95° F}.$

To the nearest minute, how long will it take the soup to cool to $\text{80° F?}$

정답·풀이 보기

약 $88$ 분

원본 교재 풀이(영어)

about $88$ minutes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 39번

# 지수함수활용자동 분류

251.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 내부 온도가 화씨 $100^\circ$ 인 따뜻한 수프 냄비를 불에서 내려 $\text{69° F}$ 인 방에서 식혔습니다. 15분 후 수프의 내부 온도는 $\text{95° F}$ 였습니다.

반올림하여 일의 자리까지 나타낼 때, $2$ 시간 30분 후의 수프의 온도는 몇 도인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A pot of warm soup with an internal temperature of $100^\circ$ Fahrenheit was taken off the stove to cool in a $\text{69° F}$ room. After fifteen minutes, the internal temperature of the soup was $\text{95° F}.$

To the nearest degree, what will the temperature be after $2$ and a half hours?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 47번

# 지수함수활용자동 분류

252.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 내부 온도가 $\text{165°F}$ 인 칠면조를 오븐에서 꺼내 $\text{75°F}$ 인 방에서 식혔습니다. 30분 후 칠면조의 내부 온도는 $\text{145°F}$ 였습니다.

이 상황을 나타내는 식을 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A turkey is taken out of the oven with an internal temperature of $\text{165°F}$ and is allowed to cool in a $\text{75°F}$ room. After half an hour, the internal temperature of the turkey is $\text{145°F}.$

Write a formula that models this situation.

정답·풀이 보기

$T(t)=90{e}^{(-0.008377t)}+75$ , 여기서 $t$ 는 분 단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

$T(t)=90{e}^{(-0.008377t)}+75,$ where $t$ is in minutes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 49번

# 지수함수활용자동 분류

253.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 상황을 이용하세요: 내부 온도가 $\text{165°F}$ 인 칠면조를 오븐에서 꺼내 $\text{75°F}$ 인 방에서 식혔습니다. 30분 후 칠면조의 내부 온도는 $\text{145°F}$ 였습니다.

반올림하여 일의 자리까지 나타낼 때, 50분 후의 온도는 몇 도인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A turkey is taken out of the oven with an internal temperature of $\text{165°F}$ and is allowed to cool in a $\text{75°F}$ room. After half an hour, the internal temperature of the turkey is $\text{145°F}.$

To the nearest degree, what will the temperature be after 50 minutes?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 25번

# 지수함수활용자동 분류

254.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 칠면조를 오븐에서 꺼냈을 때 내부 온도는 $\text{165°F}$ 이고, $\text{75°F}$ 의 방에서 식힌다. 30분 후 칠면조의 내부 온도는 $\text{145°F}$ 이다.

칠면조가 $\text{110° F?}$ 까지 식는 데 걸리는 시간은 몇 분인지 일의 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: A turkey is taken out of the oven with an internal temperature of $\text{165°F}$ and is allowed to cool in a $\text{75°F}$ room. After half an hour, the internal temperature of the turkey is $\text{145°F}.$

To the nearest minute, how long will it take the turkey to cool to $\text{110° F?}$

정답·풀이 보기

약 $113$ 분

원본 교재 풀이(영어)

about $113$ minutes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 35번

# 지수함수활용자동 분류

255.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서는 각 로그 눈금에 나타난 수의 값을 구하세요. 모든 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

log(x)가 -1과 0 사이에 있음을 보여 주는 수직선.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the value of the number shown on each logarithmic scale. Round all answers to the nearest thousandth.

Number line to show log(x) is between -1 and 0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 41번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

256.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서는 각 로그 눈금에 나타난 수의 값을 구하세요. 모든 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

log(x)가 1과 2 사이에 있음을 보여 주는 수직선.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the value of the number shown on each logarithmic scale. Round all answers to the nearest thousandth.

Number line to show log(x) is between 1 and 2.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\log (x)=1.5;\,x\approx 31.623$

원본 교재 풀이(영어)

$\log (x)=1.5;\,x\approx 31.623$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 37번

# 지수함수그래프·표 해석자동 분류

257.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서는 각 로그 눈금에 나타난 수의 값을 구하세요. 모든 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

소리 세기의 어림값을 각각 로그 눈금 위에 나타내세요: 속삭임: ${10}^{-10} \frac{W}{{m}^{2}}$ , 진공청소기: ${10}^{-4}\frac{W}{{m}^{2}}$ , 제트기: ${10}^{2} \frac{W}{{m}^{2}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the value of the number shown on each logarithmic scale. Round all answers to the nearest thousandth.

Plot each set of approximate values of intensity of sounds on a logarithmic scale: Whisper: ${10}^{-10} \frac{W}{{m}^{2}},$ Vacuum: ${10}^{-4}\frac{W}{{m}^{2}},$ Jet: ${10}^{2} \frac{W}{{m}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 59번

# 지수함수계산자동 분류

258.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 방정식 $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ 은 t일 후에 어떤 마을에서 소문을 들은 사람의 수를 나타내는 모형입니다.

처음에 소문을 퍼뜨린 사람은 몇 명인지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ models the number of people in a town who have heard a rumor after t days.

How many people started the rumor?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 4번

# 지수함수계산자동 분류

259.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 방정식 $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ 은 t일 후에 어떤 마을에서 소문을 들은 사람의 수를 나타내는 모형이다.

3일 후에 소문을 들은 사람은 몇 명인지 일의 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ models the number of people in a town who have heard a rumor after t days.

To the nearest whole number, how many people will have heard the rumor after 3 days?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$N(3)\approx 71$

원본 교재 풀이(영어)

$N(3)\approx 71$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 9번

# 지수함수계산자동 분류

260.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이 상황을 이용하세요: 방정식 $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ 은 t일 후에 어떤 마을에서 소문을 들은 사람의 수를 나타내는 모형이다.

$t$ 가 한없이 커질 때, $N(t)$ 는 어떤 값에 가까워지는지 구하세요. 그리고 그 답이 의미하는 바를 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this scenario: The equation $N(t)=\frac{500}{1+49{e}^{-0.7t}}$ models the number of people in a town who have heard a rumor after t days.

As $t$ increases without bound, what value does $N(t)$ approach? Interpret your answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 59번

# 지수함수계산자동 분류