지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

741.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 59번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그의 성질을 이용하여 로그를 하나로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

$\frac{1}{3}\log \,x-3\log (x+1)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Properties of Logarithms to condense the logarithm. Simplify if possible.

$\frac{1}{3}\log \,x-3\log (x+1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 1번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

742.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 60번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그의 성질을 이용하여 로그를 하나로 나타내세요. 가능하면 간단히 하세요.

$2\log (2x+3)+\frac{1}{2}\log (x+1)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Properties of Logarithms to condense the logarithm. Simplify if possible.

$2\log (2x+3)+\frac{1}{2}\log (x+1)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\log {(2x+3)}^{2}\cdot \sqrt{x+1}$

원본 교재 풀이(영어)

$\log {(2x+3)}^{2}\cdot \sqrt{x+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 16번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

743.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 61번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{3}42$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{3}42$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 7번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

744.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 62번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{5}46$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{5}46$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.379$

원본 교재 풀이(영어)

$2.379$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 10번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

745.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 63번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{12}87$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{12}87$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 13번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

746.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 64번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{15}93$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{15}93$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1.674$

원본 교재 풀이(영어)

$1.674$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 10번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

747.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 65번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{\sqrt{2}}17$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{\sqrt{2}}17$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 16번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

748.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 66번우리말 번역

밑 변환 공식 이용하기

다음 연습문제에서 밑 변환 공식을 이용하여, 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내어 각 로그의 값을 어림하세요.

${\log }_{\sqrt{3}}21$

영어 원문 보기

Use the Change-of-Base Formula

In the following exercises, use the Change-of-Base Formula, rounding to three decimal places, to approximate each logarithm.

${\log }_{\sqrt{3}}21$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5.542$

원본 교재 풀이(영어)

$5.542$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 12번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

749.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 67번우리말 번역

곱의 성질을 자신의 말로 쓰세요. 이 성질은 다음 각각에 적용되나요? ${\log }_{a}5x,$ ${\log }_{a}(5+x)$ . 그 이유 또는 적용되지 않는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Write the Product Property in your own words. Does it apply to each of the following? ${\log }_{a}5x,$ ${\log }_{a}(5+x).$ Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 23번

# 로그의 뜻과 성질개념 확인자동 분류

750.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 68번우리말 번역

거듭제곱 성질을 자신의 말로 쓰세요. 이 성질은 다음 각각에 적용되나요? ${\log }_{a}{x}^{p},$ ${({\log }_{a}x)}^{r}$ . 그 이유 또는 적용되지 않는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Write the Power Property in your own words. Does it apply to each of the following? ${\log }_{a}{x}^{p},$ ${({\log }_{a}x)}^{r}.$ Why or why not?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 63번

# 로그의 뜻과 성질개념 확인자동 분류

751.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 69번우리말 번역

예를 하나 들어 다음 부등식이 성립함을 보이세요. $\log (a+b)\ne \log a+\log b.$

영어 원문 보기

Use an example to show that $\log (a+b)\ne \log a+\log b.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 31번

# 로그의 뜻과 성질증명·논술자동 분류

752.OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 70번우리말 번역

계산기를 사용하여 ${\log }_{7}15$ 의 값을 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to find the value of ${\log }_{7}15$ using your calculator.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 15번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

753.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: ${x}^{2}=16.$

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}=16.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4,\,x=-4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4,\,x=-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번

# 로그함수계산자동 분류

754.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: ${x}^{2}-5x+6=0.$

영어 원문 보기

Solve: ${x}^{2}-5x+6=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=2,\,x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=2,\,x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 8번

# 로그함수계산자동 분류

755.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

풀어라: $x(x+6)=2x+5.$

영어 원문 보기

Solve: $x(x+6)=2x+5.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-5,\,x=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-5,\,x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번

# 로그함수계산자동 분류

756.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: $2{\log }_{5}x={\log }_{5}81.$

영어 원문 보기

Solve: $2{\log }_{5}x={\log }_{5}81.$

정답·풀이 보기


	$\,2\,{\log }_{5}x\,=\,{\log }_{5}81$
거듭제곱 성질을 이용한다.	$\,{\log }_{5}{x}^{2}\,=\,{\log }_{5}81$
일대일 성질을 이용한다. ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ 이면 $M=N$	$\quad {x}^{2}\,=\,81$ .
제곱근 성질을 이용하여 푼다.	$\quad x\,=\,\pm 9$
음수의 로그는 취할 수 없으므로 $x=-9$ 는 제외한다.	$\quad x=9,\,x=-9$
확인한다.
$\begin{array}{cccc} \\ x=9 & 2{\log }_{5}x & = & {\log }_{5}81 \\ & 2{\log }_{5}9 & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}{9}^{2} & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}81 & = & {\log }_{5}81\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\,2\,{\log }_{5}x\,=\,{\log }_{5}81$
Use the Power Property.	$\,{\log }_{5}{x}^{2}\,=\,{\log }_{5}81$
Use the One-to-One Property, if ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ , then $M=N$	$\quad {x}^{2}\,=\,81$ .
Solve using the Square Root Property.	$\quad x\,=\,\pm 9$
We eliminate $x=-9$ as we cannot take the logarithm of a negative number.	$\quad x=9,\,x=-9$
Check.
$\begin{array}{cccc} \\ x=9 & 2{\log }_{5}x & = & {\log }_{5}81 \\ & 2{\log }_{5}9 & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}{9}^{2} & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}81 & = & {\log }_{5}81\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번

# 로그함수계산자동 분류

757.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: $2{\log }_{3}x={\log }_{3}36$

영어 원문 보기

Solve: $2{\log }_{3}x={\log }_{3}36$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=6$

원본 교재 풀이(영어)

$x=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번

# 로그함수계산자동 분류

758.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: $3\log \,x=\log 64$

영어 원문 보기

Solve: $3\log \,x=\log 64$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 8번

# 로그함수계산자동 분류

759.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)=2.$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)=2.$

정답·풀이 보기


	${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2$
곱의 성질 ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{3}x(x-8)\,=\,2$
지수 꼴로 고쳐 쓴다.	$\quad {3}^{2}\,=\,x(x-8)$
간단히 한다.	$\quad 9\,=\,{x}^{2}-8x$
양변에서 9를 뺀다.	$\quad 0\,=\,{x}^{2}-8x-9$
인수분해한다.	$\quad 0\,=\,(x-9)(x+1)$
영인수 성질을 이용한다.	$\quad x-9\,=\,0,\quad x+1=0$
각 방정식을 푼다.	$\quad x=9,\quad x=-1$
검사한다.
$\begin{array}{cc}x=-1 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2 \\ & {\log }_{3}(-1)+{\log }_{3}(-1-8)\,\overset{?}{=}\,2\end{array}$
음수의 로그는 구할 수 없다.
$\begin{array}{cc}x=9 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2\quad \\ & {\log }_{3}9+{\log }_{3}(9-8)\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2+0\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2\,=\,2\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2$
Use the Product Property, ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}x(x-8)\,=\,2$
Rewrite in exponential form.	$\quad {3}^{2}\,=\,x(x-8)$
Simplify.	$\quad 9\,=\,{x}^{2}-8x$
Subtract 9 from each side.	$\quad 0\,=\,{x}^{2}-8x-9$
Factor.	$\quad 0\,=\,(x-9)(x+1)$
Use the Zero-Product Property.	$\quad x-9\,=\,0,\quad x+1=0$
Solve each equation.	$\quad x=9,\quad x=-1$
Check.
$\begin{array}{cc}x=-1 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2 \\ & {\log }_{3}(-1)+{\log }_{3}(-1-8)\,\overset{?}{=}\,2\end{array}$
We cannot take the log of a negative number.
$\begin{array}{cc}x=9 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2\quad \\ & {\log }_{3}9+{\log }_{3}(9-8)\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2+0\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2\,=\,2\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 23번

# 로그함수계산자동 분류

760.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-2)=3$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-2)=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번

# 로그함수계산자동 분류

지수함수와 로그함수 전체 문제