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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

지수함수와 로그함수 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,640문제 · 77 / 82쪽

1521.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서는 (참조된 표)를 보세요.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

그래프 계산기를 사용하여 이 자료의 산점도를 만드세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

Use a graphing calculator to create a scatter diagram of the data.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 47번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1522.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서는 (참조된 표)를 보세요.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

LOGISTIC 회귀 옵션을 사용하여 표의 자료에 가장 잘 맞는 y=c1+ae−bxy=\frac{c}{1+a{e}^{-bx}} 꼴의 로지스틱 성장 모형을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

Use the LOGISTIC regression option to find a logistic growth model of the form y=c1+ae−bxy=\frac{c}{1+a{e}^{-bx}} that best fits the data in the table.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=25.0811+3.182e−0.545xf(x)=\frac{25.081}{1+3.182{e}^{-0.545x}}

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=25.0811+3.182e−0.545xf(x)=\frac{25.081}{1+3.182{e}^{-0.545x}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 41번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1523.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서는 (참조된 표)를 보세요.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

산점도 위에 로지스틱 방정식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

Graph the logistic equation on the scatter diagram.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 41번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1524.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 49번우리말 번역

다음 문제들에서는 (해당 표)를 참조하세요.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

반올림하여 일의 자리까지 나타낼 때, 이 모형이 예측하는 수용력은 얼마인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

To the nearest whole number, what is the predicted carrying capacity of the model?

정답·풀이 보기

약 25

원본 교재 풀이(영어)

About 25

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 33번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1525.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서는 (해당 표)를 참고하세요.
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

교점 찾기 기능을 사용하여 모형이 수용 한계(환경 수용력)의 절반에 도달하는 xx의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 8.7 12.3 15.4 18.5 20.7 22.5 23.3 24 24.6 24.8

Use the intersect feature to find the value of xx for which the model reaches half its carrying capacity.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 3번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1526.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 표)를 참고하세요.
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

그래프 계산기를 사용하여 자료의 산점도를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

Use a graphing calculator to create a scatter diagram of the data.

정답·풀이 보기

x축이 0부터 18까지, y축이 0부터 140까지인 격자 위에 10개의 자료 점을 나타낸 산점도이다. 점들은 뚜렷한 증가 추세를 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

A scatter plot shows ten data points on a grid with an x-axis from 0 to 18 and a y-axis from 0 to 140. The points exhibit a strong increasing trend.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 51번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1527.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 표)를 참고하세요.
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

LOGISTIC 회귀 기능을 사용하여 표의 자료에 가장 잘 맞는 y=c1+ae−bxy=\frac{c}{1+a{e}^{-bx}} 꼴의 로지스틱 성장 모형을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

Use the LOGISTIC regression option to find a logistic growth model of the form y=c1+ae−bxy=\frac{c}{1+a{e}^{-bx}} that best fits the data in the table.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 7번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1528.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서는 (참조된 표)를 참고하세요.
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

산점도 위에 로지스틱 방정식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

Graph the logistic equation on the scatter diagram.

정답·풀이 보기

x축은 0부터 18까지, y축은 0부터 140까지 눈금이 표시된 그래프이다. 주황색 S자 모양 곡선이 (0, 11) 근처에서 시작하여 (2, 29), (4, 53), (5, 70), (7, 100), (8, 112), (10, 126) 등의 점을 지나며 가파르게 증가하다가, y의 최댓값 약 135\~136 부근에 가까워지면서 완만해진다. 자료 점은 (11, 128)과 (15, 134)에도 있다. 이 곡선은 로지스틱 성장을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph with an x-axis labeled from 0 to 18 and a y-axis labeled from 0 to 140. An orange S-shaped curve is plotted, starting near (0, 11), increasing steeply through points such as (2, 29), (4, 53), (5, 70), (7, 100), (8, 112), and (10, 126), and then flattening out as it approaches a maximum y-value around 135-136, with data points at (11, 128) and (15, 134). The curve suggests logistic growth.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 51번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1529.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서는 (해당 표)를 참고하세요.
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

가장 가까운 정수로 나타낼 때, 이 모형이 예측하는 환경수용력은 얼마입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

To the nearest whole number, what is the predicted carrying capacity of the model?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 61번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1530.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제는 (참조된 표)를 이용하세요.
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

교점 찾기 기능을 이용하여 모형이 수용 한계(환경 수용력)의 절반에 도달하는 xx의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, refer to (the referenced table).
xx 0 2 4 5 7 8 10 11 15 17
f(x)f(x) 12 28.6 52.8 70.3 99.9 112.5 125.8 127.9 135.1 135.9

Use the intersect feature to find the value of xx for which the model reaches half its carrying capacity.

정답·풀이 보기

f(x)=68f(x)=68 일 때, x≈4.9x\approx 4.9 이다.

원본 교재 풀이(영어)

When f(x)=68,x≈4.9f(x)=68, x\approx 4.9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 53번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1531.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 56번우리말 번역

인구에 대한 로지스틱 방정식의 일반형은 P(t)=c1+ae−btP(t)=\frac{c}{1+a{e}^{-bt}} 이고, 시각 t=0t=0 에서의 처음 인구는 P(0)=P0P(0)={P}_{0}. 임을 떠올리세요. c−P(t)P(t)=c−P0P0e−bt\frac{c-P(t)}{P(t)}=\frac{c-{P}_{0}}{{P}_{0}}{e}^{-bt}. 임을 대수적으로 보이세요.

영어 원문 보기

Recall that the general form of a logistic equation for a population is given by P(t)=c1+ae−bt,P(t)=\frac{c}{1+a{e}^{-bt}}, such that the initial population at time t=0t=0 is P(0)=P0.P(0)={P}_{0}. Show algebraically that c−P(t)P(t)=c−P0P0e−bt.\frac{c-P(t)}{P(t)}=\frac{c-{P}_{0}}{{P}_{0}}{e}^{-bt}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 65번
# 지수함수활용자동 분류
1532.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 57번우리말 번역

그래프 도구를 사용하여 두 점 (1.5,1.5)(1.5,1.5) 와 (8.5, 8.5)(8.5,\,8.5) 에 대한 지수 회귀식 f(x)f(x) 와 로그 회귀식 g(x)g(x) 를 구하세요. 모든 수는 반올림하여 소수 6째 자리까지 나타내세요. 두 점과 두 회귀식의 그래프, 그리고 직선 y=xy=x 를 같은 좌표평면에 그리세요. 두 회귀식 사이의 관계에 대해 추측하세요.

영어 원문 보기

Use a graphing utility to find an exponential regression formula f(x)f(x) and a logarithmic regression formula g(x)g(x) for the points (1.5,1.5)(1.5,1.5) and (8.5, 8.5).(8.5,\,8.5). Round all numbers to 6 decimal places. Graph the points and both formulas along with the line y=xy=x on the same axis. Make a conjecture about the relationship of the regression formulas.

정답·풀이 보기

f(x)=1.034341(1.281204)xf(x)=1.034341{(1.281204)}^{x} ; g(x)=4.035510g(x)=4.035510 ; 두 회귀 곡선은 y=xy=x 에 대하여 대칭이므로 서로 역함수인 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=1.034341(1.281204)xf(x)=1.034341{(1.281204)}^{x} ; g(x)=4.035510g(x)=4.035510 ; the regression curves are symmetrical about y=xy=x , so it appears that they are inverse functions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 55번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1533.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 58번우리말 번역

앞의 연습문제에서 세운 추측이 옳음을 확인하세요. 필요한 경우 모든 수는 반올림하여 소수 여섯째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Verify the conjecture made in the previous exercise. Round all numbers to six decimal places when necessary.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 59번
# 지수함수계산자동 분류
1534.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 59번우리말 번역

로지스틱 함수 f(x)=c1+ae−bxf(x)=\frac{c}{1+a{e}^{-bx}} 의 역함수 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요. 모든 과정을 보이세요.

영어 원문 보기

Find the inverse function f−1(x){f}^{-1}(x) for the logistic function f(x)=c1+ae−bx.f(x)=\frac{c}{1+a{e}^{-bx}}. Show all steps.

정답·풀이 보기

f−1(x)=ln⁡(a)−ln⁡(cx−1)b{f}^{-1}(x)=\frac{\ln (a)-\ln \left(\frac{c}{x}-1\right)}{b}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=ln⁡(a)−ln⁡(cx−1)b{f}^{-1}(x)=\frac{\ln (a)-\ln \left(\frac{c}{x}-1\right)}{b}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 7번
# 지수함수계산자동 분류
1535.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 60번우리말 번역

앞의 연습문제의 결과를 이용하여 로지스틱 모형 P(t)=201+4e−0.5tP(t)=\frac{20}{1+4{e}^{-0.5t}} 과 그 역함수의 그래프를 같은 좌표축에 그리세요. 각 함수의 절편과 점근선은 무엇입니까?

영어 원문 보기

Use the result from the previous exercise to graph the logistic model P(t)=201+4e−0.5tP(t)=\frac{20}{1+4{e}^{-0.5t}} along with its inverse on the same axis. What are the intercepts and asymptotes of each function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.1절 · 31번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1536.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 1번우리말 번역

함수 y=156(0.825)ty=156{(0.825)}^{t} 이 지수 성장, 지수 감소, 또는 둘 다 아닌 것 중 무엇을 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.

영어 원문 보기

Determine whether the function y=156(0.825)ty=156{(0.825)}^{t} represents exponential growth, exponential decay, or neither. Explain

정답·풀이 보기

지수 감소이다. 성장 인수 0.8250.825 는 00 과 11 사이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

exponential decay; The growth factor, 0.825,0.825, is between 00 and 1.1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 41번
# 지수함수계산자동 분류
1537.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 2번우리말 번역

사슴 무리의 개체 수가 함수 A(t)=205(1.13)tA(t)=205{(1.13)}^{t} 로 나타내어진다. 여기서 tt 는 연 단위이다. 66년 후 사슴 무리의 개체 수는 일의 자리까지 어림하면 얼마입니까?

영어 원문 보기

The population of a herd of deer is represented by the function A(t)=205(1.13)t,A(t)=205{(1.13)}^{t}, where tt is given in years. To the nearest whole number, what will the herd population be after 66 years?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 1번
# 지수함수활용자동 분류
1538.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 3번우리말 번역

두 점 (2,2.25)(2, 2.25) 와 (5,60.75)(5,60.75) 를 지나는 지수함수의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an exponential equation that passes through the points (2,2.25)(2, 2.25) and (5,60.75).(5,60.75).

정답·풀이 보기

y=0.25(3)xy=0.25{(3)}^{x}

원본 교재 풀이(영어)

y=0.25(3)xy=0.25{(3)}^{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 51번
# 지수함수계산자동 분류
1539.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 4번우리말 번역

(참조된 표)가 나타내는 함수가 일차함수, 지수함수, 또는 둘 다 아닌 것 중 어느 것일 수 있는지 판단하세요. 지수함수로 보이면, 그 점들을 지나는 함수를 구하세요.
x 1 2 3 4
f(x) 3 0.9 0.27 0.081
영어 원문 보기

Determine whether (the referenced table) could represent a function that is linear, exponential, or neither. If it appears to be exponential, find a function that passes through the points.
x 1 2 3 4
f(x) 3 0.9 0.27 0.081

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 10번
# 지수함수그래프·표 해석자동 분류
1540.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 5번우리말 번역

처음 예치금 $8,500 으로 퇴직 계좌를 열었고, 연 8.12%8.12\% 의 이자가 매월 복리로 계산된다. 2020년 후 이 계좌의 금액은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A retirement account is opened with an initial deposit of $8,500 and earns 8.12%8.12\% interest compounded monthly. What will the account be worth in 2020 years?

정답·풀이 보기

$42,888.18\text{\textdollar}42,888.18

원본 교재 풀이(영어)

$42,888.18\text{\textdollar}42,888.18

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.7절 · 51번
# 지수함수계산자동 분류