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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

926문제 · 16 / 47쪽

301.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 2번우리말 번역

cos⁡(2x)\cos (2x) 와 sin⁡(2x)\sin (2x) 의 배각 공식을 이용하여 tan⁡(2x)\tan (2x) 의 배각 공식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to determine the double-angle formula for tan⁡(2x)\tan (2x) using the double-angle formulas for cos⁡(2x)\cos (2x) and sin⁡(2x).\sin (2x).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
302.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 3번우리말 번역

sin⁡(x2)\sin \left(\frac{x}{2}\right) 의 공식을 cos⁡(x2)\cos \left(\frac{x}{2}\right) 의 공식으로 나누면 반각 공식 tan⁡(x2)=1−cos⁡ x1+cos⁡ x\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}} 을 구할 수 있다. 제곱근을 전혀 포함하지 않는 tan⁡(x2)\tan \left(\frac{x}{2}\right) 의 공식 두 가지를 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

We can determine the half-angle formula for tan⁡(x2)=1−cos⁡ x1+cos⁡ x\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sqrt{1-\cos \,x}}{\sqrt{1+\cos \,x}} by dividing the formula for sin⁡(x2)\sin \left(\frac{x}{2}\right) by cos⁡(x2).\cos \left(\frac{x}{2}\right). Explain how to determine two formulas for tan⁡(x2)\tan \left(\frac{x}{2}\right) that do not involve any square roots.

정답·풀이 보기

1−cos⁡ xsin⁡ x,sin⁡ x1+cos⁡ x\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x}, 분자와 분모에 각각 1−cos⁡ x\sqrt{1-\cos \,x} 와 1+cos⁡ x\sqrt{1+\cos \,x} 를 곱한다.

원본 교재 풀이(영어)

1−cos⁡ xsin⁡ x,sin⁡ x1+cos⁡ x,\frac{1-\cos \,x}{\sin \,x},\frac{\sin \,x}{1+\cos \,x}, multiplying the top and bottom by 1−cos⁡ x\sqrt{1-\cos \,x} and 1+cos⁡ x,\sqrt{1+\cos \,x}, respectively.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 21번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
303.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 4번우리말 번역

앞의 문제에서 주어진 tan⁡(x2)\tan \left(\frac{x}{2}\right) 의 반각 공식에서 0으로 나누는 것을 걱정하지 않아도 되는 이유를 설명하세요. (힌트: 분모가 0이 되려면 cos⁡ x\cos \,x 가 어떤 값이어야 하는지 살펴보세요.)

영어 원문 보기

For the half-angle formula given in the previous exercise for tan⁡(x2),\tan \left(\frac{x}{2}\right), explain why dividing by 0 is not a concern. (Hint: examine the values of cos⁡ x\cos \,x necessary for the denominator to be 0.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 33번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
304.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 xx 를 구하지 않고 a) sin⁡(2x),\sin (2x), b) cos⁡(2x),\cos (2x), c) tan⁡(2x)\tan (2x) 의 정확한 값을 구하세요.

sin⁡ x=18\sin \,x=\frac{1}{8} 이고 xx 가 제1사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) sin⁡(2x),\sin (2x), b) cos⁡(2x),\cos (2x), and c) tan⁡(2x)\tan (2x) without solving for x.x.

If sin⁡ x=18,\sin \,x=\frac{1}{8}, and xx is in quadrant I.

답 쓰고 채점
(a)
(b)
(c)
정답·풀이 보기

a) 3732\frac{3\sqrt{7}}{32} b) 3132\frac{31}{32} c) 3731\frac{3\sqrt{7}}{31}

원본 교재 풀이(영어)

a) 3732\frac{3\sqrt{7}}{32} b) 3132\frac{31}{32} c) 3731\frac{3\sqrt{7}}{31}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
305.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 xx 를 구하지 않고 a) sin⁡(2x),\sin (2x), b) cos⁡(2x),\cos (2x), c) tan⁡(2x)\tan (2x) 의 정확한 값을 구하세요.

cos⁡ x=23\cos \,x=\frac{2}{3} 이고 xx 가 제1사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) sin⁡(2x),\sin (2x), b) cos⁡(2x),\cos (2x), and c) tan⁡(2x)\tan (2x) without solving for x.x.

If cos⁡ x=23,\cos \,x=\frac{2}{3}, and xx is in quadrant I.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 67번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
306.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 xx 를 구하지 않고 a) sin⁡(2x),\sin (2x), b) cos⁡(2x),\cos (2x), c) tan⁡(2x)\tan (2x) 의 정확한 값을 구하세요.

cos⁡ x=−12\cos \,x=-\frac{1}{2} 이고 xx 가 제3사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) sin⁡(2x),\sin (2x), b) cos⁡(2x),\cos (2x), and c) tan⁡(2x)\tan (2x) without solving for x.x.

If cos⁡ x=−12,\cos \,x=-\frac{1}{2}, and xx is in quadrant III.

답 쓰고 채점
(a)
(b)
(c)
정답·풀이 보기

a) 32\frac{\sqrt{3}}{2} b) −12-\frac{1}{2} c) −3-\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

a) 32\frac{\sqrt{3}}{2} b) −12-\frac{1}{2} c) −3-\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 9번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
307.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 xx 를 구하지 않고 a) sin⁡(2x),\sin (2x), b) cos⁡(2x),\cos (2x), c) tan⁡(2x)\tan (2x) 의 정확한 값을 구하세요.

tan⁡ x=−8\tan \,x=-8 이고 xx 가 제4사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) sin⁡(2x),\sin (2x), b) cos⁡(2x),\cos (2x), and c) tan⁡(2x)\tan (2x) without solving for x.x.

If tan⁡ x=−8,\tan \,x=-8, and xx is in quadrant IV.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 61번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
308.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 조건이 성립할 때 여섯 가지 삼각함수의 값을 구하세요.

cos⁡(2θ)=35\cos (2\theta )=\frac{3}{5} 이고 90∘≤θ≤180∘90^\circ \le \theta \le 180^\circ

영어 원문 보기

For the following exercises, find the values of the six trigonometric functions if the conditions provided hold.

cos⁡(2θ)=35\cos (2\theta )=\frac{3}{5} and 90∘≤θ≤180∘90^\circ \le \theta \le 180^\circ

정답·풀이 보기

cos⁡ θ=−255,sin⁡ θ=55,tan⁡ θ=−12,csc⁡ θ=5,sec⁡ θ=−52,cot⁡ θ=−2\cos \,\theta =-\frac{2\sqrt{5}}{5},\sin \,\theta =\frac{\sqrt{5}}{5},\tan \,\theta =-\frac{1}{2},\csc \,\theta =\sqrt{5},\sec \,\theta =-\frac{\sqrt{5}}{2},\cot \,\theta =-2

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡ θ=−255,sin⁡ θ=55,tan⁡ θ=−12,csc⁡ θ=5,sec⁡ θ=−52,cot⁡ θ=−2\cos \,\theta =-\frac{2\sqrt{5}}{5},\sin \,\theta =\frac{\sqrt{5}}{5},\tan \,\theta =-\frac{1}{2},\csc \,\theta =\sqrt{5},\sec \,\theta =-\frac{\sqrt{5}}{2},\cot \,\theta =-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 91번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
309.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 조건이 성립할 때 여섯 가지 삼각함수의 값을 구하세요.

cos⁡(2θ)=12\cos (2\theta )=\frac{1}{\sqrt{2}} 이고 180∘≤θ≤270∘180^\circ \le \theta \le 270^\circ

영어 원문 보기

For the following exercises, find the values of the six trigonometric functions if the conditions provided hold.

cos⁡(2θ)=12\cos (2\theta )=\frac{1}{\sqrt{2}} and 180∘≤θ≤270∘180^\circ \le \theta \le 270^\circ

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 15번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
310.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 하나의 삼각 식으로 간단히 하세요.

2 sin⁡(π4)cos⁡(π4)2\,\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify to one trigonometric expression.

2 sin⁡(π4)cos⁡(π4)2\,\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

 sin⁡(π2)\,\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

 sin⁡(π2)\,\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 45번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
311.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 하나의 삼각 식으로 간단히 하세요.

4 sin⁡(π8) cos⁡(π8)4\,\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)\,\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify to one trigonometric expression.

4 sin⁡(π8) cos⁡(π8)4\,\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)\,\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 59번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
312.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(π8) \sin \left(\frac{\pi }{8}\right)\,

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

sin⁡(π8) \sin \left(\frac{\pi }{8}\right)\,

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정답·풀이 보기

2−22\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

2−22\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 47번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
313.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(−11π12)\cos \left(-\frac{11\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

cos⁡(−11π12)\cos \left(-\frac{11\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
314.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(11π12)\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

sin⁡(11π12)\sin \left(\frac{11\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2−32\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

2−32\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 25번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
315.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(7π8)\cos \left(\frac{7\pi }{8}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

cos⁡(7π8)\cos \left(\frac{7\pi }{8}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
316.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(5π12)\tan \left(\frac{5\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

tan⁡(5π12)\tan \left(\frac{5\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2+32+\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

2+32+\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
317.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(−3π12)\tan \left(-\frac{3\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

tan⁡(−3π12)\tan \left(-\frac{3\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 5번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
318.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 반각 공식을 이용하여 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(−3π8)\tan \left(-\frac{3\pi }{8}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value using half-angle formulas.

tan⁡(−3π8)\tan \left(-\frac{3\pi }{8}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1−2-1-\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

−1−2-1-\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 21번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
319.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 0≤x<2π0\le x<2\pi 일 때, xx 를 구하지 않고 a) sin⁡(x2),\sin \left(\frac{x}{2}\right), b) cos⁡(x2)\cos \left(\frac{x}{2}\right), 그리고 c) tan⁡(x2)\tan \left(\frac{x}{2}\right) 의 정확한 값을 구하세요.

tan⁡ x=−43\tan \,x=-\frac{4}{3} 이고 xx 가 제4사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) sin⁡(x2),\sin \left(\frac{x}{2}\right), b) cos⁡(x2),\cos \left(\frac{x}{2}\right), and c) tan⁡(x2)\tan \left(\frac{x}{2}\right) without solving for x,x, when 0≤x<2π0\le x<2\pi

If tan⁡ x=−43,\tan \,x=-\frac{4}{3}, and xx is in quadrant IV.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
320.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 0≤x<2π0\le x<2\pi 일 때, xx 를 구하지 않고 a) sin⁡(x2),\sin \left(\frac{x}{2}\right), b) cos⁡(x2)\cos \left(\frac{x}{2}\right), 그리고 c) tan⁡(x2)\tan \left(\frac{x}{2}\right) 의 정확한 값을 구하세요.

sin⁡ x=−1213\sin \,x=-\frac{12}{13} 이고 xx 가 제3사분면에 있을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact values of a) sin⁡(x2),\sin \left(\frac{x}{2}\right), b) cos⁡(x2),\cos \left(\frac{x}{2}\right), and c) tan⁡(x2)\tan \left(\frac{x}{2}\right) without solving for x,x, when 0≤x<2π0\le x<2\pi

If sin⁡ x=−1213,\sin \,x=-\frac{12}{13}, and xx is in quadrant III.

답 쓰고 채점
(a)
(b)
(c)
정답·풀이 보기

a) 31313\frac{3\sqrt{13}}{13} b) −21313-\frac{2\sqrt{13}}{13} c) −32-\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

a) 31313\frac{3\sqrt{13}}{13} b) −21313-\frac{2\sqrt{13}}{13} c) −32-\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 15번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류