방정식과 부등식 전체 연습문제 (공통수학1)

1321.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 68번우리말 번역

울타리 500 피트로 만들 수 있는, 같은 크기의 구역 3개로 나뉜 직사각형 모양 강아지 공원 중 둘러싸인 넓이가 가장 큰 공원의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular dog park producing the greatest enclosed area split into 3 sections of the same size given 500 feet of fencing.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

1322.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 72번우리말 번역

로켓이 공중으로 발사된다. 해수면으로부터 로켓의 높이(미터)를 시간(초)의 함수로 나타내면 $h(t)=-4.9{t}^{2}+229t+234$ 이다. 로켓이 도달하는 최대 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rocket is launched in the air. Its height, in meters above sea level, as a function of time, in seconds, is given by $h(t)=-4.9{t}^{2}+229t+234.$ Find the maximum height the rocket attains.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

1323.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 73번우리말 번역

공이 건물 꼭대기에서 공중으로 던져진다. 지면으로부터 공의 높이(미터)를 시간(초)의 함수로 나타내면 $h(t)=-4.9{t}^{2}+24t+8$ 이다. 최대 높이에 도달하는 데 걸리는 시간은 얼마입니까?

영어 원문 보기

A ball is thrown in the air from the top of a building. Its height, in meters above ground, as a function of time, in seconds, is given by $h(t)=-4.9{t}^{2}+24t+8.$ How long does it take to reach maximum height?

답 쓰고 채점

초

정답·풀이 보기

2.449초

원본 교재 풀이(영어)

2.449 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 59번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

1324.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 5번우리말 번역

다음 문제를 해결하세요.

직사각형 모양의 땅에 울타리를 치려고 한다. 한 변은 강을 따라 있어서 울타리가 필요 없다. 사용할 수 있는 울타리의 전체 길이가 600미터일 때, 넓이가 최대가 되도록 하는 땅의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, complete the task.

A rectangular plot of land is to be enclosed by fencing. One side is along a river and so needs no fence. If the total fencing available is 600 meters, find the dimensions of the plot to have maximum area.

정답·풀이 보기

300미터 × 150미터, 긴 변이 강과 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

300 meters by 150 meters, the longer side parallel to river.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 22번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

1325.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 6번우리말 번역

다음 문제를 해결하세요.

지면에서 45도 각도로 초속 120피트의 처음 속도로 발사된 물체의 높이 $h$ 는 수평 이동 거리 $x$ 에 대해 $h(x)=\frac{-32}{{(120)}^{2}}{x}^{2}+x$ 로 주어진다. 이 물체가 도달하는 최대 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, complete the task.

An object projected from the ground at a 45 degree angle with initial velocity of 120 feet per second has height, $h,$ in terms of horizontal distance traveled, $x,$ given by $h(x)=\frac{-32}{{(120)}^{2}}{x}^{2}+x.$ Find the maximum height the object attains.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 107번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

1326.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 연습 시험 · 6번우리말 번역

다음 응용문제를 푸세요.

직사각형 모양의 밭을 울타리로 둘러싸려고 한다. 밭을 둘러싸는 울타리 외에, 두 변에 평행하게 또 하나의 울타리를 쳐서 밭을 두 부분으로 나눈다. 울타리가 1,200피트 있을 때, 둘러쌀 수 있는 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Solve the following application problem.

A rectangular field is to be enclosed by fencing. In addition to the enclosing fence, another fence is to divide the field into two parts, running parallel to two sides. If 1,200 feet of fencing is available, find the maximum area that can be enclosed.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

1327.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 1번우리말 번역

두 비선형 연립방정식이 정확히 두 개의 해를 가질 수 있는지 설명하세요. 정확히 세 개는 어떤가요? 그렇지 않다면 그 이유를 설명하세요. 가능하다면 그러한 연립방정식의 예를 그래프 형태로 제시하고, 선택한 예가 왜 두 개 또는 세 개의 해를 갖는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain whether a system of two nonlinear equations can have exactly two solutions. What about exactly three? If not, explain why not. If so, give an example of such a system, in graph form, and explain why your choice gives two or three answers.

정답·풀이 보기

비선형 연립방정식은 서로 겹쳐 두 곳에서 만나는 두 원을 나타낼 수 있으며, 따라서 해가 두 개이다. 비선형 연립방정식은 포물선과 원을 나타낼 수도 있는데, 포물선의 꼭짓점이 원 위에 놓이고 포물선의 두 가지(갈래)도 원과 만나므로 해가 세 개이다.

원본 교재 풀이(영어)

A nonlinear system could be representative of two circles that overlap and intersect in two locations, hence two solutions. A nonlinear system could be representative of a parabola and a circle, where the vertex of the parabola meets the circle and the branches also intersect the circle, hence three solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 33번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

1328.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 2번우리말 번역

부등식의 그래프를 그릴 때, 전체 영역이 해인지 판단하기 위해 점 하나만 시험해 보면 되는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

When graphing an inequality, explain why we only need to test one point to determine whether an entire region is the solution?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 4번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

1329.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 3번우리말 번역

연립부등식의 그래프를 그릴 때, 항상 실현 가능 영역이 존재하나요? 그렇다면 그 이유를 설명하세요. 그렇지 않다면 실현 가능 영역이 없는 부등식의 그래프 예를 제시하세요. 그 예에서 실현 가능 영역이 없는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

When you graph a system of inequalities, will there always be a feasible region? If so, explain why. If not, give an example of a graph of inequalities that does not have a feasible region. Why does it not have a feasible region?

정답·풀이 보기

아니요. 실현 가능 영역이 반드시 존재하는 것은 아니다. 두 평행한 직선으로 둘러싸인 연립부등식을 생각해 보자. 한 부등식은 위쪽 직선보다 위에 있는 영역을 나타내고, 다른 부등식은 아래쪽 직선보다 아래에 있는 영역을 나타낸다. 이 경우 평면 위의 어떤 점도 두 영역에 동시에 속하지 않으므로 실현 가능 영역이 없다.

원본 교재 풀이(영어)

No. There does not need to be a feasible region. Consider a system that is bounded by two parallel lines. One inequality represents the region above the upper line; the other represents the region below the lower line. In this case, no points in the plane are located in both regions; hence there is no feasible region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 2번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

1330.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 4번우리말 번역

수입 함수와 비용 함수의 그래프를 그렸을 때, 어느 영역에서 이익이 발생하는지 어떻게 판단하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

If you graph a revenue and cost function, explain how to determine in what regions there is profit.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 59번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

1331.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 5번우리말 번역

손익분기점 분석을 했는데 해가 두 개 이상이라면, 어떤 x값이 이익이고 어떤 x값이 이익이 아닌지 어떻게 판단할지 설명하세요.

영어 원문 보기

If you perform your break-even analysis and there is more than one solution, explain how you would determine which x-values are profit and which are not.

정답·풀이 보기

각 해 사이에 있는 임의의 수를 택하여 $C(x)$ 와 $R(x)$ 에 대입한다. $C(x)<R(x)$ 이면 이익이 발생한다.

원본 교재 풀이(영어)

Choose any number between each solution and plug into $C(x)$ and $R(x).$ If $C(x)<R(x),$ then there is profit.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 47번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

1332.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 치환을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c} x=2 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=9\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using substitution.

$\begin{array}{c} x=2 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=9\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 57번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

1333.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 소거법을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c}4{x}^{2}-9{y}^{2}=36 \\ 4{x}^{2}+9{y}^{2}=36\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using elimination.

$\begin{array}{c}4{x}^{2}-9{y}^{2}=36 \\ 4{x}^{2}+9{y}^{2}=36\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-3,0),(3,0)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-3,0),(3,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 17번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

1334.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 소거법을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using elimination.

$\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 32번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

1335.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 소거법을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c}2{x}^{2}+4{y}^{2}=4 \\ 2{x}^{2}-4{y}^{2}=25x-10\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using elimination.

$\begin{array}{c}2{x}^{2}+4{y}^{2}=4 \\ 2{x}^{2}-4{y}^{2}=25x-10\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{1}{4},-\frac{\sqrt{62}}{8}\right),\left(\frac{1}{4},\frac{\sqrt{62}}{8}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{1}{4},-\frac{\sqrt{62}}{8}\right),\left(\frac{1}{4},\frac{\sqrt{62}}{8}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 11번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

1336.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 소거법을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c}{y}^{2}-{x}^{2}=9 \\ 3{x}^{2}+2{y}^{2}=8\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using elimination.

$\begin{array}{c}{y}^{2}-{x}^{2}=9 \\ 3{x}^{2}+2{y}^{2}=8\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 17번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

1337.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 소거법을 이용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}+\frac{1}{16}=2500 \\ y=2{x}^{2}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the system of nonlinear equations using elimination.

$\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}+\frac{1}{16}=2500 \\ y=2{x}^{2}\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(-\frac{\sqrt{398}}{4},\frac{199}{4}\right),\left(\frac{\sqrt{398}}{4},\frac{199}{4}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\frac{\sqrt{398}}{4},\frac{199}{4}\right),\left(\frac{\sqrt{398}}{4},\frac{199}{4}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 12번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

1338.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 아무 방법이나 사용하여 비선형 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c}-2{x}^{2}+y=-5 \\ 6x-y=9\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use any method to solve the system of nonlinear equations.

$\begin{array}{c}-2{x}^{2}+y=-5 \\ 6x-y=9\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 5번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

1339.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 어떤 방법을 사용해도 좋으니 비선형 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c}-{x}^{2}+y=2 \\ -x+y=2\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use any method to solve the system of nonlinear equations.

$\begin{array}{c}-{x}^{2}+y=2 \\ -x+y=2\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(0,2),(1,3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(0,2),(1,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 15번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

1340.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 어떤 방법을 사용해도 좋으니 비선형 연립방정식을 푸세요.

$\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}=1 \\ y=20{x}^{2}-1\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use any method to solve the system of nonlinear equations.

$\begin{array}{c}{x}^{2}+{y}^{2}=1 \\ y=20{x}^{2}-1\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 41번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제