빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식을 풀고 그래프로 해석한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

506문제 · 20 / 26쪽

381.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 35번우리말 번역

함수 R(x)=x−6x+2R(x)=\frac{x-6}{x+2} 가 주어졌을 때, 이 함수의 값이 0 이하가 되게 하는 xx 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Given the function R(x)=x−6x+2R(x)=\frac{x-6}{x+2}, find the values of x that make the function less than or equal to 0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−2,6](-2,6]

원본 교재 풀이(영어)

(−2,6](-2,6]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 21번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
382.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 36번우리말 번역

함수 R(x)=x+1x−4R(x)=\frac{x+1}{x-4} 에 대해 함수의 값이 0보다 작거나 같도록 하는 x의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Given the function R(x)=x+1x−4,R(x)=\frac{x+1}{x-4}, find the values of x that make the function less than or equal to 0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 11번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
383.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 37번우리말 번역

유리 부등식을 푸는 방법을 동생에게 설명한다고 할 때, 사용할 단계를 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the steps you would use to explain solving rational inequalities to your little brother.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 27번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
384.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 38번우리말 번역

해가 (−∞,−2]∪[4,∞)(-\infty ,-2]\cup [4,\infty ) 인 유리 부등식을 만드세요.

영어 원문 보기

Create a rational inequality whose solution is (−∞,−2]∪[4,∞).(-\infty ,-2]\cup [4,\infty ).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 48번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
385.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

푸세요: 2x−3=0.2x-3=0.

영어 원문 보기

Solve: 2x−3=0.2x-3=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=32x=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=32x=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
386.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

푸세요: 2y2+y=152{y}^{2}+y=15.

영어 원문 보기

Solve: 2y2+y=152{y}^{2}+y=15.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−3, y=52y=-3,\,y=\frac{5}{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=−3, y=52y=-3,\,y=\frac{5}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 1번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
387.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

1x2+2x−8>0\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}>0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 1x2+2x−8>0\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}>0

정답·풀이 보기

(−∞,−4)∪(2,∞)(-\infty ,-4)\cup (2,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,−4)∪(2,∞)(-\infty ,-4)\cup (2,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
388.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

x2−6x+8<0{x}^{2}-6x+8<0 을 그래프를 이용하여 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve x2−6x+8<0{x}^{2}-6x+8<0 graphically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

그림은 3개의 열로 이루어진 표이다. 첫째 열은 1단계: 이차부등식을 일반형으로 나타낸다. 둘째 열은 부등식이 일반형임을 나타낸다. 셋째 열은 x의 제곱 빼기 6 곱하기 x 더하기 8이 0보다 작다고 나타낸다.

그림은 3개의 열로 이루어진 표이다. 첫째 열은 2단계: 성질 또는 변환을 이용하여 함수 f(x)=a 곱하기 x의 제곱 더하기 b 곱하기 x 더하기 c 의 그래프를 그린다고 나타낸다. 둘째 열은 지시 사항을 제시하고, 셋째 열은 3단계의 과정을 다음과 같이 보여 준다. 성질을 이용하여 그래프를 그린다. 함수는 f(x)=x의 제곱 빼기 6 곱하기 x 더하기 8 이고, a는 1, b는 음의 6, c는 8이다. 함수 f(x)=x의 제곱 빼기 6 곱하기 x 더하기 8 에서 a를 살펴본다. a가 양수이므로 포물선은 아래로 볼록하다. 대칭축의 방정식은 직선 x=−b/(2a) 이므로, x는 음의 (음의 6)을 2 곱하기 1로 나눈 값이다. x는 3이다. 대칭축은 직선 x=3 이다. 꼭짓점은 대칭축 위에 있다. 함수에 x=3 을 대입하면 f(3)=3의 제곱 빼기 6 곱하기 3 더하기 8 이다. f(3)은 −1 이므로 꼭짓점은 (3, −1) 이다. y절편을 구하기 위해 f(0)을 구하면, f(0)=0의 제곱 빼기 6 곱하기 0 더하기 8 이다. f(0)은 8 이므로 y절편은 (0, 8) 이다. 대칭축을 이용하여 y절편과 대칭인 점을 구한다. y절편은 대칭축 x=3 에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점은 x가 6이다. y절편과 대칭인 점은 (6, 8) 이다. x절편을 구하기 위해 f(x)=0 을 푼다. 이 이차방정식은 인수분해로 풀 수 있다. 0은 x의 제곱 빼기 6 곱하기 x 더하기 8 과 같고, 0은 (x 빼기 2) 곱하기 (x 빼기 4) 와 같으며, x는 2 또는 x는 4이다. x절편은 (2, 0) 과 (4, 0) 이다. 꼭짓점, 절편, y절편과 대칭인 점을 그래프에 나타낸다. 이 5개의 점을 이어 이 과정으로 구한 점들을 지나는, 아래로 볼록한 포물선을 그린다.

그림은 3개의 열로 이루어진 표이다. 첫째 열은 3단계: 그래프에서 해를 구한다고 나타낸다. 둘째 열은 지시 사항을 제시한다. x의 제곱 빼기 6x 더하기 8이 0보다 작다. 이 부등식은 함수의 값이 0보다 작게 되는 x의 값을 구하라는 것이다. 즉 포물선이 x축 아래에 있게 하는 x의 값이다. 부등식이 엄밀한 부등호(&lt;)이므로 2와 4는 포함하지 않는다. 셋째 열은 해를 구간 표기로 나타내면 (2, 4)라고 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure is a table with 3 columns. The first column is Step 1: Write the quadratic inequality in standard form. The second column says the inequality is in standard form. The third column says x squared minus 6 times x plus 8 less than 0.

The figure is a table with 3 columns. The first column says Step 2-Graph the function f of x equals a times x squared plus b times x plus c using properties or transformations. The second column gives instructions and the third column shows the work for step 3 as follows. We will graph using properties. The function is f of x equals x squared minus 6 times x plus 8 where a equals 1, b equals negative 6, and c equals 8. Look at a in the function f of x equals x squared minus 6 times x plus 8. Since a is positive, the parabola opens upward. The equation of the axis of symmetry is the line x equals negative b divided by 2 times a, so x equals negative negative 6 divided by 2 times 1. X equals 3. The axis of symmetry is the line x equals 3. The vertex is on the axis of symmetry. Substitute x equals 3 into the function, so f of 3 equals 3 squared minus 6 times 3 plus 8. F of 3 equals negative 1, so the vertex is (3, negative 1). We find f of 0 in order to find the y-intercept, so f of 0 equals 0 squared minus 6 times 0 plus 8. F of 0 equals 8, so the y intercept is (0, 8). We use the axis of symmetry to find a point symmetric to the y-intercept. The y-intercept is 3 units left of the axis of symmetry, x equals 3. A point 3 units to the right of the axis of symmetry has x equals 6. Point symmetric to y-intercept is (6, 8). We solve f of x equals 0 in order to find the x-intercepts. We can solve this quadratic equation by factoring. 0 equals x squared minus 6 times x plus 8, 0 equals the quantity x minus 2 times the quantity x minus 4, x equals 2 or x equals 4. The x-intercepts are (2, 0) and (4, 0). We graph the vertex, intercepts, and the point symmetric to the y-intercept. We connect these 5 points to sketch the parabola shown that is upward-facing with the points found through this process.

The figure is a table with 3 columns. The first column says Step 3- Determine the solution from the graph. The second column gives instructions. X squared minus 6 x plus 8 less than 0. The inequality asks for the values of x which make the function less than 0. Which values of x make the parabola below the x-axis. We do not include the values 2, 4 as the inequality is strictly less than. The third column says The solution, in interval notation, is (2, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
389.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

ⓐ x2+2x−8<0{x}^{2}+2x-8<0 을 그래프를 이용하여 풀고, ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

ⓐ Solve x2+2x−8<0{x}^{2}+2x-8<0 graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

ⓐ

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (-2, -9), y절편은 (0, 8)이고, 대칭축은 x = -2에 그려져 있다.

ⓑ (−4,2)(-4,2)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

This figure shows an upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 2, negative 9), y-intercept of (0, 8), and axis of symmetry shown at x equals negative 2.

ⓑ (−4,2)(-4,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 65번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
390.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

ⓐ x2−8x+12≥0{x}^{2}-8x+12\ge 0 을 그래프를 이용하여 풀고, ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

ⓐ Solve x2−8x+12≥0{x}^{2}-8x+12\ge 0 graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

ⓐ 이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (4, -4)이고, x절편은 (2, 0)과 (6, 0)이다.

ⓑ (−∞,2]∪[6,∞)(-\infty ,2]\cup [6,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ This figure shows an upward-opening parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (4, negative 4) and x-intercepts of (2, 0) and (6, 0).

ⓑ (−∞,2]∪[6,∞)(-\infty ,2]\cup [6,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 67번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
391.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

−x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0 을 그래프를 이용하여 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0 graphically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
일반형으로 나타낸 이차부등식. −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0
함수 f(x)=−x2−8x−12f(x)=-{x}^{2}-8x-12 의 그래프를 그린다. 포물선은 아래로 열린다. 흰 배경 위에 빨간색 U자 모양 화살표가 있으며, 양쪽 끝이 아래를 향하고 있어 흐름이나 되돌아옴을 나타내는 듯하다.
대칭축을 구한다. x=−b2a\quad x=-\frac{b}{2a} x=−−82(−1)\quad x=-\frac{-8}{2(-1)} x=−4\quad x=-4
꼭짓점을 구한다. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 f(−4)=−(−4)2−8(−4)−12f(-4)=-{(-4)}^{2}-8(-4)-12 f(−4)=−16+32−12f(-4)=-16+32-12 f(−4)=4f(-4)=4 꼭짓점 (−4,4)(-4,4)
x절편을 구한다. f(x)=0f(x)=0 으로 놓는다. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 0=−x2−8x−12\quad 0=-{x}^{2}-8x-12
인수분해한다. 영인수 성질을 이용한다. 0=−1(x+6)(x+2)\quad 0=-1(x+6)(x+2) x=−6x=−2\quad x=-6\quad x=-2
포물선의 그래프를 그린다. x절편 (−6,0),(−2,0)(-6,0),(-2,0) 그래프는 직교좌표계 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선을 보여 준다. 포물선의 꼭짓점은 (-4, 4)이고, x축과 (-6, 0), (-2, 0)에서 만난다.
그래프에서 해를 구한다. 부등식이 “작거나 같다”이므로 x절편을 포함한다. (−∞, −6]∪[−2, ∞)(-\infty ,\,-6]\cup [-2,\,\infty )
원본 교재 풀이(영어)
The quadratic inequality in standard form. −x2−8x−12≤0-{x}^{2}-8x-12\le 0
Graph the function f(x)=−x2−8x−12f(x)=-{x}^{2}-8x-12. The parabola opens downward. A red U-shaped arrow pointing downwards on both ends, suggesting a flow or return, against a plain white background.
Find the line of symmetry. x=−b2a\quad x=-\frac{b}{2a} x=−−82(−1)\quad x=-\frac{-8}{2(-1)} x=−4\quad x=-4
Find the vertex. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 f(−4)=−(−4)2−8(−4)−12f(-4)=-{(-4)}^{2}-8(-4)-12 f(−4)=−16+32−12f(-4)=-16+32-12 f(−4)=4f(-4)=4 Vertex (−4,4)(-4,4)
Find the x-intercepts. Let f(x)=0f(x)=0. f(x)=−x2−8x−12\quad f(x)=-{x}^{2}-8x-12 0=−x2−8x−12\quad 0=-{x}^{2}-8x-12
Factor. Use the Zero Product Property. 0=−1(x+6)(x+2)\quad 0=-1(x+6)(x+2) x=−6x=−2\quad x=-6\quad x=-2
Graph the parabola. x-intercepts (−6,0),(−2,0)(-6,0),(-2,0) A graph shows a downward-opening parabola on a Cartesian coordinate system. The parabola has its vertex at (-4, 4) and intersects the x-axis at (-6, 0) and (-2, 0).
Determine the solution from the graph. We include the x-intercepts as the inequality is “less than or equal to.” (−∞, −6]∪[−2, ∞)(-\infty ,\,-6]\cup [-2,\,\infty )
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 3번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
392.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

ⓐ −x2−6x−5>0-{x}^{2}-6x-5>0 을 그래프를 이용하여 풀고, ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

ⓐ Solve −x2−6x−5>0-{x}^{2}-6x-5>0 graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

ⓐ

xy-좌표평면 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선이다. 꼭짓점은 (-3, 4), y절편은 (0, -5)이고, 대칭축은 x = -3에 그려져 있다.

ⓑ (−5,−1)(-5,-1)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

A downward-facing parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (negative 3, 4), a y-intercept at (0, negative 5), and an axis of symmetry shown at x equals negative 3.

ⓑ (−5,−1)(-5,-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 2번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
393.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 4번우리말 번역

ⓐ −x2+10x−16≤0-{x}^{2}+10x-16\le 0 을 그래프를 이용하여 풀고, ⓑ 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

ⓐ Solve −x2+10x−16≤0-{x}^{2}+10x-16\le 0 graphically and ⓑ write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

ⓐ

xy-좌표평면 위에 그려진 위로 볼록한(아래로 열린) 포물선이다. 꼭짓점은 (5, 9), y절편은 (0, -16)이고, 대칭축은 x = 5이다.

ⓑ (−∞,2]∪[8,∞)(-\infty ,2]\cup [8,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

A downward-facing parabola on the x y-coordinate plane. It has a vertex of (5, 9), a y-intercept at (0, negative 16), and an axis of symmetry of x equals 5.

ⓑ (−∞,2]∪[8,∞)(-\infty ,2]\cup [8,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 61번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
394.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

x2−x−12≥0{x}^{2}-x-12\ge 0 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve x2−x−12≥0{x}^{2}-x-12\ge 0 algebraically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

이 그림은 x 제곱 빼기 x 빼기 12가 0보다 크거나 같다는 부등식을 대수적으로 푸는 방법을 안내하는 표이다. 표는 3개의 열로 이루어져 있으며, 첫째 열에는 풀이 단계의 지시가, 둘째 열에는 설명이, 셋째 열에는 풀이 과정이 적혀 있다. 1단계는 이차부등식을 일반형으로 쓰는 것이다. 이 이차부등식은 이미 일반형이므로, x 제곱 빼기 x 빼기 12가 0보다 크거나 같다.

2단계는 영 분할수, 즉 관련된 이차방정식의 해를 구하는 것이다. 이를 위해 부등호를 등호로 바꾼 다음 그 방정식을 푼다. x 제곱 빼기 x 빼기 12는 0과 같다는 식은 (x 더하기 3)과 (x 빼기 4)의 곱이 0과 같다는 식으로 인수분해된다. 그러면 x 더하기 3은 0과 같고 x 빼기 4는 0과 같으므로, x는 -3 이고 x는 4이다.

3단계는 영 분할수를 이용하여 수직선을 구간으로 나누는 것이다. -3 과 4를 이용하여 수직선을 구간으로 나눈다. 왼쪽에서 오른쪽으로 -3, 0, 4의 값이 표시된 수직선이 나와 있으며, -3 과 4에는 점선이 그어져 있다.

4단계는 수직선 위에, 각 구간에서 고른 시험값을 원래의 부등식에 대입하여 각 이차식의 부호를 나타내는 것이다. 시험할 값으로 x는 -5, x는 0, x는 5를 고른다. 마이너스 x 제곱 빼기 x 빼기 12라는 식이 주어지고 그 아래에 -5 의 제곱 빼기 (-5) 빼기 12가 적혀 있으며, 그 값은 18이다. 마이너스 x 제곱 빼기 x 빼기 12라는 식이 주어지고 그 아래에 0의 제곱 빼기 0 빼기 12가 적혀 있으며, 그 값은 12이다. 마이너스 x 제곱 빼기 x 빼기 12라는 식이 주어지고 그 아래에 5의 제곱 빼기 5 빼기 12가 적혀 있으며, 그 값은 8이다.

5단계는 부등식이 성립하는 구간을 구하는 것이다. 해를 구간 표기로 나타낸다. x 제곱 빼기 x 빼기 12가 0보다 크거나 같다는 부등식이 나와 있다. 이 부등식은 첫째 구간과 마지막 구간에서 양수이고, -4, 3 인 점에서 0과 같다. 구간 표기로 나타낸 해는 (음의 무한대, -3)과 (4, 무한대)의 합집합이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table giving the instructions for solving x squared minus x minus 12 greater than or equal to 0 algebraically. It consists of 3 columns where the instructions are given in the first column, the explanation in the second, and the work in the third. Step 1 is to write the quadratic inequality in standard form. The quadratic inequality in already in standard form, so x squared minus x minus 12 greater than or equal to 0.

Step 2 is to determine the zero partition number -- the solutions to the related quadratic equation. To do this, change the inequality sign to an equal sign and then solve the equation. x squared minus x minus 12 equals 0 factors to the quantity x plus 3 times the quantity x minus 4 equals 0. Then, x plus 3 equals 0 and x minus 4 equals 0 to give x equals negative 3 and x equals 4.

Step 3 is to use the zero partition numbers to divide the number line into intervals. Use negative 3 and 4 to divide the number line into intervals. A number line is shown that includes from left to right the values of negative 3, 0, and 4, with dotted lines on negative 3 and 4.

Step 4 says above the number line show the sign of each quadratic expression using test points from each interval substituted into the original inequality. X equals negative 5, x equals 0, and x equals 5 are chosen to test. The expression negative x squared minus x minus 12 is given with negative 5 squared minus negative 5 minus 12 underneath, which gives 18. The expression negative x squared minus x minus 12 is given with 0 squared minus 0 minus 12 underneath, which gives 12. The expression negative x squared minus x minus 12 is given with 5 squared minus 5 minus 12 underneath, which gives 8.

For Step 5, determine the intervals where the inequality is correct. Write the solution in interval notation. x squared minus x minus 12 greater than or equal to 0 is shown. The inequality is positive in the first and last intervals and equals 0 at the points negative 4, 3 . The solution, in interval notation, is (negative infinity, negative 3) in union with (4, infinity).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 4번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
395.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 5번우리말 번역

x2+2x−8≥0{x}^{2}+2x-8\ge 0 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve x2+2x−8≥0{x}^{2}+2x-8\ge 0 algebraically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

(−∞,−4]∪[2,∞)(-\infty ,-4]\cup [2,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,−4]∪[2,∞)(-\infty ,-4]\cup [2,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 9번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
396.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 6번우리말 번역

x2−2x−15≤0{x}^{2}-2x-15\le 0 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve x2−2x−15≤0{x}^{2}-2x-15\le 0 algebraically. Write the solution in interval notation.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

[−3,5][-3,5]

원본 교재 풀이(영어)

[−3,5][-3,5]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 63번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류
397.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 4번우리말 번역

−x2+6x−7≥0{-x}^{2}+6x-7\ge 0 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve −x2+6x−7≥0{-x}^{2}+6x-7\ge 0 algebraically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
이차부등식을 일반형으로 쓴다. −x2+6x−7≥0-{x}^{2}+6x-7\ge 0
부등식의 양변에 −1-1 을 곱한다. 이때 부등호의 방향이 바뀜에 유의한다. x2−6x+7≤0\quad {x}^{2}-6x+7\le 0
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수를 구한다. x2−6x+7=0\quad {x}^{2}-6x+7=0
근의 공식을 쓴다. x=−b±b2−4ac2a\quad x=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}
a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. x=−(−6)±(−6)2−4⋅1⋅(7)2⋅1\quad x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{{(-6)}^{2}-4\cdot 1\cdot (7)}}{2\cdot 1}
간단히 한다. x=6±82\quad x=\frac{6\pm \sqrt{8}}{2}
근호를 간단히 한다. x=6±222\quad x=\frac{6\pm 2\sqrt{2}}{2}
공통인수 2를 약분한다. x=2(3±2)2\quad x=\frac{2\left(3\pm \sqrt{2}\right)}{2} x=3±2\quad x=3\pm \sqrt{2} x=3+2x=3−2\quad x=3+\sqrt{2}\quad x=3-\sqrt{2} x≈1.6x≈4.4\quad x\approx 1.6\quad x\approx 4.4
구간을 나누는 수로 수직선을 여러 구간으로 나눈다. 각 구간에서 수를 하나씩 골라 처음 부등식에 대입해 본다. 수직선 위에서 이차식 -x^2 + 6x - 7 의 부호를 조사한 그림이다. 3-sqrt(2) (약 1.6)와 3+sqrt(2) (약 4.4) 사이에서는 양수이고, 그 밖에서는 음수임을 보여 준다.
부등식이 성립하는 구간을 찾는다. 해를 구간 표기로 나타낸다. −x2+6x−7≥0-{x}^{2}+6x-7\ge 0 은 가운데 구간 [3−2, 3+2]\left[3-\sqrt{2},\,3+\sqrt{2}\right] 에서 성립한다
원본 교재 풀이(영어)
Write the quadratic inequality in standard form. −x2+6x−7≥0-{x}^{2}+6x-7\ge 0
Multiply both sides of the inequality by −1-1. Remember to reverse the inequality sign. x2−6x+7≤0\quad {x}^{2}-6x+7\le 0
Determine the zero partition numbers by solving the related quadratic equation. x2−6x+7=0\quad {x}^{2}-6x+7=0
Write the Quadratic Formula. x=−b±b2−4ac2a\quad x=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. x=−(−6)±(−6)2−4⋅1⋅(7)2⋅1\quad x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{{(-6)}^{2}-4\cdot 1\cdot (7)}}{2\cdot 1}
Simplify. x=6±82\quad x=\frac{6\pm \sqrt{8}}{2}
Simplify the radical. x=6±222\quad x=\frac{6\pm 2\sqrt{2}}{2}
Remove the common factor, 2. x=2(3±2)2\quad x=\frac{2\left(3\pm \sqrt{2}\right)}{2} x=3±2\quad x=3\pm \sqrt{2} x=3+2x=3−2\quad x=3+\sqrt{2}\quad x=3-\sqrt{2} x≈1.6x≈4.4\quad x\approx 1.6\quad x\approx 4.4
Use the zero partition numbers to divide the number line into intervals. Test numbers from each interval in the original inequality. Sign analysis of the quadratic expression -x^2 + 6x - 7 on a number line, showing it&#39;s positive between 3-sqrt(2) (approx 1.6) and 3+sqrt(2) (approx 4.4), and negative elsewhere.
Determine the intervals where the inequality is correct. Write the solution in interval notation. −x2+6x−7≥0-{x}^{2}+6x-7\ge 0 in the middle interval [3−2, 3+2]\left[3-\sqrt{2},\,3+\sqrt{2}\right]
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# 여러 가지 부등식계산자동 분류
398.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 7번우리말 번역

−x2+2x+1≥0-{x}^{2}+2x+1\ge 0 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve −x2+2x+1≥0-{x}^{2}+2x+1\ge 0 algebraically. Write the solution in interval notation.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

[−1−2,−1+2]\left[-1-\sqrt{2},-1+\sqrt{2}\right]

원본 교재 풀이(영어)

[−1−2,−1+2]\left[-1-\sqrt{2},-1+\sqrt{2}\right]

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399.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 8번우리말 번역

−x2+8x−14<0-{x}^{2}+8x-14<0 을 대수적으로 푸세요. 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve −x2+8x−14<0-{x}^{2}+8x-14<0 algebraically. Write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

(−∞,4−2)∪(4+2,∞)\left(-\infty ,4-\sqrt{2}\right)\cup \left(4+\sqrt{2},\infty \right)

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,4−2)∪(4+2,∞)\left(-\infty ,4-\sqrt{2}\right)\cup \left(4+\sqrt{2},\infty \right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 7번
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400.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 5번우리말 번역

해를 구간 표기로 나타내어 푸세요(해가 있는 경우).

ⓐ x2−3x+4>0{x}^{2}-3x+4>0 ⓑ x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0

영어 원문 보기

Solve, writing any solution in interval notation:

ⓐ x2−3x+4>0{x}^{2}-3x+4>0 ⓑ x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0

정답·풀이 보기

ⓐ
이차부등식을 일반형으로 쓴다. x2−3x+4>0\quad {x}^{2}-3x+4>0
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수(영점)를 구한다. x2−3x+4=0\quad {x}^{2}-3x+4=0
근의 공식을 쓴다. x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}
a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. x=−(−3)±(−3)2−4⋅1⋅(4)2⋅1x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{{(-3)}^{2}-4\cdot 1\cdot (4)}}{2\cdot 1}
간단히 한다. x=3±−72x=\frac{3\pm \sqrt{-7}}{2}
근호 안을 간단히 한다. x=3±7i2x=\frac{3\pm \sqrt{7}i}{2}
해가 복소수이므로 포물선은 x축과 만나지 않는다. 또한 포물선은 아래로 볼록하다. 따라서 포물선은 전체가 x축 위쪽에 있다. 복소수 해 흰 배경에 왼쪽과 오른쪽으로 화살표가 있는 수평선이 하나 있다. 이 직선의 가운데 위쪽에 곡선 화살표가 위로 열린 U자 모양을 이루며, 양 끝이 위쪽으로 휘어 올라가 화살촉으로 끝난다.

x2−3x+4>0{x}^{2}-3x+4>0 의 해를 구하려는 것이다. 모든 xx 의 값에 대해 그래프가 x축 위쪽에 있으므로, x 의 모든 값이 이 부등식을 참이 되게 한다. 구간 표기로는 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 로 나타낸다.

ⓑ
이차부등식을 일반형으로 쓴다. x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수(영점)를 구한다. x2−3x+4=0{x}^{2}-3x+4=0

대응하는 이차방정식이 (a)와 같으므로 포물선도 같다. 포물선은 아래로 볼록하고 전체가 x축 위쪽에 있으며, x축 아래쪽에 있는 부분은 없다.

x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0 의 해를 구하려는 것이다. 모든 x 의 값에 대해 그래프가 x축 아래쪽에 있는 경우가 없으므로, 이 부등식을 참이 되게 하는 x 의 값은 없다. 이 부등식의 해는 없다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Write the quadratic inequality in standard form. x2−3x+4>0\quad {x}^{2}-3x+4>0
Determine the zero partition numbers by solving the related quadratic equation. x2−3x+4=0\quad {x}^{2}-3x+4=0
Write the Quadratic Formula. x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. x=−(−3)±(−3)2−4⋅1⋅(4)2⋅1x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{{(-3)}^{2}-4\cdot 1\cdot (4)}}{2\cdot 1}
Simplify. x=3±−72x=\frac{3\pm \sqrt{-7}}{2}
Simplify the radicand. x=3±7i2x=\frac{3\pm \sqrt{7}i}{2}
The complex solutions tell us the parabola does not intercept the x-axis. Also, the parabola opens upward. This tells us that the parabola is completely above the x-axis. Complex solutions A white background features a horizontal line with arrows pointing left and right. Above the center of this line, a curved arrow forms an upward-pointing U-shape, with both ends curving upwards and terminating in arrowheads.

We are to find the solution to x2−3x+4>0.{x}^{2}-3x+4>0. Since for all values of xx the graph is above the x-axis, all values of x make the inequality true. In interval notation we write (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

ⓑ
Write the quadratic inequality in standard form. x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0
Determine the zero partition numbers by solving the related quadratic equation x2−3x+4=0{x}^{2}-3x+4=0

Since the corresponding quadratic equation is the same as in part (a), the parabola will be the same. The parabola opens upward and is completely above the x-axis—no part of it is below the x-axis.

We are to find the solution to x2−3x+4≤0.{x}^{2}-3x+4\le 0. Since for all values of x the graph is never below the x-axis, no values of x make the inequality true. There is no solution to the inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 17번
# 여러 가지 부등식계산자동 분류