문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

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2,654문제 · 36 / 133쪽

701.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: 2x−1=7\sqrt{2x-1}=7.

영어 원문 보기

Solve: 2x−1=7\sqrt{2x-1}=7.

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# 무리함수계산자동 분류
702.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: 3x−5=5\sqrt{3x-5}=5.

영어 원문 보기

Solve: 3x−5=5\sqrt{3x-5}=5.

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# 무리함수계산자동 분류
703.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 4번우리말 번역

푸세요: 4x+8=6\sqrt{4x+8}=6.

영어 원문 보기

Solve: 4x+8=6\sqrt{4x+8}=6.

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# 무리함수계산자동 분류
704.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

푸세요: 5n−4−9=0\sqrt{5n-4}-9=0.

영어 원문 보기

Solve: 5n−4−9=0\sqrt{5n-4}-9=0.

정답·풀이 보기
5n 빼기 4의 제곱근에서 9를 뺀 값이 0과 같음을 나타내는 방정식이다: sqrt(5n - 4) - 9 = 0.
근호를 분리하기 위해 양변에 9를 더한다. n을 구하는 과정의 한 단계를 나타내는 방정식으로, '5n 빼기 4의 제곱근 빼기 9 더하기 9는 0 더하기 9와 같다'이다. 빨간색 더하기 기호는 방정식의 양변에 9를 더했음을 강조한다.
간단히 한다. 5n 빼기 4의 제곱근이 9와 같음을 나타내는 방정식이다. 식 5n - 4 전체가 근호 안에 들어 있다.
등식의 양변을 제곱한다. (5n 빼기 4)의 제곱근의 제곱이 9의 제곱과 같은 방정식이다. 방정식은 (sqrt(5n-4))^2 = (9)^2 으로 쓰여 있다.
새로 얻은 방정식을 푼다. 흰 배경 위에 '5n - 4 = 81'이라고 쓰인 방정식이 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 '5n = 85'라고 쓰인 방정식이 있다.
흰 배경 위에 'n = 17'이라는 글이 있다.
답을 확인한다.
근호를 포함한 방정식 sqrt(5n - 4) - 9 = 0의 해를 검산하는 과정을 단계별로 나타낸 것으로, n=17이 이 방정식을 만족함을 보여 준다.
해는 n = 17이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation shows the square root of 5n minus 4, with 9 then subtracted, all equaling 0: sqrt(5n - 4) - 9 = 0.
To isolate the radical, add 9 to both sides. A mathematical equation shows a step in solving for 'n': 'the square root of 5n minus 4, minus 9 plus 9 equals 0 plus 9'. The red plus signs highlight the addition of 9 to both sides of the equation.
Simplify. A mathematical equation displays the square root of 5n minus 4, which is equal to 9. The expression 5n - 4 is entirely under the radical sign.
Square both sides of the equation. A mathematical equation is shown where the square of the square root of (5n minus 4) is equal to the square of 9. The equation reads as (sqrt(5n-4))^2 = (9)^2.
Solve the new equation. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '5n - 4 = 81'.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading '5n = 85' in black font.
The text 'n = 17' is displayed on a white background.
Check the answer.
Mathematical steps demonstrating the verification of a solution for the radical equation sqrt(5n - 4) - 9 = 0, showing that n=17 satisfies the equation.
The solution is n = 17.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 47번
# 무리함수계산자동 분류
705.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 5번우리말 번역

푸세요: 3m+2−5=0\sqrt{3m+2}-5=0.

영어 원문 보기

Solve: 3m+2−5=0\sqrt{3m+2}-5=0.

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233\frac{23}{3}

원본 교재 풀이(영어)

233\frac{23}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 6번
# 무리함수계산자동 분류
706.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: 10z+1−2=0\sqrt{10z+1}-2=0.

영어 원문 보기

Solve: 10z+1−2=0\sqrt{10z+1}-2=0.

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310\frac{3}{10}

원본 교재 풀이(영어)

310\frac{3}{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 7번
# 무리함수계산자동 분류
707.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 4번우리말 번역

3y+5+2=5\sqrt{3y+5}+2=5 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 3y+5+2=5\sqrt{3y+5}+2=5.

정답·풀이 보기
흰 배경에 수학 방정식이 나타나 있다: (3y + 5)의 제곱근에 2를 더하면 5이다.
근호를 한쪽에 따로 두기 위해 양변에서 2를 뺀다. 대수 방정식 sqrt(3y + 5) + 2 - 2 = 5 - 2 이다. 양변의 '-2'가 빨간색으로 강조되어 있어, 방정식의 균형을 맞추기 위해 양변에서 2를 빼는 것을 보여 준다.
간단히 한다. 3y + 5의 제곱근이 3과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
방정식의 양변을 제곱한다. (3y + 5의 제곱근)의 제곱이 3의 제곱과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
새로 얻은 방정식을 푼다. 검은 글씨로 흰 배경에 쓰인 일차방정식 3y + 5 = 9 를 확대한 모습이다.
흰 배경에 깔끔하고 또렷한 글꼴로 쓰인 수학 방정식 '3y = 4'가 나타나 있다.
아무 무늬 없는 흰 배경에 수학 방정식 y = 4/3 이 나타나 있다.
답을 확인한다.
근호가 있는 방정식의 해를 확인하는 모습이다. sqrt(3y+5)+2=5 에 y=4/3 을 대입하면 5=5 가 되어 해가 맞음을 확인할 수 있다.
해는 y=43y=\frac{4}{3} 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background: the square root of (3y + 5) + 2 = 5.
To isolate the radical, subtract 2 from both sides. An algebraic equation: sqrt(3y + 5) + 2 - 2 = 5 - 2. The numbers '-2' on both sides are highlighted in red, illustrating the subtraction of 2 to balance the equation.
Simplify. A mathematical equation showing the square root of 3y + 5 equals 3.
Square both sides of the equation. A mathematical equation shows (square root of 3y + 5) squared equals 3 squared.
Solve the new equation. A close-up view of the linear equation 3y + 5 = 9, displayed in black text on a white background.
The image displays a mathematical equation, '3y = 4', written in a clean and clear font against a white background.
The image shows the mathematical equation y = 4/3, displayed against a plain white background.
Check the answer.
Checking the solution for a radical equation. Substituting y=4/3 into sqrt(3y+5)+2=5 shows that 5=5, confirming its validity.
The solution is y=43y=\frac{4}{3}.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 5번
# 무리함수계산자동 분류
708.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

3p+3+3=5\sqrt{3p+3}+3=5 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 3p+3+3=5\sqrt{3p+3}+3=5.

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13\frac{1}{3}

원본 교재 풀이(영어)

13\frac{1}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 6번
# 무리함수계산자동 분류
709.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

5q+1+4=6\sqrt{5q+1}+4=6 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 5q+1+4=6\sqrt{5q+1}+4=6.

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35\frac{3}{5}

원본 교재 풀이(영어)

35\frac{3}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 9번
# 무리함수계산자동 분류
710.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 5번우리말 번역

9k−2+1=0\sqrt{9k-2}+1=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 9k−2+1=0\sqrt{9k-2}+1=0.

정답·풀이 보기
(9k - 2)의 제곱근에 1을 더하면 0이 된다는 수학 방정식이다. 방정식은 sqrt(9k-2) + 1 = 0 으로 쓰여 있다.
근호를 한쪽에 따로 두기 위해 양변에서 1을 뺀다. '9k-2'의 제곱근에 1을 더하고 1을 뺀 값이 0에서 1을 뺀 값과 같다는 수학 방정식이다. 방정식 양변에서 뺀 '1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 9k - 2의 제곱근이 -1과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
제곱근이 음수와 같으므로 이 방정식은 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation showing the square root of (9k - 2), plus 1, equals 0. The equation is written as: sqrt(9k-2) + 1 = 0.
To isolate the radical, subtract 1 from both sides. A mathematical equation shows the square root of '9k-2' plus one, minus one, which equals zero minus one. The subtractions of '1' on both sides of the equation are highlighted in red.
Simplify. A mathematical equation shows the square root of 9k minus 2 equals negative 1.
Since the square root is equal to a negative number, the equation has no solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 51번
# 무리함수계산자동 분류
711.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 9번우리말 번역

2r−3+5=0\sqrt{2r-3}+5=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 2r−3+5=0\sqrt{2r-3}+5=0.

정답·풀이 보기

no solution\text{no solution}

원본 교재 풀이(영어)

no solution\text{no solution}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 7번
# 무리함수계산자동 분류
712.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

7s−3+2=0\sqrt{7s-3}+2=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 7s−3+2=0\sqrt{7s-3}+2=0.

정답·풀이 보기

no solution\text{no solution}

원본 교재 풀이(영어)

no solution\text{no solution}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번
# 무리함수계산자동 분류
713.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 6번우리말 번역

푸세요: p−1+1=p\sqrt{p-1}+1=p.

영어 원문 보기

Solve: p−1+1=p\sqrt{p-1}+1=p.

정답·풀이 보기
수학 방정식이 나타나 있으며, (p-1)의 제곱근에 1을 더한 값이 p와 같다는 식이다. 방정식은 '×p-1 + 1 = p'로 표시되어 있다.
근호를 한쪽에 따로 두기 위해 양변에서 1을 뺀다. 수학 방정식 'sqrt(p-1) + 1 - 1 = p-1'이 나타나 있다. '-1' 항들이 빨간색으로 강조되어 있어 소거 또는 계산의 특정 단계를 나타낸다.
간단히 한다. (p-1)의 제곱근이 (p-1)과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다.
방정식의 양변을 제곱한다. 흰 배경에 수학 방정식 (sqrt(p-1))^2 = (p-1)^2이 나타나 있다.
간단히 한 다음 새 방정식을 푼다. 흰 배경에 대수 방정식 p - 1 = p^2 - 2p + 1이 나타나 있다.
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 흰 배경에 검은 글씨로 이차방정식 0 = p^2 - 3p + 2가 나타나 있다.
우변을 인수분해한다. 흰 배경에 수학 방정식 '0 = (p - 1)(p - 2)'가 쓰여 있다.
영인자 성질을 이용한다. 두 방정식이 가로로 나란히 나타나 있다. 0 = p - 1 다음에 0 = p - 2가 있다. 방정식에는 변수 'p'와 정수가 쓰였다.
각 방정식을 푼다. 흰 배경에 검은 글씨로 'p = 1 p = 2'라는 글이 나타나 있으며, 서로 다른 두 매개변수 값 또는 조건을 나타내는 것으로 보인다.
답을 검사한다.
방정식 sqrt(p-1) + 1 = p가 p=1과 p=2에서 성립함을 보여 주는 수학적 증명으로, 각 p 값에 대해 단계별 검산 과정을 자세히 보여 준다.
해는 p = 1, p = 2이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, showing the square root of (p-1) plus 1 equals p. The equation is represented as '×p-1 + 1 = p'.
To isolate the radical, subtract 1 from both sides. A mathematical equation shows 'sqrt(p-1) + 1 - 1 = p-1'. The '-1' terms are highlighted in red, indicating cancellation or a specific step in a calculation.
Simplify. A mathematical equation showing the square root of (p-1) equals (p-1).
Square both sides of the equation. A mathematical equation is displayed on a white background: (sqrt(p-1))^2 = (p-1)^2.
Simplify, then solve the new equation. The algebraic equation p - 1 = p^2 - 2p + 1 is displayed on a white background.
It is a quadratic equation, so get zero on one side. A quadratic equation, 0 = p^2 - 3p + 2, is displayed in black text on a white background.
Factor the right side. A mathematical equation on a white background reads '0 = (p - 1)(p - 2)'.
Use the zero product property. Two mathematical equations are displayed horizontally: 0 = p - 1 followed by 0 = p - 2. The equations use the variable 'p' and integers.
Solve each equation. The image displays the text 'p = 1 p = 2' in black characters against a plain white background, likely indicating two distinct parameter values or conditions.
Check the answers.
Mathematical proof demonstrating the equation sqrt(p-1) + 1 = p holds true for p=1 and p=2, showing detailed step-by-step verification for each value of p.
The solutions are p = 1, p = 2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 7번
# 무리함수계산자동 분류
714.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

푸세요: x−2+2=x\sqrt{x-2}+2=x.

영어 원문 보기

Solve: x−2+2=x\sqrt{x-2}+2=x.

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# 무리함수계산자동 분류
715.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 12번우리말 번역

푸세요: y−5+5=y\sqrt{y-5}+5=y.

영어 원문 보기

Solve: y−5+5=y\sqrt{y-5}+5=y.

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# 무리함수계산자동 분류
716.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

푸세요: r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0.

영어 원문 보기

Solve: r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0.

정답·풀이 보기
r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0
근호를 한쪽에 따로 둔다. r+4=r−2\quad \sqrt{r+4}=r-2
방정식의 양변을 제곱한다. (r+4)2=(r−2)2\quad {(\sqrt{r+4})}^{2}={(r-2)}^{2}
새 방정식을 푼다. r+4=r2−4r+4\quad r+4={r}^{2}-4r+4
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 0=r2−5r\quad 0={r}^{2}-5r
우변을 인수분해한다. 0=r(r−5)\quad 0=r(r-5)
영인자 성질을 이용한다. 0=r0=r−5\quad 0=r\quad 0=r-5
방정식을 푼다. r=0r=5\quad r=0\quad r=5
답을 검사한다.
방정식 sqrt(r+4) - r + 2 = 0의 두 해 후보를 검사하는 과정을 보여 주는 그림이다. r=0은 해가 아니고, r=5는 방정식을 올바르게 만족함을 보여 준다. 해는 r=5r=5이다.
r=0r=0은 무연근이다.
원본 교재 풀이(영어)
r+4−r+2=0\sqrt{r+4}-r+2=0
Isolate the radical. r+4=r−2\quad \sqrt{r+4}=r-2
Square both sides of the equation. (r+4)2=(r−2)2\quad {(\sqrt{r+4})}^{2}={(r-2)}^{2}
Solve the new equation. r+4=r2−4r+4\quad r+4={r}^{2}-4r+4
It is a quadratic equation, so get zero on one side. 0=r2−5r\quad 0={r}^{2}-5r
Factor the right side. 0=r(r−5)\quad 0=r(r-5)
Use the zero product property. 0=r0=r−5\quad 0=r\quad 0=r-5
Solve the equation. r=0r=5\quad r=0\quad r=5
Check the answer.
This image illustrates checking two potential solutions for the equation sqrt(r+4) - r + 2 = 0. It shows that r=0 is not a solution, but r=5 correctly satisfies the equation. The solution is r=5r=5.
r=0r=0 is an extraneous solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 4번
# 무리함수계산자동 분류
717.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 13번우리말 번역

푸세요: m+9−m+3=0\sqrt{m+9}-m+3=0.

영어 원문 보기

Solve: m+9−m+3=0\sqrt{m+9}-m+3=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
# 무리함수계산자동 분류
718.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 14번우리말 번역

푸세요: n+1−n+1=0\sqrt{n+1}-n+1=0.

영어 원문 보기

Solve: n+1−n+1=0\sqrt{n+1}-n+1=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
# 무리함수계산자동 분류
719.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

구하세요: 33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4.

영어 원문 보기

Solve: 33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4.

정답·풀이 보기
33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4
근호를 포함한 항을 따로 떼어 놓는다. 33x−5=12\quad 3\sqrt{3x-5}=12
방정식의 양변을 제곱한다. (33x−5)2=(12)2\quad {\left(3\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(12)}^{2}
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다. 9(3x−5)=144\quad 9(3x-5)=144
분배한다. 27x−45=144\quad 27x-45=144
방정식을 푼다. 27x=189\quad 27x=189
x=7\quad x=7
답을 확인한다.
x=7 을 이용하여 방정식 3 곱하기 (3x 빼기 5)의 제곱근 빼기 8 은 4 와 같다를 확인하는 과정이다. 좌변에 x=7 을 대입하면 3 곱하기 (3 곱하기 7 빼기 5)의 제곱근 빼기 8 은 3 곱하기 (21 빼기 5)의 제곱근 빼기 8 과 같고, 이는 3 곱하기 16의 제곱근 빼기 8, 즉 3 곱하기 4 빼기 8, 즉 12 빼기 8 이므로 4 이다. 우변은 4 이므로 4 는 4 와 같다. 따라서 x=7 은 이 방정식의 해임이 확인된다. 해는 x=7x=7 이다.
원본 교재 풀이(영어)
33x−5−8=43\sqrt{3x-5}-8=4
Isolate the radical. 33x−5=12\quad 3\sqrt{3x-5}=12
Square both sides of the equation. (33x−5)2=(12)2\quad {\left(3\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(12)}^{2}
Simplify, then solve the new equation. 9(3x−5)=144\quad 9(3x-5)=144
Distribute. 27x−45=144\quad 27x-45=144
Solve the equation. 27x=189\quad 27x=189
x=7\quad x=7
Check the answer.
Verification of the equation 3 square root of (3x minus 5) minus 8 equals 4 using x equals 7. Substituting x equals 7 into the left side yields 3 square root of (3 times 7 minus 5) minus 8 equals 3 square root of (21 minus 5) minus 8 equals 3 square root of 16 minus 8 equals 3 times 4 minus 8 equals 12 minus 8 equals 4. The right side is 4, so 4 equals 4. This confirms that x equals 7 is a solution to the equation. The solution is x=7x=7.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 9번
# 무리함수계산자동 분류
720.OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 15번우리말 번역

구하세요: 24a+2−16=162\sqrt{4a+2}-16=16.

영어 원문 보기

Solve: 24a+2−16=162\sqrt{4a+2}-16=16.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1272\frac{127}{2}

원본 교재 풀이(영어)

1272\frac{127}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 11번
# 무리함수계산자동 분류