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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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2,654문제 · 80 / 133쪽

1581.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 27번우리말 번역

근호를 포함한 함수의 정의역 구하기

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하고, 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

f(x)=4x2−163f(x)=\sqrt[3]{4{x}^{2}-16}

영어 원문 보기

Find the Domain of a Radical Function

In the following exercises, find the domain of the function and write the domain in interval notation.

f(x)=4x2−163f(x)=\sqrt[3]{4{x}^{2}-16}

답 쓰고 채점
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(−∞,∞)(-\infty ,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,∞)(-\infty ,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 17번
# 무리함수계산자동 분류
1582.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 28번우리말 번역

근호를 포함한 함수의 정의역 구하기

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하고, 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

f(x)=6x2−253f(x)=\sqrt[3]{6{x}^{2}-25}

영어 원문 보기

Find the Domain of a Radical Function

In the following exercises, find the domain of the function and write the domain in interval notation.

f(x)=6x2−253f(x)=\sqrt[3]{6{x}^{2}-25}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 10번
# 무리함수계산자동 분류
1583.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 29번우리말 번역

근호를 포함한 함수의 정의역 구하기

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하고, 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

F(x)=8x+34F(x)=\sqrt[4]{8x+3}

영어 원문 보기

Find the Domain of a Radical Function

In the following exercises, find the domain of the function and write the domain in interval notation.

F(x)=8x+34F(x)=\sqrt[4]{8x+3}

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[−38,∞)[-\frac{3}{8},\infty )

원본 교재 풀이(영어)

[−38,∞)[-\frac{3}{8},\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 2번
# 무리함수계산자동 분류
1584.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 30번우리말 번역

근호를 포함한 함수의 정의역 구하기

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하고, 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

F(x)=10−7x4F(x)=\sqrt[4]{10-7x}

영어 원문 보기

Find the Domain of a Radical Function

In the following exercises, find the domain of the function and write the domain in interval notation.

F(x)=10−7x4F(x)=\sqrt[4]{10-7x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 39번
# 무리함수계산자동 분류
1585.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 31번우리말 번역

근호를 포함한 함수의 정의역 구하기

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하고, 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

G(x)=2x−15G(x)=\sqrt[5]{2x-1}

영어 원문 보기

Find the Domain of a Radical Function

In the following exercises, find the domain of the function and write the domain in interval notation.

G(x)=2x−15G(x)=\sqrt[5]{2x-1}

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정답·풀이 보기

(−∞,∞)(-\infty ,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,∞)(-\infty ,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 49번
# 무리함수계산자동 분류
1586.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 32번우리말 번역

근호를 포함한 함수의 정의역 구하기

다음 문제에서 함수의 정의역을 구하고, 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

G(x)=6x−35G(x)=\sqrt[5]{6x-3}

영어 원문 보기

Find the Domain of a Radical Function

In the following exercises, find the domain of the function and write the domain in interval notation.

G(x)=6x−35G(x)=\sqrt[5]{6x-3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 27번
# 무리함수계산자동 분류
1587.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 55번우리말 번역

네제곱근 함수의 정의역을 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to find the domain of a fourth root function.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 41번
# 무리함수계산자동 분류
1588.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 56번우리말 번역

다섯제곱근 함수의 정의역을 구하는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to find the domain of a fifth root function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.7절 · 65번
# 무리함수계산자동 분류
1589.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 57번우리말 번역

y=x3y=\sqrt[3]{x} 가 함수인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why y=x3y=\sqrt[3]{x} is a function.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 47번
# 무리함수계산자동 분류
1590.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 58번우리말 번역

근호의 지수가 짝수인 근호 함수의 정의역을 구하는 과정이 지수가 홀수일 때의 과정과 다른 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why the process of finding the domain of a radical function with an even index is different from the process when the index is odd.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 61번
# 무리함수계산자동 분류
1591.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

f(x)=2x−3f(x)=2x-3 이고 g(x)=x2+2x−3g(x)={x}^{2}+2x-3 일 때, f(4)f(4) 를 구하세요.

영어 원문 보기

If f(x)=2x−3f(x)=2x-3 and g(x)=x2+2x−3,g(x)={x}^{2}+2x-3, find f(4).f(4).

정답·풀이 보기

ⓐ f(4)=5f(4)=5; ⓑ g(f(4))=32g(f(4))=32

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ f(4)=5f(4)=5; ⓑ g(f(4))=32g(f(4))=32

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 69번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
1592.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

3x+2y=123x+2y=12 를 xx 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

Solve for x,x, 3x+2y=12.3x+2y=12.

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정답·풀이 보기

x=−23y+4x=-\frac{2}{3}y+4

원본 교재 풀이(영어)

x=−23y+4x=-\frac{2}{3}y+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
1593.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 5(x+4)5−4.5\frac{(x+4)}{5}-4.

영어 원문 보기

Simplify: 5(x+4)5−4.5\frac{(x+4)}{5}-4.

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정답·풀이 보기

xx

원본 교재 풀이(영어)

xx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 49번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
1594.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

함수 f(x)=4x−5f(x)=4x-5 와 g(x)=2x+3g(x)=2x+3 에 대하여 ⓐ (f∘g)(x),(f\circ g)(x), ⓑ (g∘f)(x),(g\circ f)(x), ⓒ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For functions f(x)=4x−5f(x)=4x-5 and g(x)=2x+3,g(x)=2x+3, find: ⓐ (f∘g)(x),(f\circ g)(x), ⓑ (g∘f)(x),(g\circ f)(x), and ⓒ (f⋅g)(x).(f\cdot g)(x).

정답·풀이 보기

ⓐ
(f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의를 이용한다. 합성함수의 정의를 나타내는 그림으로, (f o g)(x)는 f(g(x))와 같다고 적혀 있다. 이 수학 표기는 한 함수의 결과에 다른 함수를 적용하는 방법을 설명한다.
흰 배경에 검은 글씨로 'g(x) 자리에 2x + 3을 대입한다'라는 글이 표시되어 있으며, '2x + 3'은 빨간 글씨로 강조되어 있다. 두 함수의 합성 (f o g)(x)를 나타내는 수학 표기로, 이는 다시 f(2x + 3)으로 표현되며 안쪽 함수 g(x)가 2x + 3임을 의미한다.
f(x) = 4x - 5일 때 f(2x + 3)을 구하는 수학 문제이다. 변수 대입을 나타내기 위해 '2x + 3'이 빨간색으로 강조되어 있고, 'f(x)'의 'x'와 '4x'도 빨간색으로 강조되어 있다. 두 함수 f와 g의 합성 (f o g)(x) = 4(2x + 3) - 5를 나타내는 수학 등식이다. 식 2x+3이 빨간색으로 강조되어 있다.
분배법칙을 적용한다. 두 함수의 합성 (f ∘ g)(x)가 식 8x + 12 - 5와 같음을 보여 주는 수학 등식이다. 이를 간단히 하면 (f ∘ g)(x) = 8x + 7이다.
간단히 한다. 합성함수의 식 (f o g)(x) = 8x + 7을 나타내는 그림이다. 여기서 'f'와 'g'는 함수이고 'o'는 그 합성을 뜻한다.

ⓑ
(f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의를 이용한다. 합성함수의 정의: (g o f)(x) = g(f(x)).
f(x) 자리에 4x - 5를 대입한다. 함수의 합성을 나타내는 그림으로, (g o f)(x)가 g(4x - 5)임을 보여 준다.
g(x) = 2x + 3일 때 g(4x - 5)를 구하세요. 함수의 합성 (g o f)(x) = 2(4x - 5) + 3을 나타내는 수학 등식으로, 4x - 5 부분이 빨간색으로 강조되어 있다.
분배법칙을 적용한다. 합성함수 (g o f)(x)가 8x - 10 + 3과 같음을 보여 주는 수학 등식이다.
간단히 한다. 두 함수의 합성 (g o f)(x)가 8x - 7과 같음을 나타내는 그림이다.

ⓐ와 ⓑ의 결과가 서로 다름에 주목한다.

ⓒ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) 는 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 다름에 주목한다. ⓐ에서는 함수의 합성을 하였다. 이제 ⓒ에서는 함수를 합성하는 것이 아니라 곱한다.

정의를 이용한다: (f⋅g)(x).(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)대입한다: f(x)=4x−5 그리고 g(x)=2x+3.(f⋅g)(x)=(4x−5)⋅(2x+3)곱한다.(f⋅g)(x)=8x2+2x−15\begin{array}{cccccc}\text{정의를 이용한다:}\,(f\cdot g)(x). & & & & & (f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x) \\ \text{대입한다:}\,f(x)=4x-5\,\text{그리고}\,g(x)=2x+3. & & & & & (f\cdot g)(x)=(4x-5)\cdot (2x+3) \\ \text{곱한다.} & & & & & (f\cdot g)(x)=8{x}^{2}+2x-15\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Use the definition of (f∘g)(x).(f\circ g)(x). The image shows the definition of a composite function, stating that (f o g)(x) is equal to f(g(x)). This mathematical notation explains how to apply one function to the result of another function.
The text 'Substitute 2x + 3 for g(x)' is displayed in black font, with '2x + 3' highlighted in red font, against a white background. Mathematical notation demonstrating the composition of two functions, (f o g)(x), which is further expressed as f(2x + 3), implying that the inner function g(x) is equal to 2x + 3.
A mathematical problem asking to find f(2x + 3) given that f(x) = 4x - 5. The expression '2x + 3' is highlighted in red, as is the 'x' in 'f(x)' and '4x' to denote variable substitution. The image shows a mathematical equation for the composition of two functions, f and g, denoted as (f o g)(x) = 4(2x + 3) - 5. The expression 2x+3 is highlighted in red.
Distribute. A mathematical equation shows the composition of two functions, (f ∘ g)(x), which equals the expression 8x + 12 - 5. This simplifies to (f ∘ g)(x) = 8x + 7.
Simplify. The image shows the mathematical expression for a composite function, stating that (f o g)(x) = 8x + 7, where 'f' and 'g' are functions and 'o' denotes their composition.

ⓑ
Use the definition of (f∘g)(x).(f\circ g)(x). The definition of a composite function: (g o f)(x) = g(f(x)).
Substitute 4x - 5 for f(x). The image displays the composition of functions, showing (g o f)(x) as g(4x - 5).
Find g(4x - 5) where g(x) = 2x + 3. A mathematical equation showing the composition of functions (g o f)(x) = 2(4x - 5) + 3, with the term 4x - 5 highlighted in red.
Distribute. A mathematical equation shows a composite function (g o f)(x) equals 8x - 10 + 3.
Simplify. The image shows the composition of two functions (g o f)(x) equal to 8x - 7.

Notice the difference in the result in part ⓐ and part ⓑ.

ⓒ Notice that (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) is different than (f∘g)(x).(f\circ g)(x). In part ⓐ we did the composition of the functions. Now in part ⓒ we are not composing them, we are multiplying them.

Use the definition of (f⋅g)(x).(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)Substitute f(x)=4x−5 and g(x)=2x+3.(f⋅g)(x)=(4x−5)⋅(2x+3)Multiply.(f⋅g)(x)=8x2+2x−15\begin{array}{cccccc}\text{Use the definition of}\,(f\cdot g)(x). & & & & & (f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x) \\ \text{Substitute}\,f(x)=4x-5\,\text{and}\,g(x)=2x+3. & & & & & (f\cdot g)(x)=(4x-5)\cdot (2x+3) \\ \text{Multiply.} & & & & & (f\cdot g)(x)=8{x}^{2}+2x-15\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
1595.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

함수 f(x)=3x−2f(x)=3x-2 와 g(x)=5x+1g(x)=5x+1 에 대해 ⓐ (f∘g)(x)(f\circ g)(x) ⓑ (g∘f)(x)(g\circ f)(x) ⓒ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For functions f(x)=3x−2f(x)=3x-2 and g(x)=5x+1,g(x)=5x+1, find ⓐ (f∘g)(x)(f\circ g)(x) ⓑ (g∘f)(x)(g\circ f)(x) ⓒ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x).

정답·풀이 보기

ⓐ 15x+115x+1 ⓑ 15x−915x-9 ⓒ 15x2−7x−215{x}^{2}-7x-2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 15x+115x+1 ⓑ 15x−915x-9 ⓒ 15x2−7x−215{x}^{2}-7x-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 41번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
1596.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

함수 f(x)=4x−3f(x)=4x-3 와 g(x)=6x−5g(x)=6x-5 에 대해 ⓐ (f∘g)(x),(f\circ g)(x), ⓑ (g∘f)(x)(g\circ f)(x), 그리고 ⓒ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For functions f(x)=4x−3,f(x)=4x-3, and g(x)=6x−5,g(x)=6x-5, find ⓐ (f∘g)(x),(f\circ g)(x), ⓑ (g∘f)(x),(g\circ f)(x), and ⓒ (f⋅g)(x).(f\cdot g)(x).

정답·풀이 보기

ⓐ 24x−2324x-23 ⓑ 24x−2324x-23 ⓒ 24x2−38x+1524{x}^{2}-38x+15

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 24x−2324x-23 ⓑ 24x−2324x-23 ⓒ 24x2−38x+1524{x}^{2}-38x+15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
1597.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

함수 f(x)=x2−4f(x)={x}^{2}-4 와 g(x)=3x+2g(x)=3x+2 에 대하여 ⓐ (f∘g)(−3),(f\circ g)(-3), ⓑ (g∘f)(−1),(g\circ f)(-1), ⓒ (f∘f)(2)(f\circ f)(2) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For functions f(x)=x2−4,f(x)={x}^{2}-4, and g(x)=3x+2,g(x)=3x+2, find: ⓐ (f∘g)(−3),(f\circ g)(-3), ⓑ (g∘f)(−1),(g\circ f)(-1), and ⓒ (f∘f)(2).(f\circ f)(2).

정답·풀이 보기

ⓐ
(f∘g)(−3)(f\circ g)(-3) 의 정의를 이용한다. 두 함수 f와 g의 합성을 나타내는 수학 식이다. -3에서의 값을 나타내는 표기 (f o g)(-3)이 f(g(-3))과 같다고 분명하게 보여 준다.
g(x) = 3x + 2일 때, x = -3에서 함수 g의 값을 구하라는 수학 문제가 나타난 이미지이다. 합성함수 (f o g)(-3)을 f(3 * (-3) + 2)로 전개한 수학 등식이다. 전개한 식에서 -3이 빨간색으로 강조되어 있어 계산에서 이 수가 하는 역할을 나타낸다.
간단히 하세요. f와 g의 합성을 -3에서 계산한 값이 f를 -7에서 계산한 값과 같음을, 즉 (f ∘ g)(-3) = f(-7)로 나타낸 수학 등식이다.
'f(x) = x^2 - 4일 때, f(-7)을 구하세요.'라는 수학 문제가 나타난 이미지이다. 합성함수를 나타내는 수학 식 (f o g)(-3) = (-7)^2 - 4가 나타난 이미지이다. -7이 빨간색으로 강조되어 있어 대입 또는 계산의 중간 단계임을 나타낸다.
간단히 하세요. 합성함수를 나타내는 수학 식 (f o g)(-3) = 45가 나타난 이미지이다.

ⓑ
(g∘f)(−1)(g\circ f)(-1) 의 정의를 이용한다. 합성함수 표기로, -1에서 (g와 f의 합성)의 값이 f(-1)에서의 g의 값, 즉 g(f(-1))과 같음을 나타낸다.
함수 f(x) = x^2 - 4가 주어졌을 때 f(-1)의 값을 구하라는 수학 문제이다. 흰 배경 위의 글씨가 선명하게 읽힌다. 함수의 합성을 보여 주는 수학 등식으로, -1에서 (g와 f의 합성)의 값이 식 (-1)^2 - 4에서의 g의 값, 즉 g((-1)^2 - 4)가 됨을 나타낸다. 지수 부분의 -1이 강조되어 있다.
간단히 하세요. 두 함수의 합성을 나타내는 수학 등식 (g o f)(-1) = g(-3)이다.
'g(x) = 3x + 2일 때, g(-3)을 구하세요.'라는 수학 문제이다. -3과 g(x), 3x에 있는 변수 x가 빨간색으로 강조되어 있다. 합성함수의 값을 계산하는 수학 등식 (g f)(-1) = 3(-3) + 2가 나타난 이미지이다. -3이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. 두 함수의 합성을 나타내는 수학 식 (g o f)(-1) = -7이다. 흰 배경에 검은 글씨로 쓰여 있으며, 함수의 값을 계산한 결과가 음의 정수임을 나타낸다.

ⓒ
(f∘f)(2)(f\circ f)(2) 의 정의를 이용한다. (f o f)(2) = f(f(2))가 나타나 있으며, 함수 f를 자기 자신과 합성하여 x=2에서 계산한 것을 보여 준다.
함수 f(x) = x^2 - 4가 주어졌을 때 f(2)의 값을 구하라는 수학 문제이다. 2와 f(x)에 있는 변수 x가 빨간색으로 강조되어 있다. 합성함수 (f o f)(2)가 f(2^2 - 4)와 같음을 나타내는 수학 등식이다. 2^2의 지수 2가 빨간색으로 강조되어 있어 식의 특정 부분을 가리킨다.
간단히 하세요. 함수를 자기 자신과 합성하여 2에서 계산한 값이 0에서의 함수의 값과 같음을, 즉 (f o f)(2) = f(0)으로 나타낸 수학 등식이다.
'f(x) = x^2 - 4일 때, f(0)을 구하세요.'라는 수학 문제가 나타난 이미지이다. 함수를 자기 자신과 합성하여 2에서 계산한 값 (f o f)(2)가 0의 제곱에서 4를 뺀 값, 즉 0^2 - 4와 같다고 나타낸 수학 등식이다. 0이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 하세요. (f o f)(2) = -4라는 수학 식이 나타나 있다. 이는 합성함수 f(f(x))를 2에서 계산한 값이 -4임을 나타낸다. 표기가 선명하며 가운데에 놓여 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Use the definition of (f∘g)(−3).(f\circ g)(-3). A mathematical expression showing the composition of two functions, f and g, evaluated at -3. The notation (f o g)(-3) is explicitly shown to be equal to f(g(-3)).
The image displays a mathematical problem asking to find the value of the function g at x = -3, given that g(x) = 3x + 2. A mathematical equation shows the composition of functions (f o g)(-3) expanded as f(3 * (-3) + 2). The number -3 is highlighted in red within the expanded expression, indicating its role in the calculation.
Simplify. A mathematical equation showing the composition of functions, stating that (f composed with g) evaluated at -3 is equal to f evaluated at -7, written as (f ∘ g)(-3) = f(-7).
The image shows a mathematical problem that asks to 'Find f(-7) where f(x) = x^2 - 4.' The image shows the mathematical expression for a composite function: (f o g)(-3) = (-7)^2 - 4. The value -7 is highlighted in red, indicating a substitution or an intermediate step in the calculation.
Simplify. The image shows the mathematical expression for a composite function: (f o g)(-3) = 45.

ⓑ
Use the definition of (g∘f)(−1).(g\circ f)(-1). Composite function notation showing that (g composed with f) of negative 1 equals g of f of negative 1.
A mathematics problem asks to find the value of f(-1) given the function f(x) = x^2 - 4. The text is clear and readable on a white background. A mathematical equation demonstrating function composition, (g composed with f) at -1, which simplifies to g evaluated at the expression (-1)^2 - 4. The -1 in the exponent is highlighted.
Simplify. A mathematical equation showing the composition of two functions, (g o f)(-1) = g(-3).
A math problem states: 'Find g(-3) where g(x) = 3x + 2.' The number -3 and the variable x in g(x) and 3x are highlighted in red. The image shows the mathematical equation for a composite function evaluation, specifically (g f)(-1) = 3(-3) + 2, where -3 is highlighted in red.
Simplify. A mathematical expression showing the composition of two functions: (g o f)(-1) = -7. The expression is rendered in black text on a white background, representing a function evaluation resulting in a negative integer.

ⓒ
Use the definition of (f∘f)(2).(f\circ f)(2). (f o f)(2) = f(f(2)) is shown, illustrating the composition of function f with itself, evaluated at x=2.
A mathematical problem asking to find the value of f(2) given the function f(x) = x^2 - 4. The number 2 and the variable x in f(x) are highlighted in red. A mathematical equation shows the composite function (f o f)(2) is equal to f(2^2 - 4). The number 2 in the exponent of 2^2 is highlighted in red, indicating a specific part of the expression.
Simplify. A mathematical equation shows the composition of a function with itself evaluated at 2, equaling the function evaluated at 0: (f o f)(2) = f(0).
The image shows the mathematical problem: Find f(0) where f(x) = x^2 - 4. A mathematical equation showing the composition of a function with itself evaluated at 2, setting (f o f)(2) equal to 0 squared minus 4. The number 0 is highlighted in red.
Simplify. A mathematical expression reads (f o f)(2) = -4, representing the composite function f of f evaluated at 2 equals -4. The notation is clear and centrally positioned.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
1598.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번우리말 번역

함수 f(x)=x2−9f(x)={x}^{2}-9 와 g(x)=2x+5g(x)=2x+5 에 대하여 ⓐ (f∘g)(−2),(f\circ g)(-2), ⓑ (g∘f)(−3),(g\circ f)(-3), ⓒ (f∘f)(4)(f\circ f)(4) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For functions f(x)=x2−9,f(x)={x}^{2}-9, and g(x)=2x+5,g(x)=2x+5, find ⓐ (f∘g)(−2),(f\circ g)(-2), ⓑ (g∘f)(−3),(g\circ f)(-3), and ⓒ (f∘f)(4).(f\circ f)(4).

정답·풀이 보기

ⓐ –8 ⓑ 5 ⓒ 40

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ –8 ⓑ 5 ⓒ 40

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 43번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
1599.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번우리말 번역

함수 f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1 과 g(x)=3x−5g(x)=3x-5 에 대하여 ⓐ (f∘g)(−1),(f\circ g)(-1), ⓑ (g∘f)(2),(g\circ f)(2), ⓒ (f∘f)(−1)(f\circ f)(-1) 을 구하세요.

영어 원문 보기

For functions f(x)=x2+1,f(x)={x}^{2}+1, and g(x)=3x−5,g(x)=3x-5, find ⓐ (f∘g)(−1),(f\circ g)(-1), ⓑ (g∘f)(2),(g\circ f)(2), and ⓒ (f∘f)(−1).(f\circ f)(-1).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 65 ⓑ 10 ⓒ 5

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 65 ⓑ 10 ⓒ 5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 43번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
1600.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번우리말 번역

순서쌍의 각 집합이 함수를 나타내는지 판단하고, 함수이면 그 함수가 일대일인지 판단하세요.

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\} 그리고 ⓑ {(0,0),(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)}.\{(0,0),(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)\}.

영어 원문 보기

For each set of ordered pairs, determine if it represents a function and, if so, if the function is one-to-one.

ⓐ {(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\} and ⓑ {(0,0),(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)}.\{(0,0),(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)\}.

정답·풀이 보기

ⓐ

{(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\begin{array}{ccccc} & & & & \quad \{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}\end{array}

각 x값은 y값 하나에만 대응된다. 따라서 이 관계는 함수이다.

그러나 각 y값이 x값 하나에만 대응되는 것은 아니다. 예를 들어 (−3,27)(-3,27) 과 (3,27)(3,27) 이 그렇다. 따라서 이 함수는 일대일이 아니다.

ⓑ

{(0,0),(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)}\begin{array}{ccccc} & & & & \quad \{(0,0),(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)\}\end{array}

각 x값은 y값 하나에만 대응된다. 따라서 이 관계는 함수이다.

각 y값이 x값 하나에만 대응되므로 이 함수는 일대일이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

{(−3,27),(−2,8),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)}\begin{array}{ccccc} & & & & \quad \{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,8),(3,27)\}\end{array}

Each x-value is matched with only one y-value. So this relation is a function.

But each y-value is not paired with only one x-value, (−3,27)(-3,27) and (3,27),(3,27), for example. So this function is not one-to-one.

ⓑ

{(0,0),(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)}\begin{array}{ccccc} & & & & \quad \{(0,0),(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)\}\end{array}

Each x-value is matched with only one y-value. So this relation is a function.

Since each y-value is paired with only one x-value, this function is one-to-one.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 2번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류