빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,246문제 · 7 / 63쪽

121.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 71번우리말 번역

유리식 x2−x−20x2−4\frac{{x}^{2}-x-20}{{x}^{2}-4} 이 정의되지 않는 x 의 값을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how you find the values of x for which the rational expression x2−x−20x2−4\frac{{x}^{2}-x-20}{{x}^{2}-4} is undefined.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있지만, 모두 분모 함수를 0으로 놓는다는 내용을 언급해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary, but all should reference setting the denominator function to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 12번
# 유리함수계산자동 분류
122.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 72번우리말 번역

유리식 p2+4p−219−p2\frac{{p}^{2}+4p-21}{9-{p}^{2}} 을 간단히 하기 위해 거치는 모든 단계를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain all the steps you take to simplify the rational expression p2+4p−219−p2.\frac{{p}^{2}+4p-21}{9-{p}^{2}}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
123.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

곱하세요: 1415⋅635.\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.

영어 원문 보기

Multiply: 1415⋅635.\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.

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425\frac{4}{25}

원본 교재 풀이(영어)

425\frac{4}{25}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
124.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

나누세요: 1415÷635.\frac{14}{15}\div \frac{6}{35}.

영어 원문 보기

Divide: 1415÷635.\frac{14}{15}\div \frac{6}{35}.

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499\frac{49}{9}

원본 교재 풀이(영어)

499\frac{49}{9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
125.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 2x2−98.2{x}^{2}-98.

영어 원문 보기

Factor completely: 2x2−98.2{x}^{2}-98.

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2(x−7)(x+7)2(x-7)(x+7)

원본 교재 풀이(영어)

2(x−7)(x+7)2(x-7)(x+7)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 37번
# 유리함수계산자동 분류
126.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 10n3+10.10{n}^{3}+10.

영어 원문 보기

Factor completely: 10n3+10.10{n}^{3}+10.

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10(n+1)(n2−n+1)10(n+1)({n}^{2}-n+1)

원본 교재 풀이(영어)

10(n+1)(n2−n+1)10(n+1)({n}^{2}-n+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 29번
# 유리함수계산자동 분류
127.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 10p2−25pq−15q2.10{p}^{2}-25pq-15{q}^{2}.

영어 원문 보기

Factor completely: 10p2−25pq−15q2.10{p}^{2}-25pq-15{q}^{2}.

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5(2p+q)(p−3q)5(2p+q)(p-3q)

원본 교재 풀이(영어)

5(2p+q)(p−3q)5(2p+q)(p-3q)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 39번
# 유리함수계산자동 분류
128.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

곱하세요: 1028⋅815.\frac{10}{28}\cdot \frac{8}{15}.

영어 원문 보기

Multiply: 1028⋅815.\frac{10}{28}\cdot \frac{8}{15}.

정답·풀이 보기
두 분수의 곱셈 10/28 곱하기 8/15, 즉 (10/28)(8/15)가 나타나 있다.
분자끼리, 분모끼리 곱한다. 분수 식이 나타나 있다. 분자는 10 곱하기 8이고 분모는 28 곱하기 15이다.
공통인수를 찾아 약분한다. 약분하는 과정이 나타난 분수이다. 분자에서는 5와 4에 줄이 그어져 있어 2 곱하기 2가 남고, 분모에서는 4와 5에 줄이 그어져 있어 7 곱하기 3이 남는다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 분수 4/21이 나타나 있다. 분자는 4, 분모는 21이고 가로 직선으로 구분되어 있다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the multiplication of two fractions: 10/28 multiplied by 8/15, represented as (10/28) (8/15).
Multiply the numerators and denominators. A mathematical expression displaying the fraction (10 multiplied by 8) divided by (28 multiplied by 15).
Look for common factors, and then remove them. A mathematical fraction is shown with terms being cancelled out. In the numerator, 5 and 4 are crossed out, leaving 2 multiplied by 2. In the denominator, 4 and 5 are crossed out, leaving 7 multiplied by 3.
Simplify. The fraction 4/21 is displayed on a white background, with 4 as the numerator and 21 as the denominator, separated by a horizontal line.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 47번
# 유리함수계산자동 분류
129.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

곱하세요: 610⋅1512.\frac{6}{10}\cdot \frac{15}{12}.

영어 원문 보기

Mulitply: 610⋅1512.\frac{6}{10}\cdot \frac{15}{12}.

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34\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

34\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 4번
# 유리함수계산자동 분류
130.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

곱하세요: 2015⋅68.\frac{20}{15}\cdot \frac{6}{8}.

영어 원문 보기

Mulitply: 2015⋅68.\frac{20}{15}\cdot \frac{6}{8}.

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정답·풀이 보기

11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 55번
# 유리함수계산자동 분류
131.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

곱하세요: 2x3y2⋅6xy3x2y.\frac{2x}{3{y}^{2}}\cdot \frac{6x{y}^{3}}{{x}^{2}y}.

영어 원문 보기

Mulitply: 2x3y2⋅6xy3x2y.\frac{2x}{3{y}^{2}}\cdot \frac{6x{y}^{3}}{{x}^{2}y}.

정답·풀이 보기
두 분수의 곱 (2x / 3y^2) 곱하기 (6xy^3 / x^2y)를 나타낸 식이다.
곱한다. 분수 형태의 식이 나타나 있다. 분자는 2x 곱하기 6xy^3이고 분모는 3y^2 곱하기 x^2y이다.
분자와 분모를 완전히 인수분해한 다음 공통인수를 약분한다. 약분하는 과정을 보여 주는 분수이다. 분자와 분모에서 공통인수인 'x', 'B', 'y'에 빨간 줄이 그어져 있어 약분됨을 나타낸다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 검은색 숫자 4가 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the product of two fractions: (2x / 3y^2) multiplied by (6xy^3 / x^2y).
Multiply. An algebraic fraction is displayed with the numerator '2x multiplied by 6xy^3' and the denominator '3y^2 multiplied by x^2y'.
Factor the numerator and denominator completely, and then remove common factors. A mathematical fraction showing simplification. Common factors like 'x', 'B', and 'y' are struck through in red from both the numerator and denominator, illustrating term cancellation.
Simplify. The number 4 in black against a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 8번
# 유리함수계산자동 분류
132.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 3번우리말 번역

곱하세요: 3pqq2⋅5p2q6pq.\frac{3pq}{{q}^{2}}\cdot \frac{5{p}^{2}q}{6pq}.

영어 원문 보기

Mulitply: 3pqq2⋅5p2q6pq.\frac{3pq}{{q}^{2}}\cdot \frac{5{p}^{2}q}{6pq}.

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정답·풀이 보기

5p22q\frac{5{p}^{2}}{2q}

원본 교재 풀이(영어)

5p22q\frac{5{p}^{2}}{2q}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 6번
# 유리함수계산자동 분류
133.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 4번우리말 번역

곱하세요: 6x3y7x2⋅2xy3x2y.\frac{6{x}^{3}y}{7{x}^{2}}\cdot \frac{2x{y}^{3}}{{x}^{2}y}.

영어 원문 보기

Mulitply: 6x3y7x2⋅2xy3x2y.\frac{6{x}^{3}y}{7{x}^{2}}\cdot \frac{2x{y}^{3}}{{x}^{2}y}.

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정답·풀이 보기

12y37\frac{12{y}^{3}}{7}

원본 교재 풀이(영어)

12y37\frac{12{y}^{3}}{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 22번
# 유리함수계산자동 분류
134.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 3번우리말 번역

곱하세요: 2xx2−7x+12⋅x2−96x2.\frac{2x}{{x}^{2}-7x+12}\cdot \frac{{x}^{2}-9}{6{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Mulitply: 2xx2−7x+12⋅x2−96x2.\frac{2x}{{x}^{2}-7x+12}\cdot \frac{{x}^{2}-9}{6{x}^{2}}.

정답·풀이 보기

위 그림은 3개의 열과 3개의 행으로 유리식의 곱셈 방법을 보여 준다. 1단계는 각 분자와 분모를 완전히 인수분해하는 것이다. x의 제곱 빼기 9와 x의 제곱 빼기 7x 더하기 12를 인수분해한다. 이 유리식은 2x 나누기 (x의 제곱 더하기 x 더하기 12) 곱하기 (x의 제곱 빼기 9) 나누기 (6x의 제곱)이고, 이것은 2x 나누기 (x 빼기 3 곱하기 x 빼기 4) 곱하기 (x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3) 나누기 (6x의 제곱)이 된다.

2단계는 분자끼리, 분모끼리 곱하는 것이다. 단항식을 먼저 곱하면 편리하다. 2x 곱하기 (x 빼기 3) 곱하기 (x 더하기 3) 나누기 (6x의 제곱) 곱하기 (x 빼기 3) 곱하기 (x 빼기 4)를 곱한다.

3단계는 공통인수를 약분하는 것이다. 분자의 2, x, x 빼기 3과 분모의 2, x, x 빼기 3을 약분한다. 분모는 인수분해된 꼴로 두면 (x 더하기 3) 나누기 (3x 곱하기 x 빼기 4)가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The above image has three columns and three rows to show how to multiply rational expressions. Step one is to factor each numerator and denominator completely. Factor x squared minus 9 and x squared minus 7 x plus 12. The rational equation is 2x divided by x squared plus x plus 12 times x squared minus 9 divided by 6x squared, then to 2x divided by x minus 3 times x minus 4 times x minus 3 times x plus 3 divided by 6x squared.

Step 2 is to multiply the numerators and denominators. It is helpful to multiply the monomials first. Multiply 2x times x minus 3 times x plus 3 divided by 6x squared times x minus 3 times x minus 4.

Step 3 is to divide out the common factors, canceling out 2, x, and x minus 3 in the numerator and 2, x and x minus 3 in the denominator. Leave the denominator in factored form to get x plus 3 divided by 3x times x minus 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 45번
# 유리함수계산자동 분류
135.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 5번우리말 번역

곱하세요: 5xx2+5x+6⋅x2−410x.\frac{5x}{{x}^{2}+5x+6}\cdot \frac{{x}^{2}-4}{10x}.

영어 원문 보기

Mulitply: 5xx2+5x+6⋅x2−410x.\frac{5x}{{x}^{2}+5x+6}\cdot \frac{{x}^{2}-4}{10x}.

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정답·풀이 보기

x−22(x+3)\frac{x-2}{2(x+3)}

원본 교재 풀이(영어)

x−22(x+3)\frac{x-2}{2(x+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
136.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 6번우리말 번역

곱하세요: 9x2x2+11x+30⋅x2−363x2.\frac{9{x}^{2}}{{x}^{2}+11x+30}\cdot \frac{{x}^{2}-36}{3{x}^{2}}.

영어 원문 보기

Mulitply: 9x2x2+11x+30⋅x2−363x2.\frac{9{x}^{2}}{{x}^{2}+11x+30}\cdot \frac{{x}^{2}-36}{3{x}^{2}}.

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정답·풀이 보기

3(x−6)x+5\frac{3(x-6)}{x+5}

원본 교재 풀이(영어)

3(x−6)x+5\frac{3(x-6)}{x+5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 20번
# 유리함수계산자동 분류
137.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 4번우리말 번역

곱하세요: n2−7nn2+2n+1⋅n+12n.\frac{{n}^{2}-7n}{{n}^{2}+2n+1}\cdot \frac{n+1}{2n}.

영어 원문 보기

Multiply: n2−7nn2+2n+1⋅n+12n.\frac{{n}^{2}-7n}{{n}^{2}+2n+1}\cdot \frac{n+1}{2n}.

정답·풀이 보기
n2−7nn2+2n+1⋅n+12n\frac{{n}^{2}-7n}{{n}^{2}+2n+1}\cdot \frac{n+1}{2n}
각 분자와 분모를 인수분해한다. n(n−7)(n+1)(n+1)⋅n+12n\frac{n(n-7)}{(n+1)(n+1)}\cdot \frac{n+1}{2n}
분자끼리, 분모끼리 곱한다. n(n−7)(n+1)(n+1)(n+1)2n\frac{n(n-7)(n+1)}{(n+1)(n+1)2n}
공통인수를 약분한다. n(n−7)(n+1)(n+1)(n+1)2n\frac{n(n-7)(n+1)}{(n+1)(n+1)2n}
간단히 한다. n−72(n+1)\frac{n-7}{2(n+1)}
원본 교재 풀이(영어)
n2−7nn2+2n+1⋅n+12n\frac{{n}^{2}-7n}{{n}^{2}+2n+1}\cdot \frac{n+1}{2n}
Factor each numerator and denominator. n(n−7)(n+1)(n+1)⋅n+12n\frac{n(n-7)}{(n+1)(n+1)}\cdot \frac{n+1}{2n}
Multiply the numerators and the denominators. n(n−7)(n+1)(n+1)(n+1)2n\frac{n(n-7)(n+1)}{(n+1)(n+1)2n}
Remove common factors. n(n−7)(n+1)(n+1)(n+1)2n\frac{n(n-7)(n+1)}{(n+1)(n+1)2n}
Simplify. n−72(n+1)\frac{n-7}{2(n+1)}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
138.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 7번우리말 번역

곱하세요: x2−25x2−3x−10⋅x+2x.\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}-3x-10}\cdot \frac{x+2}{x}.

영어 원문 보기

Multiply: x2−25x2−3x−10⋅x+2x.\frac{{x}^{2}-25}{{x}^{2}-3x-10}\cdot \frac{x+2}{x}.

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정답·풀이 보기

x+5x\frac{x+5}{x}

원본 교재 풀이(영어)

x+5x\frac{x+5}{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
139.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 8번우리말 번역

곱하세요: x2−4xx2+5x+6⋅x+2x.\frac{{x}^{2}-4x}{{x}^{2}+5x+6}\cdot \frac{x+2}{x}.

영어 원문 보기

Multiply: x2−4xx2+5x+6⋅x+2x.\frac{{x}^{2}-4x}{{x}^{2}+5x+6}\cdot \frac{x+2}{x}.

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정답·풀이 보기

x−4x+3\frac{x-4}{x+3}

원본 교재 풀이(영어)

x−4x+3\frac{x-4}{x+3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 9번
# 유리함수계산자동 분류
140.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 5번우리말 번역

곱하세요: 16−4x2x−12⋅x2−5x−6x2−16.\frac{16-4x}{2x-12}\cdot \frac{{x}^{2}-5x-6}{{x}^{2}-16}.

영어 원문 보기

Multiply: 16−4x2x−12⋅x2−5x−6x2−16.\frac{16-4x}{2x-12}\cdot \frac{{x}^{2}-5x-6}{{x}^{2}-16}.

정답·풀이 보기
16−4x2x−12⋅x2−5x−6x2−16\frac{16-4x}{2x-12}\cdot \frac{{x}^{2}-5x-6}{{x}^{2}-16}
각 분자와 분모를 인수분해한다. 4(4−x)2(x−6)⋅(x−6)(x+1)(x−4)(x+4)\frac{4(4-x)}{2(x-6)}\cdot \frac{(x-6)(x+1)}{(x-4)(x+4)}
분자끼리, 분모끼리 곱한다. 4(4−x)(x−6)(x+1)2(x−6)(x−4)(x+4)\frac{4(4-x)(x-6)(x+1)}{2(x-6)(x-4)(x+4)}
공통인수를 약분한다. (−1)2⋅2(4−x)(x−6)(x+1)2(x−6)(x−4)(x+4)(-1)\frac{2\cdot 2(4-x)(x-6)(x+1)}{2(x-6)(x-4)(x+4)}
간단히 한다. −2(x+1)(x+4)-\frac{2(x+1)}{(x+4)}
원본 교재 풀이(영어)
16−4x2x−12⋅x2−5x−6x2−16\frac{16-4x}{2x-12}\cdot \frac{{x}^{2}-5x-6}{{x}^{2}-16}
Factor each numerator and denominator. 4(4−x)2(x−6)⋅(x−6)(x+1)(x−4)(x+4)\frac{4(4-x)}{2(x-6)}\cdot \frac{(x-6)(x+1)}{(x-4)(x+4)}
Multiply the numerators and the denominators. 4(4−x)(x−6)(x+1)2(x−6)(x−4)(x+4)\frac{4(4-x)(x-6)(x+1)}{2(x-6)(x-4)(x+4)}
Remove common factors. (−1)2⋅2(4−x)(x−6)(x+1)2(x−6)(x−4)(x+4)(-1)\frac{2\cdot 2(4-x)(x-6)(x+1)}{2(x-6)(x-4)(x+4)}
Simplify. −2(x+1)(x+4)-\frac{2(x+1)}{(x+4)}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 43번
# 유리함수계산자동 분류