함수의 증가와 감소 연습문제

1.OpenStax 1권 · 4.5절 · 1번우리말 번역

$c$ 가 $f(x)$ 의 임계점일 때, $c$ 에서 극댓값이나 극솟값이 없는 경우는 언제인지 설명하세요.

영어 원문 보기

If $c$ is a critical point of $f(x),$ when is there no local maximum or minimum at $c?$ Explain.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

2.OpenStax 1권 · 4.5절 · 3번우리말 번역

함수 $y={x}^{3}$ 에 대해 $x=0$ 은 변곡점인지 판단하세요.

영어 원문 보기

For the function $y={x}^{3},$ is $x=0$ an inflection point?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

3.OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번우리말 번역

두 번 미분가능한 함수에서 점 $c$ 가 변곡점이면서 동시에 극값일 수 있는가?

영어 원문 보기

Is it possible for a point $c$ to be both an inflection point and a local extremum of a twice differentiable function?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

No

원본 교재 풀이(영어)

No

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 4.5절 · 5번우리말 번역

첫 번째 도함수 판정법에 연속성이 왜 필요한가? 예를 하나 만들어 보세요.

영어 원문 보기

Why do you need continuity for the first derivative test? Come up with an example.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 4.5절 · 7번우리말 번역

차수가 $2$ 인 다항식이 변곡점을 가질 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain whether a polynomial of degree $2$ can have an inflection point.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 4.5절 · 27번우리말 번역

$x=\pm 1$ 에서 극대이고, 함수는 모든 $x$ 에 대해 아래로 볼록이며, 함수는 모든 $x$ 에 대해 양수를 유지한다.

영어 원문 보기

There are local maxima at $x=\pm 1,$ the function is concave up for all $x,$ and the function remains positive for all $x.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 4.5절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. $f$ 의 변곡점을

구하세요.

$f(x)={x}^{2}-6x$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of $f,$ c. intervals where $f$ is concave up and concave down, and d. the inflection points of $f.$

$f(x)={x}^{2}-6x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. $f$ 의 변곡점을

구하세요.

$f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of $f,$ c. intervals where $f$ is concave up and concave down, and d. the inflection points of $f.$

$f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}$

정답·풀이 보기

a. $x<0$ 과 $x>4$ 에서 증가, $0<x<4$ 에서 감소 b. $x=0$ 에서 극대, $x=4$ 에서 극소 c. $x>2$ 에서 아래로 볼록, $x<2$ 에서 위로 볼록 d. $x=2$ 에서 변곡점

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over $x<0$ and $x>4,$ decreasing over $0<x<4$ b. Maximum at $x=0,$ minimum at $x=4$ c. Concave up for $x>2,$ concave down for $x<2$ d. Infection point at $x=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 8번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 4.5절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 구간, d. $f$ 의 변곡점을

구하세요.

$f(x)={x}^{4}-6{x}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of $f,$ c. intervals where $f$ is concave up and concave down, and d. the inflection points of $f.$

$f(x)={x}^{4}-6{x}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 4.5절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. $f$ 의 변곡점

을 구하세요.

$f(x)={x}^{11}-6{x}^{10}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of $f,$ c. intervals where $f$ is concave up and concave down, and d. the inflection points of $f.$

$f(x)={x}^{11}-6{x}^{10}$

정답·풀이 보기

a. $x<0$ 과 $x>\frac{60}{11}$ 에서 증가, $0<x<\frac{60}{11}$ 에서 감소이다. b. $x=\frac{60}{11}$ 에서 최솟값, x = 0 에서 극댓값을 갖는다. c. $x<\frac{54}{11}$ 에서 위로 볼록, $x>\frac{54}{11}$ 에서 아래로 볼록이다. d. 변곡점은 $x=\frac{54}{11}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over $x<0$ and $x>\frac{60}{11},$ decreasing over $0<x<\frac{60}{11}$ b. Minimum at $x=\frac{60}{11}$ , local maximum at x = 0 c. Concave down for $x<\frac{54}{11},$ concave up for $x>\frac{54}{11}$ d. Inflection point at $x=\frac{54}{11}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 24번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 4.5절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. $f$ 의 변곡점

을 구하세요.

$f(x)=x+{x}^{2}-{x}^{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of $f,$ c. intervals where $f$ is concave up and concave down, and d. the inflection points of $f.$

$f(x)=x+{x}^{2}-{x}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 4번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 4.5절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. $f$ 의 변곡점

을 구하세요.

$f(x)={x}^{2}+x+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of $f,$ c. intervals where $f$ is concave up and concave down, and d. the inflection points of $f.$

$f(x)={x}^{2}+x+1$

정답·풀이 보기

a. $x>-\frac{1}{2}$ 에서 증가, $x<-\frac{1}{2}$ 에서 감소이다. b. $x=-\frac{1}{2}$ 에서 최솟값을 갖는다. c. 모든 $x$ 에 대해 아래로 볼록이다. d. 변곡점은 없다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Increasing over $x>-\frac{1}{2},$ decreasing over $x<-\frac{1}{2}$ b. Minimum at $x=-\frac{1}{2}$ c. Concave up for all $x$ d. No inflection points

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 4.5절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서

a. $f$ 가 증가하거나 감소하는 구간, b. $f$ 의 극솟값과 극댓값, c. $f$ 가 아래로 볼록인 구간과 위로 볼록인 구간, d. $f$ 의 변곡점

을 구하세요.

$f(x)={x}^{3}+{x}^{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine

a. intervals where $f$ is increasing or decreasing, b. local minima and maxima of $f,$ c. intervals where $f$ is concave up and concave down, and d. the inflection points of $f.$

$f(x)={x}^{3}+{x}^{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 6번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 4.5절 · 50번우리말 번역

비행기가 부드럽게 착륙한다. 여기서 $f$ 는 비행기의 고도이다.

영어 원문 보기

The airplane lands smoothly. Here $f$ is the plane’s altitude.

정답·풀이 보기

$f>0,{f}^{'}<0,{f}^{''}>0$

원본 교재 풀이(영어)

$f>0,{f}^{'}<0,{f}^{''}>0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 5번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 4.5절 · 57번우리말 번역

$f(x)$ 가 변곡점을 하나 가지면, 세 실근을 갖는다.

영어 원문 보기

If $f(x)$ has one inflection point, then it has three real roots.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 3번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

16.APEX · 3.3절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–24에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 정의역을 구하세요. (b) $f$ 의 임계수를 구하세요. (c) 수직선을 만들어 $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 구하세요. (d) 제1 도함수 판정법을 이용하여 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 또는 둘 다 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle f(x) =x^2+2x-3$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, a function $f(x)$ is given.

(a) Give the domain of $f$ . (b) Find the critical numbers of $f$ . (c) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is increasing and decreasing. (d) Use the First Derivative Test to determine whether each critical point is a relative maximum, minimum, or neither.

$\displaystyle f(x) =x^2+2x-3$

정답·풀이 보기

정의역: $(-\infty,\infty)$

임계점: $c=-1$ ;

$(-\infty,-1)$ 에서 감소;

$(-1,\infty)$ 에서 증가;

$x=-1$ 에서 극솟값.

원본 교재 풀이(영어)

domain: $(-\infty,\infty)$

c.p. at $c=-1$ ;

decreasing on $(-\infty,-1)$ ;

increasing on $(-1,\infty)$ ;

rel. min at $x=-1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 36번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

17.APEX · 3.3절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–24에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 정의역을 구하세요. (b) $f$ 의 임계수를 구하세요. (c) 수직선을 만들어 $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 구하세요. (d) 제1 도함수 판정법을 이용하여 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 또는 둘 다 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle f(x) =x^3+3x^2+3$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, a function $f(x)$ is given.

(a) Give the domain of $f$ . (b) Find the critical numbers of $f$ . (c) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is increasing and decreasing. (d) Use the First Derivative Test to determine whether each critical point is a relative maximum, minimum, or neither.

$\displaystyle f(x) =x^3+3x^2+3$

정답·풀이 보기

정의역= $(-\infty,\infty)$

임계점: $c=-2,0$ ;

$(-\infty,-2)$ 와 $(0,\infty)$ 에서 증가;

$(-2,0)$ 에서 감소;

$x=0$ 에서 극솟값;

$x=-2$ 에서 극댓값.

원본 교재 풀이(영어)

domain= $(-\infty,\infty)$

c.p. at $c=-2,0$ ;

increasing on $(-\infty,-2)$ and $(0,\infty)$ ;

decreasing on $(-2,0)$ ;

rel. min at $x=0$ ;

rel. max at $x=-2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.3절 · 5번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

18.APEX · 3.3절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–24에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 정의역을 구하세요. (b) $f$ 의 임계수를 구하세요. (c) 수직선을 만들어 $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 구하세요. (d) 제1 도함수 판정법을 이용하여 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 또는 둘 다 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle f(x) =2 x^3+x^2-x+3$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, a function $f(x)$ is given.

(a) Give the domain of $f$ . (b) Find the critical numbers of $f$ . (c) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is increasing and decreasing. (d) Use the First Derivative Test to determine whether each critical point is a relative maximum, minimum, or neither.

$\displaystyle f(x) =2 x^3+x^2-x+3$

정답·풀이 보기

정의역= $(-\infty,\infty)$

임계점: $c=\frac16(-1\pm\sqrt{7})$ ;

$(\frac16(-1-\sqrt{7}),\frac16(-1+\sqrt{7})))$ 에서 감소;

$(-\infty,\frac16(-1-\sqrt{7}))$ 와 $(\frac16(-1+\sqrt{7}),\infty)$ 에서 증가;

$x=\frac16(-1+\sqrt{7})$ 에서 극솟값;

$x=\frac16(-1-\sqrt{7})$ 에서 극댓값.

원본 교재 풀이(영어)

domain= $(-\infty,\infty)$

c.p. at $c=\frac16(-1\pm\sqrt{7})$ ;

decreasing on $(\frac16(-1-\sqrt{7}),\frac16(-1+\sqrt{7})))$ ;

increasing on $(-\infty,\frac16(-1-\sqrt{7}))$ and $(\frac16(-1+\sqrt{7}),\infty)$ ;

rel. min at $x=\frac16(-1+\sqrt{7})$ ;

rel. max at $x=\frac16(-1-\sqrt{7})$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 32번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

19.APEX · 3.3절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–24에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 정의역을 구하세요. (b) $f$ 의 임계수를 구하세요. (c) 수직선을 만들어 $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 구하세요. (d) 제1 도함수 판정법을 이용하여 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 또는 둘 다 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle f(x) =x^3-3x^2+3x-1$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, a function $f(x)$ is given.

(a) Give the domain of $f$ . (b) Find the critical numbers of $f$ . (c) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is increasing and decreasing. (d) Use the First Derivative Test to determine whether each critical point is a relative maximum, minimum, or neither.

$\displaystyle f(x) =x^3-3x^2+3x-1$

정답·풀이 보기

정의역= $(-\infty,\infty)$

임계점: $c=1$ ;

$(-\infty,\infty)$ 에서 증가;

원본 교재 풀이(영어)

domain= $(-\infty,\infty)$

c.p. at $c=1$ ;

increasing on $(-\infty,\infty)$ ;

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 48번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류

20.APEX · 3.3절 · 19번우리말 번역

연습문제 15–24에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있습니다.

(a) $f$ 의 정의역을 구하세요. (b) $f$ 의 임계수를 구하세요. (c) 수직선을 만들어 $f$ 가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 구하세요. (d) 첫 번째 도함수 판정법을 이용하여 각 임계점이 극댓값인지, 극솟값인지, 둘 다 아닌지 판단하세요.

$\displaystyle f(x) =\frac{1}{x^2-2x+2}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, a function $f(x)$ is given.

(a) Give the domain of $f$ . (b) Find the critical numbers of $f$ . (c) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is increasing and decreasing. (d) Use the First Derivative Test to determine whether each critical point is a relative maximum, minimum, or neither.

$\displaystyle f(x) =\frac{1}{x^2-2x+2}$

정답·풀이 보기

정의역= $(-\infty,\infty)$

임계점: $c=1$ ;

$(1,\infty)$ 에서 감소

$(-\infty,1)$ 에서 증가;

$x=1$ 에서 극댓값.

원본 교재 풀이(영어)

domain= $(-\infty,\infty)$

c.p. at $c=1$ ;

decreasing on $(1,\infty)$

increasing on $(-\infty,1)$ ;

rel. max at $x=1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 8번

# 함수의 증가와 감소계산자동 분류