문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

최댓값·최솟값과 최적화

닫힌 구간의 최대·최소를 구하고, 넓이·비용 같은 문장제의 최적값을 찾는다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

7문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 4.7절 · 3번우리말 번역

참 또는 거짓. 모든 연속인 비선형 함수에 대해, 그 함수를 최대로 만드는 값 $x$ 를 찾을 수 있다.

영어 원문 보기

True or False. For every continuous nonlinear function, you can find the value $x$ that maximizes the function.

정답·풀이 보기

거짓이다; $y={x}^{2}$ 은 최솟값만 가진다

원본 교재 풀이(영어)

False; $y={x}^{2}$ has a minimum only

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 35번

# 최댓값·최솟값과 최적화개념 확인자동 분류

2.OpenStax 1권 · 4.7절 · 4번우리말 번역

참 또는 거짓. 닫힌 유한한 정의역에서 연속인 상수가 아닌 모든 함수에 대해, 그 함수를 최소 또는 최대로 만드는 $x$ 가 적어도 하나 존재한다.

영어 원문 보기

True or False. For every continuous nonconstant function on a closed, finite domain, there exists at least one $x$ that minimizes or maximizes the function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 3번

# 최댓값·최솟값과 최적화개념 확인자동 분류

3.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 2번우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 뒷받침하세요. 달리 언급하지 않는 한 $f(x)$ 는 연속이고 미분가능하다고 가정하세요.

${f}^{'}(c)=0$ 이면, $x=c$ 에서 최댓값 또는 최솟값을 갖는다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample. Assume that $f(x)$ is continuous and differentiable unless stated otherwise.

If ${f}^{'}(c)=0,$ there is a maximum or minimum at $x=c.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 5번

# 최댓값·최솟값과 최적화개념 확인자동 분류

4.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 6번우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명 또는 반례로 답을 정당화하세요. 달리 언급하지 않는 한 $f(x)$ 는 연속이고 미분가능하다고 가정하세요.

아래에 $f$ 의 그래프가 주어져 있습니다. ${f}^{'}$ 의 그래프를 그리세요.

함수는 급격히 감소하여 −2에서 극솟값에 이르고, 이후 증가하여 0에서 극댓값에 이른다. 그 지점에서 처음에는 천천히 감소하다가 1 근처에서 감소가 멈추고, 다시 계속 감소하여 3에서 극솟값에 이르며, 그 뒤 급격히 증가한다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample. Assume that $f(x)$ is continuous and differentiable unless stated otherwise.

The graph of $f$ is given below. Draw ${f}^{'}.$

The function decreases rapidly and reaches a local minimum at −2, then it increases to reach a local maximum at 0, at which point it decreases slowly at first, then stops decreasing near 1, then continues decreasing to reach a minimum at 3, and then increases rapidly.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.3절 · 4번

# 최댓값·최솟값과 최적화개념 확인자동 분류

5.OpenStax 1권 · 4장 복습 · 7번우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명 또는 반례로 답을 정당화하세요. 달리 언급하지 않는 한 $f(x)$ 는 연속이고 미분가능하다고 가정하세요.

$x=\frac{1}{4}$ 근처에서 $y={x}^{2}+\tan (\pi x)$ 의 선형 근사 $L(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample. Assume that $f(x)$ is continuous and differentiable unless stated otherwise.