문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

평균변화율과 미분계수

평균변화율과 순간변화율(미분계수)의 뜻, 접선의 기울기로서의 미분계수를 이해한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

50문제 · 3 / 3쪽

41.APEX · 2.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 7–14에서, 도함수의 정의를 이용하여 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle r(s) = \frac1{s-2}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–14, use the definition of the derivative to compute the derivative of the given function.

$\displaystyle r(s) = \frac1{s-2}$

정답·풀이 보기

$r'(s) = \frac{-1}{(s-2)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$r'(s) = \frac{-1}{(s-2)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 53번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

42.APEX · 2.1절 · 35번우리말 번역

연습문제 35–36에서 함수 $f(x)$ 와 그 정의역, 도함수가 주어져 있습니다. $f(x)$ 가 정의역에서 미분가능한지 판단하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x^5(1-x)}$ , 정의역 = $[0,1]$ , $\displaystyle f\,'(x) = \frac{(5-6x)x^{3/2}}{2\sqrt{1-x}}$

영어 원문 보기

In Exercises 35–36, a function $f(x)$ is given, along with its domain and derivative. Determine if $f(x)$ is differentiable on its domain.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x^5(1-x)}$ , domain = $[0,1]$ , $\displaystyle f\,'(x) = \frac{(5-6x)x^{3/2}}{2\sqrt{1-x}}$

정답·풀이 보기

$\lim_{h\to0^+}\frac{f(0+h)-f(0)}h =0$ 이고, 또한 $\lim_{x\to0^+}f\,'(x) = 0$ 임에 주목한다. 따라서 $f$ 는 $x=0$ 에서 미분가능하다.

$\lim_{h\to0^-}\frac{f(1+h)-f(1)}h =-\infty$ 이고, 또한 $\lim_{x\to1^-}f\,'(x) = -\infty$ 임에 주목한다. 따라서 $f$ 는 $x=1$ 에서 미분가능하지 않다.

$f$ 는 $[0,1)$ 에서 미분가능하지만 정의역 전체에서는 미분가능하지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{h\to0^+}\frac{f(0+h)-f(0)}h =0$ ; note also that $\lim_{x\to0^+}f\,'(x) = 0$ . So $f$ is differentiable at $x=0$ .

$\lim_{h\to0^-}\frac{f(1+h)-f(1)}h =-\infty$ ; note also that $\lim_{x\to1^-}f\,'(x) = -\infty$ . So $f$ is not differentiable at $x=1$ .

$f$ is differentiable on $[0,1)$ , not its entire domain.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.1절 · 6번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

43.APEX · 2.2절 · 4번우리말 번역

$f(5)=10$ 이고 $f\,'(5) = 2$ 일 때, $f(6)$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $f(5)=10$ and $f\,'(5) = 2$ , approximate $f(6)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 7번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

44.APEX · 2.2절 · 5번우리말 번역

$P(100)=-67$ 이고 $P'(100) = 5$ 일 때, $P(110)$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $P(100)=-67$ and $P'(100) = 5$ , approximate $P(110)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-17$

원본 교재 풀이(영어)

$-17$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 6번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

45.APEX · 2.2절 · 6번우리말 번역

$z(25)=187$ 이고 $z'(25) = 17$ 일 때, $z(20)$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $z(25)=187$ and $z'(25) = 17$ , approximate $z(20)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$102$

원본 교재 풀이(영어)

$102$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 7번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

46.APEX · 2.2절 · 7번우리말 번역

$f(10)=25$ 이고 $f\,'(10) = 5$ 임을 알고, 이 절에서 설명한 방법을 사용할 때, $f(10.1)$ , $f(11)$ , $f(20)$ 중 어느 어림값이 가장 정확할 것 같은지 판단하세요. 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Knowing $f(10)=25$ and $f\,'(10) = 5$ and the methods described in this section, which approximation is likely to be most accurate: $f(10.1)$ , $f(11)$ , or $f(20)$ ? Explain your reasoning.

정답·풀이 보기

$f(10.1)$ 이 가장 정확할 것 같다. $x=10$ 에서 멀어질수록 정확도가 떨어지기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(10.1)$ is likely most accurate, as accuracy is lost the farther from $x=10$ we go.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 1번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

47.APEX · 2.2절 · 8번우리말 번역

$f(7)=26$ 이고 $f(8) = 22$ 일 때, $f\,'(7)$ 을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $f(7)=26$ and $f(8) = 22$ , approximate $f\,'(7)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4$

원본 교재 풀이(영어)

$-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 9번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

48.APEX · 2.2절 · 9번우리말 번역

$H(0)=17$ 이고 $H(2) = 29$ 일 때, $H'(2)$ 를 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $H(0)=17$ and $H(2) = 29$ , approximate $H'(2)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 4번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

49.APEX · 2.2절 · 10번우리말 번역

$V(x)$ 는 손님이 $x$ 명 있는 식당 안에서 측정한 소리의 크기(데시벨)를 나타낸다고 하자. $V'(x)$ 의 단위는 무엇입니까?.

영어 원문 보기

Let $V(x)$ measure the volume, in decibels, measured inside a restaurant with $x$ customers. What are the units of $V'(x)$ ?

정답·풀이 보기

사람당 데시벨

원본 교재 풀이(영어)

decibels per person

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 9번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

50.CLP-1 · 2.3절 · 4번우리말 번역

$C(w)$ 는 특정 요리 $w$ 그램에 들어 있는 열량(칼로리)을 나타낸다. $C'(w)$ 는 무엇을 나타내나요?

영어 원문 보기

$C(w)$ gives the calories in $w$ grams of a particular dish. What does $C'(w)$ describe?

정답·풀이 보기

$C'(w)=\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{C(w+h)-C(w)}{h} \approx \dfrac{C(w+1)-C(w)}{1}=C(w+1)-C(w)$ 이고, 이는 $C(w+1)$ 그램에 들어 있는 열량에서 $C(w)$ 그램에 들어 있는 열량을 뺀 값이다. 이것은 $w$ 그램일 때, 1그램이 추가될 때마다 늘어나는 열량이다.

원본 교재 풀이(영어)

$C'(w)=\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{C(w+h)-C(w)}{h} \approx \dfrac{C(w+1)-C(w)}{1}=C(w+1)-C(w)$ , which is the number of calories in $C(w+1)$ grams minus the number of calories in $C(w)$ grams. This is the number of calories per additional gram, when there are $w$ grams.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 7번

# 평균변화율과 미분계수계산보통자동 분류