빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

1계 선형 미분방정식

적분인자를 곱해 y'+p(x)y=q(x) 꼴을 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

70문제 · 3 / 4쪽

41.OpenStax 2권 · 4.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

y′=xy+2xe12x2,y(0)=2y'=xy+2x{e}^{\frac{1}{2}{x}^{2}},y(0)=2

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

y′=xy+2xe12x2,y(0)=2y'=xy+2x{e}^{\frac{1}{2}{x}^{2}},y(0)=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 2권 · 4.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

xy′=y+2x,y(0)=1\sqrt{x}y'=y+2x,y(0)=1

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

xy′=y+2x,y(0)=1\sqrt{x}y'=y+2x,y(0)=1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=2e2x−2x−2x−1y=2{e}^{2\sqrt{x}}-2x-2\sqrt{x}-1

원본 교재 풀이(영어)

y=2e2x−2x−2x−1y=2{e}^{2\sqrt{x}}-2x-2\sqrt{x}-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 22번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 2권 · 4.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

y′=2y+xex,y(0)=−1y'=2y+x{e}^{x},y(0)=-1

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

y′=2y+xex,y(0)=−1y'=2y+x{e}^{x},y(0)=-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 y′=ax+yy'=ax+y 를 푸세요. aa 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation y′=ax+y.y'=ax+y. How does varying aa change the behavior?

정답·풀이 보기

y=Cex−a(x+1)y=C{e}^{x}-a(x+1)

원본 교재 풀이(영어)

y=Cex−a(x+1)y=C{e}^{x}-a(x+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 36번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 2권 · 4.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 y′=ay+xy'=ay+x 를 푸세요. aa 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation y′=ay+x.y'=ay+x. How does varying aa change the behavior?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 26번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 y′=ax+xyy'=ax+xy 를 푸세요. aa 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation y′=ax+xy.y'=ax+xy. How does varying aa change the behavior?

정답·풀이 보기

y=Cex2/2−ay=C{e}^{{x}^{2}/2}-a

원본 교재 풀이(영어)

y=Cex2/2−ay=C{e}^{{x}^{2}/2}-a

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 34번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 2권 · 4.5절 · 53번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 y′=x+axyy'=x+axy 를 푸세요. aa 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation y′=x+axy.y'=x+axy. How does varying aa change the behavior?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 20번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

초기 조건 y(0)=0y(0)=0 일 때 y′−y=ekty'-y={e}^{kt} 을 푸세요. kk 가 11 에 가까워지면 구한 식은 어떻게 되나요?

영어 원문 보기

Solve y′−y=ekty'-y={e}^{kt} with the initial condition y(0)=0.y(0)=0. As kk approaches 1,1, what happens to your formula?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=ekt−etk−1y=\frac{{e}^{kt}-{e}^{t}}{k-1}

원본 교재 풀이(영어)

y=ekt−etk−1y=\frac{{e}^{kt}-{e}^{t}}{k-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 46번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.APEX · 1번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8번에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=2y−3\displaystyle y' = 2y - 3

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

y′=2y−3\displaystyle y' = 2y - 3

정답·풀이 보기

y=32+Ce2xy = \displaystyle \frac{3}{2} + Ce^{2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=32+Ce2xy = \displaystyle \frac{3}{2} + Ce^{2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 16번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.APEX · 2번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8번에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

x2y′+xy=1\displaystyle x^2y' + xy = 1

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

x2y′+xy=1\displaystyle x^2y' + xy = 1

정답·풀이 보기

y=ln⁡∣x∣+Cxy = \displaystyle \frac{\ln |x| + C}{x}

원본 교재 풀이(영어)

y=ln⁡∣x∣+Cxy = \displaystyle \frac{\ln |x| + C}{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 24번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.APEX · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8번에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

x2y′−xy=1\displaystyle x^2y' - xy = 1

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

x2y′−xy=1\displaystyle x^2y' - xy = 1

정답·풀이 보기

y=−12x+Cxy = \displaystyle -\frac{1}{2x} + Cx

원본 교재 풀이(영어)

y=−12x+Cxy = \displaystyle -\frac{1}{2x} + Cx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 14번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.APEX · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

xy′+4y=x3−x\displaystyle xy' +4y = x^3-x

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

xy′+4y=x3−x\displaystyle xy' +4y = x^3-x

정답·풀이 보기

y=x37−x5+Cx4y = \displaystyle \frac{x^3}{7} - \frac{x}{5} + \frac{C}{x^4}

원본 교재 풀이(영어)

y=x37−x5+Cx4y = \displaystyle \frac{x^3}{7} - \frac{x}{5} + \frac{C}{x^4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 10번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.APEX · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

(cos⁡2xsin⁡x)y′+(cos⁡3x)y=1\displaystyle (\cos^2 x \sin x)y' + (\cos^3 x)y = 1

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

(cos⁡2xsin⁡x)y′+(cos⁡3x)y=1\displaystyle (\cos^2 x \sin x)y' + (\cos^3 x)y = 1

정답·풀이 보기

y=sec⁡x+C(csc⁡x)y = \sec x + C(\csc x)

원본 교재 풀이(영어)

y=sec⁡x+C(csc⁡x)y = \sec x + C(\csc x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 12번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.APEX · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′x=1−2y\displaystyle \frac{y'}{x} = 1-2y

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

y′x=1−2y\displaystyle \frac{y'}{x} = 1-2y

정답·풀이 보기

y=12+Ce−x2y = \displaystyle \frac{1}{2} + Ce^{-x^2}

원본 교재 풀이(영어)

y=12+Ce−x2y = \displaystyle \frac{1}{2} + Ce^{-x^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 18번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.APEX · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8에서, 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

x3y′−3x3y=x4e2x\displaystyle x^3y'-3x^3y=x^4e^{2x}

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

x3y′−3x3y=x4e2x\displaystyle x^3y'-3x^3y=x^4e^{2x}

정답·풀이 보기

y=Ce3x−(x+1)e2xy = \displaystyle Ce^{3x}-(x+1)e^{2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=Ce3x−(x+1)e2xy = \displaystyle Ce^{3x}-(x+1)e^{2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 28번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.APEX · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–8에서 1계 선형 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′+y=5sin⁡(2x)\displaystyle y' + y = 5\sin(2x)

영어 원문 보기

In Exercises 1–8, Find the general solution to the first order linear differential equation.

y′+y=5sin⁡(2x)\displaystyle y' + y = 5\sin(2x)

정답·풀이 보기

y=sin(2x)−2cos⁡(2x)+Ce−xy = sin(2x) - 2\cos(2x) + Ce^{-x}

원본 교재 풀이(영어)

y=sin(2x)−2cos⁡(2x)+Ce−xy = sin(2x) - 2\cos(2x) + Ce^{-x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 6번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.APEX · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서, 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

y′=y+2xex\displaystyle y' = y + 2xe^x, y(0)=2y(0) = 2

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, Find the particular solution to the initial value problem.

y′=y+2xex\displaystyle y' = y + 2xe^x, y(0)=2y(0) = 2

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=(x2+2)exy = (x^2+2)e^x

원본 교재 풀이(영어)

y=(x2+2)exy = (x^2+2)e^x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 2번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.APEX · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서, 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

xy′+2y=x2−x+1\displaystyle xy' + 2y = x^2 - x + 1, y(1)=1y(1) = 1

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, Find the particular solution to the initial value problem.

xy′+2y=x2−x+1\displaystyle xy' + 2y = x^2 - x + 1, y(1)=1y(1) = 1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=14x2−13x+12+712x2y = \displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}+\frac{7}{12x^2}

원본 교재 풀이(영어)

y=14x2−13x+12+712x2y = \displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}+\frac{7}{12x^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.APEX · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서, 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

xy′+(x+2)y=x\displaystyle xy' + (x+2)y = x, y(1)=0y(1) = 0

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, Find the particular solution to the initial value problem.

xy′+(x+2)y=x\displaystyle xy' + (x+2)y = x, y(1)=0y(1) = 0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=1−2x+2−e1−xx2y = \displaystyle 1 - \frac{2}{x} + \frac{2-e^{1-x}}{x^2}

원본 교재 풀이(영어)

y=1−2x+2−e1−xx2y = \displaystyle 1 - \frac{2}{x} + \frac{2-e^{1-x}}{x^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 34번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.APEX · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서, 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

y′+2y=0\displaystyle y' + 2y = 0, y(0)=3y(0) = 3

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, Find the particular solution to the initial value problem.

y′+2y=0\displaystyle y' + 2y = 0, y(0)=3y(0) = 3

정답·풀이 보기

y=3e−2xy = \displaystyle 3e^{-2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=3e−2xy = \displaystyle 3e^{-2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 32번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)