미분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

241.OpenStax 1권 · 4.1절 · 40번우리말 번역

앞의 문제와 같은 상황에서, 해변에서 가장 가까운 지점으로부터 1 mi 떨어진 곳에서 불빛이 해변을 가로질러 움직이는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

Using the same setup as the previous problem, determine at what rate the beam of light moves across the beach 1 mi away from the closest point on the beach.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 5번

# 관련 변화율계산자동 분류

242.OpenStax 1권 · 4.1절 · 42번우리말 번역

[계산기 사용] 타자가 공을 3루 쪽으로 75 ft/sec 로 치고 1루 쪽으로 24 ft/sec 의 속력으로 달립니다. 2초가 지났을 때 공과 타자 사이의 거리는 어떤 비율로 변하는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A batter hits a ball toward third base at 75 ft/sec and runs toward first base at a rate of 24 ft/sec. At what rate does the distance between the ball and the batter change when 2 sec have passed?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 33번

# 관련 변화율계산자동 분류

243.OpenStax 1권 · 4.1절 · 43번우리말 번역

[계산기 사용] 타자가 공을 2루 쪽으로 80 ft/sec 로 치고 1루 쪽으로 30 ft/sec 의 속력으로 달립니다. 주자가 1루까지 거리의 3분의 1을 달렸을 때 공과 타자 사이의 거리는 어떤 비율로 변하는지 구하세요. (힌트: 코사인법칙을 떠올려 보세요.)

영어 원문 보기

[T] A batter hits a ball toward second base at 80 ft/sec and runs toward first base at a rate of 30 ft/sec. At what rate does the distance between the ball and the batter change when the runner has covered one-third of the distance to first base? (Hint: Recall the law of cosines.)

정답·풀이 보기

거리는 $62.50$ ft/sec 의 비율로 증가하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance is increasing at a rate of $62.50$ ft/sec.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 5번

# 관련 변화율활용자동 분류

244.OpenStax 1권 · 4.1절 · 44번우리말 번역

[계산기 사용] 타자가 공을 치고 1루 쪽으로 22 ft/sec 의 속력으로 달립니다. 주자가 30 ft 를 달렸을 때 주자와 2루 사이의 거리는 어떤 비율로 변하는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A batter hits the ball and runs toward first base at a speed of 22 ft/sec. At what rate does the distance between the runner and second base change when the runner has run 30 ft?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 29번

# 관련 변화율활용자동 분류

245.OpenStax 1권 · 4.1절 · 45번우리말 번역

[계산기 사용] 1루와 2루에서 주자들이 출발합니다. 야구공이 타격되면 1루 주자는 2루 쪽으로 18 ft/sec 의 속력으로 달리고 2루 주자는 3루 쪽으로 20 ft/sec 의 속력으로 달립니다. 공이 타격된 지 1초 후에 주자들 사이의 거리는 얼마나 빠르게 변하는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Runners start at first and second base. When the baseball is hit, the runner at first base runs at a speed of 18 ft/sec toward second base and the runner at second base runs at a speed of 20 ft/sec toward third base. How fast is the distance between runners changing 1 sec after the ball is hit?

정답·풀이 보기

거리는 $11.99$ ft/sec 의 비율로 감소하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance is decreasing at a rate of $11.99$ ft/sec.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.2절 · 1번

# 관련 변화율활용자동 분류

246.APEX · 2.4절 · 1번우리말 번역

참/거짓: 곱의 미분법에 따르면 $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(x^2\sin x\big) = 2x\cos x$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: The Product Rule states that $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(x^2\sin x\big) = 2x\cos x$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

247.APEX · 2.4절 · 2번우리말 번역

참/거짓: 몫의 미분법에 따르면 $\displaystyle \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{\sin x}\right) = \frac{\cos x}{2x}$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: The Quotient Rule states that $\displaystyle \frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{\sin x}\right) = \frac{\cos x}{2x}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 3번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

248.APEX · 2.4절 · 3번우리말 번역

참/거짓: "c"로 시작하는 삼각함수의 도함수에는 모두 마이너스 부호가 들어 있다.

영어 원문 보기

T/F: The derivatives of the trigonometric functions that start with “c” have minus signs in them.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

249.APEX · 2.4절 · 4번우리말 번역

거듭제곱 법칙을 음의 정수 지수까지 확장하는 데 쓰이는 미분법은 무엇입니까?

영어 원문 보기

What derivative rule is used to extend the Power Rule to include negative integer exponents?

정답·풀이 보기

몫의 미분법

원본 교재 풀이(영어)

Quotient Rule

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 5번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

250.APEX · 2.4절 · 5번우리말 번역

참/거짓: 함수가 무엇이든 그 도함수를 계산하는 올바른 방법은 항상 정확히 하나뿐이다.

영어 원문 보기

T/F: Regardless of the function, there is always exactly one right way of computing its derivative.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 2번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

251.APEX · 2.4절 · 6번우리말 번역

자신의 말로 답을 "명확하게" 쓴다는 것이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain what it means to make your answers “clear.”

정답·풀이 보기

답은 사람마다 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 4번

# 곱과 몫의 미분법개념 확인자동 분류

252.APEX · 2.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$f(x) = x(x^2+3x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$f(x) = x(x^2+3x)$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(x) = (x^2+3x) + x(2x+3)$ (b) $f\,'(x) = 3x^2 + 6x$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(x) = (x^2+3x) + x(2x+3)$ (b) $f\,'(x) = 3x^2 + 6x$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 14번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

253.APEX · 2.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$g(x) = 2x^2(5x^3)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$g(x) = 2x^2(5x^3)$

정답·풀이 보기

(a) $g'(x) = 4x(5x^3)+2x^2(15x^2)$ (b) $g'(x) = 50x^4$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $g'(x) = 4x(5x^3)+2x^2(15x^2)$ (b) $g'(x) = 50x^4$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

254.APEX · 2.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$h(s) = (2s-1)(s+4)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$h(s) = (2s-1)(s+4)$

정답·풀이 보기

(a) $h'(s) = 2(s+4) + (2s-1)(1)$ (b) $h'(s) = 4s + 7$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $h'(s) = 2(s+4) + (2s-1)(1)$ (b) $h'(s) = 4s + 7$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

255.APEX · 2.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 7–10:

(a) 곱의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형한 다음, 곱의 미분법을 사용하지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 같음을 보이세요.

$f(x)= (x^2+5)(3-x^3)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10:

(a) Use the Product Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Product Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$f(x)= (x^2+5)(3-x^3)$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(x) = 2x(3-x^3)+(x^2+5)(-3x^2)$ (b) $f\,'(x) = -5x^4-15x^2+6x$ (c) 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(x) = 2x(3-x^3)+(x^2+5)(-3x^2)$ (b) $f\,'(x) = -5x^4-15x^2+6x$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

256.APEX · 2.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+3}{x}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle f(x)= \frac{x^2+3}{x}$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(x) = \frac{x(2x)-(x^2+3)1}{x^2}$ (b) $f\,'(x) = 1-\frac{3}{x^2}$ (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(x) = \frac{x(2x)-(x^2+3)1}{x^2}$ (b) $f\,'(x) = 1-\frac{3}{x^2}$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

257.APEX · 2.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle g(x)= \frac{x^3-2x^2}{2x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle g(x)= \frac{x^3-2x^2}{2x^2}$

정답·풀이 보기

(a) $g'(x) = \frac{2x^2(3x^2-4x)-(x^3-2x^2)(4x)}{4x^4}$ (b) $g'(x) = 1/2$ (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $g'(x) = \frac{2x^2(3x^2-4x)-(x^3-2x^2)(4x)}{4x^4}$ (b) $g'(x) = 1/2$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 2번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

258.APEX · 2.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle h(s)= \frac{3}{4s^3}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle h(s)= \frac{3}{4s^3}$

정답·풀이 보기

(a) $h'(s) = \frac{4s^3(0) - 3(12s^2)}{16s^6}$ (b) $h'(s) = -9/4s^{-4}$ (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $h'(s) = \frac{4s^3(0) - 3(12s^2)}{16s^6}$ (b) $h'(s) = -9/4s^{-4}$ (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 3번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

259.APEX · 2.4절 · 14번우리말 번역

연습문제 11–14에서:

(a) 몫의 미분법을 이용하여 함수를 미분하세요. (b) 함수를 대수적으로 변형하여 몫의 미분법을 쓰지 않고 미분하세요. (c) (a)와 (b)의 답이 서로 같음을 보이세요.

$\displaystyle f(t)= \frac{t^2-1}{t+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14:

(a) Use the Quotient Rule to differentiate the function. (b) Manipulate the function algebraically and differentiate without the Quotient Rule. (c) Show that the answers from (a) and (b) are equivalent.

$\displaystyle f(t)= \frac{t^2-1}{t+1}$

정답·풀이 보기

(a) $f\,'(t) = \frac{(t+1)(2t) - (t^2-1)(1)}{(t+1)^2}$ (b) $t\neq -1$ 일 때 $f(t) = t-1$ 이므로 $f\,'(t) = 1$ 이다. (c) 둘은 같다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f\,'(t) = \frac{(t+1)(2t) - (t^2-1)(1)}{(t+1)^2}$ (b) $f(t) = t-1$ when $t\neq -1$ , so $f\,'(t) = 1$ . (c) They are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 4번

# 곱과 몫의 미분법증명·논술자동 분류

260.APEX · 2.4절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–36에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = x\sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = x\sin x$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \sin x + x\cos x$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \sin x + x\cos x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 14번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

미분법 전체 문제