미분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

221.OpenStax 1권 · 4.1절 · 19번우리말 번역

구의 반지름이 $3$ m/sec 의 비율로 감소합니다. 반지름이 10 m 일 때, 겉넓이가 감소하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

The radius of a sphere decreases at a rate of $3$ m/sec. Find the rate at which the surface area decreases when the radius is 10 m.

정답·풀이 보기

$240\pi$ m²/sec

원본 교재 풀이(영어)

$240\pi$ m²/sec

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 31번

# 관련 변화율활용자동 분류

222.OpenStax 1권 · 4.1절 · 20번우리말 번역

구의 반지름이 $1$ m/sec 의 비율로 증가합니다. 반지름이 $20$ m 일 때, 부피가 증가하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

The radius of a sphere increases at a rate of $1$ m/sec. Find the rate at which the volume increases when the radius is $20$ m.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 39번

# 관련 변화율활용자동 분류

223.OpenStax 1권 · 4.1절 · 22번우리말 번역

삼각형의 밑변의 길이는 1 cm/min 의 변화율로 줄어들고 있고, 높이는 5 cm/min 의 비율로 늘어나고 있습니다. 높이가 22 cm이고 밑변의 길이가 10 cm일 때, 삼각형의 넓이가 변하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

The base of a triangle is shrinking at a rate of 1 cm/min and the height of the triangle is increasing at a rate of 5 cm/min. Find the rate at which the area of the triangle changes when the height is 22 cm and the base is 10 cm.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.2절 · 1번

# 관련 변화율활용자동 분류

224.OpenStax 1권 · 4.1절 · 23번우리말 번역

한 삼각형의 두 변의 길이는 각각 3 ft, 5 ft 로 일정합니다(상수). 이 두 변 사이의 끼인각은 0.1 rad/sec 의 변화율로 증가하고 있습니다. 두 변 사이의 끼인각이 $\pi /6$ 일 때, 삼각형의 넓이가 변하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

A triangle has two constant sides of length 3 ft and 5 ft. The angle between these two sides is increasing at a rate of 0.1 rad/sec. Find the rate at which the area of the triangle is changing when the angle between the two sides is $\pi /6.$

정답·풀이 보기

넓이는 $\frac{\left(3\sqrt{3}\right)}{8}\,{\text{ft}}^{2}\text{/sec.}$ 의 비율로 증가한다.

원본 교재 풀이(영어)

The area is increasing at a rate $\frac{\left(3\sqrt{3}\right)}{8}\,{\text{ft}}^{2}\text{/sec.}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 19번

# 관련 변화율활용자동 분류

225.OpenStax 1권 · 4.1절 · 24번우리말 번역

한 삼각형의 높이는 초당 2 cm의 비율로 증가하고 있고, 넓이는 4 cm²/sec 의 비율로 증가하고 있습니다. 삼각형의 높이가 4 cm이고 넓이가 20 cm²일 때, 삼각형의 밑변의 길이가 변하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

A triangle has a height that is increasing at a rate of 2 cm/sec and its area is increasing at a rate of 4 cm²/sec. Find the rate at which the base of the triangle is changing when the height of the triangle is 4 cm and the area is 20 cm².

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.2절 · 1번

# 관련 변화율활용자동 분류

226.OpenStax 1권 · 4.1절 · 25번우리말 번역

원뿔에서 물이 분당 10 ft³의 비율로 새고 있을 때, 물의 높이가 10 ft 이면 물의 깊이는 얼마나 빠르게 변합니까?

영어 원문 보기

How fast does the depth of the water change when the water is 10 ft high if the cone leaks water at a rate of 10 ft³/min?

정답·풀이 보기

물의 깊이는 $\frac{128}{125\pi }$ ft/min 의 비율로 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

The depth of the water decreases at $\frac{128}{125\pi }$ ft/min.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 39번

# 관련 변화율활용자동 분류

227.OpenStax 1권 · 4.1절 · 26번우리말 번역

원뿔에서 물이 10 ft³/min 의 비율로 새고 있을 때, 물의 높이가 10 ft 일 때 물의 겉넓이가 변하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the rate at which the surface area of the water changes when the water is 10 ft high if the cone leaks water at a rate of 10 ft³/min.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 23번

# 관련 변화율활용자동 분류

228.OpenStax 1권 · 4.1절 · 27번우리말 번역

수심이 8 ft일 때 수면의 높이가 분당 3 in의 비율로 감소하고 있다면, 원뿔에서 물이 새어 나가는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

If the water level is decreasing at a rate of 3 in/min when the depth of the water is 8 ft, determine the rate at which water is leaking out of the cone.

정답·풀이 보기

부피는 $\frac{(25\pi )}{16}{\text{ft}}^{3}\text{/min}$ 의 비율로 감소하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The volume is decreasing at a rate of $\frac{(25\pi )}{16}{\text{ft}}^{3}\text{/min}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 25번

# 관련 변화율활용자동 분류

229.OpenStax 1권 · 4.1절 · 28번우리말 번역

수직으로 세워진 원기둥에서 물이 1 ft³/sec 의 비율로 새고 있다. 원기둥의 높이가 10 ft이고 반지름이 1 ft라고 할 때, 물의 높이가 6 ft인 순간에 물의 높이는 어떤 비율로 변하는지 구하세요.

영어 원문 보기

A vertical cylinder is leaking water at a rate of 1 ft³/sec. If the cylinder has a height of 10 ft and a radius of 1 ft, at what rate is the height of the water changing when the height is 6 ft?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.2절 · 2번

# 관련 변화율활용자동 분류

230.OpenStax 1권 · 4.1절 · 29번우리말 번역

수직으로 세워진 원기둥에서 물이 새고 있지만 그 변화율은 알 수 없다. 원기둥의 높이는 2 m이고 반지름은 2 m이다. 높이가 1 m일 때 높이가 감소하는 비율이 10 cm/min이라면, 원기둥에서 물이 새어 나가는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

A vertical cylinder is leaking water but you are unable to determine at what rate. The cylinder has a height of 2 m and a radius of 2 m. Find the rate at which the water is leaking out of the cylinder if the rate at which the height is decreasing is 10 cm/min when the height is 1 m.

정답·풀이 보기

물은 $\frac{(2\pi )}{5}\,{\text{m}}^{3}\text{/min.}$ 의 비율로 흘러나간다.

원본 교재 풀이(영어)

The water flows out at rate $\frac{(2\pi )}{5}\,{\text{m}}^{3}\text{/min.}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 35번

# 관련 변화율활용자동 분류

231.OpenStax 1권 · 4.1절 · 30번우리말 번역

물받이 홈통의 양쪽 끝면은 폭이 3 m, 높이가 4 m인 이등변삼각형 모양이고, 홈통의 길이는 10 m이다. 물을 $5\,{\text{m}}^{3}\text{/min}$ 의 비율로 홈통에 채우고 있다. 물의 깊이가 1 m일 때, 물의 높이는 어떤 변화율로 변하는지 구하세요.

양쪽 끝면이 이등변삼각형 모양인 물받이 홈통이 그려져 있다. 이 삼각형들은 폭이 3이고 높이가 4이다. 홈통은 길이가 10인 직사각형들로 이루어져 있다. 홈통 안에는 물이 어느 정도 들어 있다.

영어 원문 보기

A trough has ends shaped like isosceles triangles, with width 3 m and height 4 m, and the trough is 10 m long. Water is being pumped into the trough at a rate of $5\,{\text{m}}^{3}\text{/min}.$ At what rate does the height of the water change when the water is 1 m deep?

A trough is shown with ends shaped like isosceles triangles. These triangles have width 3 and height 4. The trough is made up of rectangles that are of length 10. There is some water in the trough.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.2절 · 10번

# 관련 변화율그래프·표 해석자동 분류

232.OpenStax 1권 · 4.1절 · 31번우리말 번역

탱크가 밑면이 4 m × 4 m이고 높이가 12 m인, 거꾸로 세운 정사각뿔 모양이다(다음 그림 참조). 물을 $\frac{2}{3}$ m³/sec 의 비율로 채우고 있을 때, 물의 깊이가 2 m인 순간에 물의 높이는 얼마나 빠르게 증가하는지 구하세요.

거꾸로 세운 정사각뿔이 그려져 있다. 정사각형의 한 변의 길이는 4이고 높이는 12이다. 이 도형 안에는 정해지지 않은 양의 물이 들어 있다.

영어 원문 보기

A tank is shaped like an upside-down square pyramid, with base of 4 m by 4 m and a height of 12 m (see the following figure). How fast does the height increase when the water is 2 m deep if water is being pumped in at a rate of $\frac{2}{3}$ m³/sec?

An upside-down square pyramid is shown with square side lengths 4 and height 12. There is an unspecified amount of water inside the shape.

정답·풀이 보기

$\frac{3}{2}$ m/sec

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{2}$ m/sec

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 33번

# 관련 변화율그래프·표 해석자동 분류

233.OpenStax 1권 · 4.1절 · 32번우리말 번역

물의 깊이가 5 ft일 때, 물의 깊이가 변하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the rate at which the depth of the water is changing when the water has a depth of 5 ft.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 9번

# 관련 변화율활용자동 분류

234.OpenStax 1권 · 4.1절 · 33번우리말 번역

물의 깊이가 1 ft일 때, 물의 깊이가 변하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the rate at which the depth of the water is changing when the water has a depth of 1 ft.

정답·풀이 보기

$\frac{25}{19\pi }$ ft/min

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{25}{19\pi }$ ft/min

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 29번

# 관련 변화율활용자동 분류

235.OpenStax 1권 · 4.1절 · 34번우리말 번역

물의 깊이가 2 ft일 때 높이가 1 in./min의 변화율로 증가하고 있다면, 물을 퍼 넣는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

If the height is increasing at a rate of 1 in./min when the depth of the water is 2 ft, find the rate at which water is being pumped in.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 35번

# 관련 변화율활용자동 분류

236.OpenStax 1권 · 4.1절 · 35번우리말 번역

트럭에서 자갈을 내리면 자갈이 10 ft³/min의 비율로 원뿔 모양의 더미로 쌓입니다. 원뿔 밑면의 반지름은 원뿔의 높이의 3배입니다. 더미의 높이가 5 ft일 때, 자갈 더미의 높이의 변화율을 구하세요.

영어 원문 보기

Gravel is being unloaded from a truck and falls into a pile shaped like a cone at a rate of 10 ft³/min. The radius of the cone base is three times the height of the cone. Find the rate at which the height of the gravel changes when the pile has a height of 5 ft.

정답·풀이 보기

$\frac{2}{45\pi }$ ft/min

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{45\pi }$ ft/min

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 37번

# 관련 변화율활용자동 분류

237.OpenStax 1권 · 4.1절 · 36번우리말 번역

앞의 문제와 비슷한 상황에서, 더미의 높이가 5 ft이고 높이가 4 in./min의 속도로 증가하고 있을 때, 자갈을 내리는 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

Using a similar setup from the preceding problem, find the rate at which the gravel is being unloaded if the pile is 5 ft high and the height is increasing at a rate of 4 in./min.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.2절 · 11번

# 관련 변화율활용자동 분류

238.OpenStax 1권 · 4.1절 · 37번우리말 번역

당신은 땅 위에 가만히 서서 새 한 마리가 $10$ m/sec 의 속도로 수평으로 날아가는 것을 보고 있습니다. 새는 당신의 머리 위 40 m 높이에 있습니다. 당신과 새 사이의 수평 거리가 9 m 일 때, 올려본각은 얼마나 빠르게 변하는지 구하세요.

영어 원문 보기

You are stationary on the ground and are watching a bird fly horizontally at a rate of $10$ m/sec. The bird is located 40 m above your head. How fast does the angle of elevation change when the horizontal distance between you and the bird is 9 m?

정답·풀이 보기

올려본각은 $\frac{400}{1681}\,\text{rad/sec}$ 의 비율로 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

The angle decreases at $\frac{400}{1681}\,\text{rad/sec}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.2절 · 22번

# 관련 변화율계산자동 분류

239.OpenStax 1권 · 4.1절 · 38번우리말 번역

당신은 땅 위에 있는 병로켓에서 40 ft 떨어진 곳에 서서, 물로켓이 20 ft/sec 의 속도로 수직으로 공중에 날아오르는 것을 보고 있습니다. 로켓이 공중 30 ft 높이에 있을 때 올려본각이 변하는 비율을 구하세요.

영어 원문 보기

You stand 40 ft from a bottle rocket on the ground and watch as it takes off vertically into the air at a rate of 20 ft/sec. Find the rate at which the angle of elevation changes when the rocket is 30 ft in the air.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.2절 · 22번

# 관련 변화율활용자동 분류

240.OpenStax 1권 · 4.1절 · 39번우리말 번역

등대 L 은 해변에서 가장 가까운 지점 P 로부터 4 mi 떨어진 섬에 있습니다(다음 그림 참조). 등대의 불빛이 시계 방향으로 분당 10회전의 일정한 비율로 회전할 때, 해변에서 가장 가까운 지점으로부터 2 mi 떨어진 곳에서 불빛이 해변을 가로질러 움직이는 속도는 얼마인지 구하세요.

등대 L, 등대에서 해안까지 그은 선에 수직인 해안의 한 점 P, 그리고 점 P에서 오른쪽으로 2마일 떨어진 점으로 직각삼각형이 만들어져 있다. P에서 L까지의 거리는 4마일이다.

영어 원문 보기

A lighthouse, L, is on an island 4 mi away from the closest point, P, on the beach (see the following image). If the lighthouse light rotates clockwise at a constant rate of 10 revolutions/min, how fast does the beam of light move across the beach 2 mi away from the closest point on the beach?

A right triangle is formed by a lighthouse L, a point P on the shore that is perpendicular to the line from the lighthouse to the shore, and a point 2 miles to the right of the point P. The distance from P to L is 4 miles.

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$100\pi \text{ mi/min}$

원본 교재 풀이(영어)

$100\pi \text{ mi/min}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.1절 · 23번

# 관련 변화율그래프·표 해석자동 분류

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