미분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

281.APEX · 2.4절 · 36번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(x) = 2x\sin x \sec x$

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

$g(x) = 2x\sin x \sec x$

정답·풀이 보기

$g'(x) = 2\sin x\sec x+2x\cos x \sec x + 2x\sin x\sec x\tan x = 2\tan x+2x+2x\tan^2x = 2\tan x+2x\sec^2x$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x) = 2\sin x\sec x+2x\cos x \sec x + 2x\sin x\sec x\tan x = 2\tan x+2x+2x\tan^2x = 2\tan x+2x\sec^2x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 14번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

282.APEX · 2.4절 · 37번우리말 번역

연습문제 37–40번에서, 표시된 점에서 $g$ 의 그래프의 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$g(s) = e^s(s^2+2)$ 의 점 $(0,2)$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of $g$ at the indicated point.

$g(s) = e^s(s^2+2)$ at $(0,2)$ .

정답·풀이 보기

접선: $y = 2x+2$

법선: $y = -1/2x+2$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 2x+2$

Normal line: $y = -1/2x+2$

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# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

283.APEX · 2.4절 · 38번우리말 번역

연습문제 37~40에서, 표시된 점에서 $g$ 의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$g(t) = t\sin t$ 위의 점 $(\frac{3\pi}{2},-\frac{3\pi}{2})$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of $g$ at the indicated point.

$g(t) = t\sin t$ at $(\frac{3\pi}{2},-\frac{3\pi}{2})$

정답·풀이 보기

접선: $y = -(x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = -x$

법선: $y = (x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = x-3\pi$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = -(x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = -x$

Normal line: $y = (x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = x-3\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 11번

# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

284.APEX · 2.4절 · 39번우리말 번역

연습문제 37–40에서, 표시된 점에서 $g$ 의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \frac{x^2}{x-1}$ 일 때 점 $(2,4)$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of $g$ at the indicated point.

$\displaystyle g(x) = \frac{x^2}{x-1}$ at $(2,4)$

정답·풀이 보기

접선: $y = 4$

법선: $x=2$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 4$

Normal line: $x=2$

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# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

285.APEX · 2.4절 · 40번우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 점에서 $g$ 의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle g(\theta) = \frac{\cos \theta - 8\theta}{\theta+1}$ 의 그래프 위의 점 $(0,1)$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of $g$ at the indicated point.

$\displaystyle g(\theta) = \frac{\cos \theta - 8\theta}{\theta+1}$ at $(0,1)$

정답·풀이 보기

접선: $y = -9x+1$

법선: $y = 1/9x+1$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = -9x+1$

Normal line: $y = 1/9x+1$

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# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

286.APEX · 2.4절 · 41번우리말 번역

연습문제 41–44에서, 함수의 그래프가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값을 구하세요.

$f(x) = 6x^2-18x-24$

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, find the $x$ –values where the graph of the function has a horizontal tangent line.

$f(x) = 6x^2-18x-24$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3/2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3/2$

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# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

287.APEX · 2.4절 · 42번우리말 번역

연습문제 41–44에서, 함수의 그래프가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값을 구하세요.

$f(x) = x\sin x$ ( $[-1,1]$ 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, find the $x$ –values where the graph of the function has a horizontal tangent line.

$f(x) = x\sin x$ on $[-1,1]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=0$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0$

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# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

288.APEX · 2.4절 · 43번우리말 번역

연습문제 41–44에서, 함수의 그래프가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x}{x+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, find the $x$ –values where the graph of the function has a horizontal tangent line.

$\displaystyle f(x) = \frac{x}{x+1}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x)$ 는 0이 되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x)$ is never 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 4번

# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

289.APEX · 2.4절 · 44번우리말 번역

연습문제 41–44에서, 함수의 그래프가 수평인 접선을 갖는 $x$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 41–44, find the $x$ –values where the graph of the function has a horizontal tangent line.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x+1}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x= -2,0$

원본 교재 풀이(영어)

$x= -2,0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 5번

# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류

290.APEX · 2.4절 · 45번우리말 번역

연습문제 45–48에서, 각 문제에서 요구하는 도함수를 구하세요.

$f(x) = x\sin x$ 일 때, $f\,''(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, find the requested derivative.

$f(x) = x\sin x$ ; find $f\,''(x)$ .

정답·풀이 보기

$f\,''(x) = 2\cos x - x\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,''(x) = 2\cos x - x\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 2번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

291.APEX · 2.4절 · 46번우리말 번역

연습문제 45–48에서 요구하는 도함수를 구하세요.

$f(x) = x\sin x$ 일 때, $f\,^{(4)}(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, find the requested derivative.

$f(x) = x\sin x$ ; find $f\,^{(4)}(x)$ .

정답·풀이 보기

$f^{(4)}(x) = -4\cos x+ x\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$f^{(4)}(x) = -4\cos x+ x\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 3번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

292.APEX · 2.4절 · 47번우리말 번역

연습문제 45–48에서 요구하는 도함수를 구하세요.

$f(x) = \csc x$ 일 때, $f\,''(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, find the requested derivative.

$f(x) = \csc x$ ; find $f\,''(x)$ .

정답·풀이 보기

$f\,''(x) = \cot^2x\csc x + \csc^3 x$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,''(x) = \cot^2x\csc x + \csc^3 x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 11번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

293.APEX · 2.4절 · 48번우리말 번역

연습문제 45–48에서 요구하는 도함수를 구하세요.

$f(x) = (x^3-5x+2)(x^2+x-7)$ 일 때, $f\,^{(8)}(x)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, find the requested derivative.

$f(x) = (x^3-5x+2)(x^2+x-7)$ ; find $f\,^{(8)}(x)$ .

정답·풀이 보기

$f^{(8)} = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f^{(8)} = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 15번

# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류

294.APEX · 2.5절 · 1번우리말 번역

참/거짓: 연쇄 법칙은 합성함수의 도함수를 어떻게 구하는지 설명한다.

영어 원문 보기

T/F: The Chain Rule describes how to evaluate the derivative of a composition of functions.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 5번

# 합성함수의 미분법개념 확인자동 분류

295.APEX · 2.5절 · 2번우리말 번역

참/거짓: 일반화된 거듭제곱 법칙은 $\displaystyle \frac{d}{dx}\Big( g(x)^n\Big) = n\big(g(x)\big)^{n-1}$ 이라고 말한다.

영어 원문 보기

T/F: The Generalized Power Rule states that $\displaystyle \frac{d}{dx}\Big( g(x)^n\Big) = n\big(g(x)\big)^{n-1}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 40번

# 합성함수의 미분법개념 확인자동 분류

296.APEX · 2.5절 · 3번우리말 번역

T/F: $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (x^2)\big) = \frac{1}{x^2}$ .

영어 원문 보기

T/F: $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (x^2)\big) = \frac{1}{x^2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 2번

# 합성함수의 미분법개념 확인자동 분류

297.APEX · 2.5절 · 4번우리말 번역

T/F: $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(3^x\big) \approx 1.1\cdot3^x$ .

영어 원문 보기

T/F: $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(3^x\big) \approx 1.1\cdot3^x$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 3번

# 합성함수의 미분법개념 확인자동 분류

298.APEX · 2.5절 · 5번우리말 번역

T/F: $\displaystyle \frac{dx}{dy} = \frac{dx}{dt}\cdot \frac{dt}{dy}$

영어 원문 보기

T/F: $\displaystyle \frac{dx}{dy} = \frac{dx}{dt}\cdot \frac{dt}{dy}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 4번

# 합성함수의 미분법개념 확인자동 분류

299.APEX · 2.5절 · 6번우리말 번역

$f(x) = \big(\ln x + x^2\big)^3$

영어 원문 보기

$f(x) = \big(\ln x + x^2\big)^3$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 3\big(\ln x+x^2\big)2(\frac1x+2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 3\big(\ln x+x^2\big)2(\frac1x+2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 41번

# 합성함수의 미분법개념 확인자동 분류

300.APEX · 2.5절 · 7번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = (4x^3-x)^{10}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = (4x^3-x)^{10}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 10(4x^3-x)^9\cdot(12x^2-1) = (120x^2-10)(4x^3-x)^9$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 10(4x^3-x)^9\cdot(12x^2-1) = (120x^2-10)(4x^3-x)^9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 6번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

미분법 전체 문제