미분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

321.APEX · 2.5절 · 29번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{3^{x^2}+x}{2^{x^2}}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac{3^{x^2}+x}{2^{x^2}}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac{2^{x^2}(\ln 3\cdot 3^{x^2}2x+1) - (3^{x^2}+x)(\ln 2\cdot 2^{x^2}2x)}{2^{2x^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac{2^{x^2}(\ln 3\cdot 3^{x^2}2x+1) - (3^{x^2}+x)(\ln 2\cdot 2^{x^2}2x)}{2^{2x^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 14번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

322.APEX · 2.5절 · 30번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = x^2\sin(5x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = x^2\sin(5x)$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 5x^2\cos(5x) + 2x\sin(5x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 5x^2\cos(5x) + 2x\sin(5x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 22번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

323.APEX · 2.5절 · 31번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = (x^2+x)^5(3x^4+2x)^3$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = (x^2+x)^5(3x^4+2x)^3$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 5(x^2+x)^4(2x+1)(3x^4+2x)^3+3(x^2+x)^5(3x^4+2x)^2(12x^3+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 5(x^2+x)^4(2x+1)(3x^4+2x)^3+3(x^2+x)^5(3x^4+2x)^2(12x^3+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.5절 · 12번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

324.APEX · 2.5절 · 32번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(t) = \cos(t^2+3t)\sin(5t-7)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$g(t) = \cos(t^2+3t)\sin(5t-7)$

정답·풀이 보기

$g'(t) = 5\cos(t^2+3t)\cos(5t-7)- (2t+3)\sin(t^2+3t)\sin(5t-7)$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = 5\cos(t^2+3t)\cos(5t-7)- (2t+3)\sin(t^2+3t)\sin(5t-7)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 32번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

325.APEX · 2.5절 · 33번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \sin(3x+4)\cos(5-2x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = \sin(3x+4)\cos(5-2x)$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 3\cos(3x+4)\cos(5-2x)+2\sin(3x+4)\sin(5-2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 3\cos(3x+4)\cos(5-2x)+2\sin(3x+4)\sin(5-2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 21번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

326.APEX · 2.5절 · 34번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(t) = \cos(\frac1t)e^{5t^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$g(t) = \cos(\frac1t)e^{5t^2}$

정답·풀이 보기

$g'(t) = 10t\cos(\frac1t)e^{5t^2}+\frac{1}{t^2}\sin(\frac1t)e^{5t^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = 10t\cos(\frac1t)e^{5t^2}+\frac{1}{t^2}\sin(\frac1t)e^{5t^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 12번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

327.APEX · 2.5절 · 35번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{\sin\big(4x+1\big)}{(5x-9)^3}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac{\sin\big(4x+1\big)}{(5x-9)^3}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac{4(5x-9)^3\cos(4x+1)-15\sin(4x+1)(5x-9)^2}{(5x-9)^6}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac{4(5x-9)^3\cos(4x+1)-15\sin(4x+1)(5x-9)^2}{(5x-9)^6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 9번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

328.APEX · 2.5절 · 36번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{(4x+1)^2}{\tan(5x)}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac{(4x+1)^2}{\tan(5x)}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac{8\tan(5x)(4x+1)-5(4x+1)^2\sec^2(5x)}{\tan^2(5x)}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac{8\tan(5x)(4x+1)-5(4x+1)^2\sec^2(5x)}{\tan^2(5x)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 16번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

329.APEX · 2.5절 · 41번우리말 번역

$\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (kx)\big)$ 를 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 연쇄 법칙을 이용하는 방법

(b) 먼저 로그 법칙 $\ln (ab) = \ln a + \ln b$ 를 이용한 다음 도함수를 구하는 방법

영어 원문 보기

Compute $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (kx)\big)$ two ways:

(a) Using the Chain Rule, and (b) by first using the logarithm rule $\ln (ab) = \ln a + \ln b$ , then taking the derivative.

정답·풀이 보기

두 경우 모두 도함수는 $1/x$ 로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In both cases the derivative is the same: $1/x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 1번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

330.APEX · 2.5절 · 42번우리말 번역

$\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (x^k)\big)$ 를 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 연쇄 법칙을 이용하는 방법

(b) 먼저 로그 법칙 $\ln (a^p) = p\ln a$ 를 이용한 다음 도함수를 구하는 방법

영어 원문 보기

Compute $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (x^k)\big)$ two ways:

(a) Using the Chain Rule, and (b) by first using the logarithm rule $\ln (a^p) = p\ln a$ , then taking the derivative.

정답·풀이 보기

두 경우 모두 도함수는 $k/x$ 로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In both cases the derivative is the same: $k/x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 6번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

331.APEX · 2.6절 · 1번우리말 번역

음함수와 양함수의 차이를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain the difference between implicit functions and explicit functions.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 2번

# 음함수의 미분법개념 확인자동 분류

332.APEX · 2.6절 · 2번우리말 번역

음함수 미분은 다른 어떤 미분 법칙에 기반을 두고 있나요?

영어 원문 보기

Implicit differentiation is based on what other differentiation rule?

정답·풀이 보기

연쇄 법칙이다.

원본 교재 풀이(영어)

The Chain Rule.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 3번

# 음함수의 미분법개념 확인자동 분류

333.APEX · 2.6절 · 3번우리말 번역

참/거짓: 음함수 미분을 이용하여 $y=\sqrt{x}$ 의 도함수를 구할 수 있다.

영어 원문 보기

T/F: Implicit differentiation can be used to find the derivative of $y=\sqrt{x}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 4번

# 음함수의 미분법개념 확인자동 분류

334.APEX · 2.6절 · 4번우리말 번역

참/거짓: 음함수 미분을 이용하여 $y=x^{3/4}$ 의 도함수를 구할 수 있다.

영어 원문 보기

T/F: Implicit differentiation can be used to find the derivative of $y=x^{3/4}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 8번

# 음함수의 미분법개념 확인자동 분류

335.APEX · 2.6절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x} + \frac1{\sqrt{x}}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{x} + \frac1{\sqrt{x}}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac12x^{-1/2} - \frac12x^{-3/2} = \frac1{2\sqrt{x}}-\frac1{2\sqrt{x^3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac12x^{-1/2} - \frac12x^{-3/2} = \frac1{2\sqrt{x}}-\frac1{2\sqrt{x^3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 1번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

336.APEX · 2.6절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x} + x^{2/3}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x} + x^{2/3}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac13x^{-2/3}+\frac23x^{-1/3} = \frac1{3\sqrt[3]{x^2}}+\frac2{3\sqrt[3]{x}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac13x^{-2/3}+\frac23x^{-1/3} = \frac1{3\sqrt[3]{x^2}}+\frac2{3\sqrt[3]{x}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 28번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

337.APEX · 2.6절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(t) = \sqrt{1-t^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$f(t) = \sqrt{1-t^2}$

정답·풀이 보기

$f\,'(t) = \frac{-t}{\sqrt{1-t^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(t) = \frac{-t}{\sqrt{1-t^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 5번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

338.APEX · 2.6절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(t) = \sqrt{t}\sin t$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$g(t) = \sqrt{t}\sin t$

정답·풀이 보기

$g'(t) = \sqrt{t}\cos t + \frac{\sin t}{2\sqrt{t}}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = \sqrt{t}\cos t + \frac{\sin t}{2\sqrt{t}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 14번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

339.APEX · 2.6절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$h(x) = x^{1.5}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$h(x) = x^{1.5}$

정답·풀이 보기

$h'(x) = 1.5x^{0.5} = 1.5\sqrt{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$h'(x) = 1.5x^{0.5} = 1.5\sqrt{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 2번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

340.APEX · 2.6절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^\pi+x^{1.9} + \pi^{1.9}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = x^\pi+x^{1.9} + \pi^{1.9}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \pi x^{\pi-1}+1.9x^{0.9}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \pi x^{\pi-1}+1.9x^{0.9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 14번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

미분법 전체 문제