문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

합성함수의 미분법

겉함수·속함수로 나누어 합성함수를 미분한다(연쇄법칙)

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

10문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 3.6절 · 28번우리말 번역

[계산기 사용] $y=-\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ 의 원점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 함께 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Find an equation of the tangent line to $y=-\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ at the origin. Use a calculator to graph the function and the tangent line together.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{-1}{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{-1}{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 10번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 1권 · 3.6절 · 29번우리말 번역

[계산기 사용] $y={\left(3x+\frac{1}{x}\right)}^{2}$ 의 점 $(1,16)$ 에서의 접선의 방정식을 구하세요. 계산기를 사용하여 함수와 접선의 그래프를 함께 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Find an equation of the tangent line to $y={\left(3x+\frac{1}{x}\right)}^{2}$ at the point $(1,16).$ Use a calculator to graph the function and the tangent line together.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 28번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 1권 · 3.6절 · 31번우리말 번역

[계산기 사용] 점 $\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)$ 에서 함수 $g(\theta )={\sin }^{2}(\pi \theta )$ 의 그래프에 대한 법선의 방정식을 구하세요. 계산기를 사용하여 이 함수와 법선을 함께 그래프로 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Find an equation of the line that is normal to $g(\theta )={\sin }^{2}(\pi \theta )$ at the point $\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right).$ Use a calculator to graph the function and the normal line together.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 34번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 1권 · 3.6절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 표의 정보를 이용하여 주어진 $a$ 의 값에서 ${h}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)=f(g(x));a=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information in the following table to find ${h}^{'}(a)$ at the given value for $a.$

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)=f(g(x));a=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 10번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 3.6절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 표의 정보를 이용하여 주어진 $a$ 의 값에서 ${h}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)=g(f(x));a=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information in the following table to find ${h}^{'}(a)$ at the given value for $a.$

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)=g(f(x));a=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 25번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 3.6절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 표의 정보를 이용하여 주어진 $a$ 의 값에서 ${h}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)={({x}^{4}+g(x))}^{-2};a=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information in the following table to find ${h}^{'}(a)$ at the given value for $a.$

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)={({x}^{4}+g(x))}^{-2};a=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.5절 · 14번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 3.6절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 표의 정보를 이용하여 주어진 $a$ 의 값에서 ${h}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)={\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)}^{2};a=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information in the following table to find ${h}^{'}(a)$ at the given value for $a.$

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)={\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)}^{2};a=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 8번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 3.6절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 표의 정보를 이용하여 주어진 $a$ 의 값에서 ${h}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)=f(x+f(x));a=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information in the following table to find ${h}^{'}(a)$ at the given value for $a.$

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)=f(x+f(x));a=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4$

원본 교재 풀이(영어)

$-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 30번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 3.6절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 표의 정보를 이용하여 주어진 $a$ 의 값에서 ${h}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)={(1+g(x))}^{3};a=2$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information in the following table to find ${h}^{'}(a)$ at the given value for $a.$

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)={(1+g(x))}^{3};a=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 4번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 3.6절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서는 아래 표의 정보를 이용하여 주어진 $a$ 의 값에서 ${h}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)=f(g(\sin x));a=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information in the following table to find ${h}^{'}(a)$ at the given value for $a.$

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)=f(g(\sin x));a=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 17번

# 합성함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류