빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

합성함수의 미분법

겉함수·속함수로 나누어 합성함수를 미분한다(연쇄법칙)

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

92문제 · 1 / 5쪽

1.OpenStax 1권 · 3.6절 · 16번우리말 풀이

다음 함수에 대하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=(5−2x)−2y={(5-2x)}^{-2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find dydx\frac{dy}{dx} for each function.

y=(5−2x)−2y={(5-2x)}^{-2}

답 쓰고 채점
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겉함수(거듭제곱)를 미분하고 속함수 5−2x5-2x 의 미분을 곱해요.

  1. 1

    u=5−2xu=5-2x 로 놓으면 y=u−2y=u^{-2} 이에요. 합성함수의 미분법은 dydx=dydu⋅dudx\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot\dfrac{du}{dx} 예요.

  2. 2

    dydu=−2u−3\dfrac{dy}{du}=-2u^{-3}, dudx=−2\dfrac{du}{dx}=-2 이므로

    dydx=−2(5−2x)−3⋅(−2)=4(5−2x)−3\frac{dy}{dx}=-2(5-2x)^{-3}\cdot(-2)=4(5-2x)^{-3}

  3. 3

    음의 지수를 분수로 바꾸면 4(5−2x)3\dfrac{4}{(5-2x)^3} 이에요.

답

4(5−2x)3\dfrac{4}{(5-2x)^{3}}

자주 하는 실수

속함수의 미분 −2-2 를 곱하는 것을 잊어요.

원본 교재 풀이(영어)

4(5−2x)3\frac{4}{{(5-2x)}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 34번
# 합성함수의 미분법계산기본
2.OpenStax 1권 · 3.6절 · 38번우리말 풀이

아래 표의 정보를 이용하여 주어진 aa 에서 h′(a)h'(a) 를 구하세요.

xx f(x)f(x) f′(x)f'(x) g(x)g(x) g′(x)g'(x)
0 2 5 0 2
1 1 −2 3 0
2 4 4 1 −1
3 3 −3 2 3

h(x)=g(2+f(x2)); a=1h(x)=g(2+f({x}^{2}));\ a=1

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information in the following table to find h′(a){h}^{'}(a) at the given value for a.a.

xx f(x)f(x) f′(x)f'(x) g(x)g(x) g′(x)g'(x)
0 2 5 0 2
1 1 −2 3 0
2 4 4 1 −1
3 3 −3 2 3

h(x)=g(2+f(x2));a=1h(x)=g(2+f({x}^{2}));a=1

답 쓰고 채점
풀이 보기

바깥에서 안쪽으로 한 겹씩 벗기며 미분해서 곱하고, 값은 표에서 읽어요.

  1. 1

    hh 는 세 겹 합성함수예요. 바깥부터 한 겹씩 미분해서 곱해요.

    h′(x)=g′(2+f(x2))⋅f′(x2)⋅2xh'(x)=g'\big(2+f(x^2)\big)\cdot f'(x^2)\cdot 2x

  2. 2

    x=1x=1 을 넣어요. 안쪽부터 값을 구하면 x2=1x^2=1, f(1)=1f(1)=1 (표), 그래서 2+f(1)=32+f(1)=3 이에요.

    h′(1)=g′(3)⋅f′(1)⋅2h'(1)=g'(3)\cdot f'(1)\cdot 2

  3. 3

    표에서 g′(3)=3g'(3)=3, f′(1)=−2f'(1)=-2 를 읽어요.

    h′(1)=3⋅(−2)⋅2=−12h'(1)=3\cdot(-2)\cdot2=-12

답

−12-12

자주 하는 실수

x2x^2 의 미분 2x2x 를 빠뜨리거나, g′g' 에 넣을 값을 33 이 아니라 f(1)=1f(1)=1 로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

−12-12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 16번
# 합성함수의 미분법계산보통
3.OpenStax 1권 · 3.6절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 dydx=dydu dudx\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} 를 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=3u−6,u=2x2y=3u-6,u=2{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, given y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), find dydx\frac{dy}{dx} by using Leibniz’s notation for the chain rule: dydx=dydu dudx.\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

y=3u−6,u=2x2y=3u-6,u=2{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 24번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax 1권 · 3.6절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 dydx=dydu dudx\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} 를 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=6u3,u=7x−4y=6{u}^{3},u=7x-4

영어 원문 보기

For the following exercises, given y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), find dydx\frac{dy}{dx} by using Leibniz’s notation for the chain rule: dydx=dydu dudx.\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

y=6u3,u=7x−4y=6{u}^{3},u=7x-4

정답·풀이 보기

18u2⋅7=18(7x−4)2⋅718{u}^{2}\cdot 7=18{(7x-4)}^{2}\cdot 7

원본 교재 풀이(영어)

18u2⋅7=18(7x−4)2⋅718{u}^{2}\cdot 7=18{(7x-4)}^{2}\cdot 7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 42번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax 1권 · 3.6절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 dydx=dydu dudx\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} 를 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=sin⁡u,u=5x−1y=\sin u,u=5x-1

영어 원문 보기

For the following exercises, given y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), find dydx\frac{dy}{dx} by using Leibniz’s notation for the chain rule: dydx=dydu dudx.\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

y=sin⁡u,u=5x−1y=\sin u,u=5x-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 2번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax 1권 · 3.6절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 dydx=dydu dudx\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} 를 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=cos⁡u,u=−x8y=\cos u,u=\frac{-x}{8}

영어 원문 보기

For the following exercises, given y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), find dydx\frac{dy}{dx} by using Leibniz’s notation for the chain rule: dydx=dydu dudx.\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

y=cos⁡u,u=−x8y=\cos u,u=\frac{-x}{8}

정답·풀이 보기

−sin⁡u⋅−18=−sin⁡(−x8)⋅−18-\sin u\cdot \frac{-1}{8}=-\sin \left(\frac{-x}{8}\right)\cdot \frac{-1}{8}

원본 교재 풀이(영어)

−sin⁡u⋅−18=−sin⁡(−x8)⋅−18-\sin u\cdot \frac{-1}{8}=-\sin \left(\frac{-x}{8}\right)\cdot \frac{-1}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 25번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax 1권 · 3.6절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 dydx=dydu dudx\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} 를 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=tan⁡u,u=9x+2y=\tan u,u=9x+2

영어 원문 보기

For the following exercises, given y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), find dydx\frac{dy}{dx} by using Leibniz’s notation for the chain rule: dydx=dydu dudx.\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

y=tan⁡u,u=9x+2y=\tan u,u=9x+2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 10번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax 1권 · 3.6절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 가 주어졌을 때, 연쇄 법칙의 라이프니츠 표기법 dydx=dydu dudx\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx} 를 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=4u+3,u=x2−6xy=\sqrt{4u+3},u={x}^{2}-6x

영어 원문 보기

For the following exercises, given y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), find dydx\frac{dy}{dx} by using Leibniz’s notation for the chain rule: dydx=dydu dudx.\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.

y=4u+3,u=x2−6xy=\sqrt{4u+3},u={x}^{2}-6x

정답·풀이 보기

8x−2424u+3=4x−124x2−24x+3\frac{8x-24}{2\sqrt{4u+3}}=\frac{4x-12}{\sqrt{4{x}^{2}-24x+3}}

원본 교재 풀이(영어)

8x−2424u+3=4x−124x2−24x+3\frac{8x-24}{2\sqrt{4u+3}}=\frac{4x-12}{\sqrt{4{x}^{2}-24x+3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 27번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax 1권 · 3.6절 · 7번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 의 꼴로 분해하세요. b. dydx\frac{dy}{dx} 를 xx 의 함수로 구하세요.

y=(3x−2)6y={(3x-2)}^{6}

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), and b. find dydx\frac{dy}{dx} as a function of x.x.

y=(3x−2)6y={(3x-2)}^{6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 2번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax 1권 · 3.6절 · 8번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 의 꼴로 분해하세요. b. dydx\frac{dy}{dx} 를 xx 의 함수로 구하세요.

y=(3x2+1)3y={(3{x}^{2}+1)}^{3}

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), and b. find dydx\frac{dy}{dx} as a function of x.x.

y=(3x2+1)3y={(3{x}^{2}+1)}^{3}

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

a. u=3x2+1;u=3{x}^{2}+1; b. 18x(3x2+1)218x{(3{x}^{2}+1)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

a. u=3x2+1;u=3{x}^{2}+1; b. 18x(3x2+1)218x{(3{x}^{2}+1)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 21번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax 1권 · 3.6절 · 9번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 의 꼴로 분해하세요. b. dydx\frac{dy}{dx} 를 xx 의 함수로 구하세요.

y=sin⁡5(x)y={\sin }^{5}(x)

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), and b. find dydx\frac{dy}{dx} as a function of x.x.

y=sin⁡5(x)y={\sin }^{5}(x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 4번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax 1권 · 3.6절 · 10번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 의 꼴로 분해하세요. b. dydx\frac{dy}{dx} 를 xx 의 함수로 구하세요.

y=(x7+7x)7y={\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{7}

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), and b. find dydx\frac{dy}{dx} as a function of x.x.

y=(x7+7x)7y={\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{7}

정답·풀이 보기

a. f(u)=u7,u=x7+7x;f(u)={u}^{7},u=\frac{x}{7}+\frac{7}{x}; b. 7(x7+7x)6⋅(17−7x2)7{\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{6}\cdot \left(\frac{1}{7}-\frac{7}{{x}^{2}}\right)

원본 교재 풀이(영어)

a. f(u)=u7,u=x7+7x;f(u)={u}^{7},u=\frac{x}{7}+\frac{7}{x}; b. 7(x7+7x)6⋅(17−7x2)7{\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{6}\cdot \left(\frac{1}{7}-\frac{7}{{x}^{2}}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 22번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax 1권 · 3.6절 · 11번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 의 꼴로 분해하고, b. dydx\frac{dy}{dx} 를 xx 의 함수로 구하세요.

y=tan⁡(sec⁡x)y=\tan (\sec x)

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), and b. find dydx\frac{dy}{dx} as a function of x.x.

y=tan⁡(sec⁡x)y=\tan (\sec x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 5번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax 1권 · 3.6절 · 12번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 의 꼴로 분해하고, b. dydx\frac{dy}{dx} 를 xx 의 함수로 구하세요.

y=csc⁡(πx+1)y=\csc (\pi x+1)

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), and b. find dydx\frac{dy}{dx} as a function of x.x.

y=csc⁡(πx+1)y=\csc (\pi x+1)

정답·풀이 보기

a. f(u)=csc⁡u,u=πx+1;f(u)=\csc u,u=\pi x+1; b. −πcsc⁡(πx+1)⋅cot⁡(πx+1)-\pi \csc (\pi x+1)\cdot \cot (\pi x+1)

원본 교재 풀이(영어)

a. f(u)=csc⁡u,u=πx+1;f(u)=\csc u,u=\pi x+1; b. −πcsc⁡(πx+1)⋅cot⁡(πx+1)-\pi \csc (\pi x+1)\cdot \cot (\pi x+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 28번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax 1권 · 3.6절 · 13번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 의 꼴로 분해하고, b. dydx\frac{dy}{dx} 를 xx 의 함수로 구하세요.

y=cot⁡2xy={\cot }^{2}x

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), and b. find dydx\frac{dy}{dx} as a function of x.x.

y=cot⁡2xy={\cot }^{2}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 14번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax 1권 · 3.6절 · 14번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 y=f(u)y=f(u) 와 u=g(x)u=g(x) 의 꼴로 분해하고, b. dydx\frac{dy}{dx} 를 xx 의 함수로 구하세요.

y=−6(sin⁡x)−3y=-6{(\sin x)}^{-3}

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form y=f(u)y=f(u) and u=g(x),u=g(x), and b. find dydx\frac{dy}{dx} as a function of x.x.

y=−6(sin⁡x)−3y=-6{(\sin x)}^{-3}

정답·풀이 보기

a. f(u)=−6u−3,u=sin⁡x,f(u)=-6{u}^{-3},u=\sin x, b. 18(sin⁡)−4x⋅cos⁡x18{(\sin )}^{-4}x\cdot \cos x

원본 교재 풀이(영어)

a. f(u)=−6u−3,u=sin⁡x,f(u)=-6{u}^{-3},u=\sin x, b. 18(sin⁡)−4x⋅cos⁡x18{(\sin )}^{-4}x\cdot \cos x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 12번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax 1권 · 3.6절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=(3x2+3x−1)4y={(3{x}^{2}+3x-1)}^{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find dydx\frac{dy}{dx} for each function.

y=(3x2+3x−1)4y={(3{x}^{2}+3x-1)}^{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 26번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax 1권 · 3.6절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=cos⁡3(πx)y={\cos }^{3}(\pi x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find dydx\frac{dy}{dx} for each function.

y=cos⁡3(πx)y={\cos }^{3}(\pi x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 26번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax 1권 · 3.6절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=(2x3−x2+6x+1)3y={(2{x}^{3}-{x}^{2}+6x+1)}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find dydx\frac{dy}{dx} for each function.

y=(2x3−x2+6x+1)3y={(2{x}^{3}-{x}^{2}+6x+1)}^{3}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6(2x3−x2+6x+1)2(3x2−x+3)6{(2{x}^{3}-{x}^{2}+6x+1)}^{2}(3{x}^{2}-x+3)

원본 교재 풀이(영어)

6(2x3−x2+6x+1)2(3x2−x+3)6{(2{x}^{3}-{x}^{2}+6x+1)}^{2}(3{x}^{2}-x+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 26번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax 1권 · 3.6절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=1sin⁡2(x)y=\frac{1}{{\sin }^{2}(x)}

영어 원문 보기

For the following exercises, find dydx\frac{dy}{dx} for each function.

y=1sin⁡2(x)y=\frac{1}{{\sin }^{2}(x)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 20번
# 합성함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)