적분의 활용 전체 연습문제

21.OpenStax 1권 · 6.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 원통껍질법을 이용하여 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 생기는 부피를 구하세요.

$x=\sqrt{y}+1,\,x=1,\,x=3$ , 그리고 x축

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x=\sqrt{y}+1,\,x=1,\,x=3,$ and the x-axis

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 4번

# 원통 껍질법계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 6.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 원통 껍질법을 이용하여, 주어진 곡선과 $y=0$ 사이의 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시켜 생기는 입체의 부피를 구하세요.

$x=\sqrt[3]{27y}\text{그리고}\,x=\frac{3y}{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use shells to find the volume generated by rotating the regions between the given curve and $y=0$ around the $x\text{-axis}.$

$x=\sqrt[3]{27y}\text{and}\,x=\frac{3y}{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{512\pi }{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{512\pi }{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 16번

# 원통 껍질법계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 6.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 축을 중심으로 곡선들 사이의 영역을 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=3-x,y=0,x=0,\,\text{그리고}\,x=2$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=3-x,y=0,x=0,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번

# 원통 껍질법계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 6.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 곡선들 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y={x}^{3},x=0,\,\text{그리고}\,y=8$ 을 $y$ 축을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y={x}^{3},x=0,\,\text{and}\,y=8$ rotated around the $y\text{-axis}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{8\pi }{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{8\pi }{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 32번

# 원통 껍질법계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 6.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y={x}^{2},y=x,$ $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y={x}^{2},y=x,$ rotated around the $y\text{-axis}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.3절 · 3번

# 원통 껍질법계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 6.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x},y=0,\,\text{그리고}\,x=1$ 로 둘러싸인 영역을 직선 $x=2$ 를 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\sqrt{x},y=0,\,\text{and}\,x=1$ rotated around the line $x=2.$

정답·풀이 보기

$\frac{28\pi }{15}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{28\pi }{15}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 28번

# 원통 껍질법계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 6.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\frac{1}{4-x},x=1,\,x=2\,\text{그리고}\,y=0$ 을 직선 $x=4$ 를 축으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\frac{1}{4-x},x=1,\,x=2\,\text{and}\,y=0$ rotated around the line $x=4.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 46번

# 원통 껍질법계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 6.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{2}$ 을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킨 경우.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\sqrt{x}\,\text{and}\,y={x}^{2}$ rotated around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$\frac{3\pi }{10}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\pi }{10}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 44번

# 원통 껍질법계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 6.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$y=\sqrt{x}\,\text{그리고}\,y={x}^{2}$ 을(를) 직선 $x=2$ 를 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$y=\sqrt{x}\,\text{and}\,y={x}^{2}$ rotated around the line $x=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.3절 · 4번

# 원통 껍질법계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 6.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x={y}^{3},x=\frac{1}{y},x=1,\,\text{그리고}\,x=2$ 로 둘러싸인 영역을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$x={y}^{3},x=\frac{1}{y},x=1,\,\text{and}\,x=2$ rotated around the $x\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$\pi \left( \frac{6\cdot {2}^{2/3}}{5}-\frac{11}{10} \right)=\frac{\pi }{10}(12\cdot {2}^{2/3}-11)\approx 2.5286$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\pi \left( \frac{6\cdot {2}^{2/3}}{5}-\frac{11}{10} \right)=\frac{\pi }{10}(12\cdot {2}^{2/3}-11)\approx 2.5286$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 46번

# 원통 껍질법계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 6.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

$x={y}^{2}\,\text{그리고}\,y=x$ 를 직선 $y=2$ 를 축으로 회전시킨다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

$x={y}^{2}\,\text{and}\,y=x$ rotated around the line $y=2.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 20번

# 원통 껍질법계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 6.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 주어진 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피를 구하세요.

[계산기 사용] $x=\sin (\pi y)$ 의 왼쪽, $y=x$ 의 오른쪽 영역을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the volume generated when the region between the curves is rotated around the given axis.

[T] Left of $x=\sin (\pi y),$ right of $y=x,$ around the $y\text{-axis}.$

정답·풀이 보기

$0.9876$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$0.9876$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 40번

# 원통 껍질법계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 6.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] $y=\cos (\pi x),y=\sin (\pi x),x=\frac{1}{4},\,\text{그리고}\,x=\frac{5}{4}$ 를 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킵니다. 이 문제에는 고급 기법이 필요합니다. 적분을 계산할 때 공학 도구를 사용해도 됩니다.

영어 원문 보기

[T] $y=\cos (\pi x),y=\sin (\pi x),x=\frac{1}{4},\,\text{and}\,x=\frac{5}{4}$ rotated around the $y\text{-axis}.$ This exercise requires advanced technique. You may use technology to perform the integration.

정답·풀이 보기

이 그림은 그래프이다. 그래프에는 두 곡선 y=cos(파이 곱하기 x)와 y=sin(파이 곱하기 x)가 있다. 두 곡선은 파동처럼 보이는 주기적인 곡선이다. 두 곡선은 제1사분면과 제4사분면에서 만난다. 두 교점 사이의 영역에 색이 칠해져 있다.

$3\sqrt{2}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a graph. On the graph are two curves, y=cos(pi times x) and y=sin(pi times x). They are periodic curves resembling waves. The curves intersect in the first quadrant and also the fourth quadrant. The region between the two points of intersection is shaded.

$3\sqrt{2}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.3절 · 20번

# 원통 껍질법계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 6.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

상수 힘 $F=12$ lb 가 의자를 $x=0.9$ 에서 $x=1.1$ ft 까지 움직일 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done when a constant force $F=12$ lb moves a chair from $x=0.9$ to $x=1.1$ ft.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 18번

# 일계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 6.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

한 사람이 $50$ lb 짜리 만화책 상자를 지면에서 $3$ ft 높이의 트럭 위로 들어 올릴 때 한 일은 얼마인가요?

영어 원문 보기

How much work is done when a person lifts a $50$ lb box of comics onto a truck that is $3$ ft off the ground?

정답·풀이 보기

$150$ ft-lb

원본 교재 풀이(영어)

$150$ ft-lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 6번

# 일계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 6.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

$20$ kg 의 아이를 바닥에서 $2$ m 높이까지 들어 올릴 때 한 일은 얼마인가요? (지구 표면 근처에서 질량 $1$ kg 의 무게는 $9.8$ N 임에 유의하세요.)

영어 원문 보기

What is the work done lifting a $20$ kg child from the floor to a height of $2$ m? (Note that a mass of $1$ kg weighs $9.8$ N near the surface of the Earth.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.1절 · 3번

# 일계산자동 분류

37.OpenStax 1권 · 6.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

바닥에서 상자를 $2$ m 밀면서 상수 힘 $F=100\,\text{N}$ 을 가할 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the work done when you push a box along the floor $2$ m, when you apply a constant force of $F=100\,\text{N}.$

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

$200\,\text{J}$

원본 교재 풀이(영어)

$200\,\text{J}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 4번

# 일계산자동 분류

38.OpenStax 1권 · 6.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

$x=1$ 에서 $x=2$ m 까지 힘 $F=12/{x}^{2}$ N 이 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Compute the work done for a force $F=12/{x}^{2}$ N from $x=1$ to $x=2$ m.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 14번

# 일계산자동 분류

39.OpenStax 1권 · 6.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

입자에 작용하는 힘이 $F=3{x}^{2}$ N 일 때, 입자를 $x=0$ 에서 $x=1$ m 까지 움직이는 데 한 일은 얼마인가요?

영어 원문 보기

What is the work done moving a particle from $x=0$ to $x=1$ m if the force acting on it is $F=3{x}^{2}$ N?

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

$1$ J

원본 교재 풀이(영어)

$1$ J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.5절 · 4번

# 일계산자동 분류

40.OpenStax 1권 · 6.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

길이가 $2$ ft이고 ( $x=0)$ 에서 시작) 밀도 함수가 $\rho (x)={x}^{2}+2x$ lb/ft인 철사

영어 원문 보기

A wire that is $2$ ft long (starting at $x=0)$ and has a density function of $\rho (x)={x}^{2}+2x$ lb/ft

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.5절 · 10번

# 일계산자동 분류

적분의 활용 전체 문제