적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

21.OpenStax 1권 · 6.2절 · 3번우리말 번역

단면 자르기 방법을 이용하여 한 변의 길이가 $a$ 인 정사면체의 부피 공식을 유도하세요.

영어 원문 보기

Use the slicing method to derive the formula for the volume of a tetrahedron with side length $a.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.6절 · 2번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

22.OpenStax 1권 · 6.2절 · 4번우리말 번역

원판 방법을 이용하여 사다리꼴 기둥의 부피 공식을 유도하세요.

영어 원문 보기

Use the disk method to derive the formula for the volume of a trapezoidal cylinder.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 24번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

23.OpenStax 1권 · 6.2절 · 48번우리말 번역

타원 $({x}^{2}/{a}^{2})+({y}^{2}/{b}^{2})=1$ 을 y축을 중심으로 회전시켜 미식축구공의 부피를 어림하세요.

영어 원문 보기

Rotate the ellipse $({x}^{2}/{a}^{2})+({y}^{2}/{b}^{2})=1$ around the y-axis to approximate the volume of a football.

정답·풀이 보기

$\frac{4{a}^{2}b\pi }{3}$ 단위³

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4{a}^{2}b\pi }{3}$ units³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 50번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

24.OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서, 다음 곡선을 $x\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\sqrt{x}$ ( $x=2$ 에서 $x=6$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\sqrt{x}$ from $x=2$ to $x=6$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{49\pi }{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{49\pi }{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 49번

# 곡선의 길이활용자동 분류

25.OpenStax 1권 · 6.4절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 곡선을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{3}$ , $x=0$ 에서 $x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y={x}^{3}$ from $x=0$ to $x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이활용자동 분류

26.OpenStax 1권 · 6.4절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 곡선을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{1}{{x}^{2}}$ , $x=1\,\text{에서}\,x=3$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\frac{1}{{x}^{2}}$ from $x=1\,\text{to}\,x=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 13번

# 곡선의 길이활용자동 분류

27.OpenStax 1권 · 6.4절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 곡선을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ , $x=0\,\text{에서}\,x=2$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ from $x=0\,\text{to}\,x=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$8\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 25번

# 곡선의 길이활용자동 분류

28.OpenStax 1권 · 6.4절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서, 아래 곡선을 $x\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ , $x=-1\,\text{에서}\,x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\sqrt{4-{x}^{2}}$ from $x=-1\,\text{to}\,x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번

# 곡선의 길이활용자동 분류

29.OpenStax 1권 · 6.4절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 곡선을 $x$ 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=5x$ ( $x=1\,\text{부터}\,x=5$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=5x$ from $x=1\,\text{to}\,x=5$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$120\pi \sqrt{26}$

원본 교재 풀이(영어)

$120\pi \sqrt{26}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 23번

# 곡선의 길이활용자동 분류

30.OpenStax 1권 · 6.4절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 곡선을 $x$ 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\tan \,x$ ( $x=-\frac{\pi }{4}\,\text{부터}\,x=\frac{\pi }{4}$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $x\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\tan \,x$ from $x=-\frac{\pi }{4}\,\text{to}\,x=\frac{\pi }{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 1번

# 곡선의 길이활용자동 분류

31.OpenStax 1권 · 6.4절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 곡선을 $y$ 축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y={x}^{2}$ ( $x=0\,\text{부터}\,x=2$ 까지)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y={x}^{2}$ from $x=0\,\text{to}\,x=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{6}\left(17\sqrt{17}-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 47번

# 곡선의 길이활용자동 분류

32.OpenStax 1권 · 6.4절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서, 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시킬 때 생기는 부피의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$ , $x=0\,\text{에서}\,x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$ from $x=0\,\text{to}\,x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 25번

# 곡선의 길이활용자동 분류

33.OpenStax 1권 · 6.4절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

$y=x+1$ , $x=0\,\text{에서}\,x=3$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=x+1$ from $x=0\,\text{to}\,x=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9\sqrt{2}\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$9\sqrt{2}\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번

# 곡선의 길이활용자동 분류

34.OpenStax 1권 · 6.4절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{1}{x}$ , $x=\frac{1}{2}$ 에서 $x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\frac{1}{x}$ from $x=\frac{1}{2}$ to $x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 35번

# 곡선의 길이활용자동 분류

35.OpenStax 1권 · 6.4절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확히 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 근삿값을 구하세요.

$y=\sqrt[3]{x}$ , $x=1\,\text{에서}\,x=27$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

$y=\sqrt[3]{x}$ from $x=1\,\text{to}\,x=27$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{10\sqrt{10}\pi }{27}\left(73\sqrt{73}-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{10\sqrt{10}\pi }{27}\left(73\sqrt{73}-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 3번

# 곡선의 길이활용자동 분류

36.OpenStax 1권 · 6.4절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 둘레로 회전시켜 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면, 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=3{x}^{4}$ , $x=0$ 에서 $x=1$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=3{x}^{4}$ from $x=0$ to $x=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번

# 곡선의 길이활용자동 분류

37.OpenStax 1권 · 6.4절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 곡선을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ , $x=1$ 에서 $x=3$ 까지

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\frac{1}{\sqrt{x}}$ from $x=1$ to $x=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$25.645$

원본 교재 풀이(영어)

$25.645$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번

# 곡선의 길이활용자동 분류

38.OpenStax 1권 · 6.4절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선을 $y\text{축}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 겉넓이를 구하세요. 적분을 정확하게 계산할 수 없으면 계산기를 사용하여 어림하세요.

[계산기 사용] $x=0$ 에서 $x=\frac{\pi }{2}$ 까지의 $y=\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the surface area of the volume generated when the following curves revolve around the $y\text{-axis}.$ If you cannot evaluate the integral exactly, use your calculator to approximate it.

[T] $y=\cos \,x$ from $x=0$ to $x=\frac{\pi }{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이활용자동 분류

39.OpenStax 1권 · 6.4절 · 47번우리말 번역

[계산기 사용] 길이가 $10$ ft인 다리를 짓고 있습니다. 여기에 $y=5|\sin ((x\pi )/5)|$ 모양의 장식용 밧줄을 달려고 합니다. 여기서 $x$ 는 다리의 한쪽 끝에서 잰 거리(피트)입니다. 구입해야 하는 밧줄의 길이를 피트 단위의 0 이상의 정수로 구하세요.

영어 원문 보기

[T] You are building a bridge that will span $10$ ft. You intend to add decorative rope in the shape of $y=5|\sin ((x\pi )/5)|,$ where $x$ is the distance in feet from one end of the bridge. Find out how much rope you need to buy, measured in a whole number of feet.

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

$24$ ft

원본 교재 풀이(영어)

$24$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 37번

# 곡선의 길이활용자동 분류

40.OpenStax 1권 · 6장 복습 · 1번우리말 번역

물이 반만 차 있는 원기둥에서 물을 퍼내는 데 필요한 일의 양은 가득 차 있는 원기둥에서 물을 퍼내는 데 필요한 일의 양의 절반이다.

영어 원문 보기

The amount of work to pump the water out of a half-full cylinder is half the amount of work to pump the water out of the full cylinder.

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 3번

# 넓이(여러 가지 함수)활용자동 분류

적분법 전체 문제