적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

81.OpenStax 1권 · 5.5절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 사용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {\sin }^{2}x{\cos }^{3}xdx$ $(Hint:\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int {\sin }^{2}x{\cos }^{3}xdx$ $(Hint:\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 30번

# 치환적분법계산자동 분류

82.OpenStax 1권 · 5.5절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 변수변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int t\sin ({t}^{2})\cos ({t}^{2})dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int t\sin ({t}^{2})\cos ({t}^{2})dt$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{4}{\cos }^{2}({t}^{2})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{4}{\cos }^{2}({t}^{2})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 20번

# 치환적분법계산자동 분류

83.OpenStax 1권 · 5.5절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 변수변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int {t}^{2}{\cos }^{2}({t}^{3})\sin ({t}^{3})dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int {t}^{2}{\cos }^{2}({t}^{3})\sin ({t}^{3})dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 44번

# 치환적분법계산자동 분류

84.OpenStax 1권 · 5.5절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 적절한 변수변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{x}^{3}}{\sqrt{1-{x}^{2}}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int \frac{{x}^{3}}{\sqrt{1-{x}^{2}}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 36번

# 치환적분법계산자동 분류

85.OpenStax 1권 · 5.5절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{y}^{5}}{{(1-{y}^{3})}^{3/2}}dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int \frac{{y}^{5}}{{(1-{y}^{3})}^{3/2}}dy$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{2({y}^{3}-2)}{3\sqrt{1-{y}^{3}}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{2({y}^{3}-2)}{3\sqrt{1-{y}^{3}}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 56번

# 치환적분법계산자동 분류

86.OpenStax 1권 · 5.5절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

${\int \cos \theta (1-\cos \theta )}^{99}\sin \theta d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

${\int \cos \theta (1-\cos \theta )}^{99}\sin \theta d\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.1절 · 1번

# 치환적분법계산자동 분류

87.OpenStax 1권 · 5.5절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

${\int (1-{\cos }^{3}\theta )}^{10}{\cos }^{2}\theta \sin \theta d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

${\int (1-{\cos }^{3}\theta )}^{10}{\cos }^{2}\theta \sin \theta d\theta$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{33}{(1-{\cos }^{3}\theta )}^{11}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{33}{(1-{\cos }^{3}\theta )}^{11}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 54번

# 치환적분법계산자동 분류

88.OpenStax 1권 · 5.5절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int (\cos \theta -1){({\cos }^{2}\theta -2\cos \theta )}^{3}\sin \theta d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int (\cos \theta -1){({\cos }^{2}\theta -2\cos \theta )}^{3}\sin \theta d\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 32번

# 치환적분법계산자동 분류

89.OpenStax 1권 · 5.5절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 적절한 변수 변환을 이용하여 부정적분을 구하세요.

$\int ({\sin }^{2}\theta -2\sin \theta ){({\sin }^{3}\theta -3{\sin }^{2}\theta )}^{3}\cos \theta d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a suitable change of variables to determine the indefinite integral.

$\int ({\sin }^{2}\theta -2\sin \theta ){({\sin }^{3}\theta -3{\sin }^{2}\theta )}^{3}\cos \theta d\theta$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{12}{({\sin }^{3}\theta -3{\sin }^{2}\theta )}^{4}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{12}{({\sin }^{3}\theta -3{\sin }^{2}\theta )}^{4}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 26번

# 치환적분법계산자동 분류

90.OpenStax 1권 · 5.5절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 항이 50개인 왼쪽 리만 합으로 곡선 아래의 넓이를 어림한 다음, 치환을 이용하여 정확한 답을 구하세요.

[계산기 사용] $y=3{(1-x)}^{2}$ , 구간 $[0,2]$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve using left Riemann sums with 50 terms, then use substitution to solve for the exact answer.

[T] $y=3{(1-x)}^{2}$ over $[0,2]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 62번

# 치환적분법계산자동 분류

91.OpenStax 1권 · 5.5절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 항이 50개인 왼쪽 리만 합으로 곡선 아래의 넓이를 어림한 다음, 치환을 이용하여 정확한 답을 구하세요.

[계산기 사용] $y=x{(1-{x}^{2})}^{3}$ , 구간 $[-1,2]$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve using left Riemann sums with 50 terms, then use substitution to solve for the exact answer.

[T] $y=x{(1-{x}^{2})}^{3}$ over $[-1,2]$

정답·풀이 보기

${L}_{50}=-8.5779$ . 정확한 넓이는 $\frac{-81}{8}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{50}=-8.5779.$ The exact area is $\frac{-81}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 24번

# 치환적분법계산자동 분류

92.OpenStax 1권 · 5.5절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 항이 50개인 왼쪽 리만 합으로 곡선 아래의 넓이를 어림한 다음, 치환을 이용하여 정확한 답을 구하세요.

[계산기 사용] $y=\sin x{(1-\cos x)}^{2}$ , 구간 $[0,\pi ]$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve using left Riemann sums with 50 terms, then use substitution to solve for the exact answer.

[T] $y=\sin x{(1-\cos x)}^{2}$ over $[0,\pi ]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 7번

# 치환적분법계산자동 분류

93.OpenStax 1권 · 5.5절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 항이 50개인 왼쪽 리만 합으로 곡선 아래의 넓이를 어림한 다음, 치환을 이용하여 정확한 답을 구하세요.

[계산기 사용] $y=\frac{x}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$ , 구간 $[-1,1]$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve using left Riemann sums with 50 terms, then use substitution to solve for the exact answer.

[T] $y=\frac{x}{{({x}^{2}+1)}^{2}}$ over $[-1,1]$

정답·풀이 보기

${L}_{50}=-0.006399$ … 정확한 넓이는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{50}=-0.006399$ … The exact area is 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 22번

# 치환적분법계산자동 분류

94.OpenStax 1권 · 5.5절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}x\sqrt{1-{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{1}x\sqrt{1-{x}^{2}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 26번

# 치환적분법계산자동 분류

95.OpenStax 1권 · 5.5절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{1}\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}dx$

정답·풀이 보기

$u=1+{x}^{2},du=2xdx,\frac{1}{2}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\sqrt{2}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$u=1+{x}^{2},du=2xdx,\frac{1}{2}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\sqrt{2}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 36번

# 치환적분법계산자동 분류

96.OpenStax 1권 · 5.5절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{2}\frac{t}{\sqrt{5+{t}^{2}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{2}\frac{t}{\sqrt{5+{t}^{2}}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 8번

# 치환적분법계산자동 분류

97.OpenStax 1권 · 5.5절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}\frac{{t}^{2}}{\sqrt{1+{t}^{3}}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{1}\frac{{t}^{2}}{\sqrt{1+{t}^{3}}}dt$

정답·풀이 보기

$u=1+{t}^{3},du=3{t}^{2}dt,\frac{1}{3}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\frac{2}{3}\left(\sqrt{2}-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$u=1+{t}^{3},du=3{t}^{2}dt,\frac{1}{3}{\int }_{1}^{2}{u}^{-1/2}du=\frac{2}{3}\left(\sqrt{2}-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 30번

# 치환적분법계산자동 분류

98.OpenStax 1권 · 5.5절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 변수 변환을 이용하여 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{\pi /4}{\sec }^{2}\theta \tan \theta d\theta$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a change of variables to evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{\pi /4}{\sec }^{2}\theta \tan \theta d\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 54번

# 치환적분법계산자동 분류

99.OpenStax 1권 · 5.5절 · 51번우리말 번역

$h(a)=h(b)$ 일 때, ${\int }_{a}^{b}g'(h(x))h'(x)dx$ 의 값에 대해 무엇을 말할 수 있나요?

영어 원문 보기

If $h(a)=h(b)$ in ${\int }_{a}^{b}g'(h(x))h'(x)dx,$ what can you say about the value of the integral?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 50번

# 치환적분법계산자동 분류

100.OpenStax 1권 · 5.5절 · 52번우리말 번역

정적분 ${\int }_{0}^{2}\frac{x}{1-{x}^{2}}dx$ 에서 치환 $u=1-{x}^{2}$ 을 사용해도 되나요? 안 된다면 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Is the substitution $u=1-{x}^{2}$ in the definite integral ${\int }_{0}^{2}\frac{x}{1-{x}^{2}}dx$ okay? If not, why not?

정답·풀이 보기

아니요, 피적분함수가 $x=1$ 에서 불연속이기 때문입니다.

원본 교재 풀이(영어)

No, because the integrand is discontinuous at $x=1.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 32번

# 치환적분법계산자동 분류

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