적분 기법 전체 연습문제

421.APEX · 6.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서, 주어진 $x$ 의 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \sinh^{-1} x$ ( $x=0$ 일 때)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \sinh^{-1} x$ at $x=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=x$

원본 교재 풀이(영어)

$y=x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 26번

# 부분분수 적분계산자동 분류

422.APEX · 6.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–28에서, 주어진 $x$ 의 값에서 함수에 접하는 직선의 방정식을 구하세요.

$f(x) = \cosh^{-1} x$ ( $x=\sqrt 2$ 일 때)

영어 원문 보기

In Exercises 23–28, find the equation of the line tangent to the function at the given $x$ -value.

$f(x) = \cosh^{-1} x$ at $x=\sqrt 2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=(x-\sqrt{2})+\cosh^{-1}(\sqrt{2}) \approx (x-1.414)+0.881$

원본 교재 풀이(영어)

$y=(x-\sqrt{2})+\cosh^{-1}(\sqrt{2}) \approx (x-1.414)+0.881$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 24번

# 부분분수 적분계산자동 분류

423.APEX · 6.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서, 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \tanh (2x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \tanh (2x)\ dx$

정답·풀이 보기

$1/2\ln (\cosh(2x))+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2\ln (\cosh(2x))+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 58번

# 부분분수 적분계산자동 분류

424.APEX · 6.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서, 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \cosh (3x-7)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \cosh (3x-7)\ dx$

정답·풀이 보기

$1/3\sinh(3x-7)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/3\sinh(3x-7)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 56번

# 부분분수 적분계산자동 분류

425.APEX · 6.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sinh x\cosh x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \sinh x\cosh x\ dx$

정답·풀이 보기

$1/2\sinh^2x+C$ or $1/2\cosh^2x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2\sinh^2x+C$ or $1/2\cosh^2x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 40번

# 부분분수 적분계산자동 분류

426.APEX · 6.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x\cosh x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int x\cosh x\ dx$

정답·풀이 보기

$x \sinh (x)-\cosh (x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x \sinh (x)-\cosh (x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 20번

# 부분분수 적분계산자동 분류

427.APEX · 6.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x\sinh x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int x\sinh x\ dx$

정답·풀이 보기

$x \cosh (x)-\sinh (x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x \cosh (x)-\sinh (x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 44번

# 부분분수 적분계산자동 분류

428.APEX · 6.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac1{\sqrt{x^2+1}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac1{\sqrt{x^2+1}}\ dx$

정답·풀이 보기

$\sinh^{-1} x +C=\ln\big(x+\sqrt{x^2+1}\big)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\sinh^{-1} x +C=\ln\big(x+\sqrt{x^2+1}\big)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 28번

# 부분분수 적분계산자동 분류

429.APEX · 6.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac1{\sqrt{x^2-9}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac1{\sqrt{x^2-9}}\ dx$

정답·풀이 보기

$\cosh^{-1} x/3 +C=\ln\big(x+\sqrt{x^2-9}\big)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\cosh^{-1} x/3 +C=\ln\big(x+\sqrt{x^2-9}\big)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 62번

# 부분분수 적분계산자동 분류

430.APEX · 6.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{9-x^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{1}{9-x^2}\ dx$

정답·풀이 보기

$\left\{\begin{array}{ccc} \frac13\tanh^{-1}\left(\frac x3\right)+C & & x^2<9 \\ \\ \frac13\coth^{-1}\left(\frac x3\right)+C & & 9<x^2 \end{array}\right. = \frac12\ln |x+1| - \frac12\ln |x-1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\left\{\begin{array}{ccc} \frac13\tanh^{-1}\left(\frac x3\right)+C & & x^2<9 \\ \\ \frac13\coth^{-1}\left(\frac x3\right)+C & & 9<x^2 \end{array}\right. = \frac12\ln |x+1| - \frac12\ln |x-1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 18번

# 부분분수 적분계산자동 분류

431.APEX · 6.5절 · 37번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{2x}{\sqrt{x^4-4}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{2x}{\sqrt{x^4-4}}\ dx$

정답·풀이 보기

$\cosh^{-1} (x^2/2) + C = \ln (x^2+\sqrt{x^4-4})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\cosh^{-1} (x^2/2) + C = \ln (x^2+\sqrt{x^4-4})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 4번

# 부분분수 적분계산자동 분류

432.APEX · 6.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x^3}}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x^3}}\ dx$

정답·풀이 보기

$2/3\sinh^{-1} x^{3/2} + C = 2/3\ln (x^{3/2}+\sqrt{x^3+1})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$2/3\sinh^{-1} x^{3/2} + C = 2/3\ln (x^{3/2}+\sqrt{x^3+1})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 14번

# 부분분수 적분계산자동 분류

433.APEX · 6.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{x^4-16}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{1}{x^4-16}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{16}\tan^{-1}(x/2)+\frac{1}{32}\ln |x-2|+\frac1{32}\ln|x+2|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{16}\tan^{-1}(x/2)+\frac{1}{32}\ln |x-2|+\frac1{32}\ln|x+2|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 6번

# 부분분수 적분계산자동 분류

434.APEX · 6.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{x^2+x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{1}{x^2+x}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln x- \ln|x+1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln x- \ln|x+1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 16번

# 부분분수 적분계산자동 분류

435.APEX · 6.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{e^x}{e^{2x}+1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{e^x}{e^{2x}+1}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\tan^{-1}(e^x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan^{-1}(e^x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 2번

# 부분분수 적분계산자동 분류

436.APEX · 6.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sinh^{-1}x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \sinh^{-1}x \ dx$

정답·풀이 보기

$x\sinh^{-1}x-\sqrt{x^2+1}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x\sinh^{-1}x-\sqrt{x^2+1}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 12번

# 부분분수 적분계산자동 분류

437.APEX · 6.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \tanh^{-1}x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \tanh^{-1}x \ dx$

정답·풀이 보기

$x\tanh^{-1}x+1/2\ln|x^2-1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x\tanh^{-1}x+1/2\ln|x^2-1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 10번

# 부분분수 적분계산자동 분류

438.APEX · 6.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–44에서 주어진 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \operatorname{sech} x \ dx$ (힌트: $\frac{\cosh x}{\cosh x}$ 를 곱하고, $u = \sinh x$ 로 놓으세요.)

영어 원문 보기

In Exercises 29–44, evaluate the given indefinite integral.

$\displaystyle \int \operatorname{sech} x \ dx$ (Hint: multiply by $\frac{\cosh x}{\cosh x}$ ; set $u = \sinh x$ .)

정답·풀이 보기

$\tan^{-1}(\sinh x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan^{-1}(\sinh x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.10절 · 16번

# 부분분수 적분계산자동 분류

439.APEX · 6.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

연습문제 45–48에서 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^1 \sinh x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, evaluate the given definite integral.

$\displaystyle \int_{-1}^1 \sinh x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 8번

# 부분분수 적분계산자동 분류

440.APEX · 6.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

연습문제 45–48에서 주어진 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-\ln 2}^{\ln 2} \cosh x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 45–48, evaluate the given definite integral.

$\displaystyle \int_{-\ln 2}^{\ln 2} \cosh x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3/2$

원본 교재 풀이(영어)

$3/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.4절 · 44번

# 부분분수 적분계산자동 분류

적분 기법 전체 문제