빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

적분 전략 고르기

어떤 적분 기법을 쓸지 판단하고, 적분표·여러 기법을 섞어 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

107문제 · 2 / 6쪽

21.OpenStax 2권 · 3.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

CAS를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 표를 이용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫0tdt4cos⁡t+3sin⁡t{\int }_{0}^{t}\frac{dt}{4\cos t+3\sin t}

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫0tdt4cos⁡t+3sin⁡t{\int }_{0}^{t}\frac{dt}{4\cos t+3\sin t}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

15ln⁡∣2(5+4sin⁡t−3cos⁡t)4cos⁡t+3sin⁡t∣\frac{1}{5}\ln |\frac{2(5+4\sin t-3\cos t)}{4\cos t+3\sin t}|

원본 교재 풀이(영어)

15ln⁡∣2(5+4sin⁡t−3cos⁡t)4cos⁡t+3sin⁡t∣\frac{1}{5}\ln |\frac{2(5+4\sin t-3\cos t)}{4\cos t+3\sin t}|

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 2번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 2권 · 3.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

CAS를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 표를 이용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫x2−93xdx\int \frac{\sqrt{{x}^{2}-9}}{3x}dx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫x2−93xdx\int \frac{\sqrt{{x}^{2}-9}}{3x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 18번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 2권 · 3.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분표를 이용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫dxx1/2+x1/3\int \frac{dx}{{x}^{1/2}+{x}^{1/3}}

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫dxx1/2+x1/3\int \frac{dx}{{x}^{1/2}+{x}^{1/3}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

6x1/6−3x1/3+2x−6ln⁡[1+x1/6]+C6{x}^{1/6}-3{x}^{1/3}+2\sqrt{x}-6\ln [1+{x}^{1/6}]+C

원본 교재 풀이(영어)

6x1/6−3x1/3+2x−6ln⁡[1+x1/6]+C6{x}^{1/6}-3{x}^{1/3}+2\sqrt{x}-6\ln [1+{x}^{1/6}]+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 20번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 2권 · 3.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

CAS를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 표를 이용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫dxxx−1\int \frac{dx}{x\sqrt{x-1}}

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫dxxx−1\int \frac{dx}{x\sqrt{x-1}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 50번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 2권 · 3.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분표를 사용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫x3sin⁡xdx\int {x}^{3}\sin xdx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫x3sin⁡xdx\int {x}^{3}\sin xdx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−x3cos⁡x+3x2sin⁡x+6xcos⁡x−6sin⁡x+C-{x}^{3}\cos x+3{x}^{2}\sin x+6x\cos x-6\sin x+C

원본 교재 풀이(영어)

−x3cos⁡x+3x2sin⁡x+6xcos⁡x−6sin⁡x+C-{x}^{3}\cos x+3{x}^{2}\sin x+6x\cos x-6\sin x+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 14번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 2권 · 3.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

CAS를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 표를 이용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫xx4−9dx\int x\sqrt{{x}^{4}-9}dx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫xx4−9dx\int x\sqrt{{x}^{4}-9}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 20번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 2권 · 3.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

CAS를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분표를 사용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫x1+e−x2dx\int \frac{x}{1+{e}^{-{x}^{2}}}dx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫x1+e−x2dx\int \frac{x}{1+{e}^{-{x}^{2}}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

12(x2+ln⁡∣1+e−x2∣)+C\frac{1}{2}({x}^{2}+\ln |1+{e}^{-{x}^{2}}|)+C

원본 교재 풀이(영어)

12(x2+ln⁡∣1+e−x2∣)+C\frac{1}{2}({x}^{2}+\ln |1+{e}^{-{x}^{2}}|)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 16번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 2권 · 3.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

CAS를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분표를 사용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫3−5x2xdx\int \frac{\sqrt{3-5x}}{2x}dx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫3−5x2xdx\int \frac{\sqrt{3-5x}}{2x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 25번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 2권 · 3.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 답을 확인하는 데에는 적분표도 사용할 수 있습니다.

[계산기 사용] ∫dxxx−1\int \frac{dx}{x\sqrt{x-1}}

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫dxxx−1\int \frac{dx}{x\sqrt{x-1}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

2arctan⁡(x−1)+C2\arctan \left(\sqrt{x-1}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

2arctan⁡(x−1)+C2\arctan \left(\sqrt{x-1}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 10번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 2권 · 3.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분표를 이용하여 답을 확인할 수도 있습니다.

[계산기 사용] ∫excos⁡−1(ex)dx\int {e}^{x}{\cos }^{-1}({e}^{x})dx

영어 원문 보기

Use a CAS to evaluate the following integrals. Tables can also be used to verify the answers.

[T] ∫excos⁡−1(ex)dx\int {e}^{x}{\cos }^{-1}({e}^{x})dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 2권 · 3.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

계산기 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫0π/4cos⁡(2x)dx{\int }_{0}^{\pi /4}\cos (2x)dx

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫0π/4cos⁡(2x)dx{\int }_{0}^{\pi /4}\cos (2x)dx

정답·풀이 보기

0.5=120.5=\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

0.5=120.5=\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 32번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 2권 · 3.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

계산기 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫01x⋅e−x2dx{\int }_{0}^{1}x\cdot {e}^{-{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫01x⋅e−x2dx{\int }_{0}^{1}x\cdot {e}^{-{x}^{2}}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.5절 · 6번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 2권 · 3.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

계산기 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫082xx2+36dx{\int }_{0}^{8}\frac{2x}{\sqrt{{x}^{2}+36}}dx

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫082xx2+36dx{\int }_{0}^{8}\frac{2x}{\sqrt{{x}^{2}+36}}dx

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8.0

원본 교재 풀이(영어)

8.0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 44번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 2권 · 3.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

계산기나 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫02/314+9x2dx{\int }_{0}^{2/\sqrt{3}}\frac{1}{4+9{x}^{2}}dx

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫02/314+9x2dx{\int }_{0}^{2/\sqrt{3}}\frac{1}{4+9{x}^{2}}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 28번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 2권 · 3.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

계산기나 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫dxx2+4x+13\int \frac{dx}{{x}^{2}+4x+13}

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫dxx2+4x+13\int \frac{dx}{{x}^{2}+4x+13}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

13arctan⁡(13(x+2))+C\frac{1}{3}\arctan \left(\frac{1}{3}(x+2)\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

13arctan⁡(13(x+2))+C\frac{1}{3}\arctan \left(\frac{1}{3}(x+2)\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 46번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 2권 · 3.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

계산기 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요.

[계산기 사용] ∫dx1+sin⁡x\int \frac{dx}{1+\sin x}

영어 원문 보기

Use a calculator or CAS to evaluate the following integrals.

[T] ∫dx1+sin⁡x\int \frac{dx}{1+\sin x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 46번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 2권 · 3.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

적분표를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분을 표에 주어진 꼴로 만들기 위해 완전제곱식으로 고치거나 변수를 바꿔야 할 수도 있습니다.

∫dxx2+2x+10\int \frac{dx}{{x}^{2}+2x+10}

영어 원문 보기

Use tables to evaluate the integrals. You may need to complete the square or change variables to put the integral into a form given in the table.

∫dxx2+2x+10\int \frac{dx}{{x}^{2}+2x+10}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

13arctan⁡(x+13)+C\frac{1}{3}\arctan \left(\frac{x+1}{3}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

13arctan⁡(x+13)+C\frac{1}{3}\arctan \left(\frac{x+1}{3}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 40번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 2권 · 3.5절 · 37번대학 수준우리말 번역

적분표를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분을 표에 주어진 꼴로 만들기 위해 완전제곱식으로 고치거나 변수를 바꿔야 할 수도 있습니다.

∫dxx2−6x\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-6x}}

영어 원문 보기

Use tables to evaluate the integrals. You may need to complete the square or change variables to put the integral into a form given in the table.

∫dxx2−6x\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}-6x}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 34번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 2권 · 3.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

적분표를 사용하여 다음 적분의 값을 구하세요. 적분을 표에 주어진 꼴로 만들기 위해 완전제곱식으로 고치거나 변수를 바꿔야 할 수도 있습니다.

∫exe2x−4dx\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-4}}dx

영어 원문 보기

Use tables to evaluate the integrals. You may need to complete the square or change variables to put the integral into a form given in the table.

∫exe2x−4dx\int \frac{{e}^{x}}{\sqrt{{e}^{2x}-4}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ln⁡(ex+−4+e2x)+C\ln \left({e}^{x}+\sqrt{-4+{e}^{2x}}\right)+C

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡(ex+−4+e2x)+C\ln \left({e}^{x}+\sqrt{-4+{e}^{2x}}\right)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 42번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 2권 · 3.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분의 값을 구하세요. 적분을 표에 주어진 꼴로 만들기 위해 완전제곱식으로 고치거나 변수를 바꿔야 할 수도 있습니다.

∫cos⁡xsin⁡2x+2sin⁡xdx\int \frac{\cos x}{{\sin }^{2}x+2\sin x}dx

영어 원문 보기

Use tables to evaluate the integrals. You may need to complete the square or change variables to put the integral into a form given in the table.

∫cos⁡xsin⁡2x+2sin⁡xdx\int \frac{\cos x}{{\sin }^{2}x+2\sin x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 18번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)