빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 적분 기법

적분 전략 고르기

어떤 적분 기법을 쓸지 판단하고, 적분표·여러 기법을 섞어 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

107문제 · 3 / 6쪽

41.OpenStax 2권 · 3.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분의 값을 구하세요. 적분을 표에 주어진 꼴로 만들기 위해 완전제곱식으로 고치거나 변수를 바꿔야 할 수도 있습니다.

∫arctan⁡(x3)x4dx\int \frac{\arctan ({x}^{3})}{{x}^{4}}dx

영어 원문 보기

Use tables to evaluate the integrals. You may need to complete the square or change variables to put the integral into a form given in the table.

∫arctan⁡(x3)x4dx\int \frac{\arctan ({x}^{3})}{{x}^{4}}dx

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ln⁡x−16ln⁡(x6+1)−arctan⁡(x3)3x3+C\ln x-\frac{1}{6}\ln ({x}^{6}+1)-\frac{\arctan ({x}^{3})}{3{x}^{3}}+C

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡x−16ln⁡(x6+1)−arctan⁡(x3)3x3+C\ln x-\frac{1}{6}\ln ({x}^{6}+1)-\frac{\arctan ({x}^{3})}{3{x}^{3}}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 38번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 2권 · 3.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분의 값을 구하세요. 적분을 표에 주어진 꼴로 만들기 위해 완전제곱식으로 고치거나 변수를 바꿔야 할 수도 있습니다.

∫ln⁡∣x∣arcsin⁡(ln⁡∣x∣)xdx\int \frac{\ln |x|\arcsin (\ln |x|)}{x}dx

영어 원문 보기

Use tables to evaluate the integrals. You may need to complete the square or change variables to put the integral into a form given in the table.

∫ln⁡∣x∣arcsin⁡(ln⁡∣x∣)xdx\int \frac{\ln |x|\arcsin (\ln |x|)}{x}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 18번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 2권 · 3.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분하세요.

∫dxx2+16\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+16}}

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

∫dxx2+16\int \frac{dx}{\sqrt{{x}^{2}+16}}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

ln⁡∣x+16+x2∣+C\ln |x+\sqrt{16+{x}^{2}}|+C

원본 교재 풀이(영어)

ln⁡∣x+16+x2∣+C\ln |x+\sqrt{16+{x}^{2}}|+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 54번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 2권 · 3.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

표를 이용하여 적분하세요.

∫3x2x+7dx\int \frac{3x}{2x+7}dx

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

∫3x2x+7dx\int \frac{3x}{2x+7}dx

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 30번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 2권 · 3.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 적분을 하세요.

∫dx1−cos⁡(4x)\int \frac{dx}{1-\cos (4x)}

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

∫dx1−cos⁡(4x)\int \frac{dx}{1-\cos (4x)}

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

−14cot⁡(2x)+C-\frac{1}{4}\cot (2x)+C

원본 교재 풀이(영어)

−14cot⁡(2x)+C-\frac{1}{4}\cot (2x)+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 34번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 2권 · 3.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

적분표를 이용하여 적분을 하세요.

∫dx4x+1\int \frac{dx}{\sqrt{4x+1}}

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

∫dx4x+1\int \frac{dx}{\sqrt{4x+1}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 46번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 2권 · 3.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

y=54+25x2,x=0,y=0,그리고 x=4y=\frac{5}{4+25{x}^{2}},x=0,y=0,\text{그리고}\,x=4 로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하세요. 적분표 또는 CAS를 사용하세요.

영어 원문 보기

Find the area bounded by y=54+25x2,x=0,y=0,and x=4.y=\frac{5}{4+25{x}^{2}},x=0,y=0,\text{and}\,x=4. Use a table of integrals or a CAS.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12arctan⁡10\frac{1}{2}\arctan 10

원본 교재 풀이(영어)

12arctan⁡10\frac{1}{2}\arctan 10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 36번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 2권 · 3.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

곡선 y=11+cos⁡x,0.3≤x≤1.1y=\frac{1}{\sqrt{1+\cos x}},0.3\le x\le 1.1 과 x축 사이에 둘러싸인 영역을 x축을 중심으로 회전시켜 입체를 만듭니다. 적분표를 이용하여 이 입체의 부피를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

The region bounded between the curve y=11+cos⁡x,0.3≤x≤1.1,y=\frac{1}{\sqrt{1+\cos x}},0.3\le x\le 1.1, and the x-axis is revolved about the x-axis to generate a solid. Use a table of integrals to find the volume of the solid generated. (Round the answer to two decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 34번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 2권 · 3.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

치환과 적분표를 이용하여 곡선 y=ex,0≤x≤3y={e}^{x},0\le x\le 3 을 x축을 중심으로 회전시켜 생기는 곡면의 넓이를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

Use substitution and a table of integrals to find the area of the surface generated by revolving the curve y=ex,0≤x≤3,y={e}^{x},0\le x\le 3, about the x-axis. (Round the answer to two decimal places.)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1276.14

원본 교재 풀이(영어)

1276.14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 5.5절 · 6번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 2권 · 3.5절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 적분표와 계산기를 사용하여 곡선 y=x22,0≤x≤1y=\frac{{x}^{2}}{2},0\le x\le 1 을 x축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 곡면의 넓이를 구하세요. (답을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

[T] Use an integral table and a calculator to find the area of the surface generated by revolving the curve y=x22,0≤x≤1,y=\frac{{x}^{2}}{2},0\le x\le 1, about the x-axis. (Round the answer to two decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 10번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.OpenStax 2권 · 3.5절 · 50번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] CAS 또는 적분표를 사용하여 곡선 y=cos⁡x,0≤x≤π2y=\cos x,0\le x\le \frac{\pi }{2} 를 x축을 중심으로 회전시켜 생기는 곡면의 넓이를 구하세요. (답은 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

[T] Use a CAS or tables to find the area of the surface generated by revolving the curve y=cos⁡x,0≤x≤π2,y=\cos x,0\le x\le \frac{\pi }{2}, about the x-axis. (Round the answer to two decimal places.)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7.21

원본 교재 풀이(영어)

7.21

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 48번
# 적분 전략 고르기활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax 2권 · 3.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

적분표를 사용하여 적분을 계산하세요.

구간 [0,8][0,8] 에서 곡선 y=x24y=\frac{{x}^{2}}{4} 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

Find the length of the curve y=x24y=\frac{{x}^{2}}{4} over [0,8].[0,8].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 4번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax 2권 · 3.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

적분표를 사용하여 적분을 계산하세요.

구간 [0,ln⁡(2)][0,\ln (2)] 에서 곡선 y=exy={e}^{x} 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use tables to perform the integration.

Find the length of the curve y=exy={e}^{x} over [0,ln⁡(2)].[0,\ln (2)].

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5−2+ln⁡∣2+221+5∣\sqrt{5}-\sqrt{2}+\ln |\frac{2+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{5}}|

원본 교재 풀이(영어)

5−2+ln⁡∣2+221+5∣\sqrt{5}-\sqrt{2}+\ln |\frac{2+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{5}}|

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 50번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax 2권 · 3.5절 · 53번대학 수준우리말 번역

구간 [0,9][0,9] 에서 y=2xy=2\sqrt{x} 의 그래프를 x축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 곡면의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the surface formed by revolving the graph of y=2xy=2\sqrt{x} over the interval [0,9][0,9] about the x-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 30번
# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax 2권 · 3.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

구간 [−3,3][-3,3] 에서 함수 f(x)=1x2+1f(x)=\frac{1}{{x}^{2}+1} 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function f(x)=1x2+1f(x)=\frac{1}{{x}^{2}+1} over the interval [−3,3].[-3,3].

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

13arctan⁡(3)≈0.416\frac{1}{3}\arctan (3)\approx 0.416

원본 교재 풀이(영어)

13arctan⁡(3)≈0.416\frac{1}{3}\arctan (3)\approx 0.416

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 52번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax 2권 · 3.5절 · 55번대학 수준우리말 번역

구간 [0,14]\left[0,\frac{1}{4}\right] 에서 곡선 y=tan⁡(πx)y=\tan (\pi x) 의 호의 길이를 어림하세요. (답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

Approximate the arc length of the curve y=tan⁡(πx)y=\tan (\pi x) over the interval [0,14].\left[0,\frac{1}{4}\right]. (Round the answer to three decimal places.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 18번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 각 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

∫exsin⁡(x)dx\int {e}^{x}\sin (x)dx는 부분적분으로 적분할 수 없다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify your answer with a proof or a counterexample.

∫exsin⁡(x)dx\int {e}^{x}\sin (x)dx cannot be integrated by parts.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 52번
# 적분 전략 고르기개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 각 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

∫1x4+1dx\int \frac{1}{{x}^{4}+1}dx는 부분분수를 이용하여 적분할 수 없다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify your answer with a proof or a counterexample.

∫1x4+1dx\int \frac{1}{{x}^{4}+1}dx cannot be integrated using partial fractions.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 6번
# 적분 전략 고르기개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

수치적분에서 점의 개수를 증가시키면 오차가 감소한다.

영어 원문 보기

In numerical integration, increasing the number of points decreases the error.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 22번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

부분적분으로 항상 적분값을 구할 수 있다.

영어 원문 보기

Integration by parts can always yield the integral.

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 8번
# 적분 전략 고르기계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)