적분 전략 고르기 연습문제

61.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 지정된 방법을 사용하여 적분의 값을 구하세요.

부분적분을 사용하여 $\int {x}^{2}\sin (4x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral using the specified method.

$\int {x}^{2}\sin (4x)dx$ using integration by parts

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 32번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

62.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 지정된 방법을 사용하여 적분의 값을 구하세요.

삼각치환을 사용하여 $\int \frac{1}{{x}^{2}\sqrt{{x}^{2}+16}}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral using the specified method.

$\int \frac{1}{{x}^{2}\sqrt{{x}^{2}+16}}dx$ using trigonometric substitution

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{\sqrt{{x}^{2}+16}}{16x}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\sqrt{{x}^{2}+16}}{16x}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 4번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

63.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 지정된 방법을 사용하여 적분의 값을 구하세요.

부분적분을 사용하여 $\int \sqrt{x}\ln (x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral using the specified method.

$\int \sqrt{x}\ln (x)dx$ using integration by parts

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 9번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

64.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 지정된 방법을 사용하여 적분의 값을 구하세요.

부분분수를 사용하여 $\int \frac{3x}{{x}^{3}+2{x}^{2}-5x-6}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral using the specified method.

$\int \frac{3x}{{x}^{3}+2{x}^{2}-5x-6}dx$ using partial fractions

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{10}(4\ln (2-x)+5\ln (x+1)-9\ln (x+3))+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{10}(4\ln (2-x)+5\ln (x+1)-9\ln (x+3))+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 53번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

65.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 지정된 방법을 사용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{{x}^{5}}{{(4{x}^{2}+4)}^{5/2}}dx$ 를 삼각치환을 사용하여 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral using the specified method.

$\int \frac{{x}^{5}}{{(4{x}^{2}+4)}^{5/2}}dx$ using trigonometric substitution

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

66.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 지정된 방법을 사용하여 적분의 값을 구하세요.

$\int \frac{\sqrt{4-{\sin }^{2}(x)}}{{\sin }^{2}(x)}\cos (x)dx$ 을(를) 적분표 또는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral using the specified method.

$\int \frac{\sqrt{4-{\sin }^{2}(x)}}{{\sin }^{2}(x)}\cos (x)dx$ using a table of integrals or a CAS

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{\sqrt{4-{\sin }^{2}(x)}}{\sin (x)}-\frac{x}{2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{\sqrt{4-{\sin }^{2}(x)}}{\sin (x)}-\frac{x}{2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

67.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int {\sin }^{2}(x){\cos }^{2}(x)dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int {\sin }^{2}(x){\cos }^{2}(x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 50번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

68.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int {x}^{3}\sqrt{{x}^{2}+2}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int {x}^{3}\sqrt{{x}^{2}+2}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{15}{({x}^{2}+2)}^{3/2}(3{x}^{2}-4)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{15}{({x}^{2}+2)}^{3/2}(3{x}^{2}-4)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

69.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{4}-2{x}^{3}-{x}^{2}+2x}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{4}-2{x}^{3}-{x}^{2}+2x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 20번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

70.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{1}{{x}^{4}+4}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int \frac{1}{{x}^{4}+4}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{16}\ln \left(\frac{{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}-2x+2}\right)-\frac{1}{8}{\tan }^{-1}(1-x)+\frac{1}{8}{\tan }^{-1}(x+1)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{16}\ln \left(\frac{{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}-2x+2}\right)-\frac{1}{8}{\tan }^{-1}(1-x)+\frac{1}{8}{\tan }^{-1}(x+1)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 12번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

71.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 원하는 방법을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{\sqrt{3+16{x}^{4}}}{{x}^{3}}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, integrate using whatever method you choose.

$\int \frac{\sqrt{3+16{x}^{4}}}{{x}^{3}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 25번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

72.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 네 개의 부분구간을 사용하여 중점 법칙, 사다리꼴 법칙, 심프슨 법칙으로 적분값을 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

[계산기 사용] ${\int }_{1}^{2}\sqrt{{x}^{5}+2}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the integrals using the midpoint rule, trapezoidal rule, and Simpson’s rule using four subintervals, rounding to three decimals.

[T] ${\int }_{1}^{2}\sqrt{{x}^{5}+2}dx$

정답·풀이 보기

${\text{M}}_{4}=3.312,{\text{T}}_{4}=3.354,{S}_{4}=3.326$

원본 교재 풀이(영어)

${\text{M}}_{4}=3.312,{\text{T}}_{4}=3.354,{S}_{4}=3.326$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 14번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

73.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 네 개의 부분구간을 사용하여 중점 법칙, 사다리꼴 법칙, 심프슨 법칙으로 적분값을 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

[계산기 사용] ${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}{e}^{-\sin ({x}^{2})}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the integrals using the midpoint rule, trapezoidal rule, and Simpson’s rule using four subintervals, rounding to three decimals.

[T] ${\int }_{0}^{\sqrt{\pi }}{e}^{-\sin ({x}^{2})}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 10번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

74.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 네 개의 부분구간을 사용하여 중점 법칙, 사다리꼴 법칙, 심프슨 법칙으로 적분값을 어림하세요. 소수 셋째 자리까지 반올림하세요.

[계산기 사용] ${\int }_{1}^{4}\frac{\ln (1/x)}{x}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, approximate the integrals using the midpoint rule, trapezoidal rule, and Simpson’s rule using four subintervals, rounding to three decimals.

[T] ${\int }_{1}^{4}\frac{\ln (1/x)}{x}dx$

정답·풀이 보기

${\text{M}}_{4}=-0.982,{\text{T}}_{4}=-0.917,{S}_{4}=-0.952$

원본 교재 풀이(영어)

${\text{M}}_{4}=-0.982,{\text{T}}_{4}=-0.917,{S}_{4}=-0.952$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 19번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

75.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

${\int }_{1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}dx$ 에서 $n$ 의 어떤 값에 대해 이 적분이 수렴하거나 발산하는지 구하세요.

영어 원문 보기

${\int }_{1}^{\infty }\frac{1}{{x}^{n}}dx,$ for what values of $n$ does this integral converge or diverge?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

76.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 가능하면 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{1}^{\infty }\frac{{e}^{-x}}{x}dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integrals, if possible.

${\int }_{1}^{\infty }\frac{{e}^{-x}}{x}dx$

정답·풀이 보기

약 0.2194

원본 교재 풀이(영어)

approximately 0.2194

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 8번

# 적분 전략 고르기계산자동 분류

77.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $\Gamma (a)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-y}{y}^{a-1}dy$ 로 주어진 감마 함수를 생각하세요.

$\Gamma (a)=(a-1)\Gamma (a-1)$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the gamma function given by $\Gamma (a)={\int }_{0}^{\infty }{e}^{-y}{y}^{a-1}dy.$

Show that $\Gamma (a)=(a-1)\Gamma (a-1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 53번

# 적분 전략 고르기증명·논술자동 분류

78.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

$a$ 가 양의 정수라고 가정하고, 이를 확장하여 $\Gamma (a)=(a-1)!$ 임을 보이세요.

세계에서 가장 빠른 자동차인 부가티 베이론은 최고 속력 408 km/h 에 도달할 수 있습니다. 그래프는 이 자동차의 속도를 나타냅니다.

이 그림에는 제1사분면에 그래프가 있다. 그래프는 x가 약 03:00(분:초)인 곳까지 증가하다가 가파르게 떨어진다. 그래프의 최고 높이, 즉 급격히 떨어지기 시작하는 지점의 높이는 약 420 km/h이다.

영어 원문 보기

Extend to show that $\Gamma (a)=(a-1)!,$ assuming $a$ is a positive integer.

The fastest car in the world, the Bugati Veyron, can reach a top speed of 408 km/h. The graph represents its velocity.

This figure has a graph in the first quadrant. It increases to where x is approximately 03:00 mm:ss and then drops off steep. The maximum height of the graph, here the drop occurs is approximately 420 km/h.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.5절 · 18번

# 적분 전략 고르기증명·논술자동 분류

79.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 그래프를 이용하여 20초마다의 속도를 어림하고, $v(t)=a{\exp }^{bx}\sin (cx)+d$ 꼴의 그래프에 맞추세요. (힌트: 시간 단위를 생각하세요.)

영어 원문 보기

[T] Use the graph to estimate the velocity every 20 sec and fit to a graph of the form $v(t)=a{\exp }^{bx}\sin (cx)+d.$ (Hint: Consider the time units.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.13절 · 27번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류

80.OpenStax 2권 · 3장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서 구한 함수를 이용하여, 그래프에 나타난 1분 40초 동안 부가티 베이론이 이동한 거리를 정확히 구하세요.

영어 원문 보기

[T] Using your function from the previous problem, find exactly how far the Bugati Veyron traveled in the 1 min 40 sec included in the graph.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다. 예: $9.405$ km

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary. Ex: $9.405$ km

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3장 복습 · 18번

# 적분 전략 고르기그래프·표 해석자동 분류