적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

81.OpenStax 1권 · 5.2절 · 34번우리말 번역

다음과 같다고 하자. ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ 이고 ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3$ , 또 ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ 이고 ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2$ . 다음 문제에서 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{2}^{4}(4f(x)-3g(x))dx$

영어 원문 보기

Suppose that ${\int }_{0}^{4}f(x)dx=5$ and ${\int }_{0}^{2}f(x)dx=-3,$ and ${\int }_{0}^{4}g(x)dx=-1$ and ${\int }_{0}^{2}g(x)dx=2.$ In the following exercises, compute the integrals.

${\int }_{2}^{4}(4f(x)-3g(x))dx$

정답·풀이 보기

$4{\int }_{2}^{4}f(x)dx-3{\int }_{2}^{4}g(x)dx=32+9=41$

원본 교재 풀이(영어)

$4{\int }_{2}^{4}f(x)dx-3{\int }_{2}^{4}g(x)dx=32+9=41$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 50번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

82.OpenStax 1권 · 5.2절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식 ${\int }_{-A}^{A}f(x)dx={\int }_{-A}^{0}f(x)dx+{\int }_{0}^{A}f(x)dx$ 를 이용하여 적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{\sin t}{1+{t}^{2}}dt$ $(Hint:\,\sin (-t)=-\sin (t))$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the identity ${\int }_{-A}^{A}f(x)dx={\int }_{-A}^{0}f(x)dx+{\int }_{0}^{A}f(x)dx$ to compute the integrals.

${\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{\sin t}{1+{t}^{2}}dt$ $(Hint:\,\sin (-t)=-\sin (t))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

83.OpenStax 1권 · 5.2절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}(1+x+{x}^{2}+{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}(1+x+{x}^{2}+{x}^{3})dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 7번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

84.OpenStax 1권 · 5.2절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}(1-x+{x}^{2}-{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}(1-x+{x}^{2}-{x}^{3})dx$

정답·풀이 보기

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 36번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

85.OpenStax 1권 · 5.2절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ 이고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ , 임이 주어졌을 때, 적분값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}{(1-x)}^{2}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}{(1-x)}^{2}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

86.OpenStax 1권 · 5.2절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ , 그리고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ 임이 주어졌을 때, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{1}\left(6x-\frac{4}{3}{x}^{2}\right)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}\left(6x-\frac{4}{3}{x}^{2}\right)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

87.OpenStax 1권 · 5.2절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}$ , 그리고 ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4}$ 임이 주어졌을 때, 적분을 계산하세요.

${\int }_{0}^{1}(7-5{x}^{3})dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, given that ${\int }_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2},{\int }_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3},$ and ${\int }_{0}^{1}{x}^{3}dx=\frac{1}{4},$ compute the integrals.

${\int }_{0}^{1}(7-5{x}^{3})dx$

정답·풀이 보기

$7-\frac{5}{4}=\frac{23}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$7-\frac{5}{4}=\frac{23}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 56번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

88.OpenStax 1권 · 5.2절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서, $a$ 와 $b$ 사이에서 $f$ 의 평균값 f_평균을 구하고, $f(c)={f}_{\text{ave}}$ 인 점 $c$ 를 구하세요.

$f(x)={x}^{2},a=-1,b=1$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)={x}^{2},a=-1,b=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 74번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

89.OpenStax 1권 · 5.2절 · 52번우리말 번역

다음 연습 문제에서, a 와 b 사이에서 f 의 평균값 f_평균 을 구하고, $f(c)={f}_{\text{ave}}$ 를 만족하는 점 c 를 구하세요.

$f(x)={x}^{5},a=-1,b=1$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)={x}^{5},a=-1,b=1$

정답·풀이 보기

${f}_{\text{ave}}=0;c=0$

원본 교재 풀이(영어)

${f}_{\text{ave}}=0;c=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 38번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

90.OpenStax 1권 · 5.2절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서, $a$ 와 $b$ 사이에서 $f$ 의 평균값 f_평균 을 구하고, $f(c)={f}_{\text{ave}}$ 를 만족하는 점 $c$ 를 구하세요.

$f(x)=\sqrt{4-{x}^{2}},a=0,b=2$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)=\sqrt{4-{x}^{2}},a=0,b=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 7번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

91.OpenStax 1권 · 5.2절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서, a와 b 사이에서 f의 평균값 f_평균을 구하고, $f(c)={f}_{\text{평균}}$ 인 점 c를 구하세요.

$f(x)=(3-|x|),a=-3,b=3$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)=(3-|x|),a=-3,b=3$

정답·풀이 보기

$c=\pm \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{2}$ when $c=\pm \frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 28번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

92.OpenStax 1권 · 5.2절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 a 와 b 사이에서 f 의 평균값 f_평균 을 구하고, $f(c)={f}_{\text{평균}}$ 인 점 c 를 구하세요.

$f(x)=\sin x,a=0,b=2\pi$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)=\sin x,a=0,b=2\pi$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

93.OpenStax 1권 · 5.2절 · 56번우리말 번역

다음 연습문제에서 a 와 b 사이에서 f 의 평균값 f_평균을 구하고, $f(c)={f}_{\text{평균}}$ 인 점 c 를 구하세요.

$f(x)=\cos x,a=0,b=2\pi$

영어 원문 보기

In the following exercises, find the average value f_ave of f between a and b, and find a point c, where $f(c)={f}_{\text{ave}}.$

$f(x)=\cos x,a=0,b=2\pi$

정답·풀이 보기

${f}_{\text{ave}}=0;c=\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}_{\text{ave}}=0;c=\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 34번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

94.OpenStax 1권 · 5.2절 · 57번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[1,4]$ 에서 $y=\ln (x)$ 이고, 정확한 해는 $\frac{\ln (256)}{3}-3$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, approximate the average value using Riemann sums L₁₀₀ and R₁₀₀. How does your answer compare with the exact given answer?

[T] $y=\ln (x)$ over the interval $[1,4];$ the exact solution is $\frac{\ln (256)}{3}-3.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

95.OpenStax 1권 · 5.2절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,1]$ 에서 $y={e}^{x/2}$ 이고, 정확한 해는 $2\left(\sqrt{e}-1\right)$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, approximate the average value using Riemann sums L₁₀₀ and R₁₀₀. How does your answer compare with the exact given answer?

[T] $y={e}^{x/2}$ over the interval $[0,1];$ the exact solution is $2\left(\sqrt{e}-1\right).$

정답·풀이 보기

${L}_{100}=1.294,{R}_{100}=1.301$ ; 정확한 평균값은 이 두 값 사이에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{100}=1.294,{R}_{100}=1.301;$ the exact average is between these values.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 39번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

96.OpenStax 1권 · 5.2절 · 59번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $\left[0,\frac{\pi }{4}\right]$ 에서 $y=\tan x$ 이고, 정확한 해는 $\frac{2\ln (2)}{\pi }$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, approximate the average value using Riemann sums L₁₀₀ and R₁₀₀. How does your answer compare with the exact given answer?

[T] $y=\tan x$ over the interval $\left[0,\frac{\pi }{4}\right];$ the exact solution is $\frac{2\ln (2)}{\pi }.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 43번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

97.OpenStax 1권 · 5.2절 · 60번우리말 번역

다음 연습문제에서, 리만 합 L₁₀₀ 과 R₁₀₀ 을 이용하여 평균값을 어림하세요. 여러분의 답은 주어진 정확한 답과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-1,1]$ 에서 $y=\frac{x+1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$ 이고, 정확한 해는 $\frac{\pi }{6}$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, approximate the average value using Riemann sums L₁₀₀ and R₁₀₀. How does your answer compare with the exact given answer?

[T] $y=\frac{x+1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$ over the interval $[-1,1];$ the exact solution is $\frac{\pi }{6}.$

정답·풀이 보기

${L}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5178,{R}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5294$

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5178,{R}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=0.5294$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 76번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

98.OpenStax 1권 · 5.2절 · 61번우리말 번역

다음 연습문제에서, 왼쪽 리만 합 L_N ( $N=1,10,100$ )을 이용하여 평균값을 계산하세요. 정확도는 주어진 정확한 값과 어떻게 비교되는지 설명하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,2]$ 에서 $y={x}^{2}-4$ 이고, 정확한 해는 $-\frac{8}{3}$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the average value using the left Riemann sums L_N for $N=1,10,100.$ How does the accuracy compare with the given exact value?

[T] $y={x}^{2}-4$ over the interval $[0,2];$ the exact solution is $-\frac{8}{3}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 25번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

99.OpenStax 1권 · 5.2절 · 62번우리말 번역

다음 연습문제에서, $N=1,10,100$ 에 대해 왼쪽 리만 합 L_N 을 이용하여 평균값을 계산하세요. 정확도를 주어진 정확한 값과 비교하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,2]$ 에서 $y=x{e}^{{x}^{2}}$ 이고, 정확한 값은 $\frac{1}{4}({e}^{4}-1)$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the average value using the left Riemann sums L_N for $N=1,10,100.$ How does the accuracy compare with the given exact value?

[T] $y=x{e}^{{x}^{2}}$ over the interval $[0,2];$ the exact solution is $\frac{1}{4}({e}^{4}-1).$

정답·풀이 보기

${L}_{1}=0,{L}_{10}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=8.743493,{L}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=12.861728$ . 정확한 값은 $\approx 26.799$ 이므로 L₁₀₀ 은 정확하지 않다.

원본 교재 풀이(영어)

${L}_{1}=0,{L}_{10}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=8.743493,{L}_{100}\,\times \,\left(\frac{1}{2}\right)=12.861728.$ The exact answer $\approx 26.799,$ so L₁₀₀ is not accurate.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 74번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

100.OpenStax 1권 · 5.2절 · 63번우리말 번역

다음 연습문제에서, $N=1,10,100$ 에 대해 왼쪽 리만 합 L_N 을 이용하여 평균값을 계산하세요. 정확도를 주어진 정확한 값과 비교하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,4]$ 에서 $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}$ 이고, 정확한 값은 $\frac{15}{64\ln (2)}$ 이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, compute the average value using the left Riemann sums L_N for $N=1,10,100.$ How does the accuracy compare with the given exact value?

[T] $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}$ over the interval $[0,4];$ the exact solution is $\frac{15}{64\ln (2)}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.2절 · 20번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

적분 전체 문제