문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 적분

미적분의 기본정리

부정적분 F로 정적분 F(b)−F(a)를 계산하고, 적분과 미분의 관계를 이해한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

126문제 · 5 / 7쪽

81.APEX · 5.4절 · 17번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} \ dx$

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$45/4$

원본 교재 풀이(영어)

$45/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

82.APEX · 5.4절 · 18번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^{2} \frac1{x} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{1}^{2} \frac1{x} \ dx$

답 쓰고 채점

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$\ln 2$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 21번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

83.APEX · 5.4절 · 19번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^{2} \frac1{x^2} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{1}^{2} \frac1{x^2} \ dx$

답 쓰고 채점

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$1/ 2$

원본 교재 풀이(영어)

$1/ 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 44번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

84.APEX · 5.4절 · 20번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^{2} \frac1{x^3} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{1}^{2} \frac1{x^3} \ dx$

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$3/8$

원본 교재 풀이(영어)

$3/8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 42번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

85.APEX · 5.4절 · 21번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x \ dx$

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$1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.4절 · 13번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

86.APEX · 5.4절 · 22번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2 \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2 \ dx$

답 쓰고 채점

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$1/3$

원본 교재 풀이(영어)

$1/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 49번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

87.APEX · 5.4절 · 23번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3 \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3 \ dx$

답 쓰고 채점

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$1/4$

원본 교재 풀이(영어)

$1/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 6번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

88.APEX · 5.4절 · 24번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^{100} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{1} x^{100} \ dx$

답 쓰고 채점

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$1/101$

원본 교재 풀이(영어)

$1/101$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 35번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

89.APEX · 5.4절 · 25번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-4}^{4} \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-4}^{4} \ dx$

답 쓰고 채점

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$8$

원본 교재 풀이(영어)

$8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 2번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

90.APEX · 5.4절 · 26번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-10}^{-5} 3\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-10}^{-5} 3\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$15$

원본 교재 풀이(영어)

$15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 34번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

91.APEX · 5.4절 · 27번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-2}^{2} 0\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-2}^{2} 0\ dx$

답 쓰고 채점

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$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 50번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

92.APEX · 5.4절 · 28번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{\pi/6}^{\pi/3} \csc x\cot x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{\pi/6}^{\pi/3} \csc x\cot x\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2-2/\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$2-2/\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 8번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

93.APEX · 5.4절 · 29번우리말 번역

다음이 성립하는 이유를 설명하세요.

(a) $n$ 이 양의 홀수 정수일 때 $\displaystyle \int_{-1}^1 x^n\ dx=0$ 이다. (b) $n$ 이 양의 짝수 정수일 때 $\displaystyle \int_{-1}^1 x^n\ dx = 2\int_{0}^1 x^n\ dx$ 이다.

영어 원문 보기

Explain why:

(a) $\displaystyle \int_{-1}^1 x^n\ dx=0$ , when $n$ is a positive, odd integer, and (b) $\displaystyle \int_{-1}^1 x^n\ dx = 2\int_{0}^1 x^n\ dx$ when $n$ is a positive, even integer.

정답·풀이 보기

설명은 다양할 수 있다. 그래프를 그려 보면 도움이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Explanations will vary. A sketch will help.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 6번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

94.APEX · 5.4절 · 30번우리말 번역

모든 $a$ 의 값에 대해 $\displaystyle \int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = 0$ 인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why $\displaystyle \int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = 0$ for all values of $a$ .

정답·풀이 보기

$\int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = \cos(a+2\pi)-\cos(a)$ 이다. 코사인 함수는 주기가 $2\pi$ 인 주기함수이므로 $\cos(a+2\pi) = \cos(a)$ 이고, 따라서 적분값은 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\int_{a}^{a+2\pi} \sin t\ dt = \cos(a+2\pi)-\cos(a)$ . Since cosine is periodic with period $2\pi$ , $\cos(a+2\pi) = \cos(a)$ , and hence the integral is 0.