빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 적분

미적분의 기본정리

부정적분 F로 정적분 F(b)−F(a)를 계산하고, 적분과 미분의 관계를 이해한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

126문제 · 1 / 7쪽

1.OpenStax 1권 · 5.3절 · 2번우리말 번역

두 등산객이 베이스캠프에서 등반을 시작하여, 하나는 더 가파른 길로, 다른 하나는 덜 가파른 길로 서로 다른 두 경로를 택해 정확히 같은 시각에 정상에 도착합니다. 어느 한 순간에는 두 등산객이 같은 비율로 고도가 증가하고 있었다고 반드시 말할 수 있나요?

영어 원문 보기

Two mountain climbers start their climb at base camp, taking two different routes, one steeper than the other, and arrive at the peak at exactly the same time. Is it necessarily true that, at some point, both climbers increased in altitude at the same rate?

정답·풀이 보기

예. 적분에 대한 평균값 정리로부터 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. It is implied by the Mean Value Theorem for Integrals.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 3번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

2.OpenStax 1권 · 5.3절 · 3번우리말 번역

어떤 유료 도로에 진입하려면 운전자는 진입 지점의 마일 표시가 적힌 카드를 받아야 한다. 이 카드에는 시각 기록도 찍혀 있다. 출구에서 통행료를 내려고 할 때, 운전자는 통행료와 함께 속도 위반 딱지를 받고 놀란다. 이런 일이 어떻게 일어날 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

To get on a certain toll road a driver has to take a card that lists the mile entrance point. The card also has a timestamp. When going to pay the toll at the exit, the driver is surprised to receive a speeding ticket along with the toll. Explain how this can happen.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.4절 · 4번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

3.OpenStax 1권 · 5.3절 · 4번우리말 번역

$F(x)={\int }_{1}^{x}(1-t)dt$ 라 하자. ${F}^{'}(2)$ 와 $[1,2]$ 에서 ${F}^{'}$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Set $F(x)={\int }_{1}^{x}(1-t)dt.$ Find ${F}^{'}(2)$ and the average value of ${F}^{'}$ over $[1,2].$

정답·풀이 보기

${F}^{'}(2)=-1;$ $[1,2]$ 에서 ${F}^{'}$ 의 평균값은 $-1/2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${F}^{'}(2)=-1;$ average value of ${F}^{'}$ over $[1,2]$ is $-1/2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 2번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 5.3절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{x}{e}^{-{t}^{2}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{x}{e}^{-{t}^{2}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.4절 · 3번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 5.3절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{x}{e}^{\cos t}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{x}{e}^{\cos t}dt$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${e}^{\cos x}$

원본 교재 풀이(영어)

${e}^{\cos x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 4번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 5.3절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{3}^{x}\sqrt{9-{y}^{2}}dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{3}^{x}\sqrt{9-{y}^{2}}dy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.4절 · 2번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 5.3절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{3}^{x}\frac{ds}{\sqrt{16-{s}^{2}}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{3}^{x}\frac{ds}{\sqrt{16-{s}^{2}}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{\sqrt{16-{x}^{2}}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{\sqrt{16-{x}^{2}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 9번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 5.3절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{x}^{2x}tdt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{x}^{2x}tdt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 50번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 5.3절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\sqrt{x}}tdt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\sqrt{x}}tdt$

정답·풀이 보기

$\sqrt{x}\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{x}\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 60번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 5.3절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\sin x}\sqrt{1-{t}^{2}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\sin x}\sqrt{1-{t}^{2}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 42번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 5.3절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{\cos x}^{1}\sqrt{1-{t}^{2}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{\cos x}^{1}\sqrt{1-{t}^{2}}dt$

정답·풀이 보기

$-\sqrt{1-{\cos }^{2}x}\frac{d}{dx}\cos x=|\sin x|\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$-\sqrt{1-{\cos }^{2}x}\frac{d}{dx}\cos x=|\sin x|\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 25번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 5.3절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{\sqrt{x}}\frac{{t}^{2}}{1+{t}^{4}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{\sqrt{x}}\frac{{t}^{2}}{1+{t}^{4}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 34번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 5.3절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\ln x}{e}^{t}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\ln x}{e}^{t}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 58번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 5.3절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{{e}^{x}}\ln {u}^{2}du$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{{e}^{x}}\ln {u}^{2}du$

정답·풀이 보기

$\ln ({e}^{2x})\frac{d}{dx}{e}^{x}=2x{e}^{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln ({e}^{2x})\frac{d}{dx}{e}^{x}=2x{e}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 54번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 5.3절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[0,4]$ 에서 $y={x}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $y={x}^{2}$ over $[0,4]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 58번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 5.3절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[-4,2]$ 에서 $y={x}^{3}+6{x}^{2}+x-5$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $y={x}^{3}+6{x}^{2}+x-5$ over $[-4,2]$

정답·풀이 보기

${T}_{10}=49.08,{\int }_{-4}^{2}({x}^{3}+6{x}^{2}+x-5)dx=48$

원본 교재 풀이(영어)

${T}_{10}=49.08,{\int }_{-4}^{2}({x}^{3}+6{x}^{2}+x-5)dx=48$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 20번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 5.3절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[0,6]$ 에서 $y=\sqrt{{x}^{3}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $y=\sqrt{{x}^{3}}$ over $[0,6]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 49번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 5.3절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[1,9]$ 에서 $y=\sqrt{x}+{x}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $y=\sqrt{x}+{x}^{2}$ over $[1,9]$

정답·풀이 보기

${T}_{10}=260.836,{\int }_{1}^{9}\left(\sqrt{x}+{x}^{2}\right)dx=260$

원본 교재 풀이(영어)

${T}_{10}=260.836,{\int }_{1}^{9}\left(\sqrt{x}+{x}^{2}\right)dx=260$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 22번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 5.3절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[0,\pi ]$ 에서 $\int (\cos x-\sin x)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $\int (\cos x-\sin x)dx$ over $[0,\pi ]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 42번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

20.OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여, $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균 T₁₀을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분의 기본정리 제2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[1,4]$ 에서 $\int \frac{4}{{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $\int \frac{4}{{x}^{2}}dx$ over $[1,4]$

정답·풀이 보기

${T}_{10}=3.058,{\int }_{1}^{4}\frac{4}{{x}^{2}}dx=3$

원본 교재 풀이(영어)

${T}_{10}=3.058,{\int }_{1}^{4}\frac{4}{{x}^{2}}dx=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류