빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 적분

미적분의 기본정리

부정적분 F로 정적분 F(b)−F(a)를 계산하고, 적분과 미분의 관계를 이해한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

18문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 5.3절 · 1번우리말 번역

변하는 속력 ${v}_{1}(t)$ 와 ${v}_{2}(t)$ 로 달리는 두 선수를 생각합니다. 두 주자는 정확히 같은 시각에 경주를 시작하고 끝냅니다. 두 주자가 어느 한 순간에는 반드시 같은 속력으로 달리고 있어야 하는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Consider two athletes running at variable speeds ${v}_{1}(t)$ and ${v}_{2}(t).$ The runners start and finish a race at exactly the same time. Explain why the two runners must be going the same speed at some point.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.4절 · 30번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

2.OpenStax 1권 · 5.3절 · 63번우리말 번역

평형 위치로부터 스프링에 매달린 질량의 변위는 단순 조화 운동 방정식 $x(t)=A\cos (\omega t-\phi )$ 를 만족한다. 여기서 $\phi$ 는 위상 상수, ω 는 각진동수, A 는 진폭이다. 이 질량의 평균 속도, 평균 속력(속도의 크기), 평균 변위, 평형 위치로부터의 평균 거리(변위의 크기)를 구하세요.

영어 원문 보기

The displacement from rest of a mass attached to a spring satisfies the simple harmonic motion equation $x(t)=A\cos (\omega t-\phi ),$ where $\phi$ is a phase constant, ω is the angular frequency, and A is the amplitude. Find the average velocity, the average speed (magnitude of velocity), the average displacement, and the average distance from rest (magnitude of displacement) of the mass.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 20번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

3.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 21번우리말 번역

2010년 램 1기가바이트당 평균 가격이 $12일 때, 1980년 램 1기가바이트당 평균 가격을 구하세요.

영어 원문 보기

If the average cost per gigabyte of RAM in 2010 is $12, find the average cost per gigabyte of RAM in 1980.

답 쓰고 채점

$

정답·풀이 보기

$6,328,113

원본 교재 풀이(영어)

$6,328,113

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 23번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

4.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 22번우리말 번역

램 기가바이트당 평균 비용은 함수 $C(t)=8,500,000{(0.65)}^{t}$ 으로 근사할 수 있다. 여기서 $t$ 는 1980년부터 지난 햇수이고, $C$ 는 미국 달러($) 단위의 비용이다. 1980년부터 2010년까지 램 기가바이트당 평균 비용을 구하세요.

영어 원문 보기

The average cost per gigabyte of RAM can be approximated by the function $C(t)=8,500,000{(0.65)}^{t},$ where $t$ is measured in years since 1980, and $C$ is cost in US$. Find the average cost per gigabyte of RAM for 1980 to 2010.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 30번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

5.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 23번우리말 번역

2005년부터 2010년까지 1GB 램의 평균 가격을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average cost of 1GB RAM for 2005 to 2010.

답 쓰고 채점

$

정답·풀이 보기

$73.36

원본 교재 풀이(영어)

$73.36

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 12번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

6.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 24번우리말 번역

소총에서 발사된 총알의 속도는 $v(t)=6400{t}^{2}-6505t+2686$ 으로 어림할 수 있다. 여기서 $t$ 는 발사 후 경과한 시간(초)이고, $v$ 는 초당 피트로 나타낸 속도이다. 이 식은 발사 후 처음 0.5초 동안의 속도만을 나타낸다: $0\le t\le 0.5$ . 총알이 0.5초 동안 이동한 총 거리는 얼마인가요?

영어 원문 보기

The velocity of a bullet from a rifle can be approximated by $v(t)=6400{t}^{2}-6505t+2686,$ where $t$ is seconds after the shot and $v$ is the velocity measured in feet per second. This equation only models the velocity for the first half-second after the shot: $0\le t\le 0.5.$ What is the total distance the bullet travels in 0.5 sec?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 46번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

7.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 25번우리말 번역

처음 0.5초 동안 총알의 평균 속도는 얼마인가요?

영어 원문 보기

What is the average velocity of the bullet for the first half-second?

정답·풀이 보기

$\frac{19117}{12}\text{ft/sec},\text{or}\,1593\,\text{ft/sec}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{19117}{12}\text{ft/sec},\text{or}\,1593\,\text{ft/sec}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 62번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

8.APEX · 5.4절 · 41번우리말 번역

연습문제 41–46에서 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간 동안 물체의 변위를 구하세요.

$[0,5]$ 에서 $v(t) = -32t+20$ ft/s

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = -32t+20$ ft/s on $[0,5]$

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

$-300$ ft

원본 교재 풀이(영어)

$-300$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

9.APEX · 5.4절 · 42번우리말 번역

연습문제 41–46에서 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간 동안 물체의 변위를 구하세요.

$[0,10]$ 에서 $v(t) = -32t+200$ ft/s

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = -32t+200$ ft/s on $[0,10]$

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

$400$ ft

원본 교재 풀이(영어)

$400$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 60번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

10.APEX · 5.4절 · 43번우리말 번역

연습문제 41–46에서 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간 동안 물체의 변위를 구하세요.

$[0,3]$ 에서 $v(t) = 10$ ft/s.

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = 10$ ft/s on $[0,3]$ .

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

$30$ ft

원본 교재 풀이(영어)

$30$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 19번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

11.APEX · 5.4절 · 44번우리말 번역

연습문제 41–46에서는 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 변위를 구하세요.

$v(t) = 2^t$ mph, 구간 $[-1,1]$

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = 2^t$ mph on $[-1,1]$

답 쓰고 채점

마일

정답·풀이 보기

$1.5/\ln(2) \approx 2.164$ 마일

원본 교재 풀이(영어)

$1.5/\ln(2) \approx 2.164$ miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 24번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

12.APEX · 5.4절 · 45번우리말 번역

연습문제 41–46에서 직선을 따라 움직이는 물체의 속도 함수가 주어졌습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 변위를 구하세요.

구간 $[0,3\pi/2]$ 에서 $v(t) = \cos t$ ft/s

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = \cos t$ ft/s on $[0,3\pi/2]$

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

$-1$ ft

원본 교재 풀이(영어)

$-1$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 56번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

13.APEX · 5.4절 · 46번우리말 번역

연습문제 41–46에서는 직선 위를 움직이는 물체의 속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 변위를 구하세요.

구간 $[0,16]$ 에서 $v(t) = \sqrt[4]{t}$ ft/s

영어 원문 보기

In Exercises 41–46, a velocity function of an object moving along a straight line is given. Find the displacement of the object over the given time interval.

$v(t) = \sqrt[4]{t}$ ft/s on $[0,16]$

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

$128/5$ ft

원본 교재 풀이(영어)

$128/5$ ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 30번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

14.APEX · 5.4절 · 47번우리말 번역

연습문제 47–50에서, 직선 위를 움직이는 물체의 가속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 속도 변화량을 구하세요.

$a(t) = -32$ ft/s $^2$ 구간 $[0,2]$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 47–50, an acceleration function of an object moving along a straight line is given. Find the change of the object's velocity over the given time interval.

$a(t) = -32$ ft/s $^2$ on $[0,2]$

정답·풀이 보기

$-64$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

$-64$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 62번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

15.APEX · 5.4절 · 48번우리말 번역

연습문제 47–50에서 직선을 따라 움직이는 물체의 가속도 함수가 주어져 있습니다. 주어진 시간 구간에서 물체의 속도의 변화량을 구하세요.

$a(t) = 10$ ft/s $^2$ 구간 $[0,5]$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 47–50, an acceleration function of an object moving along a straight line is given. Find the change of the object's velocity over the given time interval.

$a(t) = 10$ ft/s $^2$ on $[0,5]$

정답·풀이 보기

$50$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

$50$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

16.APEX · 5.4절 · 49번우리말 번역

47–50번 문제에서 직선을 따라 움직이는 물체의 가속도 함수가 주어질 때, 주어진 시간 구간에서 물체의 속도 변화량을 구하세요.

구간 $[0,2]$ 에서 $a(t) = t$ ft/s $^2$

영어 원문 보기

In Exercises 47–50, an acceleration function of an object moving along a straight line is given. Find the change of the object's velocity over the given time interval.

$a(t) = t$ ft/s $^2$ on $[0,2]$

정답·풀이 보기

$2$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

$2$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 10번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

17.APEX · 5.4절 · 50번우리말 번역

47–50번 문제에서 직선을 따라 움직이는 물체의 가속도 함수가 주어질 때, 주어진 시간 구간에서 물체의 속도 변화량을 구하세요.

구간 $[0,\pi]$ 에서 $a(t) = \cos t$ ft/s $^2$

영어 원문 보기

In Exercises 47–50, an acceleration function of an object moving along a straight line is given. Find the change of the object's velocity over the given time interval.

$a(t) = \cos t$ ft/s $^2$ on $[0,\pi]$

정답·풀이 보기

$0$ ft/s

원본 교재 풀이(영어)

$0$ ft/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 51번

# 미적분의 기본정리활용자동 분류

18.CLP-2 · 1.3절 · 42번우리말 번역

$30\,\textrm{m}/\textrm{s}$ 로 달리는 자동차가 시각 $t=0$ 에 브레이크를 밟는다. 속도( $\textrm{m}/\textrm{s}$ 단위)는 식 $v(t) = 30 - 10t$ 에 따라 감소한다. 자동차가 멈출 때까지 얼마나 멀리 가는지 구하세요.

영어 원문 보기

A car traveling at $30\,\textrm{m}/\textrm{s}$ applies its brakes at time $t=0$ , its velocity (in $\textrm{m}/\textrm{s}$ ) decreasing according to the formula $v(t) = 30 - 10t$ . How far does the car go before it stops?

정답·풀이 보기

$v(t)=30-10t=0$ 일 때 자동차가 멈추며, 이는 시각 $t = 3$ 일 때이다. 그 시각까지 이동한 거리는

$\begin{aligned} \int_0^3 v(t)\,\mathrm{d}t = (30t - 5t^2)\Big|_{0}^{3} = (90-45)-0 = 45\,\textrm{m}. \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

The car stops when $v(t)=30-10t=0$ , which occurs at time $t = 3$ . The distance covered up to that time is

$\begin{aligned} \int_0^3 v(t)\,\mathrm{d}t = (30t - 5t^2)\Big|_{0}^{3} = (90-45)-0 = 45\,\textrm{m}. \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 34번

# 미적분의 기본정리활용도전자동 분류