함수의 극한과 연속 전체 연습문제

21.APEX · 1.5절 · 2번우리말 번역

사잇값 정리가 무엇을 말하는지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, describe what the Intermediate Value Theorem states.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 3번

# 함수의 연속개념 확인자동 분류

22.APEX · 1.5절 · 3번우리말 번역

함수의 "근"이란 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is a “root” of a function?

정답·풀이 보기

함수 $f$ 의 근은 $f(c)=0$ 인 값 $c$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

A root of a function $f$ is a value $c$ such that $f(c)=0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 10번

# 함수의 연속개념 확인자동 분류

23.APEX · 1.5절 · 4번우리말 번역

구간 $I$ 에서 함수 $f$ 와 $g$ 가 주어졌을 때, $f(c) = g(c)$ 인 값 $c$ 를 구하는 데 이분법을 어떻게 사용할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Given functions $f$ and $g$ on an interval $I$ , how can the Bisection Method be used to find a value $c$ where $f(c) = g(c)$ ?

정답·풀이 보기

함수 $h(x) = g(x) - f(x)$ 를 생각하고, 이분법을 사용하여 $h$ 의 근을 구한다.

원본 교재 풀이(영어)

Consider the function $h(x) = g(x) - f(x)$ , and use the Bisection Method to find a root of $h$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 2번

# 함수의 연속개념 확인자동 분류

24.APEX · 1.5절 · 5번우리말 번역

참/거짓: $f$ 가 $c$ 를 포함하는 열린구간에서 정의되고 $\displaystyle \lim_{x\to c}f(x)$ 가 존재하면, $f$ 는 $c$ 에서 연속이다.

영어 원문 보기

T/F: If $f$ is defined on an open interval containing $c$ , and $\displaystyle \lim_{x\to c}f(x)$ exists, then $f$ is continuous at $c$ .

답 쓰고 채점

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F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 1번

# 함수의 연속개념 확인자동 분류

25.APEX · 1.5절 · 6번우리말 번역

참/거짓: $f$ 가 $c$ 에서 연속이면, $\displaystyle \lim_{x\to c}f(x)$ 가 존재한다.

영어 원문 보기

T/F: If $f$ is continuous at $c$ , then $\displaystyle \lim_{x\to c}f(x)$ exists.

답 쓰고 채점

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T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 7번

# 함수의 연속개념 확인자동 분류

26.APEX · 1.5절 · 7번우리말 번역

참/거짓: $f$ 가 $c$ 에서 연속이면, $\displaystyle \lim_{x\to c^+}f(x) = f(c)$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $f$ is continuous at $c$ , then $\displaystyle \lim_{x\to c^+}f(x) = f(c)$ .

답 쓰고 채점

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T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 5번

# 함수의 연속개념 확인자동 분류

27.APEX · 1.5절 · 8번우리말 번역

참/거짓: $f$ 가 $[a,b]$ 에서 연속이면 $\displaystyle \lim_{x\to a^-}f(x) = f(a)$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $f$ is continuous on $[a,b]$ , then $\displaystyle \lim_{x\to a^-}f(x) = f(a)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 9번

# 함수의 연속개념 확인자동 분류

28.APEX · 1.5절 · 9번우리말 번역

참/거짓: $f$ 가 $[0,1)$ 과 $[1,2)$ 에서 연속이면 $f$ 는 $[0,2)$ 에서 연속이다.

영어 원문 보기

T/F: If $f$ is continuous on $[0,1)$ and $[1,2)$ , then $f$ is continuous on $[0,2)$ .

답 쓰고 채점

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F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 4번

# 함수의 연속개념 확인자동 분류

29.APEX · 1.5절 · 10번우리말 번역

참/거짓: 연속인 함수들의 합도 연속이다.

영어 원문 보기

T/F: The sum of continuous functions is also continuous.

답 쓰고 채점

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T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.5절 · 8번

# 함수의 연속개념 확인자동 분류

30.APEX · 1.6절 · 1번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ 이면, 우리는 극한이 존재한다고 암묵적으로 말하는 것이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ , then we are implicitly stating that the limit exists.

답 쓰고 채점

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F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 3번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

31.APEX · 1.6절 · 2번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x) = 5$ 이면, 우리는 극한이 존재한다고 암묵적으로 말하는 것이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f(x) = 5$ , then we are implicitly stating that the limit exists.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

32.APEX · 1.6절 · 3번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = -\infty$ 이면 $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = \infty$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = -\infty$ , then $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = \infty$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 2번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

33.APEX · 1.6절 · 4번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ 이면 $f$ 는 $x=5$ 에서 수직 점근선을 갖는다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 5} f(x) = \infty$ , then $f$ has a vertical asymptote at $x=5$ .

답 쓰고 채점

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T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 7번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

34.APEX · 1.6절 · 5번우리말 번역

참/거짓: $\infty/0$ 은 부정형이 아니다.

영어 원문 보기

T/F: $\infty/0$ is not an indeterminate form.

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T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 4번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

35.APEX · 1.6절 · 6번우리말 번역

부정형 5가지를 나열하세요.

영어 원문 보기

List 5 indeterminate forms.

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답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 1번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

36.APEX · 1.6절 · 7번우리말 번역

$x=5$ 에서 수직 점근선을 갖고 $y=5$ 에서 수평 점근선을 갖는 함수를 만드세요.

영어 원문 보기

Construct a function with a vertical asymptote at $x=5$ and a horizontal asymptote at $y=5$ .

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.6절 · 6번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

37.APEX · 1.6절 · 8번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{x\to 7} f(x) = \infty$ 라 하자. $f$ 가 $x=7$ 에서 연속인지 아닌지를 어떻게 알 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $\displaystyle \lim_{x\to 7} f(x) = \infty$ . Explain how we know that $f$ is/is not continuous at $x=7$ .

정답·풀이 보기

$x$ 가 7 에 가까워질 때 $f$ 의 극한이 존재하지 않으므로 $f$ 는 연속이 아니다. (참고: $f$ 는 7 에서 정의되어 있을 수도 있다!)

원본 교재 풀이(영어)

The limit of $f$ as $x$ approaches 7 does not exist, hence $f$ is not continuous. (Note: $f$ could be defined at 7!)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.5절 · 2번

# 무한대에서의 극한과 점근선개념 확인자동 분류

38.CLP-1 · 1.1절 · 2번우리말 번역

곡선 $y=f(x)$ 가 $x=2$ 인 점에서 접선 $y=2x+3$ 을 갖는다고 하자.

(a) 참 또는 거짓: $f(2)=7$ (b) 참 또는 거짓: $f(3)=9$

영어 원문 보기

Suppose a curve $y=f(x)$ has tangent line $y=2x+3$ at the point $x=2$ .

(a) True or False: $f(2)=7$ (b) True or False: $f(3)=9$

정답·풀이 보기

(a) 참: $y=2x+3$ 은 $y=f(x)$ 의 $x=2$ 인 점에서의 접선이므로, 함수와 접선은 $x=2$ 에서 같은 값을 갖는다. 따라서 $f(2)=2(2)+3=7$ 이다. (b) 일반적으로 거짓이다. 곡선 $y=f(x)$ 와 그 접선 $y=2x+3$ 이 $x=2$ 에서 일치한다는 것만 보장된다. $x\ne 2$ 일 때 함수 $f(x)$ 와 $2x+3$ 은 같은 값을 가질 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 예를 들어 $f(x)=2x+3$ 이면 당연히 $f(x)$ 와 $2x+3$ 은 $x$ 의 모든 값에서 일치한다. 그러나 $f(x) = 2x+3 +(x-2)^2$ 이면 $f(x)$ 와 $2x+3$ 은 $x=2$ 에서만 일치한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) True: since $y=2x+3$ is the tangent line to $y=f(x)$ at the point $x=2$ , this means the function and the tangent line have the same value at $x=2$ . So $f(2)=2(2)+3=7$ . (b) In general, this is false. We are only guaranteed that the curve $y=f(x)$ and its tangent line $y=2x+3$ agree at $x=2$ . The functions $f(x)$ and $2x+3$ may or may not take the same values when $x\ne 2$ . For example, if $f(x)=2x+3$ , then of course $f(x)$ and $2x+3$ agree for all values of $x$ . But if $f(x) = 2x+3 +(x-2)^2$ , then $f(x)$ and $2x+3$ agree only for $x=2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.1절 · 3번

# 함수의 극한의 뜻개념 확인기본자동 분류

39.CLP-1 · 1.6절 · 7번우리말 번역

함수 $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 연속이라 하자. $t=5$ 는 $f(t)$ 의 정의역에 속한다. 참인가 거짓인가?

영어 원문 보기

Suppose $f(t)$ is continuous at $t=5$ . True or false: $t=5$ is in the domain of $f(t)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참이다. $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 연속이므로 $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)$ 이다. 이것이 성립하려면 $f(5)$ 가 존재해야 한다. 즉 5는 $f(x)$ 의 정의역에 속한다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Since $f(t)$ is continuous at $t=5$ , that means $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)$ . For that to be true, $f(5)$ must exist — that is, 5 is in the domain of $f(x)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 6번

# 함수의 연속개념 확인기본자동 분류

40.CLP-1 · 1.6절 · 8번우리말 번역

$\displaystyle \lim_{t \rightarrow 5}f(t)=17$ 이고 $f(t)$ 가 $t=5$ 에서 연속이라고 하자. 다음 문장이 참인지 거짓인지 판단하세요: $f(5)=17$ .

영어 원문 보기

Suppose $\displaystyle \lim_{t \rightarrow 5}f(t)=17$ , and suppose $f(t)$ is continuous at $t=5$ . True or false: $f(5)=17$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참이다. 연속의 정의에 의해 $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)=17$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Using the definition of continuity, $\displaystyle \lim_{t \to 5} f(t)=f(5)=17$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.6절 · 21번

# 함수의 연속개념 확인기본자동 분류

함수의 극한과 연속 전체 문제